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冉绍尔-汤森效应实验汇报 郭锐 复旦大学物理系 上海 摘要:本文简单介绍了冉绍尔-汤森实验的原理，通过实验得到散射截面与电子能量的曲线，验证了冉绍尔-汤森效应。同时，本文也列出了一些本实验注意事项和实验技巧。 关键词:冉绍尔-汤森效应 散射截面 平均自由程 几何因子 总有效截面 引言 1921年，德国物理学家卡尔•冉绍尔(Carl Ramsauer)在研究电子与气体原子的碰撞中，发现碰撞截面的大小与电子的速度有关。在电子与氩原子的碰撞实验中，冉绍尔把电子的能量从100eV一直降低到1eV左右;当电子的能量较高时，氩原子的散射截面随着电子能量的降低而增大;当电子的能量小于十几个电子伏特之后，发现散射截面却随着电子能量的降低而迅速减小。与此同时，1022年，英国卡文迪许的J.S.汤森(J.S.Townsend)也发现了类似的现象。在测量电子在气体原子和分子中的自由程时，发现当电子以极慢的速度(,610m/s)在氩原子中运动时，电子的自由程特别长，能量,0.37eV时，出现极大值。随后，Ramsauer及其合作者用实验证实了Townsend的结果:把能量降低到,0.2eV时，氩原子的散射截面呈现极小值，且接近于零。Ramsauer与Townsend等发现的现象是不符合经典的气体分子运动论的——在经典理论中，散射截面与电子的运动速度无关，而Ramsauer与Townsend的实验结果表明它们是相关的，这只有用量子力学才能做出满意的解释。 本实验中用充气闸流管，测量低能电子与气体原子的散射几率P与电子速度的关系;s 计算气体原子的有效弹性散射截面Q，验证Ramsauer-Townsend效应。 基本概念 散射截面与平均自由程 设想B粒子杂乱的分布在一个很薄的平面层上，单位面积上平均有n个粒子。当一 个A粒子垂直的入射到这一平面层，它可能通过与B粒子的相互作用而离开入射束， ,如果发生这一事件的概率为P，则可如下定义散射截面: P (1) ,,n ,我们可以这样来理解上式，即把B粒子想象成一个面积为的圆盘，圆盘垂直于入射 的A粒子束，当一个A粒子随机的射向面积为S的上述极薄平面层时，则射中圆盘的 ,概率P为B粒子的圆盘总面积(=nS)与S的比值，即: nS, ,,Pn,S 显然，(1)式所定义的散射截面只是特定事件发生的概率的量度。 我们可以把上述散射截面的定义推广到厚度。当A粒子入射到面密度为n的B粒 子薄层时，设它收到散射的概率为P(n)，或透过的概率为T(n),1,P(n)，现在假定在面 密度n的薄层后有一层面密度n的另一薄层，则一个A粒子穿越这两个薄层n和n1212 的概率T(n，n)为: 12 TnnTnTn()()()，, 1212 1 / 6 因此有: ,KnTne(), (2) 式中的K可以用(1)式来求得: ,Kn1,ePnTn()1(),,limlimlim,,,,K nnn,,,,,,nnn ,因此，K就是散射截面，以此带入(2)式，即得: ,n,,n,Tne(),Pne()1,,， (3) 当粒子束入射到厚度为L的B粒子中，可将厚度为L的靶看作一系列薄靶的叠加。 设单位面积的粒子数，即面密度为n，则厚度为dx的薄层中，单位面积内的B粒子数 ,为ndx，因此，一个A粒子被这一薄层散射的几率为ndx 。设经过路程x后未经散 射的粒子数为N(x)，则有: ,,dNxnNxdx()(), 解之即得: ,nx,NxCe(), 设x=0时的粒子数为N，则有: 0 ,nx,NxNe(), (4) 0 因此，经过路程x而散射的概率P(x)为: s ,nx,Pxe()1,, (5) S 在经典物理学中，我们定义粒子的平均自由程λ为: 001,nx, ,,,,,,,xdPxnxedx[1()]S,,11n, , 即粒子的平均自由程等于λ等于总散射截面n的倒数。这时有: x,,Pxe()1,, (6) S 测量原理 碰撞管 由四部分组成:阴极、加速极、等势空间、收集极。图1是个最简单的电子碰撞管 的结构图:阴极K发射的电子经A，K间的电场加速，有部分电子穿越加速极A的中心 小孔，进入由A，S，S组成的等势空间。如果这空间内没有气体分子，或者电子在这12 一区间内未经过散射，电子就以等速穿越S上的小孔到达收集极P，形成投射电流I;2P 当等势空间内充有气体原子时，电子就有可能与气体原子进行碰撞，或者称为受到散射， 将偏离原来的运动方向，而不能穿越S上的小孔，这些散射电子将被电极S和S所收212 集，形成散射电流I。