运筹学试题及答案(两套)

-.z.运筹学A卷〕一、单项选择〔从以下各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者，该题不得分。每题1分，共10分〕1．线性规划具有唯一最优解是指   A．最优表中存在常数项为零B．最优表中非基变量检验数全部非零   C．最优表中存在非基变量的检验数为零   D．可行解集合有界2．设线性规划的约束条件为则根本可行解为   A．(0,0,4,3)       B．(3,4,0,0)C．(2,0,1,0)       D．(3,0,4,0)3．则A．无可行解     B．有唯一最优解medn   C．有多重最优解  D．有无界解4．互为对偶的两个线性规划,对任意可行解*和Y，存在关系    A．Z>W         B．Z=W    C．Z≥W  D．Z≤W5．有6个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征   A．有10个变量24个约束B．有24个变量10个约束   C．有24个变量9个约束   D．有9个基变量10个非基变量6.下例错误的说法是   A．型的目标函数是求最大值   B．标准型的目标函数是求最小值 C．标准型的常数项非正   D．标准型的变量一定要非负7.m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件是   A．m+n－1个变量恰好构成一个闭回路 B．m+n－1个变量不包含任何闭回路   C．m+n－1个变量中局部变量构成一个闭回路   D．m+n－1个变量对应的系数列向量线性相关8．互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系   A．原问题无可行解，对偶问题也无可行解B．对偶问题有可行解，原问题可能无可行解   C．假设最优解存在，则最优解一样   D．一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解9.有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征 A．有mn个变量m+n个约束…m+n-1个基变量   B．有m+n个变量mn个约束   C．有mn个变量m+n－1约束   D．有m+n－1个基变量，mn－m－n－1个非基变量10．要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值，目标函数是A．   B．   C．   D．二、判断题〔你认为以下命题是否正确，对正确的打“√〞；错误的打“×〞。每题1分，共15分〕11.假设线性规划无最优解则其可行域无界*根本解为空×12.凡根本解一定是可行解*同19×13.线性规划的最优解一定是根本最优解*可能为负×14.可行解集非空时,则在极点上至少有一点到达最优值*可能无穷×15.互为对偶问题，或者同时都有最优解，或者同时都无最优解√16.运输问题效率表中*一行元素分别乘以一个常数,则最优解不变*17.要求不超过目标值的目标函数是18.求最小值问题的目标函数值是各分枝函数值的下界19.根本解对应的基是可行基*当非负时为根本可行解，对应的基叫可行基20.对偶问题有可行解，则原问题也有可行解*21.原问题具有无界解，则对偶问题不可行22.m+n－1个变量构成基变量组的充要条件是它们不包含闭回路23.目标约束含有偏差变量24.整数规划的最优解是先求相应的线性规划的最优解然后取整得到*25.匈牙利法是对指派问题求最小值的一种求解方法三、填空题〔每题1分，共10分〕26．有5个产地5个销地的平衡运输问题，则它的基变量有〔  9〕个27．最优基，CB=〔3，6)，则对偶问题的最优解是〔   〕28．线性规划求极小值，用对偶单纯形法求解时，初始表中应满足条件〔对偶问题可行 〕29．非基变量的系数cj变化后，最优表中(        )发生变化30．设运输问题求最大值，则当所有检验数〔   〕时得到最优解。31．线性规划的最优解是(0，6),它的第1、2个约束中松驰变量〔S1,S2〕=〔   〕32．在资源优化的线性规划问题中，*资源有剩余，则该资源影子价格等于〔    〕33．将目标函数转化为求极小值是〔   〕34．来源行的高莫雷方程是〔  〕35．运输问题的检验数λij的经济含义是〔   〕四、求解以下各题〔共50分〕36．线性规划〔15分〕〔1〕求原问题和对偶问题的最优解；〔2〕求最优解不变时cj的变化围37.求以下指派问题〔min〕的最优解〔10分〕38.求解以下目标规划(15分)39．求解以下运输问题〔min〕〔10分〕五、应用题〔15分〕40．*公司要将一批货从三个产地运到四个销地，有关数据如下表所示。                            销地产地          B1B2B3B4供应量A17379560A226511400A36425750需求量320240480380 现要求制定调运，且依次满足：〔1〕B3的供应量不低于需要量；〔2〕其余销地的供应量不低于85%；〔3〕A3给B3的供应量不低于200；〔4〕A2尽可能少给B1；〔5〕销地B2、B3的供应量尽可能保持平衡。〔6〕使总运费最小。试建立该问题的目标规划数学模型。运筹学〔B卷〕一、单项选择题〔从以下各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者，该题不得分。每题1分，共10分〕1．线性规划最优解不唯一是指(   )   A．可行解集合无界           B．存在*个检验数λk>0且   C．可行解集合是空集       D．最优表中存在非基变量的检验数非零2．则(     ) A．无可行解     B．有唯一最优解    C．有无界解      D．有多重解3．原问题有5个变量3个约束，其对偶问题(   )A．有3个变量5个约束      B．有5个变量3个约束   C．有5个变量5个约束        D．有3个变量3个约束4．有3个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征(   )   A．有7个变量  B．有12个约束   C．有6约束    D．有6个基变量5．线性规划可行域的顶点一定是(   )A．根本可行解B．非根本解   C．非可行解   D．最优解6．*是线性规划的根本可行解则有(   )    A．*中的基变量非零，非基变量为零    B．*不一定满足约束条件    C．*中的基变量非负，非基变量为零  D．*是最优解7．互为对偶的两个问题存在关系(   )   A．原问题无可行解，对偶问题也无可行解   B．对偶问题有可行解，原问题也有可行解   C．原问题有最优解解，对偶问题可能没有最优解 D．原问题无界解，对偶问题无可行解8．