三乘除法速算巧算

第2讲：乘除法速算巧算一、乘法中的巧算1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式：5×2=1025×4=100125×8=1000例1计算①123×4×25②125×2×8×25×5×4解：①式=123×（4×25）=123×100＝12300②式=（125×8）×（25×4）×（5×2）=1000×100×10=10000002.分解因数，凑整先乘。例2计算①24×25②56×125③125×5×32×5解：①式=6×（4×25）=6×100=600②式=7×8×125=7×（8×125）=7×1000=7000③式=125×5×4×8×5=（125×8）×（5×5×4）=1000×100=1000003.应用乘法分配律。例3计算①175×34＋175×66②67×12+67×35＋67×52+6解：①式=175×（34+66）=175×100=17500②式=67×（12＋35＋52＋1）＝67×100＝6700（原式中最后一项67可看成67×1）例4计算①123×101②123×99解：①式=123×（100＋1）=123×100＋123＝12300＋123=12423②式=123×（100-1）=12300-123=121774.几种特殊因数的巧算。例5一个数×10，数后添0；一个数×100，数后添00；一个数×1000，数后添000；以此类推。如：15×10=15015×100=150015×1000＝15000例6一个数×9，数后添0，再减此数；一个数×99，数后添00，再减此数；一个数×999，数后添000，再减此数；„以此类推。如：12×9＝120-12＝10812×99＝1200－12＝118812×999＝12000-12=11988例7一个偶数乘以5，可以除以2添上0。如：6×5＝3016×5＝80116×5=580。例8一个数乘以11，“两头一拉，中间相加”。如2222×11＝24442例9一个偶数乘以15，“加半添0”.如24×15＝（24+12）×10＝360解：原式＝24×（10+5）＝24×（10＋10÷2）=24×10+24×10÷2（乘法分配律）＝24×10+24÷2×10（带符号搬家）＝（24+24÷2）×10（乘法分配律）＝（24+12）×10＝360例10个位为5的的自乘：十位数字×（十位数字加1）×100+25如15×15=1×（1+1）×100+25=22525×25=2×（2+1）×100+25=62535×35=3×（3+1）×100+25=122545×45=4×（4+1）×100+25=202555×55=5×（5+1）×100+25=302565×65＝6×（6+1）×100+25=422575×75=7×（7+1）×100+25＝562585×85=8×（8+1）×100+25=722595×95＝9×（9+1）×100＋25＝9025二、除法及乘除混合运算中的巧算1.在除法中，利用商不变的性质巧算商不变的性质是：被除数和除数同时乘以或除以相同的数（零除外），商不变.利用这个性质巧算，使除数变为整十、整百、整千的数，再除。例11计算①110÷5②3300÷25③44000÷125解：①110÷5=（110×2）÷（5×2）＝220÷10=22②3300÷25＝（3300×4）÷（25×4）＝13200÷100＝132③44000÷125=（44000×8）÷（125×8）＝352000÷1000＝3522.在乘除混合运算中，乘数和除数都可以带符号“搬家”。例12计算864×27÷54＝864÷54×27=16×27=4323.当n个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数。例13计算①13÷9＋5÷9②21÷5-6÷5③2090÷24-482÷24④187÷12-63÷12-52÷12解：①13÷9+5÷9=（13＋5）÷9=18÷9＝2②21÷5-6÷5＝（21-6）÷5＝15÷5=3③2090÷24-482÷24＝（2090-482）÷24＝1608÷24＝67④187÷12-63÷12-52÷12＝（187-63-52）÷12＝72÷12=64.在乘除混合运算中“去括号”或添“括号”的：如果“括号”前面是乘号，去掉“括号”后，原“括号”内的符号不变；如果“括号”前面是除号，去掉“括号”后，原“括号”内的乘号变成除号，原除号就要变成乘号，添括号的方法与去括号类似。即a×（b÷c）=a×b÷c从左往右看是去括号，a÷（b×c）＝a÷b÷c从右往左看是添括号。a÷（b÷c）＝a÷b×c例14计算①1320×500÷250②4000÷125÷8③5600÷（28÷6）④372÷162×54⑤2997×729÷（81×81）解：①1320×500÷250＝1320×（500÷250）=1320×2＝2640②4000÷125÷8＝4000÷（125×8）＝4000÷1000＝4③5600÷（28÷6）=5600÷28×6=200×6=1200④372÷162×54=372÷（162÷54）＝372÷3＝124⑤2997×729÷（81×81）＝2997×729÷81÷81＝（2997÷81）×（729÷81）＝37×9＝333课后练习：1.用简便方法计算下面的乘法算式（1）123×4×25（2）9×37+9×63（3）3728×11（4）125×64（5）72×15（6）102×43（7）43×25×4（8）125×（19×8）（9）45×123-45×23（10）25×32×1252.用简便方法计算下面的除法算式（1）1200÷25÷4（2）6000÷125÷8（3）1000000÷8÷125÷25÷8÷5（4）6300÷4÷75（5）4200÷8÷25（6）333÷37÷3（7）12÷5+13÷5（8）32÷3－20÷3