非线性U- I 图象切线的斜率表示电阻吗

与实际景的比例是相同的, 如果 1 s 内拍摄的 胶卷张数与 1 s 内放映的张数之比为 1∶1,当 然可以与实景拍摄相似, 故多数选选项 A. 然 而如果认真推敲就可知道,只考虑视觉上的感 受,以 1∶1速度放映可以和实景拍摄相似.然 而我们考虑的“真实”,除了从空间考虑以外, 还要从时间上来考虑, 假定汽车从高为 125 m 的山崖坠落,需要的时间可由自由落体运动公 式算出 t= 2H / g = ( 2×125) / 10= 5 s, 在拍摄中由于“山崖”高度只是实景的 1/ 25, 即 5米, 故模型车只用 t = 2H g = 2×5 10 = 1 s 就掉下了山崖, 故出现了时间上的不真实, 若 要放映时体现出时间和空间的真实感,就要用 5倍的时间来放映.故本题答案应选选项 C. 显 然, 解答本题需要学生熟悉生活, 认真体验, 才 能在解题中兼顾时间和空间的真实性. 第 31卷　第 3期 2002年 3月 　　　　　　　　　　　　 中学物理教学参考 Physics Teaching in Middle School 　　　　　　　　　　　　　Vol. 31　No. 3 Mar. 2002 问题 讨论 非线性 U-I 图象切线的斜率示电阻吗? 刘克金 (湖北省宜都市一中　443300) 　　在电阻定律的教学中, 涉及很多关于 U-I 图象的问题.当某电阻元件的伏安特性曲线呈 非线性时, 其电阻值跟图线的斜率是什么样的 关系? 对于此问题,在有些相关的中存在 有较大的分歧. 如图 1所示的图线为某导体元件的伏安 图 1 特性曲线 (如小灯泡) , 其中线性图线部分的斜 率可以表示该元件对应 状态下的电阻. 而在非 线性部分 ( 如图中 P 点) ,对于 P 点对应状态 下元件的电阻有两种截 然不同的理解, 其一认 为 P 点处曲线的切线(即图中虚线� )的斜率 是元件该状态下的电阻,其二认为 P 点与原点 间连线(即图中实线� )的斜率是元件该状态 时的电阻.笔者认为, 第一种理解是错误的,第 二种理解才是正确的. 现辨析如下: 1. 导体元件在确定状态下有惟一确定的 电阻 电阻是导体对电流的阻碍作用, 在任何状 态下(超导态除外)都有电阻, 且是惟一确定 的. 因此, 元件的 U-I 图线的物理意义应该是 确定的,即两种观点中二者必取其一. 2. 计算电阻的大小应该应用R= U / I 根据欧姆定律 I= U / R 可知,当导体 的电阻恒定时,它两端的电压 U 与通过导体的 电流 I 成正比,此时元件的 U-I 图线为过坐标 原点的直线,且此直线的斜率在数值上就等于 此导体元件的电阻. 而当其 U-I 图象中的图线 不是直线而是曲线时, 这种元件叫做非线性元 件. 此时欧姆定律虽不适用, 但我们仍可定义 其电阻为 R= U / I , 只不过它不再是常量,而是 与元件的电压和电流有关的变量. 因此, 即使在非线性变化下, 也应该把任 意状态下电压和电流的比值定义为该状态下 的电阻.对于图 1中 P 点而言,有 RP= UP I P = UP- 0 I P- 0 = kOP ·20· kOP为割线 OP 的斜率.这样在 U-I 图线上就应 该用对应点与原点的连线的斜率来表示某状 态导体元件的电阻,而不是用该点的切线的斜 率来表示. 3. 类比推理得出同样结论 赞同第一种观点的认为,当导体元件的伏 安特性为非线性时, 欧姆定律即 I= U / R 已不 适用, 因此电阻 R 不能用 R= U / I 来计算, 而 应该用 R = �U / �I 表示, 故在非线性段的 P 点,其电阻就是 �U / �I 的极限,即用 P 的切线 的斜率表示该状态下元件的电阻,这种观点有 不妥之处. 设如图 2所示的电路(控制电路采用滑动 变阻器分压式电路,并使 U增加) ,当滑动变阻 图 2 器的滑动触头 P 向左滑 动时,可以得到一组 U、I 数据, 在 U-I 图象上描出 的也是形如图 1 所示的 曲线, 曲线上各点的电阻 当然应该用 R= U / I 来计 算和表示.既然这样, 小灯泡在非线段的 P 点 的电阻也应该用 R= U / I 来计算.因为这两个 实验的 U-I 图象变化特点是相同的,都是由于 电阻的变化而导致的非线性,不同的只是电阻 的变化原因不同. 图 2实验的电阻变化是触头 的机械移动而产生的,小灯泡的电阻变化是灯 丝的温度变化而引起的. 4. 实验证明 如图 3所示为笔者所做的验证性实验电 路图. 实验器材:小灯泡( 6. 2 V , 0. 3 A) ;电流表 图 3 ( 0～300 mA, 54～7型) ; 电压由多用表测量, 型 号: M obel U -10型;电阻 箱( J2361-1型, 精度 0. 5 级,额定功率 0. 25 W) . 实验原理:等效替换. 实验步骤: ( 1)开关 S2 与 a点接通, 闭合开关 S1, 读 出电流表、电压表的示数 I、U . ( 2)计算 U / I 的理论值. ( 3)开关S2与 b点接通,闭合开关 S1,调节 电阻箱阻值,使电流表、电压表示数跟( 1) 中示数相同,标准电阻箱示数 R 0,则 R 0即 为小灯泡的电阻值. ( 4)改变输出电压, 重复上述实验过程. 实验记录和分析:见表 1. 实验结论: 在实验误差允许的范围内, 小 灯泡在各种状态下的电阻应该用 U / I 来计算. 综上所述, 无论是直接证明、假设推理证 明, 还是实验证明, 都应该肯定: 在 U-I 图象 上, 当图线呈非线性变化时, 曲线上各点与坐 标原点的割线的斜率的值是导体元件在对应 状态下的电阻值. 注 1:相对误差为 �U I - R0� R 0 ×100% . 注 2:做验证性实验前,要先把滑动变阻箱 打开, 把旋钮和触头间油层擦干净, 然后用水 砂纸打光, 使接触电阻为零, 否则将影响实验 结果. 表 1 I / A U / V U / I / � R0/ � 相对误差 0. 02 0. 055 2. 75 2. 8 1. 8% 0. 04 0. 110 2. 75 2. 8 1. 8% 0. 06 0. 175 2. 92 2. 9 0. 7% 0. 08 0. 425 5. 31 5. 3 0. 2% 0. 10 0. 775 7. 75 7. 7 0. 6% 0. 12 1. 125 9. 37 9. 3 0. 8% 0. 14 1. 575 11. 25 11. 2 0. 4% 0. 16 2. 05 12. 81 12. 5 2. 4% 0. 18 2. 55 14. 17 13. 9 1. 9% 0. 20 3. 10 15. 50 15. 1 2. 6% 0. 22 3. 65 16. 59 16. 1 3. 0% 0. 24 4. 30 17. 92 17. 2 4. 2% 0. 26 4. 90 18. 84 18. 4 2. 4% 0. 28 5. 75 20. 50 19. 3 6. 2% 0. 30 6. 50 21. 67 21. 0 3. 2% ·21·