圆柱、圆锥常用的表面积、体积公式
圆柱、圆锥常用的表面积、体积公式
立体图形
表面积
体积
圆柱
圆锥
注:
是母线,即从顶点到底面圆上的线段长
板块一 圆柱与圆锥
【例 1】 如图,用高都是
米,底面半径分别为
米、
米和
米的
个圆柱组成一个物体.问这个物体的表面积是多少平方米?(
取
)
【例 2】 有一个圆柱体的零件,高
厘米,底面直径是
厘米,零件的一端有一个圆柱形的圆孔,圆孔的直径是
厘米,孔深
厘米(见右图).如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆,那么一共要涂多少平方厘米?
【例 ...
圆柱、圆锥常用的
面积、体积公式
立体图形
表面积
体积
圆柱
圆锥
注:
是母线,即从顶点到底面圆上的线段长
板块一 圆柱与圆锥
【例 1】 如图,用高都是
米,底面半径分别为
米、
米和
米的
个圆柱组成一个物体.问这个物体的表面积是多少平方米?(
取
)
【例 2】 有一个圆柱体的零件,高
厘米,底面直径是
厘米,零件的一端有一个圆柱形的圆孔,圆孔的直径是
厘米,孔深
厘米(见右图).如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆,那么一共要涂多少平方厘米?
【例 3】 (第四届希望杯2试试
)圆柱体的侧面展开,放平,是边长分别为10厘米和12厘米的长方形,那么这个圆柱体的体积是________立方厘米.(结果用
表示)
【例 4】 如右图,是一个长方形铁皮,利用图中的阴影部分,刚好能做成一个油桶(接头处忽略不计),求这个油桶的容积.(
)
【巩固】如图,有一张长方形铁皮,剪下图中两个圆及一块长方形,正好可以做成1个圆柱体,这个圆柱体的底面半径为10厘米,那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米?(
)
【例 5】 把一个高是8厘米的圆柱体,沿水平方向锯去2厘米后,剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积减少
平方厘米.原来的圆柱体的体积是多少立方厘米?
【巩固】一个圆柱体底面周长和高相等.如果高缩短4厘米,表面积就减少
平方厘米.求这个圆柱体的表面积是多少?
【例 6】 (2008年第二届两岸四地”华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛)一个圆柱体形状的木棒,沿着底面直径竖直切成两部分.已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面积大
,则这个圆柱体木棒的侧面积是________
.(
取
)
【巩固】已知圆柱体的高是
厘米,由底面圆心垂直切开,把圆柱分成相等的两半,表面积增加了
平方厘米,求圆柱体的体积.(
)
【例 7】 一个圆柱体的体积是
立方厘米,底面半径是2厘米.将它的底面平均分成若干个扇形后,再截开拼成一个和它等底等高的长方体,表面积增加了多少平方厘米? (
)
【例 8】 右图是一个零件的直观图.下部是一个棱长为40cm的正方体,上部是圆柱体的一半.求这个零件的表面积和体积.
【例 9】 输液100毫升,每分钟输
毫升.如图,请你观察第12分钟时图中的数据,问:整个吊瓶的容积是多少毫升?
【例 10】 (2008年”希望杯”五年级第2试)一个拧紧瓶盖的瓶子里面装着一些水(如图),由图中的数据可推知瓶子的容积是_______ 立方厘米.(
取
)
【巩固】一个酒精瓶,它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈),如图.已知它的容积为
立方厘米.当瓶子正放时,瓶内的酒精的液面高为6厘米;瓶子倒放时,空余部分的高为2厘米.问:瓶内酒精的体积是多少立方厘米?合多少升?
【巩固】一个酒瓶里面深
,底面内直径是
,瓶里酒深
.把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立这时酒深
.酒瓶的容积是多少?(
取3)
【巩固】一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水,瓶底面积为
平方厘米,(如下图所示),请你根据图中标明的数据,计算瓶子的容积是______.
【巩固】一个透明的封闭盛水容器,由一个圆柱体和一个圆锥体组成,圆柱体的底面直径和高都是12厘米.其内有一些水,正放时水面离容器顶
厘米,倒放时水面离顶部5厘米,那么这个容器的容积是多少立方厘米?(
)
【例 11】 (第四届希望杯2试
)如图,底面积为50平方厘米的圆柱形容器中装有水,水面上漂浮着一块棱长为5厘米的正方体木块,木块浮出水面的高度是2厘米.若将木块从容器中取出,水面将下降________厘米.
【例 12】 有两个棱长为
厘米的正方体盒子,
盒中放入直径为
厘米、高为8厘米的圆柱体铁块一个,
盒中放入直径为4厘米、高为8厘米的圆柱体铁块4个,现在
盒注满水,把
盒的水倒入
盒,使
盒也注满水,问
盒余下的水是多少立方厘米?
