nullnull期权和期权定价null 本章主要讨论期权和期权的定价问题.主要包括:
不支付红利的欧式看涨和看跌期权的平价关系;不支付红利的美式看涨和看跌期权的价格关系;欧式和美式期权之间的关系;
用二叉树模型对离散状况的期权定价(单期、二期及N期);
用B-S公式对连续状况的期权定价。一、基本概念一、基本概念1.看涨多头:支付期权费,到期享有买入的权利;
2.看涨空头:获得期权费,到期享有卖出的义务;
3.看跌多头:支付期权费,到期享有卖出的权利;
4.看跌空头:获得期权费,到期享有买入的义务。
5.期权费(期权价格):nullnull二.欧式看跌期权—看涨期权平价关系 null定理应用:假设股票不支付红利,以每股15.6美元交易;在3个月后施权的施权价为15美元的看涨期权以2.83美元交易。连续复合利率为6.72%。则具有相同施权价和施权日的看跌期权的价格为________. (列出
达式)
nullnullnull作业: 施权价为24美元;6个月以后施权的欧式看涨期权和看跌期权以5.13美元和7.86美元交易;标的股票价格为20.14美元;利率为7.48%,计算套利机会。null由一份看涨期权多头和一份看跌期权空头构成的一份远期多头的回报 nullnullnull二.美式看跌期权—看涨期权平价关估计null三.期权价格的边界欧式期权与美式期权价格的关系nullnull四.不支付红利的股票的欧式和美式看涨期权null小结:
1.基本概念;
2.欧式看涨-看跌之间的平价关系(定理条件,结论);
3.美式看涨-看跌之间的价格关系(定理条件,结论);
4.欧式和美式之间的关系(一般情况、无红利支付)
期权定价期权定价 引例:投资者A在时间0买入一份欧式看涨期权(标的物为股票),施权价X=100元,在时间1施权。又设A(0)=100元, A(1)=110元.若在时间1,该股票的价格为
1.不考虑期权费时回报如何?
2.考虑期权费时,期权费应定为多少是合理的?
(利用复制、定价来确定,然后将其方法推广到多期情形;并由此推出期权费可以由风险中性概率下的期望的折现来表示)8.1 二叉树模型中的欧式期权8.1 二叉树模型中的欧式期权以引例为例:
step1. 复制 构造x股股票、y份债券的投资,使得在时间1,不论股票价格上涨到120元还是下跌到80元,资产组合与期权具有同样的价值。即: xS(1)+yA(1)=C(1),具体而言,得
8.1.1 单期二叉树模型Step 2.定价Step 2.定价C(0)= xS(0)+yA(0) (否则存在无风险套利),即
nullnull8.1.1 单期二叉树模型nullnullnullnull8.1.2 两期二叉树模型null这是将单期的方法应用于节点为u和d的两个子树得出的 nullnullnull8.2 在二叉树模型中的美式期权 用公式表示美式未定权益价格存在一定困难,在此只能给出简单的非正规描述. 例8.1 (无红利支付的美式看跌期权)考虑一个看跌期权,期施权价X=80美元;在时间2到期;股票的初始价格为S(0)=80美元;二叉树模型中u=0.1,d=-0.05,r=0.05.求例8.1 (无红利支付的美式看跌期权)考虑一个看跌期权,期施权价X=80美元;在时间2到期;股票的初始价格为S(0)=80美元;二叉树模型中u=0.1,d=-0.05,r=0.05.求P158 练习8.11 换成美式看跌期权例8.2 (有红利支付的美式看涨期权)考虑一个看涨期权,期施权价X=120美元;在时间2到期;股票的初始价格为S(0)=120美元;假设在时间2支付红利14美元;二叉树模型中u=0.2,d=-0.1,r=0.1.求例8.2 (有红利支付的美式看涨期权)考虑一个看涨期权,期施权价X=120美元;在时间2到期;股票的初始价格为S(0)=120美元;假设在时间2支付红利14美元;二叉树模型中u=0.2,d=-0.1,r=0.1.求P159 练习8.12 。null8.3 布莱克—斯科尔斯公式 本节主要论述关于连续时间看涨期权和看跌期权的著名的布莱克—斯科尔斯公式。
对连续时间的论述不追求数字上的严谨,严格的数学证明需要随机
的有关内容,在此将利用与离散时间的类比替代严格的数学证明。nullnull概率P下 的期望nullnullnull布莱克—斯科尔斯公式 布莱克公式与考克斯公式比较考克斯-罗斯-鲁宾斯坦公式中心极限定理