【例13-1】 试对图示体系进行几何组成分析

【例13-1】 试对图示体系进行几何组成分析 力矩分配法 答:因为力矩分配法计算含两个以上结点的连续梁和超静定刚架时，一开始不平衡力矩与固【例1】 用力矩分配法计算连续梁和刚 端弯矩有关，随着分配传递的过程，各结点的不平衡力矩与传递弯矩有关，而结点间的传递 1架时，为什么结点的不平衡力矩会趋于系数为，所以各杆的传递弯矩随计算轮次越来越小，各刚结点新添的不平衡力矩就越来越 2 小，因而使结构逐渐接近于真实的平衡状态，所以力矩分配法计算时收敛的。 零，即为什么计算过程是收敛的, 答:相同点:两者采用的手段相同，即先在原结构上加附加刚臂以阻止结点不发生角位移，【例2】 力矩分配法与位移法在分析超 然后消除基本体系与原结构的差别，使其恢复到原结构变形状态。 静定结构时，有何相同点与不同点, 不同点:两者消除的作法不同，位移法是把结点转动一个应有的转角，是在附加刚臂上 产生的约束力矩等于零，从而使结构恢复自然状态;力矩分配法则采用的是在结点上加一个 反向的结点不平衡力矩，以消除附加刚臂上结点不平衡力矩的影响，使结构恢复原结构的变 形状态。 解:(1)计算结点B处各杆的分配系数 【例3】 用力矩分配法计算图(a)所示EIEIEIEI=4×=，S=3×= 各杆的转动刚度:SBCBA8293 1连续梁，并绘出弯矩图和剪力图。 SBA20.60.4分配系数分配系数:===0.6 ,BA11S，SABCBABC，200KN16KN/m23 10-162-200200固端弯矩CAEIEISB3BC===0.4 ,BC-11.4-22.8分配传递-15.2011S，Smmm449BABC， 23(a) -211.4177.2-177.20最后杆端弯矩 ，=0.6，0.4=1 , ,BABC (2)锁住结点B，计算固端弯矩: (b) 1FM=,×200×8=,200KN.m AB8 1FM=×200×8=,200KN.m BA8 12FM=,×16×9=,162 KN.m BC8 FM=0 CB 不平衡力矩: FFM= M， M=200,162=38 KN.m BCBBA (3)放松结点B，计算分配弯矩和传递弯矩: ,M=,×M=,0.6×38=,22.8 KN.m ,BABBA 211.4,M=,×M=,0.4×38=,15.2 KN.m ,177.2BCBCB 1624001C,M=C×M=×(,22.8)=,11.4 KN.m CBABAABAB273.4C,M=C×M=0 BCBCCB205.7 (4)计算杆端弯矩，将上述结果叠加: (c) FCM= M， M=,200,11.4=,211.4 KN.m ABABAB104.391.7 F,+M= M， M=200,22.8=177.2 KN.m BABABA+C ABF,M= M， M=,162,15.2=,177.2 KN.m BCBCBC52.3 95.7M=0 CB (5)作M和F图，如图(c)和图(d)所示。 (d) Q 【例4】 用力矩分配法计算例图示结构，解:(1)计算转动刚度和分配系数 2EIEIEIS=4×= ，S= 作M图。 DCDA633 EI2EI5EISS=4×= ，= ,DB633D 2EI 2213== ，= ，= ,,,DCDBDA5EI555 3 (2)计算固端弯矩和不平衡力矩 1FM=,×80×6=,60kN.m AD8 FM=60kN.m DA FFM=M=0 DCCD FFM=M=0 DBBD(a) 接点不平衡力矩:M=60kN.m D (3)分配过程见图(b)所示。 (4)作M图见图(c)所示。 (b) (c) 【例5】 用力矩分配法作图(a)所示连解:CD部分静定，其M图可直接由平衡条件求出，续梁，作弯矩图。 120KN60KN/m60KN/m在计算连续梁ABC时，可不考虑CD杆部分，即截断A120KN.mAiCBiBCii 6m6mCD杆，并把作用在CD杆上的荷载向C点简化。(如6m6m (a) 图b所示) (b) (1)求分配系数 3i0.50.5==0.5 ,BAABC3i，3i 3i==0.5 ,BCF-210M2701203i，3i (2)计算固端弯矩 -30-30 120-24012402FM=×60×6=720 KN.m BA8 1FM=,270，×120=,210 KN.m (c) BC2 FM=120 KN.m CB240270270120 (3)力矩分配过程见图(c)示。 A DCB90150(4)作M图见图(d)示。 (d) 【例6】 计算图(a)所示连续梁，作其解:(1)计算转动刚度和分配系数 MB150kN.mM、Q图，并求出B支座反力。 ， S,3iS,4iBBCBA80kN.m10kN/m150kN.m43,,,,，, () bBABC77BCAii (2)计算固端弯矩和不平衡力矩 8m8m110 FF 20M,M,0BAAB(a) AB1CF2M,,，10，8,,80kN.m BC25840 M图(kN.m),结点不平衡力矩(图): b M=150,80=70kN.m B (3)分配过程见图(b)所示。 (b) 150(4)作M图见图(c)。 4/73/7(5)计算杆端剪力。取图(d)所示脱离体 BCA20，40Q,,7.5kN对AB杆:，Q=7.5kN 0BA0,80AB8,20,40,300110，10，8，4Q,,53.75kN对BC杆: 0,110,20,40BC8 110,10，8，4Q,,,26.25kN (c) CB8 10kN/m据此作剪力图如图(e)。 110402040ABBC QBAQAB(6)计算支座反力。根据图(f)，有: CBQQBC ，R=53.75,7.5=46.25kN (d) F,0B,y 53.75 7.553.75C7.5BAB Q图(kN)26.25RB (e) (f)