【例 13】 兰州来的马师傅擅长做拉面,拉出的面条很细很细,他每次做拉面的步骤是这样的:将一个面团先搓成圆柱形面棍,长
米.然后对折,拉长到
米;再对折,拉长到
米……照此继续进行下去,最后拉出的面条粗细(直径)仅有原先面棍的
.问:最后马师傅拉出的这些细面条的总长有多少米?(假设马师傅拉面的过程中.面条始终保持为粗细均匀的圆柱形,而且没有任何浪费)
【例 14】 一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块.现打开水龙头往容器中灌水.3分钟时水面恰好没过长方体的顶面.再过18分钟水灌满容器.已知容器的高为50厘米,长方体的高为20厘米,求长方体底面面积与容器底面面积之比.
【例 15】 一只装有水的圆柱形玻璃杯,底面积是80平方厘米,高是
厘米,水深8厘米.现将一个底面积是16平方厘米,高为
厘米的长方体铁块竖放在水中后.现在水深多少厘米?
【巩固】一只装有水的圆柱形玻璃杯,底面积是80平方厘米,高是
厘米,水深
厘米.现将一个底面积是16平方厘米,高为
厘米的长方体铁块竖放在水中后.现在水深多少厘米?
【巩固】一只装有水的圆柱形玻璃杯,底面积是80平方厘米,高是
厘米,水深
厘米.现将一个底面积是16平方厘米,高为
厘米的长方体铁块竖放在水中后.现在水深多少厘米?
【例 16】 一个圆柱形玻璃杯内盛有水,水面高
厘米,玻璃杯内侧的底面积是72平方厘米.在这个杯中放进棱长6厘米的正方体铁块后,水面没有淹没铁块.这时水面高多少厘米?
【例 17】 一个盛有水的圆柱形容器,底面内半径为5厘米,深20厘米,水深15厘米.今将一个底面半径为2厘米,高为17厘米的铁圆柱垂直放入容器中.求这时容器的水深是多少厘米?
【例 18】 有甲、乙两只圆柱形玻璃杯,其内直径依次是10厘米、20厘米,杯中盛有适量的水.甲杯中沉没着一铁块,当取出此铁块后,甲杯中的水位下降了2厘米;然后将铁块沉没于乙杯,且乙杯中的水未外溢.问:这时乙杯中的水位上升了多少厘米?
【巩固】有一只底面半径是20厘米的圆柱形水桶,里面有一段半径是5厘米的圆柱体钢材浸在水中.钢材从水桶里取出后,桶里的水下降了6厘米.这段钢材有多长?
【例 19】 一个圆锥形容器高24厘米,其中装满水,如果把这些水倒入和圆锥底面直径相等的圆柱形容器中,水面高多少厘米?
【例 20】 (2009年”希望杯”一试六年级)如图,圆锥形容器中装有水50升,水面高度是圆锥高度的一半,这个容器最多能装水 升.
【例 21】 如图,甲、乙两容器相同,甲容器中水的高度是锥高的
,乙容器中水的高度是锥高的
,比较甲、乙两容器,哪一只容器中盛的水多?多的是少的的几倍?
【例 22】 (2008年仁华考题)如图,有一卷紧紧缠绕在一起的塑料薄膜,薄膜的直径为20厘米,中间有一直径为8厘米的卷轴,已知薄膜的厚度为
厘米,则薄膜展开后的面积是 平方米.
【巩固】图为一卷紧绕成的牛皮纸,纸卷直径为20厘米,中间有一直径为6厘米的卷轴.已知纸的厚度为
毫米,问:这卷纸展开后大约有多长?
【巩固】如图,厚度为
毫米的铜版纸被卷成一个空心圆柱(纸卷得很紧,没有空隙),它的外直径是180厘米,内直径是50厘米.这卷铜版纸的总长是多少米?
【例 23】 (人大附中分班考试题目)如图,在一个正方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞,在上下底面的中心打通一个圆柱形的洞.已知正方体边长为10厘米,侧面上的洞口是边长为4厘米的正方形,上下底面的洞口是直径为4厘米的圆,求此立体图形的表面积和体积.
板块二 旋转问题
【例 24】 如图,
是直角三角形,
、
的长分别是3和4.将
绕
旋转一周,求
扫出的立体图形的体积.(
)
【例 25】 已知直角三角形的三条边长分别为
,
,
,分别以这三边轴,旋转一周,所形成的立体图形中,体积最小的是多少立方厘米?(
取
)
【巩固】如图,直角三角形如果以
边为轴旋转一周,那么所形成的圆锥的体积为
,以
边为轴旋转一周,那么所形成的圆锥的体积为
,那么如果以
为轴旋转一周,那么所形成的几何体的体积是多少?
【例 26】 如图,
是矩形,
,
,对角线
、
相交
.
、
分别是
与
的中点,图中的阴影部分以
为轴旋转一周,则白色部分扫出的立体图形的体积是多少立方厘米?(
取3)
【巩固】(2006年第十一届华杯赛决赛试题)如图,
是矩形,
,
,对角线
、
相交
.图中的阴影部分以
为轴旋转一周,则阴影部分扫出的立体的体积是多少立方厘米?
圆柱与圆锥
例题精讲
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|初一·数学·基础-提高-精英·学生版| 第1讲 第页
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