海阔凭鱼跃,天空任鸟飞
海阔阔阔~天空任阔阔凭
高考阔策之一立何 ——体几
常阔一些考生在解立何阔阔~往往是就阔阔阔体几.也就是阔目阔出什阔阔形~就局限于阔阔形中苦苦冥思~不敢越雷池一步.如此苦撑下去~常常算繁阔~阔以理阔阔~影解阔的信心~运清响甚至白阔阔力~一事无成.
其阔相多的立何阔~都要敢于突破原阔的封阔~到更阔的天地里去阔翔~阔阔~阔阔切当体几广你会真
感到,原阔的阔是如此美妙~而解法阔是“构阔景阔阔好独,”
【例】湖北省襄樊市2008年3月高三阔一阔阔阔阔阔研数学(理工阔)阔阔61
如下左阔所示~在正三阔棱S,ABC中~M、N分阔是SC、BC的中点~且~若阔棱~阔正三阔棱S,ABC外接球的
面阔是; ,
A, B, C, D,
B
N C M
AS
【分析】解阔道阔~如果是就阔阔阔地去球心~求半~然后求球的表面阔~那阔的解法是不阔其繁找径它会
的.
如上右阔~容易阔明~阔正三阔的个棱3条棱阔阔SA~SB~SC两两垂直.将它阔成以SA~SB~SC阔的棱正方;提示,多面体当体S,ABC阔正三阔阔~必有棱AD?SB~可阔AM?SB,~那阔阔正方原个体与三阔共一外接球~正方的阔角阔棱个体体SD就是球的直~以下阔算是, 径
~?球半径R=3~球表面阔.故阔C.
【例】年阔北阔大模阔, 如阔~在直角梯形中~~~,22008319PDCBPD?CBCD?PDPD1111~,~,~是的中点~是阔段的中点~沿把平面折起到平面的6BC3DCAPDEABABPABPAB11位置~使二面角,,成角, PCDB45?
;?,求阔, 平面~ PA?ABCD
;?,求平面和平面所成的阔二面角的大小,PECPAD
P
APD
1E A DBCE CB
【分析】本阔第1阔不阔~阔里略从.
第2阔是求一“无”二面角的大小个棱.若就阔阔阔去做阔阔于阔困境~得先阔法作出阔二面角的脱个棱.方法
是,点P阔然在阔二面角的上~根据点定直阔~阔阔到阔上的一点棱两找条棱另.阔点在直阔个既CE上~又在
直阔DA上~因此有如下妙解.
【解析】如右阔~延阔DA、CE交于F~
阔PF~阔PF是所求二面角的棱.
当E阔AB中点阔~A亦阔DF中点.由件知 条
AP=AD=AF=3~??FPD=90?~PD?PF~
又由?EAP??EAF??EBC~得EP=EF=EC
??FPC=90?~PC?PF.??CPD是二面角C—PF—D的平面角~阔阔θ. 在直角三角形PCD中~?PDC=90?~且DC,~DP=~
.θ阔阔角~故θ=30?.即所求二面角的大小阔30?.
【例】年湖北武阔四月考阔 32007.17
如阔在阔阔阔的正方体,中阔中点 , 1ABCDABCD, EAD, 1111
求二面角,,的平面角的余弦阔(1)EAD;C111
求四面体,的阔体 (2)BACE.11
【分析】本阔第一阔略从.阔点在第2阔.
若“就阔阔阔”地去求解~我阔阔阔无阔一阔作底~再去求高都不是省油的将哪灯.所以我阔的阔策~阔是要突破“封
阔”~到更阔的天地里去自由阔翔广.
【解析】延阔CD~BE交于F~阔CF交DD于G~阔AF~AG. 11
由于E阔AD的中点~由?EDF??EAB??EAA~得EF=EA=EB~ 11?FA?AB~?G阔的中点~由?GDF??GDC??GDA~得 1111111GF=GA=GC. ?FA?AC.故知FA?平面BAC.11111111
?ABC是正三角形~且阔阔阔故其面阔~而11
.
由于