重庆大学汽车控制理论及参考答案汽车控制理论参考答案
一. 解释下列名词:
1. 传递函数:(3)
在外界输入作用前,输入、输出的初始条件为零时,线性定常系统的输出
的拉氏变换
与输入
的拉氏变换
之比,称为该系统的传递函数。
2. 频率特性:(3)
输出信号与输入信号的幅值比为频率
的非线性函数,叫做系统的幅频特性;而输出信号与输入信号的相位差
也是频率
的非线性函数,叫做系统的相频特性;幅频特性和相频特性总称为系统的频率特性。
3. 传递函数极点:(3)
使系统传递函数
的分母为零,
取极值的点,叫做传递函数的极点。
4. 状态方程:...
汽车控制理论参考答案
一. 解释下列名词:
1. 传递函数:(3)
在外界输入作用前,输入、输出的初始条件为零时,线性定常系统的输出
的拉氏变换
与输入
的拉氏变换
之比,称为该系统的传递函数。
2. 频率特性:(3)
输出信号与输入信号的幅值比为频率
的非线性函数,叫做系统的幅频特性;而输出信号与输入信号的相位差
也是频率
的非线性函数,叫做系统的相频特性;幅频特性和相频特性总称为系统的频率特性。
3. 传递函数极点:(3)
使系统传递函数
的分母为零,
取极值的点,叫做传递函数的极点。
4. 状态方程:(3)
对于一个连续控制系统,通过向量
示法,可以将描述系统n阶动态特性的微分方程表示成一阶矩阵微分方程,若向量分量是选定的状态变量,则上述一阶矩阵微分方程称为连续系统的状态方程。
5. 可控性:(3)【粗略地讲:可控性是指控制输入影响每一状态变量的能力;
可控性严格上说有两种,一种是系统控制输入U(t)对系统内部状态X(t)的控制能力,另一种是控制输入U(t)对系统输出y(t)的控制能力。但是一般没有特别指明时指的都是状态的可控性。】
如果在有限时间区间
内,存在一个任意取值的控制
,能使系统从初始状态值转移到任何另一状态,则称系统在
是状态可控的;如果在有限时间内,对于任何
下的初态都可控,则称系统是完全可控的;如果有一个或n个状态变量不可控,则称状态不可控。
6.状态转移矩阵(3)
表征系统从初始状态转移到任意状态的转换矩阵称为状态转移矩阵。
二 判断下列控制系统的可控性和可观性
1. 解:由题意
,
,
则
(2分)
可控性判断矩阵:
(4分)
rank(
)=2 故系统可控 (2分)
2. 解:由题意
,
,
则
(2分)
可观性判断矩阵:
(4分)
rank(
)=1, rank(
)<2, 故系统不可观测 (2分)
三 写出下列微分方程的状态空间表达式
1.
;
解:设状态变量:
,
则有
(1)
(2)
将(1)和(2)写成矩阵形式:
(3) (6分)
(4) (4分)
式(3)为状态方程,式(4)为输出方程
2.
解:对方程两边进行拉氏变换得:
(1)
引入中间变量
,得:
(2)
分解上式得:
(3)
(4)
对(3)和(4)式求逆拉氏变换得:
(5)
(6)
选取变量:
,
由(5)得状态方程:
(6分)
由(6)得输出方程:
(4分)
四. 已知线性定常系统状态方程
,且
,试求系统状态变量
对单位阶跃函数
的状态响应。
解:已知
,
,
由拉氏变换关系求系统的状态转移矩阵:
(1)(8分)
状态响应为:
(2)
将(1)式代入(2)式得:
(8分)
五 图中所示为汽车半主动悬架的2自由度模型,试根据运动微分方程,写出系统的状态方程和输出方程。说明如何判断系统的稳定性。
状态变量:
,
,
,
输出变量:
,
,
解:根据牛顿第二定律可写出系统的动力学方程为:
(1)
(2)
根据设定的状态变量,有:
状态方程为:
其中 :
(12分)
如果矩阵A的特征根均在复平面的左半平面内,则系统是稳定的。 (3分)
六、设某控制系统可用如下状态方程来描述
(初始条件为:
)
若目标函数为
式中:
,
,
,
,
试
一个最优状态调节器
解:判定系统的可控性 (4分)
系统可控的充要条件:
=
,rank(
)=2,系统可控
由黎卡提方程求解矩阵 L (4分)
设
,将其代入黎卡提方程:
解得
求解反馈矩阵 K (4分)
解得
,
=
模型的框图为: (4分)
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