《电子测量与仪器》陈尚松、郭庆、雷加版的_课后答案

第二章误差与测量不确定度 2.3 误差按性质分为哪几种？各有何特点？ 答：误差按性质可分为系统误差、随机误差和粗大误差三类。各自的特点为： 系统误差：在同一条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号保持不变，或在条件改变时，按一定规律变化； 随机误差：在同一条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预定方式变化； 粗大误差：在一定条件下，测量值显著偏离其实际值。 2.4 何谓标准差、平均值标准差、标准差的估计值？ 答：标准差是指对剩余误差平方后求和平均，然后再开方即 ； 平均值标准差是任意一组n次测量样本标准差的 分之一，即 ； 标准差的估计值即 。 2.5 归纳比较粗大误差的检验。 答：粗大误差的检验方法主要有莱特检验法，肖维纳检验法以及格拉布斯检验法。 莱特检验法：若一系列等精度测量结果中，第 i项测量值xi所对应的残差 的绝对值 ＞3s（x）则该误差为粗差，所对应的测量值xi为异常值，应剔除不用。 本检验方法简单，使用方便，也称3s准则。当测量次数n较大时，是比较好的方法。本方法是以正态分布为依据的，测值数据最好n>200，若n<10则容易产生误判。 肖维纳检验法：假设多次重复测量所得n个测量值中，当 时，则认为是粗差。 本检验方法是建立在频率趋近于概率的前提下，一般也要在n＞10时使用。一般在工程中应用，判则不严，且不对应确定的概率。 格拉布斯检验法：对一系列重复测量中的最大或最小数据，用格氏检验法检验，若残差 ＞Gs。 本检验法理论严密，概率意义明确，实验证明较好。 2.6 绝对误差和相对误差的传递公式有何用处？ 答：绝对误差传递公式： 在进行系统误差的合成时，如果达式中各变量之间的关系主要为和差关系时，利用绝对误差传递公式更方便求解总系统误差的绝对误差； 相对误差传递公式： 在进行系统误差的合成时，如果表达式中各变量之间的关系主要为乘、除，开方以及平方关系时，利用相对误差传递公式更方便求解总系统误差的相对误差。 2.7测量误差和不确定度有何不同？ 答：测量误差是指测量值（或称测得值、测值）与真值之差，它以真值或约定真值为中心，误差是一个理想的概念，一般不能准确知道，难以定量； 不确定度是指与测量结果相联系的一种参数，用于表征被测量之值可能的分散性程度，即一个完整的测量结果应包含被测量值的估计与分散性参数两部分，而测量不确定度是以被测量的估计值为中心。测量不确定度是反映人们对测量认识不足的程度，是可以定量评定的。 对比项目 误差 不确定度 含义 反映测量结果偏离真值的程度 反映测量结果的分散程度 符号 非正即负 恒为正值 分类 随机误差、系统误差、粗大误差 A类评定和B类评定 表示符号 符号较多、且无法规定 规定用u、uc、U、Up表示 合成方式 代数和或均方根 均方根 主客观性 客观存在，不以人的认识程度改变 与人们对被测量及测量过程的认识有关 与真值的关系 有关 无关       2.8 归纳不确定度的分类和确定方法？ 答：不确定度分为A类标准不确定度和B类标准不确定度。 由一系列观测数据的统计分析来评定的分量称为A类标准不确定度；不是用一系列观测数据的统计分析法，而是基于经验或其他信息所认定的概率分布来评定的分量称为B类标准不确定度。 确定方法： （1）A类评定是用统计分析法评定，其标准不确定度u的求法等同于由系列观测值获得的标准差，即A类标准不确定度就等于标准差，即uA ； （2）B类评定不用统计分析法，而是基于其他方法估计概率分布或分布假设来评定标准差并得到标准不确定度。 2.9 归纳测量数据处理的方法。 答：测量数据处理的方法主要有效数字、算术平均值加不确定度、表格或曲线等。 有效数字是指在测量数值中，从最左边一位非零数字起到含有误差的那位存疑数为止的所有各位数字。 数据修约规则：四舍五入，等于五取偶数。 最末一位有效数字（存疑数）应与测量精度是同一量级的。 测量数据可绘制成曲线或归纳成经验公式，以便得出正确、直观的结果。 2.10用图2.22中（a）、（b）两种电路测电阻Rx，若电压表的内阻为RV，电流表的内阻为RI，求测量值受电表影响产生的绝对误差和相对误差，并讨论所得结果。 