7、指数、对数和指数函数、对数函数7、指数、对数和指数函数、对数函数
专题九 指数、对数函数(5-10分) 一、知识与方法
(一)指数:
m10nm,nn,1(a,0) 1、性质:(1);(2);(3)。 ,(a,0),aaaan
a
xxyx,yx,ya,, 2、运算性质:(1)加:; (2)减:; ,aaaay
a
myxymxnn (3)乘:; (4)除:。 ,,)a(aaa
xxbxxxb (5)底乘:; (6)底除:。 ,,,(a,b)()abx
aa
x(二)指数函数的图象与性质:y=(a>0,且a?1) a
a>1 00,
过点 点(0,...
7、指数、对数和指数函数、对数函数
专
九 指数、对数函数(5-10分) 一、知识与
(一)指数:
m10nm,nn,1(a,0) 1、性质:(1);(2);(3)。 ,(a,0),aaaan
a
xxyx,yx,ya,, 2、运算性质:(1)加:; (2)减:; ,aaaay
a
myxymxnn (3)乘:; (4)除:。 ,,)a(aaa
xxbxxxb (5)底乘:; (6)底除:。 ,,,(a,b)()abx
aa
x(二)指数函数的图象与性质:y=(a>0,且a?1) a
a>1 0
0,
过点 点(0,1) / 令指数为0,求y
单调性 增 减
奇偶性 非奇非偶
(三)对数: b 1、指数式与对数式的互化:a=N ??b=logN。 a
2、性质:(1)零和负数没有对数[即y=logx(x>0)]; a
(2)底的对数为1(即loga=1); a
(3)1的对数为零(即log1=0)。 a
NlogNlogba,N 3、恒等式: 4、换底:logN=。 aaalogb
5、运算法则:(1)积:log(MN)=logM+logN; (2)商:log(M/N)=logM-logN; aaaaaa
1nnM (3)幂:logM=nlogM; (4)根式:log=logM。 aaaan
mm (5)补充:=logb。 alognbna
6、常用对数:logN=lgN; 10
自然对数:logN=lnN; e
(四)对数函数的图象与性质:y=logx(x>0) a
a>1 00,
值域 R
过点 点(1,0)/ 令真数为1,求y
单调性 增 减
奇偶性 非奇非偶 二、真题回顾
x1,,1、若,则____________。(99年- 20) x,,42,,4,,
1,2913,,,02、(9分)计算:(99年-22) ,log256,sin(,),(sin1),,2256,,
3、函数已知,则=__________。(00年-16) xlogx,23
4、设,,,则的大小关系为( )(01年-6) a,log6.7b,log4.3c,log5.6a,b,c0.522
b,c,aa,c,ba,b,cc,b,aA( B( C( D(
1x5、如果指数函数的图象过点(3,,),则的值为( )(01年-7) ay,,a8
11 A(2 ;B(,2 ;C( ; D( ,22
6、设,则等于( )(02年-6) log2,alog932
123222aaA( ;B( ; C( ; D( 。 aa23
0,x,17、设,则在下列不等式中成立的是( )(03年-6)
2222xxsinx,sinxx,xA( B( C( D( logx,logx2,20.50.5
514log22,8、设,则等于( ) A(10 ; B( ;C(2 ; D(4。(03年-8) xx42
21364log9、求值:,=__________。(04年-16) 216
81310、设m>0且m?1,如果=2,那么=( )(05年-12) loglognn
1111A( ;B(- ; C( ; D(-。 2233
x11、对于函数y=3,当x?0时,y取值范围是( )(06年-13) A(y?1; B(0 0} ;C({x| x > 2} ;D({x| x > 1} 。
0
18214、-,=______________。(07年-2) loglog()44
4x15、 函数y=2的图象过点( )(07年-5)
11A((-3,); B((-3,); C((-3,-8); D((-3,-6)。 86
16、设a>b>1,则( )(07年-15)
A(log 2>log 2 ;B(log a>log b ;C(log a>log b ;D(log 0.5>log 0.5。 a b 2 2 0.5 0.5 b a
0
117、log4,=( )(08年-3) 2()
3
A(9; B(3; C(2; D(1 。
18、下列函数中,函数值恒大于零的是( ) (08年-7) 2xA(y= x; B(y= 2; C(y=logx; D(y=cosx 。 2
19、若a>1,则 ( )(08年-11)
-12a,0A( ; B( ;C(a<0; D(a-1<0 。 a,0log1log22
a,b,120、设,则( )(09年-15)
abab3,30.3,0.3A B C D loga,logbloga,logb3333
2
321、 ( )(10年-4) 27,log8,2
A 12 B 6 C 3 D 1
0,a,b,122、设,则 ( ) (10年-16)
ab1111,,,,22A B C a,b D log2,log2loga,logb,,,,,ab2222,,,,
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