第三讲 基本直线形面积公式

在几何中，所谓直线形就是指由线段构成的图形，在日常生活中，我们最常见的直线形有以下几种：正方形长方形平行四边形三角形梯形在有关直线形的计算中，计算周长和面积是最常见的两类，我们已经学过了如何计算直线形的周长，接下来我们将学习如何计算直线形的面积。正方形的面积和长方形的面积公式是我们所熟悉的，如图：如图，有一块长方形的田地被分成了五小块，分别种了茄子、黄瓜、豆角、莴笋和苦瓜，其中茄子地的面积是16平方米，黄瓜地的面积是28平方米，豆角地的面积是32平方米，莴笋地的面积是72平方米，而且左上茄子地恰好是一个正方形，请问：剩下的苦瓜地的面积是多少？左上角是面积为16的正方形，那么它的边长是多少？你还能求出哪些线段的长度呢？16正方形322872?如图，有一块长方形的田地被分成了四小块，分别种了冬瓜、西瓜、南瓜和黄瓜，其中冬瓜地的面积是24平方米，西瓜地的面积是36平方米，南瓜地的面积是18平方米，而且左下角西瓜地恰好是一个正方形，请问：剩下的黄瓜地面积是多少？24？3618如图，平行四边形的两组对边平行且相等，我们把两组对边用不同颜色标出来为了计算平行四边形面积，我们可以把平行四边形切成两块，然后拼成一个长方形，如图：这个平行四边形的面积和拼成的长方形的面积相同，都等于长方形的长乘以宽，长方形的长和宽在平行四边形中都可以找到对应线段，在平行四边形中，这两条线段分别叫底和高。于是我们有：如下图所示，同学们可以画出这条底对应的若干条高，并且这些高是相等的，都等于上下两条平行线间的距离。当然我们可以用另外一种方式把上面的平行四边形剪拼成一个长方形，如下图所示，同样得到相对于这条底的若干条高要计算平行四边形的面积，需要知道一条底，以及它所对应的高。如图是由两个边长分别为4和7的正方形拼成的，请求出图中阴影部分的面积。阴影部分是平行四边形，应该选哪条边作为底呢？相应的高是多少呢？如图，大正方形里有一个小正方形还有一个阴影平行四边形，如果大正方形的边长是20cm，小正方形的边长是8cm，那么图中阴影平行四边形的面积是多少？三角形中也有相对应的底和高。如下图过三角形的一个顶点向所对的边做一条垂线，所得的垂线段叫做三角形的高，所对的边叫三角形的底。每个三角形有三组对应的底和高。要计算三角形的面积，同样要利用底和高的长度，如下图，我们把一个三角形倒过来和原图形拼在一起可以得到一个平行四边形。平行四边形的底与三角形的底相等，高也与三角形的高相等，而平行四边形的面积等于“底*高”，正好是三角形的2倍，所以我们有三角形的面积公式：从形状上讲，三角形有三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。由于三角形的形状多变，在初学阶段要找准三角形对应的底和高很不容易。因此要想算出三角形的面积，最关键的还在于准确地找到底与对应的高。如图所示，两个正方形并排放在一起，大正方形的边长是8cm，小正方形的边长是6cm，那么图中阴影三角形面积是多少？阴影部分是三角形，应该选哪条边作为底呢？相应的高是多少呢？如图是由两个边长分别为4和6的正方形拼成的，请求出图中阴影三角形的面积。三角形和平行四边形都有“底”和“高”的概念，梯形中也有，如下图，在梯形中，平行的一组对边分别叫做上底和下底，不平行的一组对边叫做腰，上底和下底之间的距离叫做梯形的高。如下图所示，把两个相同的梯形拼在一起，可以得到一个平行四边形。从图中可以看出，这个平行四边形的面积是梯形面积的2倍，同时平行四边形的底由梯形的上底和下底拼接而成，高与梯形的高相等，所以：一个正方形和一个长方形按如图的方式摆放，已知正方形的面积是49平方厘米，长方形的长是11厘米，宽是8厘米。那么图中阴影部分的面积是多少？阴影部分梯形，要求面积，关键是弄清楚它的上底、下底、高分别是多少。如图，大正方形的边长是7厘米，小正方形的边长是6厘米，那么图中阴影部分的面积是多少？如图所示，两个边长10厘米的正方形相与错开3厘米，那么图中阴影部分的面积是多少？阴影部分是平行四边形，应该选哪条边作为底呢？相应的高是多少呢？如图，把两个下方形拼在一起，小正方形的边长是5厘米，大正方形的边长是7厘米，那么，图中阴影部分的面积是多少？阴影部分是由两个三角形组成，你能分别求出这两个三角形的面积吗？以哪条边作为底最容易计算呢？