第五章 方差分析

第五章 方差 在第四章中，我们讨论过两个正态总体的均数比较的问题。在实际情况中还会遇到多个(三个及三个以上)正态总体的均数比较的问题。例如，某因素对试验结果的影响时，我们取该因素的k(≥3)个等级(水平)再比较各水平间试验结果的差异。又如，要观察两个因素，对试验结果的影响，分别取这两因素的r个与s个水平，搭配后有 种情况，再比较 种情况间试验结果的差异，它们分别属于k个与 个正态总体的均数比较问题。方差分析是以两个方差之比为统计量，处理多个正态总体均数比较问题的统计方法。本章将要介绍单因素与双因素方差分析的原理与方法。 §5-1 单因素方差分析 在实验工作中，有时我们把其他一切因素都安排在固定不变的状态，只就某一个因素进行实验，先确定这个因素的若干个等级，通常我们称之为水平，然后在每一个等级里做若干重复试验，以确定该因素对试验结果的影响，这种试验方法，统计学称为单因素试验。下面我们主要讨论单因素试验的方差分析。 首先，我们把要考察的因素分成k个水平，而每个水平，我们做ni(i=1，2，…，k)次试验，假定试验都是独立的，于是就可以得到样本观测值xxj，如表5-1。 我们的任务是：根据k个水平的样本观测值来检验因素的影响是否显著。 为此，先确定研究这个问题的前提：(1) 对于所研究因素的某一个水平，比如第i个水平，进行试验得到的观测结果xi1，xi2，…，xini，看做是从正态总体N( , )中得到的容量为ni的样本。 (2) 对于表示k个水平的k个正态总体的方差认为是相等的，即 = =…= = 。 (3) 从不同总体中取出的各个样本，即各xij是相互独立的。 有了以上前提条件，检验因素的影响是否显著，实际上就是检验k个具有相同方差的正态总体，其均数是否相等的问题，也就是检验假设H0：μ1=μ2=…=μk。 分析一下试验数据，可以看到，由于抽样各水平内部的样本值是有差异的，这差异是相同条件下试验数据的差异，显然是试验误差，也称随机误差。另外，各水平的均数之间，也有差异，这时实验水平不同了，那么这个差异究竟只是试验误差，还是由于试验水平不同引起的差异即不同水平所引起的系统误差呢?解决这个问题的思路是对两者进行比较；若后者存在，且大于前者，后者与前者的比值大到一定程度，说明各水平的总体均数之间的差异显著地大于重复试验中误差的总大小，那么，我们就认为各水平的总体均数之间差异有显著意义，否则差异没有显著意义。 下面我们推导出方差分析的统计方法。 表5-1 实验号 水 平 1 2 … I … k 1 x11 x21 … xi1 … xk1 2 x12 x22 … xi2 … xk2 … … … … J x1j x2j … xij … xkj … … … … … Ni … … x1 x2 … xi … xk x1 x2 … xi … xk 注：为使用方便本表没有按中严格的行列标号排列。 5-1.1 方差分析的原理与步骤 设k个相互独立的样本，分别来自k个正态总体X1,X2,…，Xi，…，Xk，即 Xi～N( , )(i=1，2，…，k) 其中，μi, 均未知，但方差相等： = =…= =…= = 这里可以看做同一因素在k种不同水平下试验得k组样本值。 记 xi1,xi2,xi3,…,xini 是第i个总体水平Xi中取得的一组容量为ni个样本值。 检验假设 H0：μ1=μ2=…=μk 设试验总次数为N，则 。设第i个总体的样本均数为 ，则 于是，全体样本的总均数为 现在，我们来考察，分析刻画全部数据离散程度的指标，即所有样本值xij与其总均数 之差的平方和，称为总离差平方和SS。 (5-1) 因为 所以 (5-2) 从上式可以看出，总离差平方和SS可以分解为两项之和， (5-3) 称为组内离差平方和，它表示各个样本值 对本组均数 的离差平方和的总和。 (5-4) 称为组间离差平方和，它表示各组均数 对总均数 的离差平方和的总和。由此，可以得到一个很重要的结论，可以说是方差分析的理论基础，这就是，总离差平方和是组内离差平方和与组间离差平方和的总和。 那么式(5-2)可以改写为 (5-5) 由式 可知，SSe的自由度为N-k，而由式 可知，SSA的自由度为k-1，所以组内方差 和组间方差 分别为 (5-6) 现在来讨论应采用什么统计量，以及统计量的分布。当H0：μ1=μ2=…=μk成立时，并且由前提条件——独立同方差，可知 即统计量F服从自由度为(k-1,N-k)的F分布，当给定显著水平α，可由F分布临界值表(附表8)查得临界值Fα(k-1,N-k)，使 P｛F≥Fα(k-1,N-k)｝=α 最后，根据上述的推证，可得出结论，当统计量F＞Fα(k-1,N-k)时，则拒绝假设H0，认为在显著水平α下，因素各水平间差异有显著意义，否则，不拒绝假设，认为水平间差异没有显著意义。 