《信号检测与估计》PPT课件

发送端假设接受信号x(t)，判定s1(t)或s0(t)哪个存在d1：作出假设H1为真的判决d0：作出假设H0为真的判决观测结果x有m种状态xi（i=1，…m）精选PPT表示发送sj条件下，接收到xi的概率表示当sj为真，判决为di引入的损失或代价平均代价如判定为d1如判定为d0精选PPT先验概率：假设Hj发生的概率后验概率：接收到xi，Hj发生的概率条件概率密度发送为sj，接收为xi发生的概率精选PPT贝叶斯定理则可化为如判定为d1如判定为d0精选PPT例2、信号为1V或0V直流。加性噪声n(t)服从均值为0，方差为2的正态分布精选PPT当假设H0为真而判决为d1，称为虚警。虚警概率为P(d1|H0)，虚警代价cf。当假设H1为真而判决为d0，称为漏警。漏警概率为P(d0|H1)，虚警代价cm。正确判断代价C00=C11=0如判定为有信号精选PPT例3、多择检验被测电压不只取两个值，而是具有某一概率密度函数p()的随机变量。假定p()为0均值，方差为2的正态分布，噪声n(t)服从均值为0，方差为2的高斯分布。精选PPT在观测值x已知条件下，将判决为的条件代价为总平均代价为的最佳估计应使上式的平均代价最小。精选PPT一、双择检测及最佳准则双择检测：信号发送端只有两种状态，对应两种假设H1和H0，P(H1)+P(H0)=1。双择检测的判别：将接受端统计量x的取值区域划为接受域D1和拒绝域D0，如xD1，则判决H1为真，如xD0，则判决H0为真。精选PPT虚警：没有信号判决为有信号。虚警概率表示为P(D1|H0)。漏警：有信号判决为没有信号。漏警概率表示为P(D0|H1)。虚警代价C10漏警代价C01检测概率：P(D1|H1)（P(D1|H0)=1-P(D0|H1)）正确判断代价C00和C11精选PPT1、贝叶斯准则基本思想：使各种错误判断而付出的平均代价（风险）最小。已知H1为真的条件下，做出判决的平均代价已知H0为真的条件下，做出判决的平均代价总平均代价：精选PPT达到极小精选PPT如判H1为真。如判H0为真。结论：1、（C10-C00）大，即虚警引起的损失大，则门限应取大些，使虚警出现的机会少一些。2、（C01-C11）大，即漏警引起的损失大，则门限应取小些，使漏警出现的可能性小一些。精选PPT接受域拒绝域从接受域D1和拒绝域D0来分析精选PPT精选PPT达到极小精选PPT2、最小错误概率准则和最大后验概率准则假定正确判断不付出代价，而两类错误代价相等。即C00=C11=0，C01=C10=1。平均风险就等于平均错误概率最小错误概率的判决规则为：精选PPT最大后验概率准则：就是依据后验概率的大小判别信号的有无。若判决为有信号。若判决为无信号。最大后验概率准则与最小错误概率准则一致。最大后验概率准则的判决规则为：精选PPT如果事先知道有信号的可能性大，即P(H1)较大,判决向有信号的方向倾斜,应选取较低的门限；反之,如果事先知道无信号的可能性大，即P(H1)较大,判决向无信号的方向倾斜,应选取较大的门限。精选PPT3、极大极小准则未知先验概率，先估计一个先验概率，使用贝叶斯准则，确定，从而相应地确定错误概率P(D1|H0)和P(D0|H1)。给定代价因子Cij，但无法确定先验概率精选PPT贝叶斯准则精选PPT为使最大可能的风险极小化，选取工作于最大贝叶斯风险处。即寻求最大可能风险的极小化，等效于从贝叶斯解中寻求最不利的先验概率。求R（平均风险）中对应P(H1)的极值。极大极小准则的风险为精选PPT4、纽曼-皮尔逊准则思想：按照给预定的虚警概率划分接受和拒绝空间。而且以虚警概率相同，漏报概率最小为最佳。即：在给定虚警概率P(D1|H0)=Pf=α条件下，使检测概率P(D1|H1)达到最大。既不能预知先验概率，也无法对判决结果给定代价因子Cij。精选PPT应用拉格朗日乘子，构造一个目标函数。精选PPT精选PPT为了满足Pf=P(D1|H0)=α的约束。选取使精选PPT纽曼-皮尔逊规则为：若，则选H1，否则选H0。令则在贝叶斯准则中精选PPT双择检测及最佳准则：1、统计量都是似然比2、判决规则都是判决为有目标判决为没有目标3、几种准则的差别只在于计算门限的不同。4、根据接收到的数据计算统计量，按判决规则作出判决。精选PPT门限计算：最大后验概率准则：贝叶斯准则：极大极小准则：由下列方程决定纽曼-皮尔逊准则：由下列方程决定给定的虚警概率精选PPT例题1:假设H1条件下,观测信号由一等幅信号m和高斯噪声n组成,高斯噪声为N(0,2);假设H0条件下,观测信号仅是噪声n.当我们获得一个观测值x后,根据观测值x,做出两种假设H1/H0的判断.