二次函数练习题
21.(12分)(2016•巴中)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=mx+4mx,5m(m,0)与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧),该抛物线的对称轴与直线y=x相交于点E,与x轴相交于点D,点P在直线y=x上(不与原点重合),连接PD,过点P作PF?PD交y轴于点F,连接DF(
(1)如图?所示,若抛物线顶点的纵坐标为6,求抛物线的解析式; (2)求A、B两点的坐标;
(3)如图?所示,小红在探究点P的位置发现:当点P与点E重合时,?PDF的大小为定值,进而猜想:对于直线y=x上任意一点P(不与原点重合),?PDF的大小为定值(请你判断该猜想是否正确,并说明理由(
21.解:(1)?y=mx+4mx,5m,
2?y=m(x+4x,5)=m(x+5)(x,1)( 令y=0得:m(x+5)(x,1)=0, ?m?0,
?x=,5或x=1(
?A(,5,0)、B(1,0)(
?抛物线的对称轴为x=,2(
?抛物线的顶点坐标为为6, ?,9m=6(
( ?m=,
2?抛物线的解析式为y=,x,x+(
(2)由(1)可知:A(,5,0)、B(1,0)(
(3)如图所示:
?OP的解析式为y=x,
??AOP=30?(
??PBF=60?
?PD?PF,FO?OD,
??DPF=?FOD=90?( ??DPF+?FOD=180?( ?点O、D、P、F共圆( ??PDF=?PBF(
??PDF=60?(