浙教版八年级竞赛培优训练数形结合

浙教版八竞赛培优训练数形结合浙教版八年级竞赛培优训练数形结合21世纪教育网精品试卷·第PAGE2页（共NUMPAGES2页）PAGE浙教版八年级竞赛培优训练数形结合浙教版八年级竞赛培优训练数形结合1．已知点A（1，1），点B（3，3），点C是y轴上一动点，当点C运动到　　位置时（填坐标），△ABC的周长最小．2．若的值为　　．3．若A（x1，y1），B（x2，y2）为一次函数y＝3x﹣1的图象上的两个不同的点，且x1x2≠0，设，，那么M与N的大小关系是（　　）A．M＞NB．M＜NC．M＝ND．不确定4．已知x为整数，且分式的值为整数，则x可取的值有（　）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图所示，三角形ABC的面积为1cm2．AP垂直∠B的平分线BP于P．则与三角形PBC的面积相等的长方形是（　　）A．B．C．D．6．△ABC的三边满足a2﹣2bc＝c2﹣2ab，则△ABC是（　　）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．锐角三角形7．对坐标平面内不同两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，用|AB|示A，B两点间的距离(即线段AB的长度)，用||AB||表示A，B两点间的格距，定义A，B两点间的格距为||AB||＝|x1－x2|＋|y1－y2|，则|AB|与||AB||的大小关系为(　　)A．|AB|≥||AB||　　　　　B．|AB|＞||AB||C．|AB|≤||AB||D．|AB|＜||AB||8．若等腰三角形的周长是80cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y(cm)与底边长x(cm)的函数关系式的图象是(　　)9．如图10－30－1，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在D′处，若AB＝3，AD＝4，则ED的长为(　　)\f(3,2)　　　B．3　　　　C．1　　　　\f(4,3)10．如图10－30－2，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，若AB＝1，BC＝2，则△ABE和△BC′F的周长之和为(　　)A．3　　　　　　　　B．4C．6　　　　　　　　D．811．甲，乙两辆汽车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲，乙两车与B地的路程分别为y甲(km)，y乙(km)，甲车行驶的时间为x(h)，y甲，y乙与x之间的函数图象如图10－30－3所示，结合图象解答下列问题：(1)乙车休息了____h；(2)求乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(3)当两车相距40km时，直接写出x的值．12．(1)如图10－30－6①，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE.求证：CE＝CF；(2)如图10－30－6②，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用(1)的结论证明：GE＝BE＋GD；(3)运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图10－30－6③，在直角梯形ABCD中，AD∥BC(BC＞AD)，∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE＝10，求直角梯形ABCD的面积．13．在校园文化建设活动中，需要裁剪一些菱形来美化教室．现有平行四边形ABCD的邻边长分别为1，a(a＞1)的纸片，先减去一个菱形，余下一个四边形，在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，…，以此类推，请画出剪3次后余下的四边形是菱形的裁剪线的各种示意图，并求出a的值．14．如图10－30－7，一次函数y＝－2x＋6的图象与x轴，y轴分别相交于点A，B，点P在线段AB上，OP(O是坐标原点)将△OAB分成面积为1∶2的两部分，则过点P的反比例函数解析式为____．15．如图10－30－8，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60，AB＝是AC上的动点，过D作DF⊥BC于F，过F作FE∥AC，交AB于E.设CD＝x，DF＝y.(1)求y与x的函数关系式；(2)当四边形AEFD为菱形时，求x的值；(3)当△DEF是直角三角形时，求x的值．16．在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC＝90°，则∠BCE＝　　度；（2）设∠BAC＝α，∠BCE＝β．①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．第30讲　数形结合【思维入门】1．对坐标平面内不同两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，用|AB|表示A，B两点间的距离(即线段AB的长度)，用||AB||表示A，B两点间的格距，定义A，B两点间的格距为||AB||＝|x1－x2|＋|y1－y2|，则|AB|与||AB||的大小关系为(　C　)A．|AB|≥||AB||　　　　　B．|AB|＞||AB||C．|AB|≤||AB||D．|AB|＜||AB||【解析】∵|AB|，|x1－x2|，|y1－y2|的长度是以|AB|为斜边的直角三角形，所以|AB|≤||AB||.2．若等腰三角形的周长是80cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y(cm)与底边长x(cm)的函数关系式的图象是(　D　)【解析】根据题意，x＋2y＝80，所以，y＝－eq\f(1,2)x＋40，根据三角形的三边关系，x>y－y＝0，x0，∴a>－4，图10－30－5∵A，P关于原点成中心对称，PB∥y轴，△PAB的面积大于12，∴2xy>12，即a＋4>6，a>2，∴a>2.∴Δ＝(－1)2－4(a－1)×eq\f(1,4)＝2－a<0，∴关于x的方程(a－1)x2－x＋eq\f(1,4)＝0没有实数根．8．已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是同一个反比例函数图象上的两点，若x2＝x1＋2，且eq\f(1,y2)＝eq\f(1,y1)＋eq\f(1,2)，则这个反比例函数的表达式为__y＝eq\f(4,x)__．