随机过程期末知识点(李裕奇)

1、一家庭主妇用邮局订阅来销售杂志，她的顾客每天按比率  ＝6的Possion过程来订约，他们分别1/2, 1/3, 1/6的概率订阅一年，二年或三年，每个人的选择是相互独立的，对于每次订阅，在安排了订阅后，订阅一年，她得到1元手续费，令X(t)表示她在[0,t]内从销售订阅得到的总手续费，求X(t)的均值和方差函数 例二解 由 s 与 t 的对称性 例4：某计算机机房的一台计算机经常出故障，研究者每隔15分钟观察一次计算机的运行状态，收集了24个小时的数(共作97次观察)，用1表示正常状态，用0表示不正常状态，所得的数据序列如下： 11100011 10011011 111100111 设Xn为第n(n=1,2,…,97)个时段的计算机状态，可以认为它是一个齐次马氏链. 求(1)一步转移概率矩阵; (2)已知计算机在某一时段(15分钟)的状态为0，问在此条件下，从此时段起，该计算机能连续正常工作45分钟(3个时段)的条件概率. 解: (1) 设Xn为第n(n=1,2,…,97)个时段的计算机状态，可以认为它是一个齐次马氏链，状态空间I={0,1}， 96次状态转移情况是： 0→0：8次； 0→1：18次； 1→0：18次； 1→1：52次； 因此一步转移概率可用频率近似地表示为： 概率为