力学中的自锁现象及应用

力学中的自锁现象及应用 (The self-locking effect in mechanics and its applications) 江苏省丰县中学 李高斌 (特级) 马辉(高级) (221700) Email:ligbfxzx@yahoo.com.cn 摘要:自锁现象是力学中的一种特有现象，当自锁条件满足时，外力越大，物体保持静止的能力越强，这种现象在生产和生活中广泛存在，并根据自锁原理开发了大量的工具器械。教学中要注意挖掘生活中鲜活的例子，有助于培养学生学习物理的兴趣。 关键字:自锁现象、自锁条件、自锁机构 力学中有一类现象称为“自锁现象”，利用自锁现象的力学原理开发出了各种各样的机械工具，广泛应用于工农业生产中，在日常生活中利用这一原理的现象也随处可见。 一、自锁(定)现象 1(什么是自锁现象 一个物体受静摩擦力作用而静止，当用外力试图使这个物体运动时，外力越大，物体被挤压的越紧，越不容易运动，即最大静摩擦力的保护能力越强，这种现象叫自锁(定)现象。出现自锁现象的原因是，自锁条件满足时，最大静摩擦力会随外力的增 大而同比例增大。 2(几种简单的自锁现象 (,)水平面上的自锁现象 图, 如图1，重力为G的物体， 放置在粗糙的水平面上，当用适当 大小的水平外力(如F1)推它时，总可以使它动起来。但当用竖直向下的力去推(如F2)，显然它不会动。即使F2的方向旋转一个小角度(如F3)，就算用再大的 力它也不一定会运动。只有当力的方向与竖直方向的夹角超过某一角度值时(如F4)，才可能用适当的力将它推动，而小于这一角度，无论用多大的力都不可能推动它。这一现象称为静力学中的“自锁现象”。这是因f x 为所施力的水平分力在增大的同时，正向下的压力也同比例的增大。前者引起物体有运动趋势，后者提供最大静摩擦的条件保障。 满足什么条件才会发生自锁现象呢,这里先了解“摩擦角”概念。 y 图2 当物体与支持面之间粗糙，一旦存在相对运动趋势，就会受静摩擦 力作用，设最大静摩擦因数为μ(中学不最大静摩擦因数跟动摩擦因数的区别)，则最大静摩擦力为fM,μFN。如图2中，水平面对物体的作用力F′(支持力与静摩擦力的矢量和)与竖直方向的夹角α，满足tan??f??。α称为摩擦角，无论支持力FN如何变，FN α保持不变，其大小仅由摩擦因数决定。 现讨论发生自锁条件。设用斜向下的推力F作用于物体，方向与竖直方向成θ时，如果满足Fsin???(Fcos??mg)，无论用多大的力也推不动物体。此时重力mg的影响已无关紧要，有tan????tan?，即???，这是物体发生自锁的条件。如果这一条件不 1 满足，即θ,α，则物体所受动力大于阻力，物体就会运动。 (,)竖直面和斜面内的自锁现象 如图3紧靠在竖直墙壁上的物体，在适当大的外力作用下，可以保持静止。当外力大到重力可以忽略，无论用斜向上的力，还是用斜向下的力，发生自锁的条件与 2 水平面的情况是相同的。如改用与竖直墙壁的夹角来表示，临界角α0可表达为α0,arctan 1 ? 。 与水平面不同的，只是保证物体静止的最小力条件有所不同。当用斜向 图3 上的力维持物体平衡时，不一定满足自锁条件，而若用斜向下的力使物体平衡，一定首先满足自锁条件才可能发生。而生产、生活中更多是发生在竖直方向的自锁现象。 对于粗糙斜面上的物体，沿适当的角度施力也会出现自锁现象。这种情况介于水平面和竖直面两种类型之间，这里不再赘述。 ,(自锁机械及其原理应用两例 例1(如图5所示，一台轧钢机的两个轮子，直径均为d =50cm。以 相反的方向旋转，滚轮之间距离为a=0.5cm。如果滚轮和热钢板间的动摩擦因数μ=0.1。试求钢板进入滚轮前的厚度b。 依题意，可理解为待轧热钢板应在滚轮摩擦力的作用下向右运动，穿过滚轮，使厚钢板经压轧后变为薄板材。 解答本题并不困难，钢板从开始的位置一旦能被挤进两轮间，便能够保持板向右运动。开始的位置由板原来的厚度b和两轮间距a以及摩擦因数共同决定。 图5 解:设向右为x方向，其余各量如图6，必须满足fx?FNx，即?FNcos??FNsin?，tan??????(α越小，即b越小越容易满足) 由数学关系cos?? 图6 1?tan? 2 ? 1?? 2 ba ??R(1?cos?)， b?0.75cm，钢板厚度最大不超过 0.75cm。 22 从自锁原理的角度来认识此题，可以认为滚轮与钢板之间不打滑就是一种自锁现象。图中,是轮对板作用的合力，对应的摩擦角为α0，符合 Ftan?0??