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第一章绪论及传感器概述第二节传感器基本特性1.2.1传感器的数学模型1.2.2传感器的静态特性1.2.3传感器的动态特性1.2.4传感器发展展望第一节传感器基本概念1.1.1传感器的定义及组成1.1.2传感器的分类1.1.1传感器的定义及组成1、定义：传感器是能感受规定的被测量并按照一定的规律转换成与之有对应关系的可用输出信号的器件或装置。在有些学科领域,传感器又称为敏感元件、检测器、转换器等。这些不同提法,反映了在不同的技术领域中,只是根据器件用途对同一类型的器件使用着不同的技术术语而已。传感器输出信号通常是电量，它便于传输、转换、处理、显示等。电量有很多形式，如电压、电流、电容、电阻等，输出信号的形式由传感器的原理确定。2、组成：通常，传感器由敏感元件、转换元件及调理转换电路组成（如图所示）。敏感元件：指传感器中能直接感受或响应被测量的部分；转换元件：指传感器中能将敏感元件感受或响应的被测量转换成适于传输或测量的电信号部分。调理与转换电路：由于传感器输出信号一般都很微弱，需要有信号调理与转换电路，进行放大、运算调制等。随着半导体器件与集成技术在传感器中的应用，传感器的信号调理转换电路与敏感元件一起集成在同一芯片上，安装在传感器的壳体里。＋－输出U砝码弹簧F＋＋＝＋＋＋+电源测力传感器例如：我们要测量一个直线运动的汽车的加速度（规定的被测量）。可一个简单的实验装置。敏感元件转换元件+—电子线路输出砝码m千克弹簧k转换电路加速度电量a力mama/k位移v•ma/kL1.1.2传感器的分类传感器的原理有各种各样，它与许多学科有关，其种类十分繁多，分类方法也很多，但目前一般采用两种分类方法：一种是按被测参数分类，如温度、压力、位移、速度等；另一种是按传感器的工作原理分类，如应变式、电容式、压电式、磁电式等。本书是按后一种分类方法来介绍各种传感器的。还可以按如下的方法分类：　物理型：物理型传感器是利用某些变换元件的物理性质或某些功能材料的特殊性能制成的传感器。化学型：化学型传感器是利用电化学反应原理把有机和无机的化学物质的成分、浓度等转换成电信号的传感器。生物型：生物型传感器是利用生物功能物质作识别器件制成的传感器。按照检测过程中对外界能源的分类:有源传感器、无源传感器按照输出信号的性质分类:模拟式传感器、数字式传感器按照输入/输出信号间的动态关系分类:零阶、一阶、二阶或高阶传感器第二节传感器基本特性1.1.1传感器的静态特性一、静态模型静态模型是指在静态信号情况下，描述传感器输出与输入间的一种函数关系。一般可用多项式表示：x－－输入量y－－输出量a0－－零位输出a1－传感器的线性灵敏度a2…an－非线性项的待定系数y=a0+a1x+a2x2+…+anxn静态特性曲线过原点，分为四种情况：(1)理想线性特性；(2)非线性项仅有奇次项；(3)非线性项仅有偶次项；(4)普遍情况。y=a0+a1x+a2x2+…+anxn二、传感器的静态特性传感器的静态特性可以用一组性能指标来描述，如灵敏度、迟滞、线性度、重复性和漂移等。1.灵敏度:它表示单位输入量的变化所引起传感器输出量的变化，显然灵敏度K值越大，表示传感器越灵敏。灵敏度是传感器静态特性的一个重要指标。其定义是输出量增量Δy与引起输出量增量Δy的相应输入量增量Δx之比。用K表示灵敏度，即对于线性传感器，灵敏度就是特性曲线的斜率；而非线性传感器的灵敏度是变量，用dy/dx表示某一点的灵敏度。2.线性度：传感器的线性度是指传感器的输出与输入之间数量关系的线性程度。输出与输入关系可分为线性特性和非线性特性。从传感器的性能看，希望具有线性关系，即理想输入输出关系。但实际遇到的传感器大多为非线性（如图所示）。