【解析】设这个反比例函数的表达式为y＝eq\f(k,x)，∵P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是同一个反比例函数图象上的两点，∴x1·y1＝x2·y2＝k，∴eq\f(1,y1)＝eq\f(x1,k)，eq\f(1,y2)＝eq\f(x2,k)，∵eq\f(1,y2)＝eq\f(1,y1)＋eq\f(1,2)，∴eq\f(x2,k)＝eq\f(x1,k)＋eq\f(1,2)，∴eq\f(1,k)(x2－x1)＝eq\f(1,2).∵x2＝x1＋2，∴eq\f(1,k)×2＝eq\f(1,2)，∴k＝4.∴这个反比例函数的表达式为y＝eq\f(4,x).9．(1)如图10－30－6①，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE.求证：CE＝CF；(2)如图10－30－6②，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用(1)的结论证明：GE＝BE＋GD；(3)运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图10－30－6③，在直角梯形ABCD中，AD∥BC(BC＞AD)，∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE＝10，求直角梯形ABCD的面积．图10－30－6解：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠B＝∠CDF＝90°，∵BE＝DF，∴△CBE≌△CDF(SAS)．∴CE＝CF.(2)证明：如答图①，延长AD至F，第9题答图①　　第9题答图②使DF＝BE，连结CF.由(1)知△CBE≌△CDF，∴∠BCE＝∠DCF.∴∠BCE＋∠ECD＝∠DCF＋∠ECD，即∠ECF＝∠BCD＝90°，又∵∠GCE＝45°，∴∠GCF＝∠GCE＝45°.∵CE＝CF，GC＝GC，∴△ECG≌△FCG.∴GE＝GF，∴GE＝GF＝DF＋GD＝BE＋GD.(3)如答图②，过C作CG⊥AD，交AD延长线于G.在直角梯形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠A＝∠B＝90°，又∵∠CGA＝90°，AB＝BC，∴四边形ABCG为正方形．∴AG＝BC.∵∠DCE＝45°，根据(1)(2)可知，ED＝BE＋DG.∴10＝4＋DG，即DG＝6.设AB＝x，则AE＝x－4，AD＝x－6.在Rt△AED中，∵DE2＝AD2＋AE2，即102＝(x－6)2＋(x－4)2.解这个方程，得x＝12或x＝－2(舍去)．∴AB＝12.∴S梯形ABCD＝eq\f(1,2)(AD＋BC)•AB＝eq\f(1,2)×(6＋12)×12＝108.即直角梯形ABCD的面积为108.10．在校园文化建设活动中，需要裁剪一些菱形来美化教室．现有平行四边形ABCD的邻边长分别为1，a(a＞1)的纸片，先减去一个菱形，余下一个四边形，在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，…，以此类推，请画出剪3次后余下的四边形是菱形的裁剪线的各种示意图，并求出a的值．解：如答图①，此时a＝4.如答图②，此时a＝2＋eq\f(1,2)＝eq\f(5,2).如答图③，此时a＝1＋eq\f(1,3)＝eq\f(4,3).如答图④，此时a＝1＋eq\f(2,3)＝eq\f(5,3).【思维升华】11．如图10－30－7，一次函数y＝－2x＋6的图象与x轴，y轴分别相交于点A，B，点P在线段AB上，OP(O是坐标原点)将△OAB分成面积为1∶2的两部分，则过点P的反比例函数解析式为__y＝eq\f(4,x)__．图10－30－7第11题答图【解析】如答图，过点P作PC⊥OA，垂足为C点，由y＝－2x＋6得A(3，0)，B(0，6)，∴S△AOB＝eq\f(1,2)×3×6＝9，∵OP将△OAB分成面积为1∶2的两部分，∴S△AOP＝3或6，当S△AOP＝3时，eq\f(1,2)×PC×OA＝3，解得PC＝2，即P(2，2)；当S△AOP＝6时，eq\f(1,2)×PC×OA＝6，解得PC＝4，即P(1，4)；∴反比例函数系数k＝2×2＝1×4＝4，∴过点P的反比例函数解析式为y＝eq\f(4,x).12．如图10－30－8，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60，AB＝是AC上的动点，过D作DF⊥BC于F，过F作FE∥AC，交AB于E.设CD＝x，DF＝y.(1)求y与x的函数关系式；(2)当四边形AEFD为菱形时，求x的值；(3)当△DEF是直角三角形时，求x的值．图10－30－8解：(1)在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60，AB＝30，∴AB＝eq\f(1,2)AC，∴∠C＝30°.在△DFC中，DF⊥BC，则∠DFC＝90°，∵∠C＝30°，∴DF＝eq\f(1,2)CD，即y＝eq\f(1,2)x.(2)∵∠DFC＝∠B＝90°，∴DF∥AB，∵FE∥AC，∴四边形AEFD是平行四边形，若四边形AEFD为菱形，则DF＝DA，其中DF＝y，AD＝60－x.∴eq\f(1,2)x＝60－x，得x＝40.(3)若∠FDE＝90°，易证四边形DFBE是矩形，∴DE∥FB，∵FE∥AC，∴四边形CDEF是平行四边形，∴EF＝CD＝x，∵四边形AEFD是平行四边形，∴EF＝AD＝60－x∴x＝60－x，得x＝30.若∠DEF＝90°，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，AC＝60，AB＝30，由勾股定理得BC＝30eq\r(3)，∵FE∥AC，∴∠EFB＝∠C＝30°，∵∠DFC＝90°，∴∠DFE＝60°，而∠DEF＝90°，∴∠EDF＝30°，在Rt△DFC中，∠DFC＝90°，∠C＝30°，CD＝x，∴DF＝eq\f(x,2)，CF＝eq\f(\r(3),2)x，同理，在Rt△DFE中，∠DEF＝90°，∠EDF＝30°，DF＝eq\f(x,2)，∴EF＝eq\f(x,4)，在Rt△EBF中，∠EBF＝90°，∠EFB＝30°，EF＝eq\f(x,4)，∴FB＝eq\f(\r(3),2)EF＝eq\f(\r(3),2)·eq\f(x,4)＝eq\f(\r(3),8)x，∵FB＋CF＝CB，∴eq\f(\r(3),8)x＋eq\f(\r(3),2)x＝30eq\r(3)，得x＝48.若∠DFE＝90°，显然不成立；综上所述，x＝30或48.