，因而由?式得 (a) (b) 图 7 2 tan????tan?0，这可以理解为只有满足F竖直向下偏右，即?,?0，板可以被挤轧向右运动，否则，板不会被吃进。F竖直向下是临界条件。 例2(如图7(a)所示，由两根短杆组成的一个自锁起重吊钩，将它放入被吊的空罐内，使其张开一定的夹角压紧在罐壁上，其内部结构如图(b)所示。当钢绳匀速向上提起时，两杆对罐壁越压越紧，若摩擦力足够大，就能将重物提升起来，罐越重，短杆提供的压力足够大，称为“自锁定机构”。若罐重力为G，短杆与竖直方向夹角为θ=60o，求吊起该重物时，短杆对罐壁的压力(短杆的质量不计) 本题的求解过程是依据受力平衡得出的。如图(c)所示，竖直向上吊绳的拉力F=G，由于θ=60?，沿两斜短杆方向的分力F1?F2?F?G 短杆对罐壁的作用力又可以分解为对壁的压力FN和竖直向上的静摩擦力Ff， FN?F2sin??3G。 2 本例中的“自锁定机构”是一种实用机械工具。由分析可见，当吊钩提升重物时，如果不发生相对滑动，θ有增大的趋势，θ越大，FN就越大，即所谓越挤越紧，因而可提供的最大静摩擦力就越大，重物更不容易滑脱。在理论上只要顶杆与竖直方向的 夹角θ与短杆与接触面间的摩擦角关系满足??(90???0)，就会出现自 锁定，吊钩不会滑脱。 4(找准联系生活实际切入点，培养和提高学生创造性思维意识。 新的课程更加强调对学生创造思维的培养，去质疑或者解答一些 自然现象，还可以将所学知识，运用到生活中去，尝试进行一些小的发明 研究。自锁定原理在生活生产中有着极为广泛的应用，这无疑是一个很好 的开发平台。在进行上面例2教学时，可以适时设计开放性问题，对这种 机构的特点做进一步讨论。如使用这种机构，要求顶杆(题中短杆)长度 图8 必须与筒形的重物内径匹配，因而只适用于固定形状的重物的吊升，这是 这种机械的不足。还可以给学生提出一种创意设计:如何设计一种机械能够将柱体形状(实心体)的物体吊升起来。即外钳(抓)式机械是以抓吊方式提升重物，讨论如图8结构的原理。设计虽然稍为复杂些，但基本原理思想不变。可以给学生一个开放式作业课题，调研生产生活中有哪些方面和场合涉及到自锁现象。 二、自锁定原理在生活、生产中的应用 自锁定原理在工程力学中应用极其广泛，在生活、生产中也随处可见。以下是常见的机械、工具或生活常 识。 图9是电业工 人在电线杆(水泥制 品或旧式木质)的登 高操作用的脚扣(a) 和登高板(b)。 (a) 3 图9 (b) 脚扣是一对用机械强度较大的金属材制作，弯成略大于半圆形的弯扣，内侧面附有摩擦因数较大的材料，扣的一端是脚踏板。使用时，如图10，弯扣卡住 电杆，当一侧着力向下踩时，形成两侧向里的挤压，接触面产生向上的摩擦力，且向下踩的力越大，压力也越大，满足自锁条件，因而不会沿杆滑下。 登高板的原理与脚扣大致相同，使用时将软绳盘绕在立柱一圈， 用钩子钩住另一股绳，当作图10 业工人踩在踏板上时，绳与电杆之间有横向压力，县随 下踩力的增大而增大，由于 所用的绳材料坚韧而粗糙， 与电杆之间有较大的摩擦 因数，从而保证发生自锁。 图11 图11是管钳，水工作 业的常用工具，钳口部分里外的宽度稍有不同，外部稍宽，固定柄架与活动杆横向(垂直钳口调整方向)保留一定间隙。当钳口卡住管子时， 用力扳手柄(单方向)会使钳口和管之间的挤压更紧，使钳口与管形成自锁。如果能亲自操作一下实物，会有更深切体感。 如果说以上工具都是专用工具，并非一般人都能容易接触，下面生活中例子则更普遍。 男士腰带扣是一种防止皮带滑脱的小机械，图12是一种男士腰带扣的剖面图，(a)型在十多年前曾风弥一时，当皮带试图向左滑出时，滚轴会随皮带滑动挤压更紧，进而阻止皮带的滑动，这是典型的自锁现象。现在的皮带扣多用(b)型，在皮带上附有固定的齿状防滑条，顶杆顶住齿槽而皮带滑动，实际是自锁现象的改进。 大多数背包、挎包的 背带用的“曰”字型缩放扣;家具多用榫铆结构，尤其是传统的纯木质家(b) 具，框架做成后，在榫铆向左运动被锁定，向右可方便运动，(a)图是滑处都加入楔子可以达到槽式锁定机构，(b)图是顶杆式锁定机构。 加固效果。而楔子不能自图12 行退出，也是利用了自锁 原理。再有我们生活中用绳子打的各种结，也都是利用的自锁原理。 总之，教学要注重培养学生的能力，要贴近生活、引导科学，更好的为生产服务。要多注意挖掘身边与教学相关的例子，这样能更生动、更有力激发学生的学习兴趣，改善物理学习环境。 (2009年4月25日完稿) 4