在实际使用中，为了标定和数据处理的方便，希望得到线性关系，因此引入各种非线性补偿环节，如采用非线性补偿电路或计算机软件进行线性化处理，从而使传感器的输出与输入关系为线性或接近线性。但如果传感器非线性的方次不高，输入量变化范围较小时，可用一条直线（切线或割线）近似地代表实际曲线的一段，使传感器输入输出特性线性化，所采用的直线称为拟合直线。传感器的线性度是指在全量程范围内实际特性曲线与拟合直线之间的最大偏差值ΔLmax与满量程输出值yFS之比。线性度也称为非线性误差，用γL表示，即式中：ΔLmax——最大非线性绝对误差；yFS——满量程输出值。几种直线拟合方法(a)理论拟合(b)过零旋转拟合(c)端点连线拟合(d)端点平移拟合3.迟滞：传感器在输入量由小到大（正行程）及输入量由大到小（反行程）变化期间其输入输出特性曲线不重合的现象称为迟滞(如图所示)。也就是说，对于同一大小的输入信号，传感器的正反行程输出信号大小不相等，这个差值称为迟滞差值。传感器在全量程范围内最大的迟滞差值ΔHmax与满量程输出值yFS之比称为迟滞误差，用γH表示，即迟滞特性4.重复性：重复性是指传感器在输入量按同一方向作全量程连续多次变化时，所得特性曲线不一致的程度（见图）。重复性误差属于随机误差，常用差σ计算，也可用正反行程中最大重复差值Δmax计算，即重复性5.分辨力分辨力是指传感器在规定测量范围内所能检测出被测输入量的最小变化值。有时对该值用相对满量程输入值之百分数表示，则称为分辨率。阈值是使传感器的输出端产生可测变化量的最小被测输入量值，即零点附近的分辨力。6.静态误差(精度)：    静态误差是指传感器在其全量程内任一点的输出值与其理论输出值的偏离程度。静态误差是一项综合性指标，它基本上包含了前面叙述的非线性误差、迟滞误差、重复性误差等。1、动态模型动态模型是指在准动态信号或动态信号作用下，描述传感器输出与输入间的一种数学关系。一般可用微分方程和传递函数来表示：式中，a0、a1、…,an,b0、b1、….,bm是与传感器的结构特性有关的常系数。（1）微分方程：1.1.2传感器的动态特性（2）传递函数：对微分方程两边取拉普拉斯变换，得ansn+an-1sn-1+…+a1s+a0)Y(s)=(bmsm+bm-1sm-1+b1s+b0)X(s)定义传递函数H(s)=Y(s)/X(s)，则有传递函数与微分方程两者完全等价，可以相互转化。考察传递函数所具有的基本特性，比考察微分方程的基本特性要容易得多。测试环节的串联和并联：如下图a所示的两传递函数分别为H1(s)和H2(s)的环节串联而成的测试系统，其传递函数为如下图b所示的两传递函数分别为H1(s)和H2(s)的环节并联而成的测试系统，其传递函数为一般地，对由n个环节串联而成的系统，有一般地，对由n个环节并联而成的系统，有测试环节的串联和并联1.2.3传感器的动态特性传感器的动态特性是指输入量随时间变化时传感器的响应特性。很多传感器要在动态条件下检测，被测量可能以各种形式随时间变化。只要输入量是时间的函数，则其输出量也将是时间的函数，其间的关系要用动特性来说明。一个动态特性好的传感器，其输出将再现输入量的变化规律，即具有相同的时间函数。实际的传感器，输出信号将不会与输入信号具有相同的时间函数,这种输出与输入间的差异就是所谓的动态误差。动特性还与被测量的变化形式有关。动态测量输入信号可分类如下：                                                                                      为了说明传感器的动态特性，下面简要介绍动态测温的问题。当被测温度随时间变化或传感器突然插入被测介质中，以及传感器以扫描方式测量某温度场的温度分布等情况时，都存在动态测温问题。