图2.22  2.10图 解：(a) R=   = 在Rv一定时被测电阻RX 越小，其相对误差越小,故当RX相对Rv很小时,选此方法测量。 (b)     在RI一定时，被测电阻RX 越大.其相对误差越小,故当RX相对RI很大时,选此方法测量。 2.11  用一内阻为RI的万用表测量下图所示电路A、B两点间电压，设E＝12V，R1＝5kΩ ，R2＝20kΩ，求： （1）如E、R1、R2都是标准的，不接万用表时A、B两点间的电压实际值UA为多大? （2）如果万用表内阻RI＝20kΩ，则电压UA的示值相对误差和实际相对误差各为多大？ （3）如果万用表内阻RI＝lMΩ，则电压UA的示值相对误差和实际相对误差各为多大？ 解：（1）A、B两点间的电压实际值 （2）UA测量值为： 所以UA的示值相对误差 UA的实际相对误差为 （3）UA测量值为： 所以UA的示值相对误差 UA的实际相对误差为 由此可见，当电压表内阻越大，测量结果越准确。 2.12  CD—13型万用电桥测电感的部分技术指标如下： 5μH —1.1mH挡：±2％(读数值)±5μH； 10mH—110mH挡：±2％(读数值)±0.4％(满度值)。试求被测电感示值分别为10μH，800μH，20mH，100mH时该仪器测量电感的绝对误差和相对误差。并以所得绝对误差为例，讨论仪器误差的绝对部分和相对部分对总测量误差的影响。 解：根据误差公式计算各电感误差如下： （1）10μH （2）800μH （3）20mH （4）100mH 由以上计算过程中的绝对误差，可知当被测电感较小时仪器误差的绝对部分对总误差影响大，而被测电感较大时仪器误差的相对部分对总误差影响大。这里对每个量程都有一个临界值： 5μH —1.1mH档：临界值L1， ， 即当被测电感L小于250μH时：仪器误差的绝对部分对总误差影响大。 即当被测电感L大于250μH时：仪器误差的相对部分对总误差影响大。 10mH—110mH档：临界值L2， ， 即当被测电感L小于27.5mH时：仪器误差的绝对部分对总误差影响大。 即当被测电感L大于27.5m H时：仪器误差的相对部分对总误差影响大。 2.13 检定一只2.5 级电流表3mA量程的满度相对误差。现有下列几只标准电流表，问选用哪只最适合，为什么？ （1）0.5 级10mA量程；        （2）0.2 级10mA量程； （3）0.2 级15mA量程；        （4）0.1 级100mA量程。 解：2.5 级电流表3mA量程的绝对误差为2.5％×3mA＝0.075mA （1）0.5 级10mA量程的绝对误差为0.5％×10mA＝0.05mA （2）0.2 级10mA量程的绝对误差为0.2％×10mA＝0.02mA （3）0.2 级15mA量程的绝对误差为0.2％×15mA＝0.03mA （4）0.1 级100mA量程的绝对误差为0.1％×100mA＝0.1mA 由以上结果可知（1），（2），（3）都可以用来作为标准表，而（4）的绝对误差太大， 其中（1），（2）量程相同，而（3）的量程比（1），（2）大，在绝对误差满足要求的情况下，应尽量选择量程接近被检定表量程，但（2），（3）准确度级别高，较贵，所以最适合用作标准表的是0.2 级10mA量程的。 2.14  检定某一信号源的功率输出，信号源刻度盘读数为90μW，其允许误差为±30％，检定时用标准功率计去测量信号源的输出功率，正好为75μW。问此信号源是否合格? 解：信号源频率的测量绝对误差为75μW－90μW＝－15μW 相对误差为 ，所以此信号源合格。 2.15  对某直流稳压电源的输出电压Ux进行了10次测量，测量结果如下：            次 数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 电压/V 5.003 5.011 5.006 4.998 5.015 4.996 5.009 5.010 4.999 5.007                       求输出电压Ux的算术平均值 及其标准偏差估值 。 