5-1.2 单因素方差分析的计算 依照上面的推导可以进行方差分析，但为了便于计算，我们推导出离差平方和的另一种形式 以上两式只要将定义式展开即可得到 利用上面两式计算SSA和SSe，可按下列顺序依次进行： (每一水平实际数据和) (所有数据总和) 最后可得： 将结果汇总于方差分析表内(见表5-2) 表5-2 方差来源 离差平方和 自由度 方差 F值 拒绝域 组间 (显著水平α) 组内 总和 5-1.3 方差齐性检验的步骤 方差分析的前提条件一是方差齐，因此在进行方差分析前应先进行方差齐性检验。下面简单介绍检验多个方差齐性的Bartlett法。 一、各样本含量相等时检验方差齐性的步骤 (1) ； (2) 计算： (5-7) 式中：n为各样本含量，k是样本数， 是各样本方差， ； (3) 查 表，求出临界值 若 ，则认为方差齐。 注意：利用上述公式计算得到的 值略有一些偏倚（即 值稍微偏高）。在 值很接近地大于某一临界值时，须计算校正的 值，校正公式如下： 校正 ， 校正数 二、各样本含量不等时检验方差齐性的步骤： (1) ； (2) 计算： (5-8) 式中：n为各样本含量，k是样本数， 是各样本方差， ； (3) 查 表，求出临界值 若 ，则认为方差齐。 此时，校正 ，校正数 。 有关方差齐性检验说明两点：(1)式(5-8)有等价的公式 为合并方差) (5-9) (2)对方差分析前是否先进行方差齐性检验有两种不同意见，一种是方差分析前先要进行方差齐性检验，如方差不齐，那么不能用方差分析法；如方差齐，则可进行方差分析。如不问是否齐性，就进行方差分析，那会得出不切实际的结果，另一种意见是Bartlett方差齐性检验法，并不十分理想，所以对方差齐性不必太苛求。我们主张前者。 下面按上述步骤来分析实例。 例1 为考察工艺对花粉中的氨基酸百分含量的影响，某药厂用四种不同工艺对花粉进行处理，测得氨基酸百分含量如表5-3。试判断四种不同工艺处理间的氨基酸百分含量有无显著性差异? 表5-3 实 验 号 工 艺 (Ⅰ) (Ⅱ) (Ⅲ) (Ⅳ) 酸处理 碱处理 破壁 水浸后醇提取 1 4.636 3.581 4.650 3.449 2 4.620 3.651 4.728 3.474 3 4.545 3.507 4.604 3.384 4 4.695 3.538 4.697 3.343 18.496 14.277 18.679 13.650 65.102 342.102 203.832 348.905 186.322 1081.161 85.537 50.970 87.235 46.591 270.333 解 本题是检验四个水平的总体均数μi之间差异是否有显著意义。 先做方差齐性检验（如表5-4） 表5-4 方差齐性检验用表（样本含量相等） 样本 1 0.003814 -2.418619311 2 0.003891 -2.409938769 3 0.002950 -2.530177984 4 0.003586 -2.445389715 合计 0.014241 -9.804125779 ， EMBED Equation.DSMT4 即各样本方差的差别无显著意义，方差齐。 (1) 检验假设H0：μ1=μ2=μ3=μ4。 (2) 计算离差平方和、方差及统计量F值 n1=n2=n3=n4，k=4,N=4×4=16 fA=k-1=4-1=3，fe=N-k=16-4=12 所以 统计量 (3) 在显著水平α=0.05，自由度fA=3，fe=12查附表8得临界值F0.05(3，12)=3.49，在α=0.01，自由度fA=3，fe=12，查附表8得临界值F0.01(3，12)=5.95。 (4) 统计结论因F=502.514＞5.95，所以拒绝H0，P＜0.01，认为工艺对花粉中氨基酸百分含量影响极显著。列出方差分析如表5-5。 表5-5 方差来源 离差平方和 自由度 方差 F值 临界值 结论 组间 SSA=5.398 3 1.799 502.514 5.95 F＞F0.01 组内 SSe=0.043 12 0.00358 差异有极显著意义 总和 SS=5.441 15 例2 有六种不同的中药杀虫剂，为了分析它们的杀虫效果，对其杀虫率做了如下试验，试验结果如表5-5，推断这六种杀虫剂的杀虫效果差异是否有显著意义。 