如把一支热电偶从温度为t0℃环境中迅速插入一个温度为t1℃的恒温水槽中（插入时间忽略不计），这时热电偶测量的介质温度从t0突然上升到t1，而热电偶反映出来的温度从t0℃变化到t1℃需要经历一段时间，即有一段过渡过程，如图所示。热电偶反映出来的温度与其介质温度的差值就称为动态误差。造成热电偶输出波形失真和产生动态误差的原因，是温度传感器有热惯性（由传感器的比热容和质量大小决定）和传热热阻，使得在动态测温时传感器输出总是滞后于被测介质的温度变化。如带有套管热电偶其热惯性要比裸热电偶大得多。这种热惯性是热电偶固有的，它决定了热电偶测量快速变化的温度时会产生动态误差。影响动态特性的“固有因素”任何传感器都有，只不过它们的表现形式和作用程度不同而已。动态测温1.传感器的基本动态特性方程传感器的种类和形式很多，但它们的动态特性一般都可以用下述的微分方程来描述：式中，a0、a1、…,an,b0、b1、….,bm是与传感器的结构特性有关的常系数。1）零阶系统在方程式中的系数除了a0、b0之外，其它的系数均为零，则微分方程就变成简单的代数方程，即a0y(t)=b0x(t)通常将该代数方程写成y(t)=kx(t)式中，k=b0/a0为传感器的静态灵敏度或放大系数。传感器的动态特性用上述方程式来描述的就称为零阶系统。零阶系统具有理想的动态特性，无论被测量x(t)如何随时间变化，零阶系统的输出都不会失真，其输出在时间上也无任何滞后，所以零阶系统又称为比例系统。在工程应用中，电位器式的电阻传感器、变面积式的电容传感器及利用静态式压力传感器测量液位均可看作零阶系统。2）一阶系统若在方程式中的系数除了a0、a1与b0之外，其它的系数均为零，则微分方程为时间常数τ具有时间的量纲，它反映传感器的惯性的大小，静态灵敏度则说明其静态特性。用此方程式描述其动态特性的传感器就称为一阶系统，一阶系统又称为惯性系统。如前面提到的不带套管热电偶测温系统、电路中常用的阻容滤波器等均可看作为一阶系统。3）二阶系统二阶系统的微分方程为二阶系统的微分方程通常改写为根据二阶微分方程特征方程根的性质不同，二阶系统又可分为：①二阶惯性系统：其特点是特征方程的根为两个负实根，它相当于两个一阶系统串联。②二阶振荡系统：其特点是特征方程的根为一对带负实部的共轭复根。带有套管的热电偶、电磁式的动圈仪表及RLC振荡电路等均可看作为二阶系统。1)与阶跃响应有关的动态性能指标①时间常数τ：一阶传感器输出上升到稳态值的63.2%所需的时间,称为时间常数。②延迟时间td：传感器输出达到稳态值的50%所需的时间。③上升时间tr：传感器输出达到稳态值的90%所需的时间。传感器的动态性能指标④峰值时间tp：二阶传感器输出响应曲线达到第一个峰值所需的时间。⑤超调量σ：二阶传感器输出超过稳态值的最大值。⑥衰减比d：衰减振荡的二阶传感器输出响应曲线第一个峰值与第二个峰值之比。2)频率响应特性指标①通频带ω0.707：传感器在对数幅频特性曲线上幅值衰减3dB时所对应的频率范围。②工作频带ω0.95（或ω0.90）：当传感器的幅值误差为±5%（或±10%）时其增益保持在一定值内的频率范围。③时间常数τ：用时间常数τ来表征一阶传感器的动态特性。τ越小，频带越宽。④固有频率ωn：二阶传感器的固有频率ωn表征其动态特性。⑤相位误差：在工作频带范围内，传感器的实际输出与所希望的无失真输出间的相位差值，即为相位误差。⑥跟随角Φ0.707:当ω=ω0.707时，对应于相频特性上的相角，即为跟随角。图2-14传感器的频域动态性能指标2.传感器的动态响应特性1)零阶传感器的动态特性传感器的传输函数:传感器的频率特性:a0y(t)=b0x(t)(1)一阶传感器的单位阶跃响应一阶传感器的微分方程为设传感器的静态灵敏度k=1，传递函数为对初始状态为零的传感器，若输入一个单位阶跃信号，即t≤0t>02)一阶传感器动态特性输入信号x(t)的拉氏变换为一阶传感器的单位阶跃响应拉氏变换式为对上式进行拉氏反变换，可得一阶传感器的单位阶跃响应信号为相应的响应曲线如图所示。