观测信号模型为:H1:x=m+n,H0:x=n,精选PPT解:假定先验概率相等P(H1)=P(H0)=1/2,采用似然比检测准则:因此判决规则为:精选PPT两端取对数,化简得根据假定先验概率相等P(H1)=P(H0)=1/2,则有精选PPT例题2:已知f(x|H0)的分布为N(y0,2),f(x|H1)的分布为N(y1,2)Ci,j,P(Hi)均为已知,i,j=0,1,求贝叶斯准则检测的最佳门限xT.解:根据已知条件,可以得到:精选PPT两边取对数:精选PPT例题3:假设雷达发射幅度为1伏的周期脉冲信号S(t),信号传送到接收端过程中,引入一个高斯噪声干扰信号n(t),高斯噪声为N(0,1)这样在一个周期内,接收的信号只能是下述的一种:H1:S(t)+n(t),H0:n(t)根据N-P准则,在限制虚警概率Pf=0.1时的发现概率解:在虚警概率一定的条件下,漏报概率Pm需要最小,由拉格朗日乘子法存在:其中,为拉格朗日乘子精选PPT将检测门限xT代入,显然,Q是门限的函数,利用偏导数求极小值精选PPT则有:精选PPT门限xT可以由给定的虚警概率确定:查表得,xT=1.29,因此此时的发现概率为精选PPT在雷达应用中,虚警概率是很小的.虚警概率Pf与系统带宽B,系统平均虚警时间Tf存在下面关系令:系统带宽B=1MHz,系统平均虚警时间Tf=100秒,则虚警概率Pf=10-8,这样小的虚警概率可由误差函数近似展开,求得门限xT精选PPT当x>3时,近似有:当x=3,Pf=8.206*10-6,xT=3*当x=3.929,Pf=1.003*10-8,xT=3.929*当x=4.4625,Pf=1.004*10-10,xT=4.4625*精选PPT二、多元信号检测及最佳准则信号发送端有m个状态s=（s1，s2，…sm），相应地有m个假设H1，…Hm，经检验后作出m个判决D1，…Dm。将接受端统计量x的取值区域划为m个区域，并在各区域判断相应的假设为真。若对每种判决指定代价cij—即Hj为真而作Di判决所付出的代价，则平均风险精选PPT1、贝叶斯准则选择为最小的假设。2、最大后验概率准则选择i的最小值等效于选择后验概率P(Hi|x)的最大值。3、最大似然准则假设各先验概率相等，即P(Hi)=1/m，使P(Hi|x)的最大，等效于使似然函数P(x|Hi)最大。精选PPT三、随机参量信号的检测随机现象：在个别实验中其结果呈现不确定性，在大量重复实验中其结果又具有统计规律性的现象。样本空间：随机实验所有可能结果组成的集合。随机变量：定义在样本空间上的实值单值函数。精选PPT在假设H1下信号随机参量矢量在假设H1下信号观测值x的密度函数在假设H0下信号观测值x的密度函数复合假设：含有随机参量的假设，即解决依赖于一组参量的一个信号集的存在问题。判决空间D0和D1：观测信号落在D0，就选择假设H0，观测信号落在D1，就选择假设H1。精选PPT1、贝叶斯准则代价因子：平均风险精选PPT达到极小代价似然比门限精选PPT如果代价函数同未知参量无关，则判决规则为似然比为平均似然比精选PPT2、纽曼-皮尔逊准则选择判决区域D0和D1：在P(D1|H0)给定条件下使平均检测概率达到最大,亦即平均漏报概率达到最小。平均检测概率：精选PPT如何解决随机参量的先验分布未知的问题？1、一致最大势检验给定P(D1|H0)条件下，选定的判决区域D0和D1的划分，使P(D1|，H0)无论为何值时都达到最小。这个检验对任何先验分布均为最佳。精选PPT2、一般情况（一致最大势检验不存在）1）选择一种先验概率密度函数p()，使得平均漏报概率达到极小。等效于平均似然比判别。精选PPT2）对进行最大似然估计，即求出满足下式的用广义似然比准则判别：精选PPT例：设观测矢量的每个分量为独立的具有方差的高斯随机变量，在假设H0下均值为0，H1下均值为a>0。可得到精选PPT门限完全由虚警概率决定，划分判决区域D0和D1的界面（为n维空间的一个平面）也仅由P(D1|H0)决定，而与假设H1下的真实均值a无关。即得，最佳判决与假设H1下的先验分布无关，从而是一致最大势检验。精选PPT信号参量估计基本理论如何根据测量数据，最好地给出目标的参数，就叫信号估计；按照一定下的最好估计，即叫最佳估计。参数所有可能值的集合叫参数空间,每个参数是参数空间中的一个点,这个点可以是随机变量或是非随机变量,参数可以是一个参数或多个参数,向量或标量.