西京学院数学软件实验任务书5
西京学院数学软件实验任务书
课程名称
数学软件实验
班级
数0901
学号
0912020119
姓名
王震
实验课题
线性方程组的最速下降法与共轭梯度法
实验目的
熟悉线性方程组的最速下降法与共轭梯度法
实验要求
运用Matlab/C/C++/Java/Maple/Mathematica等其中一种语言完成
实验内容
线性方程组的最速下降法
线性方程组的共轭梯度法
成绩
教师
【实验课题】
线性方程组的最速下降法与共轭梯度法
【实验目的】
学习和掌握线性方程...
西京学院数学软件实验任务书
课程名称
数学软件实验
班级
数0901
学号
0912020119
姓名
王震
实验课
线性方程组的最速下降法与共轭梯度法
实验目的
熟悉线性方程组的最速下降法与共轭梯度法
实验要求
运用Matlab/C/C++/Java/Maple/Mathematica等其中一种语言完成
实验内容
线性方程组的最速下降法
线性方程组的共轭梯度法
成绩
教师
【实验课题】
线性方程组的最速下降法与共轭梯度法
【实验目的】
学习和掌握线性方程组的最速下降法与共轭梯度法的求解方法。
【实验内容】
1、问题重述
对于线性方程组
,即:
(1)
其中,
为对称正定矩阵,
,如何熟练地运用最速下降法与共轭梯度法的求解线性方程组。
2、方法理论
在求解线性方程组之前,首先用内积将问题转化为函数问题。
2.1 最速下降法
最速下降法是一种运用梯度与极值的性质,综合数值计算方法寻找局部极值。
基本思想:任一点的负梯度方向是函数值在该点下降最快的方向。将
维问题转化为一系列沿负梯度方向用一维搜索方法寻优的问题,利用负梯度作为搜索方向,故称最速下降法。
具体步骤:
1、搜索方向:
,即最速下降方向。
2、搜索步长:
取最优步长,即满足:
Step 1 给定初始点
,允许误差
,令
。
Step 2 计算搜索方向
。
Step 3 若
,则
为所求的极值点,否则,求解最优步长
,使得
。
Step 4 令
,
最速下降方向是反映了目标函数的局部性质,它只是局部目标函数值下降最快的方向。
2.2 共轭梯度法
对于
其中,
,
是对称正定矩阵。
基本思想:将共轭性与最速下降法相结合利用已知迭代点的梯度方向构造一组共轭方向,并沿此方向搜索,求出函数的极小值。
具体步骤:
Step 1 取初始点
,取第一次搜索方向为
。
Step 2 设已求得
,若
,令
,则下一个搜索方向
(1)
由于
与
关于
共轭,所以给(1)两边同时乘以
,即:
解得:
(2)
Step 3 搜索步长的确定,已知迭代点
,和搜索方向
,确定步长
,即:
记
,
令
既有:
令
既有:
解得:
共轭梯度法是对最速下降法的一种改进,减少了迭代次数从而提高了程序运行效率。
程序:
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%最速下降法%%%%%%%%%%%%%%%%%%
function [x,k]=fast(A,b)
esp=input('ÇëÊäÈëÔÊÐíÎó²îesp=');
N=input('ÇëÊäÈë×î´óµü´ú´ÎÊýN=');
x0=input('ÇëÊäÈë³õʼֵx0=');
k=0;
tol=1;
while tol>=esp
r=b-A*x0;
q=dot(r,r)/dot(A*r,r);
x=x0+q*r;
k=k+1;
tol=norm(x-x0);
x0=x
if k>=N
disp('µü´ú´ÎÊýÌ«¶à£¬¿ÉÄܲ»ÊÕÁ²£¡');
return;
end
end
x
k
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%共轭梯度法%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
function [k,x]=C_G(A,b)
esp=input('请输入最大误差=');
x0=input('请输入初值x0=');
k = 0 ;
r0 = b-A*x0; %Çó³ödangqianÌݶÈ
while norm(r0)>esp
r0 = b -A*x0;
k = k + 1 ;
if k==1
p0 = r0 ;
else
lamda=(r0'*r0)/(p0'*A*p0);
r1 = r0 - lamda*A*p0 ;
p0=r0+(r0'*r0)/(r1'*r1)*p0;
x1 = x0 + lamda*p0;
x0=x1;
r0=r1;
end
end
x=r0;
k;
end
_1393950422.unknown
_1393959015.unknown
_1393960631.unknown
_1393960986.unknown
_1393961295.unknown
_1393961389.unknown
_1393961654.unknown
_1393961750.unknown
_1393961772.unknown
_1393961715.unknown
_1393961606.unknown
_1393961332.unknown
_1393961232.unknown
_1393961258.unknown
_1393961047.unknown
_1393960685.unknown
_1393960805.unknown
_1393960647.unknown
_1393959960.unknown
_1393960043.unknown
_1393960329.unknown
_1393959999.unknown
_1393959861.unknown
_1393959862.unknown
_1393959608.unknown
_1393950706.unknown
_1393952567.unknown
_1393958918.unknown
_1393951140.unknown
_1393950469.unknown
_1393950672.unknown
_1393946846.unknown
_1393950021.unknown
_1393950218.unknown
_1393950333.unknown
_1393950150.unknown
_1393948419.unknown
_1393253670.unknown
_1393946681.unknown
_1393253301.unknown
本文档为【西京学院数学软件实验任务书5】,请使用软件OFFICE或WPS软件打开。作品中的文字与图均可以修改和编辑,
图片更改请在作品中右键图片并更换,文字修改请直接点击文字进行修改,也可以新增和删除文档中的内容。
[版权声明] 本站所有资料为用户分享产生,若发现您的权利被侵害,请联系客服邮件isharekefu@iask.cn,我们尽快处理。
本作品所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用。
网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽..)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。