2022学年高三上(编号：1-25)向量小题汇编(教师版)

2022学年高三上（编号：1-25）向量小题汇编（教师版）一、选择题1：（2023届如皋市高三上期初调研解析第4题）1：黄金分割（）是一种数学上的比例关系，黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值．应用时一般取0．618，就像圆周率在应用时取3．14一样．高雅的艺术殿堂里，自然也留下了黄金数的足迹．人民还发现，一些名画、雕塑、摄影作品的主题，大多在画面的0．618处．艺术家们认为弦乐器的琴马放在琴弦的0．618处，能使琴声更加柔和甜美．黄金矩形（）的长宽之比为黄金分割率，换言之，矩形的长边为短边的1．618倍．黄金分割率和黄金矩形能够给画面带来美感，令人愉悦．在很多艺术品以及大自然中都能找到它．希腊雅典的巴特农神庙就是一个很好的例子，达芬奇的《维特鲁威人》符合黄金矩形．《蒙娜丽莎》中蒙娜丽莎的脸也符合黄金矩形，《最后的晚餐》同样也应用了该比例布局．2000多年前，古希腊雅典学派的第三大算学家欧道克萨斯首先提出黄金分割．所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比，黄金分割比为．其实有关“黄金分割”，我国也有记载，虽然没有古希腊的早，但它是我国古代数学家独立创造的．在矩形中，相交于点，，，，，，则（）A．B．C．D．方法提供与解析：（嘉兴陈超群）知识点：平面向量基本定理及其应用、向量的加法、减法、数乘运算：本题考查数学文化、平面向量的线性运算与平面向量基本定理，属于基础题．解析：因为，所以，因为．所以，故选D2：（2023届如皋市高三上期初调研解析第5题）2：（2022全国月考试卷）在中，，过的外心的直线（不经过点）分别交线段于，且，则的取值范围是（）A．B．C．D．方法提供与解析：（嘉兴陈超群）知识点：平面向量基本定理的应用，利用导数求函数的最值（不含参）、平面向量共线定理与三点共线问题、余弦定理、正弦定理在平面几何中的应用分析：本题考查了正弦、余弦定理的综合应用、平面向量基本定理以及利用导数研究函数在闭区间上的最值问题，属于难题．解析：在中，由余弦定理得．再由正弦定理得，即．设，则，解得．作平行四边形，如图，在中，．由正弦定理得：．即．再由正弦定理：，解得．故．因为三点共线，结合向量加法的平行四边形法则，的．由平面向量基本定理得．解得．结合可解得．令．则．由可得．故在区间上单调递减，在区间上单调递增，由．知的取值范围是。故选B3：（2023届如皋市高三上期初调研解析第6题）3：是等腰直角三角形内的点，且满足，则下列说法正确的是（）方法提供与解析：（浙江绍兴孔祥新）解析：取中点，连结．易得，且在的角平分线上，，设，则，，，因此；由，且，得，因此，同理，再由，得，因此，设，在中由余弦定理得，解得，所以；由得，因此在线段上，且，因此，；综上，，故选C．4：（2023届湖北九师联盟高三开学考解析第3题）4：已知平面向量，满足，，,则在上的投影向量的坐标为（）A．B．C．D．提供与解析：（浙江金华代云龙）解析：设向量，的夹角为，，,所以,从而在在的投影向量的坐标为．故选B．5：（2023届广东惠州高三第一次调研考解析第4题）5：已知向量，向量，则向量在向量上的投影向量为（）A．B．C．D．方法提供与解析：（嘉兴陈超群）解析：向量在向量上的投影向量为，故选A．6：（2023届南京市高三年级学情调研1解析第3题）公众号中学数学星6：在中，记，则（）A．B．C．D．方法提供与解析：（嘉兴陈超群）解析：因为，所以故选C7：（2023届南京市一中高三上学期数学模拟卷1解析第2题）7：已知,,若向量在向量上的投影向量为,则()A．B．C．D．提供与解析：（浙江金华代云龙）解析：．8：（2023届广东省高三上学期开学联考解析第3题）8：在平行四边形中，点分别满足,若，则（）A．B．C．D．方法提供与解析：（嘉兴陈超群）解析：．故选9：（2023届湖北省九校教研协作体高三起点考试解析第3题）9：已知中，，，，，，则的最小值为（）A．B．C．D．方法提供与解析：（浙江温州郑寿好）解析：由向量的几何意义得就是到的距离，依题意得为等腰直角三角形，斜边，，为斜边的两个四等分点，，，且，得点在线段上运动，由上图得，当点在时，取得最小值，根据余弦定理解得，所以；故选．10：（2023届广州市真光中学高三上8月开学考解析第3题）10：在中，点在边上，若，则（）A．B．C．D．方法提供与解析：（浙江温州郑寿好）解析：根据平面向量的运算法则及题给图形可知：．