由图可见，传感器存在惯性，它的输出不能立即复现输入信号，而是从零开始，按指数规律上升，最终达到稳态值。理论上传感器的响应只在t趋于无穷大时才达到稳态值，但通常认为t=（3～4）τ时，如当t=4τ时其输出就可达到稳态值的98.2%，可以认为已达到稳态。所以，一阶传感器的时间常数τ越小，响应越快，响应曲线越接近于输入阶跃曲线，即动态误差小。因此，τ值是一阶传感器重要的性能参数。一阶传感器单位阶跃响应(2）一阶传感器的频率响应将一阶传感器传递函数式中的s用jω代替后，即可得如下的频率特性表达式：幅频特性:相频特性：一阶传感器频率响应特性(a)幅频特性；(b)相频特性(1)二阶传感器的单位阶跃响应二阶传感器的微分方程为设传感器的静态灵敏度k=1，其二阶传感器的传递函数为传感器输出的拉氏变换为3)二阶传感器动态特性二阶传感器单位阶跃响应图为二阶传感器的单位阶跃响应曲线，二阶传感器对阶跃信号的响应在很大程度上取决于阻尼比ξ和固有角频率ωn。ξ=0时，特征根为一对虚根，阶跃响应是一个等幅振荡过程，这种等幅振荡状态又称为无阻尼状态；ξ>1时，特征根为两个不同的负实根，阶跃响应是一个不振荡的衰减过程，这种状态又称为过阻尼状态；ξ=1时，特征根为两个相同的负实根，阶跃响应也是一个不振荡的衰减过程，但是它是一个由不振荡衰减到振荡衰减的临界过程，故又称为临界阻尼状态；0<ξ<1时，特征根为一对共轭复根，阶跃响应是一个衰减振荡过程，在这一过程中ξ值不同，衰减快慢也不同，这种衰减振荡状态又称为欠阻尼状态。阻尼比ξ直接影响超调量和振荡次数，为了获得满意的瞬态响应特性，实际使用中常按稍欠阻尼调整，对于二阶传感器取ξ=0.6～0.7之间，则最大超调量不超过10%，趋于稳态的调整时间也最短，约为（3～4）/(ξω)。固有频率ωn由传感器的结构参数决定，固有频率ωn也即等幅振荡的频率，ωn越高，传感器的响应也越快。(2)二阶传感器的频率响应由二阶传感器的传递函数式可写出二阶传感器的频率特性表达式，即其幅频特性、相频特性分别为相位角负值表示相位滞后。由上述式可画出二阶传感器的幅频特性曲线和相频特性曲线，如图所示。二阶传感器频率响应特性曲线(a)幅频特性；(b)相频特性传感器的频率响应特性好坏主要取决于传感器的固有频率ωn和阻尼比ξ。当ξ<1，ωn>>ω时，A（ω）≈1，Φ（ω）很小，此时，传感器的输出y(t)再现了输入x(t)的波形，通常固有频率ωn至少应为被测信号频率ω的（3～5）倍，即ωn≥（3～5）ω。为了减小动态误差和扩大频率响应范围，一般是提高传感器固有频率ωn：ωn=（k/m）1/2增大刚度k和减小质量m都可提高固有频率，但刚度k增加，会使传感器灵敏度降低。所以在实际中，应综合各种因素来确定传感器的各个特征参数。传感器的选择原则根据测量对象与测量环境确定传感器的类型灵敏度的选择频率响应特性线性范围稳定性精度1.2.4传感器发展展望1、改善传感器性能的技术途径差动技术平均技术补偿与修正技术屏蔽、隔离与干扰抑制稳定性处理当前传感器技术的主要发展动向：开展基础研究，发现新现象，开发传感器的新材料和新工艺，实现传感器的集成化与智能化。发现新现象开发新材料采用微细加工技术研究多功能集成传感器智能化传感器新一代航天传感器研究仿生传感器研究第二章应变式传感器电阻应变式传感器是利用电阻应变片将应变转换为电阻变化的传感器。传感器由在弹性元件上粘贴电阻应变敏感元件构成。当被测物理量作用在弹性元件上时,弹性元件的变形引起应变敏感元件的阻值变化,通过转换电路将其转变成电量输出,电量变化的大小反映了被测物理量的大小。应变式电阻传感器是目前测量力、力矩、压力、加速度、重量等参数应用最广泛的传感器。2.1工作原理2.2应变片的种类、材料及粘贴2.3应变式传感器的测量电路2.4应变片的温度误差及补偿2.5应变式传感器的应用2.1工作原理电阻应变片的工作原理是基于应变效应。