解：Ux的算术平均值 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 电压/V 5.003 5.011 5.006 4.998 5.015 4.996 5.009 5.010 4.999 5.007 残差(10－3V) -2.4 5.6 0.6 -7.4 9.6 -9.4 3.6 4.6 -6.4 1.6                       标准偏差估值 2.16  对某恒流源的输出电流进行了8次测量，数据如下： 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 I/mA 10.082 10.079 10.085 10.084 10.078 10.091 10.076 10.082                   求恒流源的输出电流的算术平均值 ，标准偏差估值 及平均值标准偏差估值 。 解：恒流源的输出电流的算术平均值 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 I/mA 10.082 10.079 10.085 10.084 10.078 10.091 10.076 10.082 残差（10－3mA） -0.1 -3.1 2.9 1.9 -4.1 8.9 -6.1 -0.1                   标准偏差估值 平均值标准偏差估值 2.17  两种不同的方法测量频率，若测量中系统误差已修正，所测得的频率的单位为kHz。 方法1  100.36     100.41    100.28    100.30    100.32    100.31    100.37    100.29 方法2  100.33    100.35    100.28    100.29    100.30    100.29 （1）若分别用以上两组数据的平均值作为该频率的两个估计值，问哪一个估计值更可靠？ （2）用两种不同方法的全部数据，问该频率的估计值（即加权平均值）为多少？ 解：（1）方法1： 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 f/kHz 100.36 100.41 100.28 100.30 100.32 100.31 100.37 100.29 残差（10－2kHz） 3 8 -5 -3 -1 -2 4 -4                   标准偏差估值 kHz 同理可求出方法2的标准偏差估值， kHz 次数 1 2 3 4 5 6 f/kHz 100.33 100.35 100.28 100.29 100.30 100.29 残差（10－2kHz） 2.3 4.3 -2.7 -1.7 1.3 -1.7               标准偏差估值 kHz 由此可见方法2测得的数据更为可靠。 （2）由 得 kHz 该频率的估计值为100.31kHz。 2.18  设对某参数进行测量，测量数据为1464.3，1461.7，1462.9，1463.4，1464.6，1462.7，试求置信概率为95%的情况下，该参量的置信区间。 解：因为测量次数小于20，所以测量值服从t分布， 第一步：求算术平均值及标准偏差估值 次数 1 2 3 4 5 6 x 1464.3 1461.7 1462.9 1463.4 1464.6 1462.7 残差 1.0 -1.6 -0.4 0.1 1.3 -0.6               标准偏差估值 算术平均值标准偏差估值 第二步：查附录B：t分布表，由n－1=5及P=0.95，查得t=2.571 第三步： 估计该参量的置信区间 ，其中 则在95%的置信概率下，电感L的置信区间为[1462.3，1464.3]。 2.19具有均匀分布的测量数据，当置信概率为100％时若它的置信区间为[E(X)－kσ(X)，E(X)＋kσ(X)]，问这里k应取多大？ 解：依题意得 由均匀分布可得 ， ， ， 代入 ，解得 2.20对某电阻进行了10次测量，测得数据如下： 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 R/kΩ 46.98 46.97 46.96 46.96 46.81 46.95 46.92 46.94 46.93 46.91                       问以上数据中是否含有粗差数据？若有粗差数据，请剔除，设以上数据不存在系统误差，在要求置信概率为99%的情况下，估计该被测电阻的真值应在什么范围内？ 