三、函数及其图像（1）平面直角坐标系

（一）平面直角坐标系、函数的概念 1、知识梳理 （1）平面直角坐标系 ①坐标平面内的点与_______________是一一对应的； ②点P（ ）到 横轴的距离=__________，到 轴的距离=___________；到原点的距离=_______________； （2）平面内点的坐标特征 ①点P（ ）在第一象限内 EMBED Equation.DSMT4 ______， _______；点P（ ）在第二象限内 EMBED Equation.DSMT4 ______， _______；点P（ ）在第三象限内 EMBED Equation.DSMT4 ______， _______；点P（ ）在第四象限内 EMBED Equation.DSMT4 ______， _______； ②点P（ ）在横轴上 EMBED Equation.DSMT4 ______， _______；点P（ ）在纵轴上 EMBED Equation.DSMT4 ______， _______； ③点P（ ）在第_______象限角平分线上 EMBED Equation.DSMT4 ；点P（ ）在第______象限角平分线上 EMBED Equation.DSMT4 =_______； ④点P( ),Q( ) _________,_________； 点P( ),Q( ) _________,_________； 点P( ),Q( ) _________,_________； 点P( ),Q( ) _________,_________； 点P( ),Q( ) _________,_________； （3）坐标平面内两点之间的距离 ①若已知点P( ),Q( )，且 ，则PQ= ； ②若已知点P( ),Q( )，且 ，则PQ= ； ③若已知点P( ),Q( )，且 则PQ=__________________； （4）函数的概念 ①常量和变量：在某一过程中，________________的量叫变量，____________的量叫常量； ②函数的定义：函数的定义有三要素：（Ⅰ）______个变量，（Ⅱ）“________”的对应关系，（Ⅲ）自变量的取值有____________； 对于自变量在__________内的每一个确定的值,函数有唯一确定的对应值，这个对应值叫做函数的一个函数值； ③函数的示：函数的表示方法有_________、_________和__________法； ④函数的图象：点（ ）(其中 满足函数关系式 )的集合，叫做函数 的图象； 描点法画函数图象的一般步骤是__________、__________、__________； 2、思路方法规律 （1）求几何点的坐标 求解思路是：先观察点是否在特殊位置，再求点到 轴、 轴的距离，后确定坐标的符号； （2）数形结合的思想方法 ①点与有序实数对：点A （ ） ②点在图象上：点P（ ）在函数 的图象上 ______________； ③图象的交点：点P（ ）是函数图象 和 的交点 EMBED Equation.DSMT4 是方程组 的________； ④函数的性质：观察函数图象时，从左向右看呈上升趋势的一段图象表示的函数为_____函数，呈下降趋势的一段图象表示的函数为_____函数； 在 轴上方的一段图象，其函数值是______数，在 轴下方的一段图象，其函数值是______数； 在 轴左侧的一段图象，其自变量的值是______数，在 轴右侧的一段图象，其自变量的值是______数； （3）求坐标系中三角形的面积 解题思路是：先确定在______上或平行于______的边为三角形的底边，再套用三角形面积计算公式，后将公式中的线段转化为其端点的______；（注意：当三角形三边都不在坐标轴上或都不平行于坐标轴时，此三角形的面积只能用其它图形的面积的和差来表示） （4）实际问题中的函数关系式 解题思路是：先通过列方程解应用题的方法列出关于 的二元方程，再将方程改写为函数解析式，后从 有实际意义两方面出发，建立不等式组，进而求出自变量的取值范围； 3、典例考题分析 （1）平面直角坐标系 题1：已知点A(2a-8,2-a)是第三象限内的点,且横、纵坐标都是整数,则点P的坐标是___________； 题2：点A(a,-3)与点B(-2,b)关于x轴对称,则a=_____________,b=______________； 题3：若点P到x轴的距离是1,到y轴的距离是2,那么点P的坐标是( ) A.(2,1) B.(1,2) C.(-2,1) D.(2,1) ,(-2,1) ,(-2,-1), (2,-1) 题4：将△ABC的各顶点的横坐标不变,纵坐标分别加3,连结所得三点所成的三角形是由△ABC（ ） A.向左平移3个单位所得 B.向右平移3个单位所得 C.向上平移3个单位所得 D.向下平移3个单位所得 题5：⑴ 在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A（-2，1），B（-3，-1）， C（1，-1）．若四边形ABCD为平行四边形，那么点D的坐标是_______； （2）将点A（3，1）绕原点O顺时针旋转90°到点B，则点B的坐标是_____； 题6：如图，已知边长为1的正方形OABC在直接坐标系 中A、B两点在第一象限内，OA与x轴夹角为30°，求点B的 坐标. 题7：如图，所有正方形的中心都在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行.从内到外，它们的边长依次是2,4,6,8，…，顶点依次用 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 …表示，则顶点 的坐标是（ ） A.(13,13) B.(-13，-13) C.(14,14) D.(-14，-14) 题8：如图，若正方形 ABCO的顶点B和正方形ADEF 的顶点E都在函数 （ ）的图象上，则点E 的坐标是（__,___）； （2）函数的概念 题1：函数 中,自变量 的取值范围是 题2： 有意义，则自变量x的取值范围是 . 有意义，则自变量 的取值范围是 . （3）函数的图象 题1：如图，葡萄熟了，从葡萄架上落下来，下面图象可以大致反映葡萄下落过程中的速度 随时间变化情况是（ ） 题2：⑴ 一天,亮亮发烧了,早晨他烧得厉害,吃过药后感觉好多了, 中午时亮亮的体温基本正常,但是下午他的体温又开始上升，直到半夜亮亮才感觉身上不那么烫了. 图中能基本上反映出亮亮这一天(0时～24时)体温的变化情况的是( ) ⑵ 汽车由长沙驶往相距400km 的广州. 如果汽车的平均速度是100km/h,那么汽车距广州的路程s(km)与行驶时间t(h)的函数关系用图象表示应为( ) 题3：学校升旗仪式上，徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用一幅图近似地刻画，这幅图是下图中的（ ） 题4：一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便， 他带了一些零钱备用， 按市场价售出一些后，又降价出售, 售出土豆千克数与他手中持有的钱线(含备用零钱)的关系如图所示，结合图象回答下列问题: (1) 农民自带的零钱是多少? (2) 降价前他每千克土豆出售的价格是多少? (3) 降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱) 是26元，问他一共带了多少千克土豆. � EMBED PBrush ��� 《平面直接坐标系》第1页，共4页 _1361276285.unknown _1361280085.unknown _1361280440.unknown _1361282535.unknown _1361286714.unknown _1361286741.unknown _1361291923.unknown _1361291948.unknown _1361286789.unknown _1361286726.unknown _1361283390.unknown _1361286695.unknown _1361283260.unknown _1361280572.unknown _1361282393.unknown _1361280503.unknown _1361280263.unknown _1361280370.unknown _1361280407.unknown _1361280300.unknown _1361280317.unknown _1361280154.unknown _1361279106.unknown _1361279600.unknown _1361279615.unknown _1361279157.unknown _1361278984.unknown _1361279058.unknown _1361276349.unknown _1361274912.unknown _1361275580.unknown _1361276173.unknown _1361276254.unknown _1361276126.unknown _1361275368.unknown _1361275520.unknown _1361275132.unknown _1361275102.unknown _1361275077.unknown _1361274135.unknown _1361274217.unknown _1361274482.unknown _1361274497.unknown _1361274284.unknown _1361274285.unknown _1361274226.unknown _1361274188.unknown _1169488327.unknown _1289063424.unknown _1289458802.unknown _1289063279.unknown _1161495582.unknown _1135770372.unknown