表5-6 药物 一 二 三 四 五 六 杀 虫 率 87.4 90.5 56.2 55.0 92.0 75.2 85.0 88.5 62.4 48.2 99.2 72.3 80.2 87.3 95.3 81.3 94.7 91.5 252.6 361.0 118.6 103.2 378.0 228.8 1442.2 263806.76 130321.0 14065.96 10650.24 142884 52349.44 414077.4 21295.8 32611.88 7052.2 5348.24 35758.98 17492.02 119559.12 先做方差齐性检验，见表5-7 表5-7 方差齐性检验用表（样本含量不等） 样本 1 2 13.4400 26.8800 1.1284 2.2568 2 3 10.5433 31.6300 1.0230 3.0689 3 1 19.2200 19.2200 1.2838 1.2838 4 1 23.1200 23.1200 1.3640 1.3640 5 3 12.6600 37.9800 1.1024 3.3073 6 2 21.1033 42.2067 1.3244 2.64887 合计 12 100.0867 181.0367 7.2259 13.9295 因为 P>0.05 方差齐，故可做方差分析 解 N=3+4+2+2+4+3=18， k=6 所以 fA=k-1=6-1=5fe=N-k=18-6=12 =(21268.93+32580.25+7032.98+5325.12 +35721.0+17449.81)-115552.27 =3825.81 统计量 显著水平α=0.05，自由度fA=5,fe=12，查附表8得临界值F0.05(5，12)=3.11，显著水平α=0.01，查附表8得临界值F0.01(5，12)=5.06，因F=50.71＞5.06，所以拒绝H0，在显著水平0.01下，六种不同杀虫剂效果的差异有极显著意义(见表5-8)。 表5-8 方差来源 离差平方和 自由度 方差 F值 临界值 结论 组 间 SSA=3825.81 12 =765.16 50.71 F0.01=5.06 F＞F0.01 组 内 SSe=181.045 12 =15.09 差异有极显著意义 总 和 SS=4006.85 17 §5-2 两两间多重比较的检验法 上节介绍的方差分析，如果各水平间差异无显著意义，那么不需做进一步统计处理，如果是否定了假设H0，意味着μ1，μ2，…，μk中至少有两个差异显著，但是哪些水平间的差异显著，哪些水平间的差异不显著，方差分析不能作结论。这就需要同时在多个水平均数之间两两比较哪些差异是有显著意义?这种比较称为多重比较。多重比较的方法很多，下面介绍两种主要多重比较的方法。 5-2.1 q检验法(HSD法) 当因素取k个水平，而每个水平都做n次试验，也就是说每个样本的大小相等，其组内方差为 ，自由度为fe=N-k，方差分析的结果是总体均数间差异有显著意义，我们将用q检验法进行检验两两均数间是否差异显著。 设有k个相互独立，等方差的正态总体Xi～N(μi,σ2)，i=1，2，…，k，若从每个总体中各独立、随机地抽取容量为n的样本，样本值的均数分别为x1,x2，…，xk, 为组内方差，其自由度为fe，记极差 随机变量 服从q分布，记为q～q(k,fe)。 检验假设H0：μ1=μ2=…=μk。令H0成立，采用统计量 如果给定显著水平α，由多重比较中的q表(附表9)，可查得临值qα(k,fe)，满足表中 P｛q＞qα(k,fe)｝=α 若q＞qα(k,fe)，则以显著水平α拒绝H0。 为了便于作多重比较，不必机械地按上述三个步骤进行，我们不妨把否定域q＞qα(k,fe)即 写成 当需要比较任意两个总体的均数μh和μl时，由于下式 总是成立，所以只要 便可以认为μh≠μl。 这样，多重比较的q检验就十分简单了，归纳步骤如下： (1) 计算k个总体的样本均数x1,x2,…，xk，和样本的组内方差 ，其自由度为fe； (2) 给定显著水平α，根据k和fe从q表中查出临界值qα(k,fe)。 (3) 以 为衡量所有的 ，凡某两个样本均数之差的绝对值超过DT者，便可以认为相应的两总体均数有显著性差异。 例1 对上一节例1中四个水平(工艺)下花粉的氨基酸百分含量作两两多重比较。 解 题中 ，组内方差 ， ， ，查多重比较中q的表(附表9)，得q0.05(4，12)=4.20，q0.01(4，12)=5.50，计算DT值。 现将四个均数两两间差数的绝对值列表如下(表5-9)，逐个比较，以免不漏不重： 表5-9 =3.569 =4.670 =3.412 =4.624 1.055** 0.046 1.212** =3.569 1.107** 0.157* =4.670 1.258** 打“**”的，表示相应两工艺间的差异有极显著意义(α=0.01)，打“*”的表示相应两工艺间差异有显著意义(α=0.05)，没有记号的表示相应两工艺间的差异无统计意义。 