解：先求得被测电阻的平均值 kΩ 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 R/kΩ 46.98 46.97 46.96 46.96 46.81 46.95 46.92 46.94 46.93 46.91 残差10－3 kΩ 47 37 27 27 -123 12 -13 7 -3 -23                       标准偏差估值 KΩ 按格拉布斯检验法，在置信概率为99%的情况下，n＝10查表得G＝2.41 ，剔除R8后重新计算判别，得n＝9，Pc＝99%时，G＝2.32 kΩ KΩ 可见余下数据中无异常值。 2.21设两个电阻Rl＝(150±0.6)Ω，R2＝62Ω±0.4%，试求此两电阻分别在串联和并联时的总电阻值及其相对误差，并分析串并联时对各电阻的误差对总电阻的相对误差的影响? 解：（1）串联时，总电阻值 （2）并联时，总电阻值   因式中含有两个变量的乘积项且含有分母，所以用相对误差传递公式较方便，得       由以上计算结果可知，串联时大电阻R1对总电阻误差影响大，并联时小电阻R2对总电阻误差影响大。 2.22 对某信号源的输出频率fx进行了10次等精度测量，结果为110.050，110.090，110.090，110.070，110.060，110.050，110.040，110.030，110.035，110.030（kHz），试用马利科夫及阿卑-赫梅特判剧判别是否存在变值系差。 解：输出频率fx的平均值 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 fx/kHz 110.050 110.090 110.090 110.070 110.060 110.050 110.040 110.030 110.035 110.030 残差 10－4 kHz -45 355 355 155 55 -45 -145 -245 -195 -245                       （a）由马利科夫判据得： 故存在变值系差 （b）由阿卑-赫梅特判据得：  标准偏差估值 故存在变值系差 2.23 试举出一种采用微处理器消除系统误差的方法，简单说明消除系统误差的原理。 答：采用微处理器消除系统误差的方法有很多，例如直流零位校准，自动校准，相对测量等，下面以自动校准为例，简要说明消除系统误差的原理。自动校准主要是在仪器内部存储校准数据表和内插公式系数表，在正式测量时，微处理器根据测量结果、校准表以及内插系数表进行计算得到修正后的准确测量值。 2.24 采用微差法测量一个10V电源，使用标准为标称相对误差为±0.1％的9V稳压电源。若要求测量误差ΔUo/Uo＜±0.5％，电压表量程为3V，问选用几级电表? 解：由题意及微差法误差公式得 这里标准量B为9V，微差A为1V，标准相对误差为±0.1％ 可得 所以选用3V量程的1级电压表即可。 2.25 按公式 测量金属导线的电导率，式中L为导线长度(cm)，d为截面直径(cm)，R为被测导线的电阻(Ω)。试说明在什么测量条件下 误差最小？对哪个参量要求最高？ 解：因为公式中含有分子和分母，用相对误差传递公式较方便。 由上式可知对截面直径d的要求最高。 2.26 通过电桥平衡法测量某电阻，由电桥平衡条件得出 ，已知电容C2的允许误差为±5％，电容C4的允许误差为±2％，R3为精密电位器，其允许误差为±1％，试计算Rx的相对误差为多少？ 解：因为公式中含有分子和分母，用相对误差传递公式较方便。 2.27 用一电压表对某一电压精确测量10次，单位为伏特，测得数据如下： 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 U/V 30.47 30.49 30.5l 30.60 30.50 30.48 30.49 30.43 30.52 30.45                       试写出测量结果的完整表达式。 解：（1）求出算术平均值    （2）计算        列于表中,并验证 。 