士兵考军校
模拟试题
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数学
一 选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把该选项的代号写在题后的括号内。)
2M:N1设集合,则 ( ) ,,,,,,M,yy,x,1,x,R,N,x,yy,x,1,x,R
A B C D ,,,,01,,0,1,
222已知不等式a对恒成立,则的取值范围是 ( ) ,,,,a,4x,a,2x,1,0x,R
66aaaA ? B ? C D ? ,a,,,2,2,2,2,255
3若 ( ) a,log,,b,log6,c,log0.8,则372
a,b,cb,a,cc,a,bb,c,aA. B. C. D.
4,,,,0,4设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合,则的y,sin(x,),2,33
最小值是 ( )
243A B C D 3 332
xx5设为定义在R上的奇偶数,当?0时,(为常数),则,, f(x)f,1,bf(x),2,2x,b
( )
A 3 B 2 C -1 D -3
324x6 的展开式的系数是 ( ) ,,,,1,x1,x
A -6 B -3 C 0 D 3
aa,3,b,4,aa7 设向量,满足:?= 0 ,以,, 的模为边长构成三角bbba,b
形,则它的边长与半径为1的圆的公共点的个数最多为
( )
A 3 B 4 C 5 D 6
,,,,l,l8 设是平面内的两条不同直线,是平面内的两条相交直线,则?的一个m,n12
充分而不必要条件是 ( )
nm,mlll,A ?且? B ?且? 112
nnmml,,,C ?且? D ?且? 2
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二 填空题(本大题共7小题,每小题5分,共35分,把答案填在题中横线上。)
29 函数的定义域 。 y,16,x,sinx
10 设S为等差数列的前项和,若则= 。 ,,naaS,3,S,24,n9n36
lim11111 。 ??(1,,,,),2nx,,333
12 在120?的两面角内放置一个半径为5的小球,它与二面角的两个面相切于A、B两点,则这两个点在球面上的距离为 。
213 。 y,sinx,4cosx,2的值域为
1,,,,14 设 。 f(x),cos,则f,,,x2,,
2,,15 已知抛物线,过点的直线与抛物线相交于两点,则P4,0,,,,Ax,y,Bx,yy,4x1122
22的最小值是 。 y,y12
三 解答题(本大题共7小题,共75分。解答应写出文子说明、证明过程或演算步骤) 16 (本小题共10分)
24求函数的最大值与最小值。 y,7,4sinxcosx,4cosx,4cosx
17 (本小题共10分)
1,,xx,1求解方程: ,,log3,1log3,,2,,333,,
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18 (本小题共10分)
设数列的前n项和为S,已知。 ,,aa,1,S,4a,2nn1n,1n
,,(1) 设,证明数列b是等比数列; b,a,2annn,1n
(2) 求数列,,的通项公式。 an
19 (本小题共10分)
设向量,,,,,,。 a,4cos,,sin,,b,sin,,4cos,,c,cos,,,4sin,
b,2ca,,tan,,,(1) 若与,求得值;
b,c(2) 求得最大值。
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20 (本小题共10分)
已知a是实数,函数。 ,,f(x),xx,a
(1) 求函数的单调区间,说明在定义域上有最小值 f(x)f(x)
(2) 设为的定义域上的最小值,写出的
达式; ,,,,mamaf(x)
a(3) 当= 10 时,求出在区间上的最小值。 ,,0,3,,f(x),xx,10
21 (本小题共10分)
D是ACABC,ABCAB,BC如图所示,已知是正棱柱,的中点,。求二面角11111
D,BC,C的度数。 1
A A1
D
C C 1
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BB1
22 (本小题共15分)
2x2,y,1已知椭圆的左焦点为,坐标原点为。 OF2
O、F(1) 求过点,并且与椭圆的左准线相切的圆的方程; l
A、B(2) 设过点的直线交椭圆于两点,并且线段的中点在直线x,y,0FAB
上,求直线的方程。 AB
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第一套答案
1
2
3
答案:A
4
5
6
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