5-2.2 S检验法 用q检验法作两两间多重比较，各水平的重复试验次数必须相等，才能使用，对于不同水平的试验次数不等的情况我们这里介绍一种S检验法。 假设试验因素共k个水平，各水平分别作ni次试验(i=1,2,…，k)，经方差分析结果各水平之间差异显著，现在比较总体均数μh,μl(h,l=1,2,…，k)之间差异是否有显著意义。 检验假设 H0：μ1=μ2=…=μk 令H0成立，我们采用统计量 在显著水平α下，由多重比较中的S表可查得临界值Sα(k-1,fe)，使P｛S＞Sα(k-1,fe)｝=α若 则以显著水平α拒绝H0。 类似q检验法，我们将S检验法归纳成以下几个步骤： (1) 计算k个总体的样本均数 , ,…， 和组内方差 ，其自由度为 ； (2) 给定显著水平α，从S表(附表10)中查出 ； (3) 以 衡量 ，如果超出Dhl者，便可以认为相应的两个总体均数有显著性差异。 例2 本章§1中例2，六种杀虫剂的杀虫率，经方差分析差异有显著意义，而各杀虫剂取的样本容量不等，用Ｓ检验法比较各种杀虫剂的杀虫率之间的差异。 由前面计算已得： k=6,n1=3,n2=4,n3=2,n4=2,n5=4,n6=3， =84.2 =90.25 =59.3 =51.6 =94.5 =76.27 所以N=18，fe=12，又 =15.09，Se=3.88。 我们取显著水平α=0.05，查多重比较的S表(附表10)，得S0.05(5，12)=3.94，所以Se·S0.05(5，12)=3.88×3.94=15.29，根据本题的实际情况，需计算15个Dhl： (是否需要换位置) 根据上面结果有 比较结果看出，第三、四两种药剂与其他药剂均有显著差异，杀虫率较差，六次之。 §5-3 两因素试验的方差分析 5-3.1 无重复试验 进行两因素方差分析的目的，是要检验两个因素对试验结果有无影响。在试验中，对每个因素的每个等级都可以取nij个样本。这里，我们先讨论无重复试验的情况。将因素A分成r个水平，因素B分成S个水平，而对因素A、B的每一个水平的一对组合(Ai,Bj)(i=1,2,…，r,j=1,2,…，s)，只进行一次试验(无重复试验)，则得到了r×s个试验结果xij，现将试验结果列成表(表5-10)： 表5-10 因素A 因素B 行和 行平均 B1 B2 … Bj … Bs Ti A1 x11 x12 … x1j … x1s T1 A2 x21 x22 … x2j … x2s T2 Ai xi1 xi2 … xij … xis Ti Ar xr1 xr2 … xrj … xrs Tr 列 和 T.1 T.2 … T.j … T.s 总和T 列平均 … … 总平均 注：其中xij表示用因素A的第i个水平和因素B的第j个水平进行试验所得到的试验结果。 根据表中情况，可得 (i=1，2，…，r) (j=1，2，…，s) 这里n=r×s 我们依旧假设因素A、因素B都满足单因素方差分析中的前提条件。 两因素方差分析，如果目的要判断因素A的影响是否显著，则要检验假设H0A：μ1j=μ2j=…=μij=…=μrj(j=1,2,…，s)如果假设成立，则可以认为因素A的影响不显著。 类似地，如果要判断因素B的影响是否显著，则要检验假设H0B：μi1=μi2=…=μij=…=μis(i=1,2,…，r)。 与单因素方差分析的检验方法一样，首先把总的离差平方和SS进行分解，分解成三部分，即因素A、B和随机误差所产生的离差平方和，分别记为SSA，SSB，SSe，然后进行比较，得到关于假设H0A，H0B的检验方法。 下面我们来讨论其方法与步骤，首先计算总离差平方和SS。 在上式等号右边中，后三项均为零。当我们设 则有 如果H0A和H0B都成立，则有μij=μ，对所有的i=1,2,…，r及j=1,2,…，s都成立，也就是说r×s个样本来自同一个总体，与单因素的分析一样，可以得到 , , 而且SSe、SSA、SSB相互独立。选取统计量 同理可得 如果假设H0A成立，则 如果假设H0B成立，则 对于给定的α，可以通过(附表8)查到F临界值，当 时，拒绝假设H0A；当 时，拒绝假设H0B；反之，皆不能否定原假设。上述步骤列表如下(表5-11)： 与单因素方差分析一样，为了便于计算，常采用下面一些公式： 设 则 表5-11 方差来源 离差平方和 自由度 F的值 F临界值 因素A r-1 因素B s-1 误差 (r-1)(s-1) 总和 rs-1 例1 据推测，原料的粒度和水分可能影响某片剂的贮存期，现留样考察粗粒和细粒两种规格，含水5%、3%和1%三种情况，抽样测定恒温加热一小时后的剩余含量，数据如表5-12，试判断这两个因素对片剂的贮存期是否有影响? 