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 U/V 30.47 30.49 30.5l 30.60 30.50 30.48 30.49 30.43 30.52 30.45 残差10－3 V -24 -4 16 106 6 -14 -4 -64 26 -44                       （3）计算标准偏差估值:  V （4）按莱特准则判断有无 ，没有异常数据。 （5）写出测量结果表达式: V（取置信系数 ） 2.28已知立方体积 的长、宽、高不确定度分别为 试求 的相对标准不确定度。 解： 由 由数学模型直接对l,b,h求偏导可得合成不确定度 2.29 已知园柱体积        的半径和高不确定度为          试求  的相对标准不确定度。 解： 由 由数学模型直接对r, h求偏导可得合成不确定度 2.30设某测量结果有关A类不确定度如下表所示，求该测量结果的合成不确定度、自由度及总不确定度（取置信概率p＝0.95）。 序号 不确定度 自由度 来源 符号 数值 符号 数值 1 2 3 4 5 基准 读数 电压表 电阻表 温度 uA1 uA2 uA3 uA4 uA5 1 1 2 2 ν1 ν2 ν3 ν4 ν5 5 10 4 16 1             解：   2.31用数字电压表测量电压，测得一组数据的平均值为V=100.02144550v，并求得其扩展不确定度U=0.355mv，当要求U只取一位有效数字时，该测量结果如何表示？ 2.32 对某测量结果取有效数字： 3345.14150      取七位有效数字为____3345.142 _________； 取六位有效数字为____3345.14 __________； 取四位有效数字为____3345_____________； 取二位有效数字为____3.3×103 _________。 195.10501      取五位有效数字为____195.10___________； 取二位有效数字为____2.0×102_________。 28.1250        取二位有效数字为____28 ______________。 2.33 设TOS6100 所测的接地电阻为Rx，JD-2 标准电阻为RN，取JD-2 标准电阻为100mΩ，在接地电阻测试仪TOS6100上进行10 次重复测量，得到测量结果如下表所示： 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 R/mΩ 101 101 102 101 101 102 101 101 102 101                       已知TOS6100 在100mΩ时的分辨率为2mΩ，此时自由度为50，接地导通电阻测试仪检定装置经检定，符合其技术指标要求，100mΩ处的误差为±0.2%，此时自由度为50，试求测量结果的扩展不确定度。 解：（1）由标准电阻测量仪的示值误差引起得标准不确定度分量R1 ， 自由度 （2）电阻测量重复性引起得标准不确定度分量R2 ，由10次测量得数据，用贝塞尔法计算单次测量标准差s(RD)=0.48 mΩ,平均值的标准差 ，则电阻重复性测量引起得不确定度为 自由度 (3)不确定度合成 由于不确定度分量R1，R2相互独立，因此，电阻测量得合成标准不确定度为 自由度 (4)扩展不确定度 取置信概率P=95%,由自由度 查t分布表得 ，即包含因子k=2.080。于是，电阻测量得扩展不确定度为 R=kRc=2.080×0.19=0.3952≈0.40 mΩ 2.34 测量x和y的关系，得到下表中的一组数据： xi 4 11 18 26 35 43 52 60 69 72 yi 8.8 17.8 26.8 37.0 48.5 58.8 70.3 80.5 92.1 95.9                       试用最小二乘法对上述实验数据进行最佳曲线拟合。 