线性规划的约束条件为则根本解为(      )     A．(0,2,3,2)          B．(3,0,－1,0)     C．(0,0,6,5)            D．(2,0,1,2)9．要求不低于目标值，其目标函数是(   )     A．B．     C．               D．10．μ是关于可行流f的一条增广链，则在μ上有(   )     A．对任意         B．对任意C．对任意   D．.对任意二、判断题〔你认为以下命题是否正确，对正确的打“√〞；错误的打“×〞。每题1分，共15分〕11．线性规划的最优解是根本解× 12．可行解是根本解× 13．运输问题不一定存在最优解× 14．一对正负偏差变量至少一个等于零× 15．人工变量出基后还可能再进基× 16．将指派问题效率表中的每一元素同时减去一个数后最优解不变17．求极大值的目标值是各分枝的上界18．假设原问题具有m个约束，则它的对偶问题具有m个变量19．原问题求最大值，第i个约束是“≥〞约束，则第i个对偶变量yi≤020．要求不低于目标值的目标函数是21．原问题无最优解，则对偶问题无可行解× 22．正偏差变量大于等于零，负偏差变量小于等于零× 23．要求不超过目标值的目标函数是24．可行流的流量等于发点流出的合流25．割集中弧的容量之和称为割量。三、填空题〔每题1分，共10分〕26．将目标函数转化为求极大值是〔  〕27．在约束为的线性规划中,设，它的全部基是〔  〕28．运输问题中m+n－1个变量构成基变量的充要条件是〔  〕29．对偶变量的最优解就是〔   〕价格30．来源行的高莫雷方程是〔  〕31．约束条件的常数项br变化后，最优表中〔  〕发生变化32．运输问题的检验数λij与对偶变量ui、vj之间存在关系〔  〕33．线性规划的最优解是(0，6),它的对偶问题的最优解是〔   〕34．线性规划求极大值，用对偶单纯形法求解时，初始表中应满足条件〔   〕35．Dijkstra算法中的点标号b(j)的含义是〔  〕四、解答以下各题〔共50分〕36.用对偶单纯形法求解以下线性规划〔15分〕37．求解以下目标规划〔15分〕38．求解以下指派问题〔min〕〔10分〕39．求以下列图v1到v8的最短路及最短路长〔10分〕五、应用题〔15分〕40．*厂组装三种产品，有关数据如下表所示。产品单件组装工时日销量〔件〕产值〔元/件〕日装配能力ABC1.11.31.5706080406080300要求确定两种产品的日生产方案，并满足：〔1〕工厂希望装配线尽量不超负荷生产；〔2〕每日剩余产品尽可能少；〔3〕日产值尽可能到达6000元。试建立该问题的目标规划数学模型。运筹学〔A卷〕参考答案一、单项选择题〔每题1分，共10分〕1.B     2.C    3.A     4.D      5.B      6.C        7.B       8.B       9.A        10.A二、判断题〔每题1分，共15分〕11.×      12.×    13.×       14.×     15.√          16.×      17.√      18.√       19.×        20.×21.√      22.√   23.√       24.×    25.√三、填空题〔每题1分，共10分〕26.〔9〕    27.(3,0)      28.(对偶问题可行)       29.(λj)      30.(小于等于0)31.(0,2)       32.(0)          33.34.35.*ij增加一个单位总运费增加λij四、计算题〔共50分〕36.解：〔1〕化标准型2分〔2〕单纯形法5分CB*B*1*2*3*4*5b4*21100.60.275*31010.20.44C(j)-Z(j)-600-3.4-2.848〔3〕最优解*=(0，7，4)；Z＝48〔2分〕〔4〕对偶问题的最优解Y＝〔3.4，2.8〕(2分)〔5〕Δc1≤6，Δc2≥-17/2，Δc3≥-6，则(4分)37.解：，〔5分〕〔5分〕38．〔15分〕作图如下：满意解*＝〔30，20〕39．〔10分〕最优值Z=1690，最优表如下：              销地产地B1B2B3产量A1 ×8×540440A27014×18201390A31091002×10110销量8010060240五、应用题〔15分〕40．设*ij为Ai到Bj的运量，数学模型为运筹学〔B卷〕试题参考答案一、单项选择题〔每题1分，共10分〕1.D     2.A   3.A   4.D   5.A   6.C   7.D   8.B   9.B   10.C二、判断题〔每题1分，共15分〕11.×    12.×    13.×    14.×     15.×    16.×    17.√    18.√    19.√     20.√    21.×    22.×   23.√    24.√    25.√三、空题〔每题1分，共10分〕26．27.28.不包含任何闭回路29．影子30．31.最优解32．33．〔1，0〕34．检验数小于等于零35．发点vi到点vj的最短路长四、解答题〔共50分〕36．.〔15分〕模型(3分)Cj3          4           5        0        0b CB*B*1        *2         *3       *4       *5  0*4－1     －2        －3       1        0－8 0*5[－2]   －2       －1       0       1－10 λj3          4          5          0       0  0*40        [－1]    －5/2    1    －1/2－30*11            1         1/2      0   －1/25λj0            1        7/2        0      3/2 4*20            1         5/2     －1     1/2〔10分〕 33*11           0       －2        1      －12λj0          0        1           1        1 最优解*＝〔2，3〕；Z＝18          〔2分〕37．〔15分〕〔画图10分〕满意解*是AB线段上任意点。〔5分〕38．〔10分〕    (8分),最优值Z＝11〔2分〕39．〔10分〕(7分)v1到v8的最短路有两条：P18={v1,v3,v6,v8}及P18={v1,v3,v7,v6,v8},最短路长为21。(3分)五、应用题〔15分〕40．设*1,*2，*3为产品A、B、C的产量，则有〔2分〕(13分)