高二数学试卷_人教版数学选修1-1同步模块综合检测题及答案解析3套下载

模块综合检测(A)(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．命题“若A⊆B，则A＝B”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是(　　)A．0　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．42．已知命题p：若x2＋y2＝0(x，y∈R)，则x，y全为0；命题q：若a>b，则eq\f(1,a)<eq\f(1,b).给出下列四个复合命题：①p且q；②p或q；③綈p；④綈q.其中真命题的个数是(　　)A．1B．2C．3D．43．以eq\f(x2,4)－eq\f(y2,12)＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为(　　)A.eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,12)＝1B.eq\f(x2,12)＋eq\f(y2,16)＝1C.eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,4)＝1D.eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,16)＝14．已知a>0，则x0满足关于x的方程ax＝b的充要条件是(　　)A．∃x∈R，eq\f(1,2)ax2－bx≥eq\f(1,2)axeq\o\al(2,0)－bx0B．∃x∈R，eq\f(1,2)ax2－bx≤eq\f(1,2)axeq\o\al(2,0)－bx0C．∀x∈R，eq\f(1,2)ax2－bx≥eq\f(1,2)axeq\o\al(2,0)－bx0D．∀x∈R，eq\f(1,2)ax2－bx≤eq\f(1,2)axeq\o\al(2,0)－bx05．已知椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)，M为椭圆上一动点，F1为椭圆的左焦点，则线段MF1的中点P的轨迹是(　　)A．椭圆B．圆C．双曲线的一支D．线段6．已知点P在曲线y＝eq\f(4,ex＋1)上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是(　　)A．[0，eq\f(π,4))B．[eq\f(π,4)，eq\f(π,2))C．(eq\f(π,2)，eq\f(3π,4)]D．[eq\f(3π,4)，π)7．已知a>0，f(x)＝x3－ax在区间[1，＋∞)上是单调递增函数，则a的最大值是(　　)A．1B．3C．9D．不存在8．过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，如果x1＋x2＝6，那么|AB|等于(　　)A．10B．8C．6D．49．中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，－2)，则它的离心率为(　　)A.eq\r(6)B.eq\r(5)C.eq\f(\r(6),2)D.eq\f(\r(5),2)10．若当x＝2时，函数f(x)＝ax3－bx＋4有极值－eq\f(4,3)，则函数的解析式为(　　)A．f(x)＝3x3－4x＋4B．f(x)＝eq\f(1,3)x2＋4C．f(x)＝3x3＋4x＋4D．f(x)＝eq\f(1,3)x3－4x＋411．设O为坐标原点，F1、F2是eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠F1PF2＝60°，|OP|＝eq\r(7)a，则该双曲线的渐近线方程为(　　)A．x±eq\r(3)y＝0B.eq\r(3)x±y＝0C．x±eq\r(2)y＝0D.eq\r(2)x±y＝012．若函数f(x)＝x2＋eq\f(a,x)(a∈R)，则下列结论正确的是(　　)A．∀a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是增函数B．∀a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是减函数C．∃a∈R，f(x)是偶函数D．∃a∈R，f(x)是奇函数题号123456789101112二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知p(x)：x2＋2x－m>0，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，那么实数m的取值范围是________________________________________________________________．14．已知双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程是y＝eq\r(3)x，它的一个焦点与抛物线y2＝16x的焦点相同，则双曲线的方程为________________________________________________________________________．15．若AB是过椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)中心的一条弦，M是椭圆上任意一点，且AM、BM与坐标轴不平行，kAM、kBM分别示直线AM、BM的斜率，则kAM·kBM＝________.16．已知f(x)＝x3＋3x2＋a(a为常数)在[－3,3]上有最小值3，那么在[－3,3]上f(x)的最大值是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知p：2x2－9x＋a<0，q：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－4x＋3<0,x2－6x＋8<0))，且綈q是綈p的必要条件，求实数a的取值范围．18．(12分)设P为椭圆eq\f(x2,100)＋eq\f(y2,64)＝1上一点，F1、F2是其焦点，若∠F1PF2＝eq\f(π,3)，求△F1PF2的面积．19.