表5-12 含水量(%) 粒 度 0 粗(1) 细(2) 5 86.88 84.83 171.71 14744.2633 29484.324 3 89.86 85.86 175.72 15446.7592 30877.5184 1 89.91 84.83 174.74 15279.9370 30534.0676 266.65 255.52 522.17 45470.9595 90895.910 23706.7621 21764.1974 71102.2225 65290.4704 136392.6929 解 这里r=3,s=2。根据计算公式，得 列方差分析表如表5-13： 表5-13 方差来源 离差平方和 自由度 F值 F临界值 含水量A SSA=4.37 2 FA=1.864 F0.05(2，2)=19.00 粒度B SSB=20.65 1 FB=17.574 F0.05(1，2)=18.51 误差e SSe=2.35 2 结论：含水量和粒度两因素在α=0.05时对某片剂的贮存期都没有显著影响。 5-3.2 重复试验的双因素分析 前面介绍的两因素方差的分析时，认为两因素A与B之间是独立的，但在实际中，两因素通常不是独立的，而是相互起作用的，这种作用称为交互作用。如果要考察两个因素A、B之间是否存在交互作用的影响，则需要对两个因素各种水平的组合(Ai，Bj)进行重复试验，比如每个组合都重复试验t次(t＞1)。现将实验结果列成如下(表5-12)： 表5-12 因素A 因素B B1 … Bj … Bs A1 x111，…，x11t … x1j1，…，x1jt … x1s1，…，x1st Ai xi11，…，xi1t … xij1，…，xijt … xis1，…，xist Ar xr11，…，xr1t … xrj1，…，xrjt … xrs1，…，xrst xijk表示对因素A的第i个水平，因素B的第j个水平的第k次试验结果。设 ， ， 于是总离差平方和可以分解为 由于等式右端中各交叉乘积的和为零，所以有 其中 它们分别表示因素A、B、A与B的交互作用以及随机误差产生的离差平方和，给定显著水平α，如果考察因素A的影响，查F临界值分布表(附表8)得临界值 EMBED Equation.DSMT4 ,FA＞ EMBED Equation.DSMT4 ，则认为因素A影响显著，否则认为影响不显著。对因素B也类似。 如果考察因素A与B的交互作用的影响，那么同样方法得临界值FIα((r-1)(s-1),rs(t-1)),若FI＞FIα((r-1)(s-1),rs(t-1))则认为因素A、B交互作用显著，否则认为交互作用不显著。 相应的重复试验双因素方差分析见表5-15。 具体实例在第九章正交试验中给出 表5-15 方差来源 离差平方和 自由度 方差 F值 F临界值 因素A r-1 因素B s-1 A与B交 互作用 (r-1)(s-1) EMBED Equation.DSMT4 剩余误差 rs(t-1) 总和 rst-1 习 题 五 1. 药材公司某研究小组为了研究五种不同的施用化肥方案对某种药材收获量的影响，进行了收获量实验，每五种方案做了四块地实验，试验结果如表1所示。试问施肥方案的不同，对收获量有无显著影响。 表1 试验号 因素等级 1 2 3 4 5 收获量 1 67 98 60 79 90 2 67 96 69 64 70 3 45 91 50 81 79 4 52 66 35 70 88 2. 从甲、乙、丙三厂生产的多西环素片剂和丁厂生产的胶囊剂中，各随机抽取5(片)颗进行释放度试验。测定溶出速率k，结果见表2，检验四个厂生产的片剂释放度有无显著差异。如有差异，作多重比较。 表2 药片(粒) 厂家 甲 乙 丙 丁 1 0.0509 0.0249 0.0207 0.1891 2 0.0539 0.0214 0.0111 0.1960 3 0.0686 0.0221 0.0124 0.1400 4 0.0714 0.0173 0.0152 0.1488 5 0.0826 0.0189 0.0115 0.1310 3. 为考察三棱莪术液有无抑癌作用，某药物研究院做了如下的药理试验，将35只小白鼠随机分成四组，分别为8只、9只、9只、9只，接种活肿瘤后，注射不同剂量的三棱莪术注射液，半月后称量瘤重，其数据如表3，表中Ⅰ组为接种后不加任何处理(空白对照组)，Ⅱ组、Ⅲ组、Ⅳ组分别为接种后注射0.5ml、10ml和1.5ml三棱莪术液，试比较各组瘤之间有无差别?如有，进行两两间的多重比较。 