即在导体产生机械变形时,它的电阻值相应发生变化。2.1.1应变效应R=式中:ρ——电阻丝的电阻率;L——电阻丝的长度;A——电阻丝的截面积。当电阻丝受到拉力F作用时，将伸长Δl，横截面积相应减小ΔA，电阻率因材料晶格发生变形等因素影响而改变了dρ，从而引起电阻值相对变化量为式中：dl/l——长度相对变化量，用应变ε表示为dA/A——圆形电阻丝的截面积相对变化量，设r为电阻丝的半径，微分后可得dA=2πrdr，则由材料力学可知，在弹性范围内，金属丝受拉力时，沿轴向伸长，沿径向缩短，令dl/l=ε为金属电阻丝的轴向应变，那么轴向应变和径向应变的关系可表示为式中,μ为电阻丝材料的泊松比，负号表示应变方向相反。通常把单位应变能引起的电阻值变化称为电阻丝的灵敏系数。其物理意义是单位应变所引起的电阻相对变化量，其表达式为2.1.2灵敏度系数灵敏系数K受两个因素影响：一个是应变片受力后材料几何尺寸的变化，即（1+2μ）；另一个是应变片受力后材料的电阻率发生的变化，即（dρ/ρ）/ε。对金属材料来说，电阻丝灵敏度系数表达式中（1+2μ）的值要比(dρ/ρ)/ε大得多，以几何尺寸的变化为主。大量实验证明，在电阻丝拉伸极限内，电阻的相对变化与应变成正比，即K为常数。而半导体材料的(dρ/ρ)/ε项的值比（1+2μ）大得多，以电阻率的变化为主。半导体应变片是用半导体材料制成的，其工作原理是基于半导体材料的压阻效应。压阻效应是指半导体材料，当某一轴向受外力作用时，其电阻率ρ发生变化的现象。当半导体应变片受轴向力作用时，其电阻相对变化为式中dρ/ρ为半导体应变片的电阻率相对变化量，其值与半导体敏感元件在轴向所受的应变力有关，其关系为因此实验证明，πE比1+2μ大上百倍，所以1+2μ可以忽略，因而半导体应变片的灵敏系数为半导体应变片的灵敏系数比金属丝式高50～80倍，但半导体材料的温度系数大，应变时非线性比较严重，使它的应用范围受到一定的限制。应变片测量应变或应力时，根据上述特点，在外力作用下，被测对象产生微小机械变形，应变片随着发生相同的变化，同时应变片电阻值也发生相应变化。当测得应变片电阻值变化量为ΔR时，便可得到被测对象的应变值，根据应力与应变的关系，得到应力值σ为σ=E·ε式中:σ——试件的应力;ε——试件的应变;E——试件材料的弹性模量。由此可知,应力值σ正比于应变ε,而试件应变ε正比于电阻值的变化ΔR/R,所以应力σ正比于电阻值的变化,这就是利用应变片测量应变的基本原理。2.2应变片的种类、材料及粘贴2.2.1金属电阻应变片的种类金属应变片由敏感栅、基片、覆盖层和引线等部分组成,如图所示。敏感栅是应变片的核心部分,它粘贴在绝缘的基片上,其上再粘贴起保护作用的覆盖层,两端焊接引出导线。箔式应变片是利用光刻、腐蚀等工艺制成的一种很薄的金属箔栅,其厚度一般在0.003～0.01mm。其优点是散热条件好,允许通过的电流较大,可制成各种所需的形状,便于批量生产。金属电阻应变片的敏感栅有丝式、箔式、金属薄膜式两种。丝式应变片形式：回线式和短线式。薄膜应变片是采用真空蒸发或真空沉积的方法，在绝缘基片上蒸镀几个纳米至几百个纳米厚度的金属电阻薄膜制成。其优点是应变灵敏系数高，稳定性好、可靠性高、工作温度范围宽、使用寿命长、成本低等。2.2.2金属电阻应变片的材料对电阻丝材料应有如下要求：①灵敏系数大，且在相当大的应变范围内保持常数；②ρ值大，即在同样长度、同样横截面积的电阻丝中具有较大的电阻值；③电阻温度系数小，否则因环境温度变化也会改变其阻值；④与铜线的焊接性能好，与其它金属的接触电势小；⑤机械强度高，具有优良的机械加工性能。2.2.3金属电阻应变片的粘贴应变片是用粘结剂粘贴到被测件上的。粘结剂形成的胶层必须准确迅速地将被测件应变传递到敏感栅上。