即：，所以；故选．11：（2022年8月南京市六校联合体高三联合调研解析第3题）11：若非零向量，满足，，则向量与夹角为（）A．B．C．D．方法提供与解析：（浙江温州郑寿好）解析：，所以；故选．12：（2023届南海区摸底考试解析第2题）12：已知向量,则下列向量中与垂直的是()A．B．C．D．提供与解析：（浙江金华代云龙）解析：因为，故选D．13：（2023届金太阳联考数学试题解析第3题）13：已知向量，,若,则（）A．B．C．1D．2方法提供与解析：（浙江金华代云龙）解析：由,得,则．故选D．14：（2022年8月Z20联盟数学解析第8题）14：已知向量满足，，，则向量与的夹角的最大值是（）A．B．C．D．方法提供与解析：（浙江绍兴孔祥新）解析1：不妨设，，，因为，所以，即，由图可知，向量与的夹角的最大值是，故选B．解析2：因为，所以，又因为，所以，则，即，即，所以，所以向量与的夹角的最大值是，故选B．15：（2023届浙江省新高考研究高三上8月测试解析第4题）15：在中，，是线段上的动点，则（）A．B．C．D．方法提供与解析：（浙江温州郑寿好）解析：易得为等边三角形，设，则，所以，，即正确；正确；而，，所以错误；，，所以错误；故选．16：（2023届麓山国际实验学校高三上入学考解析第5题）16：如图放置的边长为1的正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴正半轴上（含原点）上滑动，则的最大值是（）A．1B．C．2D．方法提供与解析：（嘉兴陈超群）分析：令,由边长为1的正方形顶点分别在轴、轴正半轴上，可得出的坐标，由此可以示两个向量，算出它们的内积即可．解析：如图令，由于AD=1故，-同理可求得故的最大值是2，故选C17：（2023届湖北圆创第一次联合测试解析第3题）17：平面向量满足，则的最小值为A．1B．C．2D．3方法提供与解析：（浙江温州郑寿好）解析：不妨设，，则，，则的最小值为3．故选．二、填空题1：（2023届如皋市高三上期初调研解析第13题）1：若向量，则的单位向量的坐标是．方法提供与解析：（浙江绍兴王帅锋）解析：由题意得，则的单位向量的坐标是和，故答案为：和．2：（2023届麓山国际实验学校高三上入学考解析第16题）2：已知平面向量的夹角为锐角，，且的最小值为，若向量，满足，则的取值范围为方法提供与解析：（杭州戴伟）解析：由最小值是，则，可得：是以为直径的圆上的点，取中点为，则，即故填：3：（2023届长沙市一中入学摸底考解析第14题）3：在中，点满足，当点在线段（不含端点，）上移动时，若，则方法提供与解析：（杭州唐慧维）解析：如图所示，在中，由已知，所以，又点在线段上移动，设，．所以，又，得，所以．故填．4：（2022年8月福建福安一中高三上第一次解析第15题）4：已知正四面体的棱长均为2，则方法提供与解析：（杭州戴伟）解析：取中点，连接，则，则故填：5：（2023届武汉市高三上7月新起点考试解析第13题）5：已知，，，则．方法提供与解析：（浙江金华何承生）解析：，∴，∴，∴．6：（2023届广东惠州高三第一次调研考解析第14题）6：在平面直角坐标系中，将向量按顺时针方向绕原点旋转后得到向量，则的值为．方法提供与解析：（浙江绍兴王帅锋）解析：设经过点的终边角度为，由根据题意，利用任意角的三角函数的定义得：，，则，所以，，．故填：．7：（2023届南京市一中高三上学期数学模拟卷1解析第15题）7：已知点为的边的中点，，，，，的夹角为，则．方法提供与解析：（浙江金华何承生）解析：因为，所以，所以，所以．8：（2023届湖北省二十一所重点中学高三上第二次联考解析第16题）8：已知平面向量，和单位向量，满足，，，，当变化时，的最小值为，则的最大值为．方法提供与解析：（云南版纳+郑从胜）解析：不妨设，，则由题知，，，又，所以，整理得①，所以，又，。所以而将①代入整理得：。令，，∵，∴有最小值，，，。又，当且仅当时等号成立所以，当时有最大值．故答案为：．9：（2023届如皋市高三上期初调研解析第19题）9:将形如的符号称为二阶行列式，现规定二阶行列式的运算如下：．已知两个不共线的向量，的夹角为，，（其中），且．（1）若为钝角，试探究与能否垂直?若能，求出的值；若不能，请说明理由；（2）若，当时，求的最小值并求出此时与的夹角．方法提供与解析：（衢州张小臣）解析：（1）由题意，可得，，解得，所以，所以，所以，因为为钝角，则，所以，所以与不能垂直．（2）因为，则，所以，当时，，即，此时，所以，所以，又因为，所以．