表3 三棱莪术液抑癌实验的小鼠瘤重(g) Ⅰ组 Ⅱ组 Ⅲ组 Ⅳ组 xij 3.6 3.0 0.4 3.3 4.5 2.3 1.7 1.2 4.2 2.4 2.3 0.0 ( 瘤 重 ) 4.4 1.1 4.5 2.7 3.7 4.0 3.6 3.0 5.6 3.7 1.3 3.2 7.0 2.7 3.2 0.6 5.0 1.9 3.0 1.4 2.6 2.1 1.2 4. 表4中列出了得两种不同白血病的鼠脾和正常鼠脾中DNA的含量，现用方差分析来判断是否有显著差异。 表4 组 类 正常脾 Ⅰ号白血病 Ⅱ号白血病 观 测 次 数 12.3 10.8 9.3 13.2 11.6 10.3 13.7 12.3 11.1 15.2 12.7 11.7 15.4 13.5 12.0 15.8 13.5 12.3 16.9 14.8 12.4 17.3 13.6 _1272634670.unknown _1272641955.unknown _1272740113.unknown _1272740855.unknown _1272741392.unknown _1272742278.unknown _1272825149.unknown _1272826349.unknown _1272826753.unknown _1272827063.unknown _1272827844.unknown _1272828189.unknown _1272828287.unknown _1272828349.unknown _1272828350.unknown _1272828348.unknown _1272828286.unknown _1272827952.unknown _1272828012.unknown _1272828030.unknown _1272827911.unknown _1272827929.unknown _1272827876.unknown _1272827507.unknown _1272827700.unknown _1272827703.unknown _1272827798.unknown _1272827611.unknown _1272827142.unknown _1272827280.unknown _1272827347.unknown _1272827223.unknown _1272826967.unknown _1272826968.unknown _1272827018.unknown _1272826810.unknown _1272826443.unknown _1272826688.unknown _1272826689.unknown _1272826511.unknown _1272826391.unknown _1272826405.unknown _1272826367.unknown _1272825763.unknown _1272826152.unknown _1272826277.unknown _1272826332.unknown _1272826153.unknown _1272826012.unknown _1272826151.unknown _1272825905.unknown _1272825358.unknown _1272825376.unknown _1272825685.unknown _1272825728.unknown _1272825637.unknown _1272825368.unknown _1272825196.unknown _1272825237.unknown _1272742392.unknown _1272742432.unknown _1272742681.unknown _1272825100.unknown _1272742408.unknown _1272742341.unknown _1272741776.unknown _1272742090.unknown _1272742178.unknown _1272742244.unknown _1272742128.unknown _1272741876.unknown _1272741534.unknown _1272741669.unknown _1272741414.unknown _1272741151.unknown _1272741238.unknown _1272741260.unknown _1272741333.unknown _1272741249.unknown _1272741212.unknown _1272741226.unknown _1272741160.unknown _1272741202.unknown _1272741102.unknown _1272741126.unknown _1272741141.unknown _1272741103.unknown _1272740937.unknown _1272740982.unknown _1272740904.unknown _1272740543.unknown _1272740668.unknown _1272740772.unknown _1272740814.unknown _1272740718.unknown _1272740598.unknown _1272740635.unknown _1272740584.unknown _1272740247.unknown _1272740413.unknown _1272740419.unknown _1272740265.unknown _1272740196.unknown _1272740221.unknown _1272740178.unknown _1272739189.unknown _1272739510.unknown _1272739688.unknown _1272740072.unknown _1272740088.unknown _1272740032.unknown _1272739607.unknown _1272739660.unknown _1272739578.unknown _1272739264.unknown _1272739453.unknown _1272739454.unknown _1272739451.unknown _1272739452.unknown _1272739301.unknown _1272739218.unknown _1272739246.unknown _1272739202.unknown _1272642437.unknown _1272738964.unknown _1272739142.unknown _1272739182.unknown _1272739083.unknown _1272642459.unknown _1272642535.unknown _1272642447.unknown _1272642377.unknown _1272642399.unknown _1272642416.unknown _1272642432.unknown _1272642378.unknown _1272641970.unknown _1272642375.unknown _1272642376.unknown _1272642158.unknown _1272641956.unknown _1272639029.unknown _1272639998.unknown _1272640525.unknown _1272641629.unknown _1272641799.unknown _1272641954.unknown _1272641953.unknown _1272641782.unknown _1272640617.unknown _1272641438.unknown _1272641575.unknown _1272641427.unknown _1272640541.unknown _1272640420.unknown _1272640448.unknown _1272640494.unknown _1272640447.unknown _1272640217.unknown _1272640284.unknown _1272640138.unknown _1272639553.unknown _1272639744.unknown _1272639856.unknown _1272639908.unknown _1272639844.unknown _1272639560.unknown _1272639648.unknown _1272639554.unknown _1272639325.unknown _1272639365.unknown _1272639551.unknown _1272639552.unknown _1272639426.unknown _1272639346.unknown _1272639210.unknown _1272639220.unknown _1272639086.unknown _1272636646.unknown _1272638265.unknown _1272638779.unknown _1272638935.unknown _1272638980.unknown _1272638892.unknown _1272638388.unknown _1272638705.unknown _1272638288.unknown _1272638118.unknown _1272638191.unknown _1272638210.unknown _1272638183.unknown _1272638088.unknown _1272638100.unknown _1272636792.unknown _1272635299.unknown _1272636076.unknown _1272636351.unknown _1272636480.unknown _1272636269.unknown _1272635833.unknown _1272635896.unknown _1272635922.unknown _1272636047.unknown _1272635880.unknown _1272635662.unknown _1272635681.unknown _1272635607.unknown _1272635300.unknown _1272635477.unknown _1272634960.unknown _1272635032.unknown _1272635297.unknown _1272635298.unknown _1272635079.unknown _1272634999.unknown _1272634865.unknown _1272634941.unknown _1272634740.unknown _1272631794.unknown _1272632893.unknown _1272633817.unknown _1272634531.unknown _1272634590.unknown _1272634643.unknown _1272634548.unknown _1272634445.unknown _1272634494.unknown _1272634424.unknown _1272633357.unknown _1272633550.unknown _1272633692.unknown _1272633403.unknown _1272632955.unknown _1272633080.unknown _1272632293.unknown _1272632408.unknown _1272632566.unknown _1272632717.unknown _1272632742.unknown _1272632510.unknown _1272632330.unknown _1272632369.unknown _1272632313.unknown _1272632088.unknown _1272632190.unknown _1272632222.unknown _1272632189.unknown _1272631967.unknown _1272632043.unknown _1272632076.unknown _1272631923.unknown _1272630865.unknown _1272631247.unknown _1272631432.unknown _1272631620.unknown _1272631688.unknown _1272631495.unknown _1272631258.unknown _1272631351.unknown _1272631248.unknown _1272630911.unknown _1272630994.unknown _1272631074.unknown _1272630941.unknown _1272630896.unknown _1272630903.unknown _1272630878.unknown _1272630554.unknown _1272630692.unknown _1272630797.unknown _1272630810.unknown _1272630737.unknown _1272630654.unknown _1272630671.unknown _1272630642.unknown _1272630597.unknown _1272630490.unknown _1272630539.unknown _1272630545.unknown _1272630531.unknown _1272352916.unknown _1272630469.unknown _1272352887.unknown