相似三角形-射影定理、圆

相似三角形-射影定理、圆PAGE1相似三角形经典模型“平行型”:A字型和8字型是“A”字型是“8”字型经常考，关键在于找由DE∥BC可得：.此推论较原定理应用更加广泛,条件是平行.例1：如图，，若，则总结：相似比和面积比，周长比的关系是例2:如图，，若，，,则，例5.已知：在中，，延长到,使,连接交于点求证：①②7.如图，在中，是边的中点，过作直线交于,交的延长线于求证：2.直角三角形中的相似问题：斜边的高分直角三角形所成的两个直角三角形与原直角三角形相似.射影定理：CD²=AD·BD，AC²=AD·AB，BC²=BD·BA（在直角三角形的计算和证明中有广泛的应用）.例1如图，圆O上一点C在直径AB上的射影为D。求2.如图1—4—1中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AD=3，BD=2，则AC：BC的值是()A．3：2B．9：4C．：D．：3.已知直角△ABC中，斜边AB=5cm，BC=2cm，D为AC上一点，DE⊥AB交AB于E，且AD=3.2cm，则DE=()A．1.24cmB．1.26cmC．1.28cmD．1.3cm4.在Rt中，，于点D，若，则（　　　）A、　　　B、　　　　C、　　　D、圆例1.练习1.已知：一个圆的弦切角是50°，那么这个弦切角所夹的弧所对的圆心角的度数为___________。2.圆内接四边形ABCD中，如果∠A：∠B：∠C=2：3：4，那么∠D=___________度。3.若⊙O的半径为3，圆外一点P到圆心O的距离为6，则点P到⊙O的切线长为___________。4.如图所示CD是⊙O的直径，AB是弦，CD⊥AB于M，则可得出AM=MB，等多个结论，请你按现有的图形再写出另外两个结论：___________。5.⊙O1与⊙O2的半径分别是3和4，圆心距为，那么这两圆的公切线的条数是___________。6.圆柱的高是13cm，底面圆的直径是6cm，则它的侧面展开图的面积是___________。7.已知：如图所示，有一圆弧形桥拱，拱的跨度AB=16cm，拱高CD=4cm，那么拱形的半径是___________。8.若PA是⊙O的切线，A为切点，割线PBC交⊙O于B，若BC=20，PA=，则PC的长为___________。9．如图5，△内接于⊙O，点是上任意一点（不与重合），的取值范围是．（第9题图）°°O10．如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠1的度数为.11．已知的半径是3，圆心O到直线l的距离是3，则直线l与圆的位置关系是．12．如图，已知点E是圆O上的点，B、C分别是劣弧的三等分点，，则的度数为．第13题图fABC13．如图，中，，．将绕所在的直线旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的侧面积．AOBNM15．如图，是圆O的直径，为弦，，过点的的切线交延长线于点．若，则的半径为cm．