（12分）已知两点M（－2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足|eq\o(MN,\s\up6(→))||eq\o(MP,\s\up6(→))|＋eq\o(MN,\s\up6(→))·eq\o(NP,\s\up6(→))＝0，求动点P(x，y)的轨迹方程．20．(12分)已知函数f(x)＝ax2－eq\f(4,3)ax＋b，f(1)＝2，f′(1)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在(1,2)处的切线方程．21.(12分)已知直线y＝ax＋1与双曲线3x2－y2＝1交于A，B两点．(1)求a的取值范围；(2)若以AB为直径的圆过坐标原点，求实数a的值．22．(12分)已知函数f(x)＝lnx－ax＋eq\f(1－a,x)－1(a∈R)．(1)当a＝－1时，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；(2)当a≤eq\f(1,2)时，讨论f(x)的单调性．模块综合检测(A)答案1．B　[原命题为假，故其逆否命题为假；其逆命题为真，故其否命题为真；故共有2个真命题．]2．B　[命题p为真，命题q为假，故p∨q真，綈q真．]3．D　[双曲线eq\f(x2,4)－eq\f(y2,12)＝－1，即eq\f(y2,12)－eq\f(x2,4)＝1的焦点为(0，±4)，顶点为(0，±2eq\r(3))．所以对椭圆eq\f(y2,a2)＋eq\f(x2,b2)＝1而言，a2＝16，c2＝12.∴b2＝4，因此方程为eq\f(y2,16)＋eq\f(x2,4)＝1.]4．C　[由于a>0，令函数y＝eq\f(1,2)ax2－bx＝eq\f(1,2)a(x－eq\f(b,a))2－eq\f(b2,2a)，此时函数对应的图象开口向上，当x＝eq\f(b,a)时，取得最小值－eq\f(b2,2a)，而x0满足关于x的方程ax＝b，那么x0＝eq\f(b,a)，ymin＝eq\f(1,2)axeq\o\al(2,0)－bx0＝－eq\f(b2,2a)，那么对于任意的x∈R，都有y＝eq\f(1,2)ax2－bx≥－eq\f(b2,2a)＝eq\f(1,2)axeq\o\al(2,0)－bx0.]5．A　[∵P为MF1中点，O为F1F2的中点，∴|OP|＝eq\f(1,2)|MF2|，又|MF1|＋|MF2|＝2a，∴|PF1|＋|PO|＝eq\f(1,2)|MF1|＋eq\f(1,2)|MF2|＝a.∴P的轨迹是以F1，O为焦点的椭圆．]6．D　[∵y＝eq\f(4,ex＋1)，∴y′＝eq\f(－4ex,ex＋12).令ex＋1＝t，则ex＝t－1且t>1，∴y′＝eq\f(－4t＋4,t2)＝eq\f(4,t2)－eq\f(4,t).再令eq\f(1,t)＝m，则00，即m<8.故实数m的取值范围是3≤m<8.14.eq\f(x2,4)－eq\f(y2,12)＝1解析　由双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程为y＝eq\r(3)x得eq\f(b,a)＝eq\r(3)，∴b＝eq\r(3)a.∵抛物线y2＝16x的焦点为F(4,0)，∴c＝4.又∵c2＝a2＋b2，∴16＝a2＋(eq\r(3)a)2，∴a2＝4，b2＝12.∴所求双曲线的方程为eq\f(x2,4)－eq\f(y2,12)＝1.15．－eq\f(b2,a2)解析　设A(x1，y1)，M(x0，y0)，则B(－x1，－y1)，则kAM·kBM＝eq\f(y0－y1,x0－x1)·eq\f(y0＋y1,x0＋x1)＝eq\f(y\o\al(2,0)－y\o\al(2,1),x\o\al(2,0)－x\o\al(2,1))＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b2,a2)x\o\al(2,0)＋b2))－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b2,a2)x\o\al(2,1)＋b2)),x\o\al(2,0)－x\o\al(2,1))＝－eq\f(b2,a2).16．57解析　f′(x)＝3x2＋6x，令f′(x)＝0，得x＝0或x＝－2.又∵f(0)＝a，f(－3)＝a，f(－2)＝a＋4，f(3)＝54＋a，∴f(x)的最小值为a，最大值为54＋a.由题可知a＝3，∴f(x)的最大值为57.17．解　由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－4x＋3<0,x2－6x＋8<0))，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(10，))即－eq\r(6)0，此时f′(x)<0，函数f(x)单调递减；当x∈(1，＋∞)时，g(x)<0，此时f′(x)>0，函数f(x)单调递增．②当a≠0时，由f′(x)＝0，即ax2－x＋1－a＝0，解得x1＝1，x2＝eq\f(1,a)－1.a．当a＝eq\f(1,2)时，x1＝x2，g(x)≥0恒成立，此时f′(x)≤0，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减．b．当01，x∈(0,1)时，g(x)>0，此时f′(x)<0，函数f(x)单调递减；x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(1,a)－1))时，g(x)<0，此时f′(x)>0，函数f(x)单调递增；x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)－1，＋∞))时，g(x)>0，此时f′(x)<0，函数f(x)单调递减．c．当a<0时，由于eq\f(1,a)－1<0.x∈(0,1)时，g(x)>0，此时f′(x)<0，函数f(x)单调递减；x∈(1，＋∞)时，g(x)<0，此时f′(x)>0，函数f(x)单调递增．综上所述：当a≤0时，函数f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增；当a＝eq\f(1,2)时，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减；当0