观测空间：用来进行估计的样本，也称观测值精选PPT估计规则：为的估计量均值方差若称为的无偏估计若称为的渐进无偏估计若称为的一致估计量若称为均方一致的精选PPT1、经典估计n阶原点矩x的数学期望x的均方差精选PPTx的方差n阶中心矩精选PPT点估计：设总体的分布函数p(x|)的形式已知，是待估参数，1,2,…,n是的一个样本；x1,x2,…,xn是相应的一个样本值。构造一个适当的统计量用它的观测值作为未知参数的近似值。精选PPT矩估计法：设为连续型随机变量，其概率密度为p(x|)。1,2,…,n是的一个样本，总体的r阶原点矩基于样本矩依概率收敛与相应的总体矩，用样本矩，作为相应的总体矩的估计量。精选PPT2、贝叶斯估计思想：估计偏差必然带来损失，付出代价。用使估计的结果平均代价最小的方法选择信号的参量。代价函数：（1）误差绝对值代价函数（2）误差平方代价函数（3）相对误差平方代价函数（4）均匀代价函数精选PPT贝叶斯风险函数：最小等价于条件贝叶斯风险最小精选PPT1）最小均方估计精选PPT例：xk=α+nk，其中nk是正态分布的，均值为零，方差为σn2。假设被估计量α也是均值为零，方差为σα2的高斯随机参量。求α的最小均方误差估计。解：精选PPT精选PPT式中都是与α无关的项，而可见，后验概率密度函数是高斯形的。精选PPT由求得最小均方误差估计估计量的均方误差为精选PPT2）条件中位数估计即估计量是条件分布的中位数精选PPT3）最大后验估计选择使联合概率密度函数最大的作为估计值等效于使后验概率密度最大。最大后验估计是均匀代价时的贝叶斯估计：精选PPT为了反映观测量x和先验知识对估计量的影响，利用关系两边取自然对数，并对求导，可得到另一种形式的最大后验概率方程，即式中第一项依赖于观测量x，第二项与被估计参量的先验概率密度P()有关。精选PPT例：考虑在均值为零，方差为σn2的加性白噪声n中接受信号s，已知信号s在-a到+a之间均匀分布。单次观测方程为x=s+n求s的最大后验估计。解：似然函数为而其它精选PPT所以在范围内，由得由于信号s的最小值是-a，最大值是+a，观测噪声是零均值的高斯噪声，所以当观测值s<-a和s>+a时，信号分别取-a和+a的概率最大。这样精选PPT4）最大似然估计（不知估计误差的代价函数，也不知信号参量的先验分布）使后验概率密度最大即等效于最大（若只有一个峰）（如P()在很宽的范围内无峰值，或设P()为均匀分布时）最大似然估计为均匀分布时的最大后验估计。精选PPT即使无法得到先验概率密度P()，也可以用这个准则进行最大似然估计。基本思想：对于具体的观测样本x来说，似然函数作为的函数，说明的各个值的相对似然程度。若某个1使的值大于另一个2使的值，便说前一个1的值较后一个2的值更似然（更正确）。因此选取使最大的作为的估计值。精选PPT例：设雷达所测目标距离的真值为R0，由于有噪声干扰，每次测量的结果为rk=R0+nk，其中nk是正态分布的，均值为零，方差为σk2。假设每次观测是独立的。用最大似然法求目标距离的估计值。解：精选PPT如果每次观测中干扰的方差相同，即精选PPT5）极大极小化估计（知道估计误差的代价函数，而不知道先验概率密度）寻求最不利先验分布W()，即使贝叶斯风险（极小风险）极大化的分布。不管真实先验分布如何，把最不利先验分布应用于贝叶斯估计，则其平均风险总不会大于贝叶斯风险的这个最大值，从而保证最大可能出现的风险极小化。精选PPT6）线性均方估计把表示成观测信号x线性函数条件下，寻求的最优估计若则估计的均方差最小。即估计误差e与观测向量正交，估计的平均损失最小。精选PPT7）最小二乘估计使误差平方和r()为最小的估计量的方法为最小二乘估计法。精选PPT8）加权最小二乘估计误差函数精选PPT区间估计设总体X分布函数F(x,)含有一个未知参数，对于给定值(0<<1)，若由样本x1，…xn确定的两个统计量及满足则称随机区间是的置信水平为1-的置信区间。和为置信下限和置信上限。精选PPT1、2已知，求μ的置信区间置信水平为1-的置信区间为：精选PPT如取=0.05，即1-=0.95。又若=1，n=16。查表得z/2=z0.025=1.96，于是得到一个置信水平为0.95的置信区间若由一个样本值算得样本均值的观察值则得到一个区间即即“该区间包含μ”这一陈述的可信程度为95%。精选PPT2、2未知，求μ的置信区间设x1，…xn是来自总体N(0,1)的样本，即称统计量服从自由度为n的分布。设且x，y独立称随机变量服从自由度为n的t分布。记为如x1，…xn是来自总体N(μ,σ2)的样本，为样本均值，为样本方差。精选PPT得得置信区间精选PPT3、方差2置信区间如x1，…xn是来自总体N(μ,σ2)的样本，为样本均值，为样本方差。已知故有得置信区间精选PPT