解：                     （1） （2） 代入题中给出相应的测量数据，为计算方便先代入（2） 8.8=4b+a              58.8=43b+a 17.8=11b+a          70.3=52b+a 26.8=18b+a          80.5=60b+a 37.0=26b+a            92.1=69b+a 48.5=35b+a            95.9=72b+a 10个方程相加得：536.5=390b+10a          (2)′ 再将（2）式10个方程分别乘以xi即得（1）式的10个方程: 35.2=16b+4a              2528.4 =1849 b+43a 195.8=121b+11a          3655.6 =2704 b+52a 482.4=324b+18a          4830 =3600b+60a 962=676b+26a            6354.9 =4761 b+69a 1697.5=1225b+35a            6904.8 =5184 b+72a 10个方程相加得：27646.6=20460b+390a      (1)′ 这里(1)’ (2)’称正规方程，解出这两个方程 得: a=3.73    b=1.28  则可作出最佳曲线如图下所示。 相应直线方程为：y=1.28x+3.73 第三章 信号发生器 思考题与习题 3.1  信号发生器的常用分类方法有哪些？按照输出波形信号发生器可以分为哪些类？ 答：（1）按频率范围分类； （2）按输出波形分类； （3）按信号发生器的性能分类。 其中按照输出波形信号发生器可以分为正弦信号发生器和非正弦信号发生器。非正弦信号发生器又可包括脉冲信号发生器、函数信号发生器、扫频信号发生器、数字序列信号发生器、图形信号发生器、噪声信号发生器等。 3.2  正弦信号发生器的主要技术指标有哪些？简述每个技术指标的含义？ 答：正弦信号发生器的主要技术指标有： （1）频率范围 指信号发生器所产生信号的频率范围；    （2）频率准确度 频率准确度是指信号发生器度盘（或数字显示）数值与实际输出信号频率间的偏差； （3）频率稳定度 频率稳定度是指其它外界条件恒定不变的情况下，在规定时间内，信号发生器输出频率相对于预调值变化的大小 （4）失真度与频谱纯度 通常用信号失真度来评价低频信号发生器输出信号波形接近正弦波的程度，对于高频信号发生器的失真度，常用频谱纯度来评价； （5）输出阻抗 （6）输出电平 输出电平指的是输出信号幅度的有效范围； （7）调制特性 是否能产生其他调制信号。 3.3  已知可变频率振荡器频率f1＝2.4996~4.5000MHz，固定频率振荡器频率f2=2.5MHz，若以f1和f2构成一差频式信号发生器，试求其频率覆盖系数，若直接以f1构成一信号发生器，其频率覆盖系数又为多少？ 解：因为差频式信号发生器f0= f1－f2 所以输出频率范围为：400Hz～2.0000MHz 频率覆盖系数 如果直接以f1构成一信号发生器，则其频率覆盖系数 3.4  简述高频信号发生器主要组成结构，并说明各组成部分的作用？ 答：高频信号发生器主要组成结构图如下图所示： （1）主振级 产生具有一定工作频率范围的正弦信号，是信号发生器的核心。 （2）缓冲级 主要起阻抗变换作用，用来隔离调制级对主振级可能产生的不良影响，以保证主振级工作的稳定。 （3）调制级 主要进行幅度调制和放大后输出，并保证一定的输出电平调节和输出阻抗。 （4）输出级 进一步控制输出电压的幅度，使最小输出电压达到μV数量级。 3.5  要求某高频信号发生器的输出频率f＝8~60MHz，已知其可变电容器的电容C的变化范围为50pF~200pF，请问该如何进行波段划分，且每个波段对应的电感应为多大？ 解： 而 ， 由 ，所以 相邻波段的电感值满足： ，所以可以计算得出 3.6  简述脉冲信号发生器的主要组成部分及主要技术指标？ 答：脉冲信号发生器的组成框图如下图所示： 脉冲信号发生器具有如下主要技术指标：能输出同步脉冲及与同步脉冲有一定延迟时间的主脉冲；延迟时间可调；主脉冲的频率可调、脉宽可调、极性可切换，且具有良好的上升时间、下降时间，以及较小的上冲量。 3.7  简述各种不同类型的函数发生器特点及作用？ 答： （1）正弦式函数信号发生器 它包括正弦振荡器、缓冲级、方波形成、积分器、放大器和输出级等部分。 （2）脉冲式函数信号发生器 它包括脉冲发生器、施密特触发器、积分器和正弦波转换电路等部分。 3.8  简述各种类型的信号发生器的主振器的组成，并比较各自特点。 答： （1）低频信号发生器的主振器组成为：RC文氏桥式振荡器，其特点是频率稳定，易于调节，并且波形失真小和易于稳幅。 （2）高频信号发生器的主振器组成为：LC三点式振荡电路，主振级的电路结构简单，输出功率不大，一般在几到几十毫瓦的范围内。 （3）脉冲信号发生器的主振器组成为：可采用自激多谐振荡器、晶体振荡器或锁相振荡器产生矩形波，也可将正弦振荡信号放大、限幅后输出，作为下级的触发信号。对主振级输出波形的前、后沿等参数要求不很高，但要求波形的一致性要好，并具有足够的幅度。 3.9  XFG-7高频信号发生器的频率范围为f=100kHz~30MHz，试问应划分几个波段？（为答案一致，设k=2.4） 解：而 ， 3.10 简述合成信号源的的各种频率合成方法及其优缺点。 答：合成信号源的的各种频率合成方法主要有模拟直接合成法，数字直接合成法和锁相环频率合成法。 模拟直接合成法特点：虽然转换速度快（μs量级），但是由于电路复杂，难以集成化，因此其发展受到一定限制。 数字直接合成法：基于大规模集成电路和计算机技术，尤其适用于函数波形和任意波形的信号源，将进一步得到发展。但目前有关芯片的速度还跟不上高频信号的需要，利用DDS专用芯片仅能产生100MHz量级正弦波，其相位累加器可达32位，在基准时钟为100MHz时输出频率分辨力可达0.023Hz，可贵的是这一优良性能在其它合成方法中是难以达到的。锁相环频率合成法：虽然转换速度慢（ms量级），但其输出信号频率可达超高频频段甚至微波、输出信号频谱纯度高、输出信号的频率分辨力取决于分频系数N，尤其在采用小数分频技术以后，频率分辨力大力提高。 3.11 简述直接数字频率合成原理，试设计一个利用微处理器产生任意波形发生器的，并讨论如何提高任意波形的频率？ 答：在存储器里存储任意波形的数字量，通过微处理器以一定的时间间隔读取数据，并送D/A转换器进行转换，并将电压信号送滤波器进行滤波，一直以相同的转换时间间隔取下一个数进行转换，这样就可得到任意波形发生器。 提高任意波形频率的方法有： （1）减小读取时间间隔，并采用转换速度较快的D/A转换器； （2）采用读取时间短的存储器； （3）一个周期转换的点数减小。 3.12有一频率合成器如图3.37所示，求： （1）f0的表达式；    （2）f0的范围； （3）最小步进频率。 解：由图可知： （1） 所以 （2）         （3）因为N1和N2均可改变，但f0表达式中，N2的系数小，所以N2变化1得到的f0的变化最小，即f0的最小步进频率为 3.13 计算下图所示锁相环的输出频率范围及步进频率。 图3.38 题3.13图 解：（a） ，所以 ，步进 （b） ，所以 ，步进 （c）设VCO1输出频率为f1，则 ， ， ， 步进 3.14 利用一片D/A转换器和一片RAM为主要部件，试设计一个正弦波发生器，如果要求波形点数1000点，（D/A1：10b；D/A2：8 b；RAM：8K字节）。 （1）画出电路原理图（包括其它必要的硬件电路）及其与微处理器的连接； （2）根据要求确定D/A转换器的位数； （3）若读取一个数据到D/A转换完一个数据的时间最短为10μs，那么该信号发生器产生的最高频率为多少？ （4）若要提高输出频率，可以采取哪些措施？ 解：（1）电路原理图如下图所示： （2）因为要显示的波形点数为1000点，而RAM容量为8K字节， 所以D/A位数为8位。 （3）由题意两个数据之间的时间间隔为10μs，一个周期1000个点，所以T＝10μs×1000＝0.01s，即f＝100Hz （4）提高输出频率的措施有：采用存取速度快的存储器，采用转换速度快的D/A，减少一个周期波形的点数。 3.15 AD9850 DDS中如果时钟频率fc=125MHz，相位累加器宽度N=32位，频率控制字k=0100000H，这时输出频率为多少？ 解：k=0100000H，所以A20＝1，因为DDS： 3.16 高频信号源输出等效电路如图3.39所示。问信号源输出幅度指示刻度是什么值？当RH=Ri；RH=∞；RH≠Ri三种情况下，输出电压各为多大？将此信号源直接加到示波器上校验幅度，结果将会如何？ 解：信号源输出幅度指示刻度是在匹配负载的条件下按照正弦波的有效值标定的。 当RH=Ri时：此时输出阻抗匹配，输出电压为正弦波的有效值； 当RH=∞时：输出阻抗不匹配，由于RH=∞，所以输出电压为匹配条件下的两倍； 当RH≠Ri时：输出阻抗不匹配，输出电压将不准确，当RH>Ri时，输出电压偏大，当RH