上海市市西初级中学2019-2020学年第一学期期中考试八年级数学试卷

上海市市西初级中学2019-2020学年第一学期期中考试八年级数学试卷市西初级中学2019学年第一学期期中八年级数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）【每题只有一个正确选项，在答题纸相应位置填涂】1.下列等式不一定成立的是（ ）A.4a​​=2a​​B.12x3y​​=2x3x​y​​C.232​​=232​​D.27x3​=3x3x​2.下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A.x1​​B.24m​C.4xy​D.m2+mn+n2​3.下列等式成立的是（ ）A.2x2−6x+1=(x−23​​)2−27​B.2x2−6x+1=2(x−23​​)2+27​C.2x2−6x+1=2(x−23​​)2−27​D.2x2−6x+1=(x−23​​)2+27​4.已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，当b<0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（ ）A.b=−1B.b=−2C.b=−3D.b=−45.已知三角形两边长分别是21​和2，第三边的长为x2−3x+2=0的根，则这个三角形的周长是（ ）A.4B.421​C.321​D.不存在6.下列命题中，是真命题的是（ ）A.如果a>b，那么ac2>bc2；B.有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等；C.两个三角形全等，它们的周长一定相等；D.周长相等的两个三角形全等.二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7.二次根式2x−1​中，x的取值范围是___________.8.如果最简二次根式2x+4​和2x+1​是同类二次根式，那么x=__________.9.分母有理化：5​−21​=__________.10.不等式2​x−3<0的解集是__________.11.化简求值：当x=2​+1时，二次根式x2−2x+1​的值为___________.12.在实数范围内因式分解：x2−x−1=________.13.如图，在面积为2a正方形ABCD中，点E在BC上，且RtΔABE的面积为33​​a，则BE的长为_______.（用含有a的代数式表示）14.若关于x的方程(2x−1​)2=1−m有实数根，则m的取值范围是___________.15.将命题“关于某直线对称的两个三角形全等”，改写成“如果…，那么…”的形式：如果___________________________，那么________________________.16.已知x、y为实数，且(x2+y2​)(x2+y2+1​)=2，则x2+y2的值为________.17.已知x2=1+3x，则x−x1​=__________.18.如图，在ΔABC中，∠BAC=126°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，那么∠C的度数是__________.三、解答题（本大题共8题，满分66分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸上】19.先化简，再求值：已知x=3+22​1​，求x−3x2−6x+2​的值.20.（1）计算：a2​4a​+a1​​−2aa31​​；（2）计算：31​45xy​⋅y5x​​÷2x​.21.（1）在实数范围内因式分解：3x2−x−1.（2）解关于x的方程：x2−4x−k2=0（k是已知数）.22.已知关于x的一元二次方程x(kx−4​)−x2+4=0.（1）如果方程的根的判别式的值为4，求k的值；（2）k取何值时，方程有两个相等的实数根，并求出这两个根.23.某建筑队，在工地一边的靠墙处（墙长60米），用124米长的建筑材料围成一个占地面积为2010平方米的长方形仓库（图中的长方形ABCD），为了便于在紧急状态下搬运货物，现决定在与墙平行的边BC上预留出3个长度为1米的门，求与墙垂直的边AB的长.24.阅读理解：小明同学进入初二以后，读书越发认真.在学习“用因式分解法解方程”时，课后习题中有这样一个问题：下列方程的解法对不对？为什么？(x+3​)(x−10​)=1解：(x+3​)=1或(x−10​)=1.解得x=−2或x=11.所以x1​=−2，x2​=11.同学们都认为不对，原因：有的说该题的因式分解是错误的；有的说将代入方程，方程左右两边不成立，等等.小明同学除了认为该解法不正确，还给出了一种因式分解的做法，小明同学的做法如下：取(x+3​)与(x−10​)的平均值(x−27​​)，即将(x+3​)与(x−10​)相加再除以2.那么原方程可化为(x−27​+213​​)(x−27​−213​​)=1.左边用平方差公式可化为(x−27​​)2−(213​​)2=1.再移项，开平方可得x=27±173​​请你认真阅读小明同学的方法，并用这个方法推导：关于x的方程ax2+bx+c=0(a=0​)的求根公式（此时b2−4ac≥0）.25.求证：等腰三角形腰上的高与底边的夹角等于其顶角的一半.（1）在图中按照下面“已知”的要求，画出符合题意的图形，并根据题设和结论，结合图形，用符号语言写出“求证”.已知：在ΔABC中，AB=AC，过C作CD⊥AB交BA的延长线于点D.求证：_____________________________________________________.（2）证明上述命题：26.已知：在ΔABC中，∠ABC=45°，ΔABC的高AD、BE交于点F.（1）求证：ΔBDF≌ΔADC.（2）过D作DG∥AB交AC于点G，连结FG，求证：∠BFD=∠GFD.27.在ΔABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，BC=22​，点D在BC所在的直线上运动，作∠ADE=45°（A、D、E按逆时针方向）.（1）如图①，当点D在线段BC上运动时，DE交AC于E.①求证：∠1=∠2.②当ΔADE是等腰三角形时，直接写出AE的长.（2）如图②，当点D在BC的延长线上运动，DE的反向延长线与AC的延长线相交于点，是否存在点D，使是等腰三角形？若存在，写出点D的位置；若不存在，请简要说明理由.