选择粘结剂时必须考虑应变片材料和被测件材料性能，不仅要求粘接力强，粘结后机械性能可靠，而且粘合层要有足够大的剪切弹性模量，良好的电绝缘性，蠕变和滞后小，耐湿，耐油，耐老化，动态应力测量时耐疲劳等。还要考虑到应变片的工作条件，如温度、相对湿度、稳定性要求以及贴片固化时加热加压的可能性等。2.2.4电阻应变片的特性2.2.4.1弹性敏感元件及其基本特性物体在外力作用下而改变原来尺寸或形状的现象称为变形，而当外力去掉后物体又能完全恢复其原来的尺寸和形状，这种变形称为弹性变形。具有弹性变形特性的物体称为弹性元件。弹性元件在应变片测量技术中占有极其重要的地位。它首先把力、力矩或压力变换成相应的应变或位移，然后传递给粘贴在弹性元件上的应变片，通过应变片将力、力矩或压力转换成相应的电阻值。弹性元件的基本特性有：1.刚度刚度是弹性元件受外力作用下变形大小的量度，其定义是弹性元件单位变形下所需要的力，用C表示，其数学表达式为2.灵敏度通常用刚度的倒数来表示弹性元件的特性，称为弹性元件的灵敏度，一般用S表示，其表达式为2.2.4.2灵敏系数当具有初始电阻值R的应变片粘贴于试件表面时，试件受力引起的表面应变，将传递给应变片的敏感栅，使其产生电阻相对变化ΔR/R。理论和实验表明，在一定应变范围内ΔR/R与εt的关系满足下式：式中，εt为应变片的轴向应变。定义K=(ΔR/R)/εt为应变片的灵敏系数。它表示安装在被测试件上的应变片在其轴向受到单向应力时，引起的电阻相对变化(ΔR/R)与其单向应力引起的试件表面轴向应变(εt)之比。2.2.4.3横向效应当将应变片粘贴在被测试件上时,由于其敏感栅是由n条长度为l1的直线段和（n-1）个半径为r的半圆组成。若该应变片承受轴向应力而产生纵向拉应变εx时,则各直线段的电阻将增加,但在半圆弧段则产生到从+εx到-μεx之间变化的应变,圆弧段电阻的变化将小于沿轴向安放的同样长度电阻丝电阻的变化。结论：将直的电阻丝绕成敏感栅后,虽然长度不变,应变状态不同,但由于应变片敏感栅的电阻变化较小,因而其灵敏系数K较电阻丝的灵敏系数K0小,这种现象称为应变片的横向效应。应变片轴向受力及横向效应（a）应变片及轴向受力图；（b）应变片的横向效应图2.2.4.4绝缘电阻和最大工作电流应变片绝缘电阻是指已粘贴的应变片的引线与被测件之间的电阻值Rm。通常要求Rm在50~100MΩ以上。绝缘电阻下降将使测量系统的灵敏度降低，使应变片的指示应变产生误差。Rm取决于粘结剂及基底材料的种类及固化工艺。最大工作电流是指已安装的应变片允许通过敏感栅而不影响其工作特性的最大电流Imax。2.2.4.5应变片的动态响应特性电阻应变片在测量频率较高的动态应变时，应变是以应变波的形式在材料中传播的，它的传播速度与声波相同，对于钢材v≈5000m/s。应变片对阶跃应变的响应特性(a)应变波为阶跃波；(b)理论响应特性；(c)实际响应特性2.3电阻应变片的测量电路2.3.1直流电桥1.直流电桥平衡条件电桥电路如图所示，图中E为电源电压，R1、R2、R3及R4为桥臂电阻，RL为负载电阻。当RL→∞时，电桥输出电压为当电桥平衡时，Uo=0，则R1R4=R2R3直流电桥上式为电桥平衡条件。这说明欲使电桥平衡，其相邻两臂电阻的比值应相等，或相对两臂电阻的乘积应相等。2.电压灵敏度若将应变片接入电桥一臂，即R1为电阻应变片，R2,R3,R4为电桥固定电阻，这就构成了单臂电桥。应变片工作时，其电阻值变化很小，电桥相应输出电压也很小，一般需要加入放大器进行放大。由于放大器的输入阻抗比桥路输出阻抗高很多，所以此时仍视电桥为开路情况。当受应变时，若应变片电阻变化为ΔR，其它桥臂固定不变，电桥输出电压Uo≠0，则电桥不平衡，输出电压为设桥臂比n=R2/R1，由于ΔR1<分析

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