由投射电流、散射电流及电极A和S间的长度就可求得散射截面S 的大小。 2 / 6 图1:电子碰撞管的基本结构 散射截面的测量 图2:测量气体原子总散射截面的原理图 易得关系式: III,， KS01 III,， SSS12 III,， 0PS2 电子在等势区内的散射概率为: IPP,,1 (7) SI0 3 / 6 式中的I是不能直接求得的，需用间接的方法测量。由于阴极电流I分成两部分I0K0 和I，他们不仅与I成比例，而且它们之间也有一比例关系，这一比值称为几何因子f，S1K 即有: I0 (8) f,IS1 代入(7)式，得: I1P (9) P,,1SfIS1 几何因子f与管子的几何结构及所用的加速电压、阴极电流有关。 为了测量几何因子f，我们把充气闸流管的管端部分浸到温度为77K的液氮中，使 管内的气体冻结。在这种低温状态下，气体原子的密度很小，对电子的散射可以忽略不 **II计，几何因子f就等于这个时候的板流与栅流之比，即: PS *IP f,*IS 如果这时阴极电流与加速电压保持与(7)式和(8)式相同，则上式中的f值与(8) 式中的相同，因此有: *IISP1 (10) P,,S*IISP1 设L为出射孔S到板极P之间的距离，则由(5)式得: ,nL,Pxe()1,, (11) S , 式中n称为总有效截面，用Q表示。 II, 当f<<1时，上式中的，由(10)和(11)两式得: SS1 *II11PS (12) QP,,,,,ln(1)lnS*LLIISP V 测量不同加速电压V下的P值，即可由上式得到总有效截面Q与的关系曲线。? S 实验经过及结果 实验中所连接的电路图如下所示，在板极与栅极之间有一个补偿电位E，用以补偿碰撞C空间中的接触电位差。 **IIII 实验首先测量了液氮中和室温下、与、与电子加速电压的关系，从而由(12)PSPS 式得到总散射截面Q与加速电压的关系。 *II 实验中得到低温与室温下各67组数据，但是无论如何调节，前11组的栅流与总 SS 4 / 6 图3:测量气体原子总散射截面的电路图 是小于零，在带入(12)式求散射截面时会得到很大的负值(显然不合理)。为了得到合理 V的曲线，处理时删掉了前面栅流小于零的数据，而直接从第12组开始采集，对Q与作图后得到如下曲线: V图4:实验所得Q-曲线 EE 实验所得曲线尚且合理，但是极值点出现的位置(极小值=1.0eV，极大值=9eV)AA与理论值(极小值0.9eV，极大值6.5eV)有一定出入，尤其是极大值点出现时的电子能量 5 / 6 偏差巨大。分析其原因可能为: ? 电流计在换量程的时候前后读数不一致，这点在实验过程中就可以观测到，为减小 这方面导致的误差，应减小阴极的灯丝电压，使调节E时电流在尽可能小的范围A 内改变。同组的另一位同学在做实验时几乎不需要调节电流计的量程，想必他所得 到的结果误差应该小了很多。 ? 低温下液氮的量难以控制，稍微的疏忽就可能导致温度升高使得测量过程中的温度 不一致，实验中每次加液氮后电流值都会出现一定程度的“跳跃”，这是因为此。 III? 常温测量时也不能达到实验要求的理想状态，即与同时从零开始，而是总PSS II是从某一开始慢慢增大，为此不得不舍弃了部分实验数据。与的不准确导致PS E的对应关系出现偏差，且随着加速电压的增大这样的偏差会越来越大其比值与A II(因为的增大比 要“快”)。 SP ? 若灯丝电压保持不变，当环境温度变化时，气体原子的热运动也会不同，导致气体 原子从阴极灯丝带走的电子数也不同，简单点说就是温度越高，气体热运动越剧烈， 带走的电子数也就越多，从而导致发射出的有效电流越小。所以当环境由室温变到 低温状态时，应该降低灯丝电压以保证在两个不同环境下的有效电流相同。反之亦 然。 虽然有误差，但实验还是定性的验证了Ramsauer-Townsend效应;了解了电子碰撞管的 设计原理;掌握了电子与原子间的碰撞规律和测量原子散射截面的方法。 E除了散射截面，本阶段实验还进行了几何因子f与加速电压的关系;氙原子电离电A 位的测量等内容。 致谢 感谢马世红老师的悉心指导。 参考文献 ? 戴乐山. 近代物理实验[M].复旦大学物理教学研究室,1995: 69~85. ? 吴思诚 王祖铨.近代物理实验?(基本实验)[M],北京大学出版社,2005:65~71. 华中一. 真空实验技术[M]. 上海科学技术出版社,1989:4~9 6 / 6