甘肃省平凉市铁路中学2023年数学七下期末学业质量监测模拟试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，，，则、、的关系为　　A．B．C．D．2．下列运算，正确的是(　　)A．a2+a2=a4B．a﹣2=﹣a2C．a3•(a3)2=a12D．a8÷a3=a53．平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，4），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（　　）A．6，（﹣3，4）B．2，（3，2）C．2，（3，0）D．1，（4，2）4．如图,将周长为8的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF,则四边形ABFD的周长为()A．8B．10C．12D．145．在一个边形的个外角中，钝角最多有（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．如图，△ABC≌△DCB，∠A=80°，∠DBC=40°，则∠DCA的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°7．如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从A出发爬到B，则()A．乙比甲先到B．甲和乙同时到C．甲比乙先到D．无法确定8．下列方程中是二元一次方程的是（）A．2x240B．xy3C．2x1D．x39．若关于x的不等式（a+2019）x＞a+2019的解为x＜1，则a的取值范围是（　　）A．a＞﹣2019B．a＜﹣2019C．a＞2019D．a＜201910．已知ab＝2，a﹣2b＝3，则4ab2﹣2a2b的值是（　　）A．6B．﹣6C．12D．﹣1211．已知，满足方程组，则与的关系是（）A．B．C．D．12．某班去看演出，甲种票每张元，乙种票每张元，如果名学生购票恰好用去元，甲、乙两种票各买了多少张？设买了张甲种票，张乙种票，则所列方程组正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．当x=_____时，分式的值为1．14．___________.15．如图，已知直线相交于点，如果，平分，那么________度.16．已知∠A的两边与∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的3倍少40°，那么∠A=______°．17．如果两个角的两边互相平行，且一个角的等于另一个角的，则这两个角的度数分别是______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）“a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：（1）填空：x2﹣4x+5＝（x　　）2+　　；（2）已知x2﹣4x+y2+2y+5＝0，求x+y的值；（3）比较代数式：x2﹣1与2x﹣3的大小．19．（5分）已知：如图，AB∥CD，∠B＝∠D．点EF分别在AB、CD上．连接AC，分别交DE、BF于G、H．求证：∠1+∠2＝180°证明：∵AB∥CD，∴∠B＝_____．_____又∵∠B＝∠D，∴_____＝_____．（等量代换）∴_____∥_____．_____∴∠l+∠2＝180°．_____20．（8分）（1）如图，在所给的平面直角坐标系中描出下列三点：，，，并将这三点依次连接起来，得到三角形；（2）将三角形向右平移6个单位，再向下平移2个单位，得到三角形，画出平移后的三角形，并写出各顶点的坐标；（3）求三角形的面积.21．（10分）学校提倡练字，小冬和小红一起去文具店买钢笔和字帖，小冬在文具店买1支钢笔和3本字帖共花了38元，小红买了2支钢笔和4本字帖共花了64元．（1）每支钢笔与每本字帖分别多少元？（2）帅帅在六一节当天去买，正巧碰到文具店搞促销，促销方案有两种形式：①所购商品均打九折②买一支钢笔赠送一本字帖帅帅要买5支钢笔和15本字帖，他有三种选择方案：（Ⅰ）一次买5支钢笔和15本字帖，然后按九折付费；（Ⅱ）一次买5支钢笔和10本字帖，文具店再赠送5本字帖；（Ⅲ）分两次购买，第一次买5支钢笔，文具店会赠送5本字帖，第二次再去买10本字帖，可以按九折付费；问帅帅最少要付多少钱？22．（10分）把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．如图，已知∠B+∠BCD＝180°，∠B＝∠D．试说明：∠E＝∠DFE解：∠B+∠BCD＝180°（已知）∴AB∥CD（　　）∴∠B＝∠DCE（　　）又∵∠B＝∠D（已知）∴∠DCE＝　　（　　）∴AD∥BE（　　）∴∠E＝∠DFE（　　）23．（12分）（知识回顾）七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式的值与的取值无关，求的值”，通常的解题方法是:把、看作字母，看作系数合并同类项，因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0,即原式=,所以,则.（理解应用）(1)若关于的多项式的值与的取值无关，求m值;(2)已知，,且3A+6B的值与无关，求的值;（能力提升）(3)7张如图1的小长方形，长为,宽为,按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分(图中阴影部分),设右上角的面积为,左下角的面积为,当AB的长变化时，的值始终保持不变，求与的等量关系.参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】解：方法一：延长交于，延长交于．直角中，；中，．因为，所以，于是，故．故选．方法二：过点作，过点作，则由平行线的性质可得：，，，∴，故，故选项．点睛：本题考查通过构造辅助线，同时利用三角形外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系．2、D【解析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法，负整数指数幂进行计算即可．【详解】解：A．a2+a2=2a2，故A错误；B．a﹣2，故B错误；C．a3•(a3)2=a9，故C错误；D．a8÷a3=a5，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项以及负整数指数幂，掌握运算法则是解题的关键．3、B【解析】由AC∥x轴得，y=2,BC的最小值为2，此时点C的坐标为（3,2），故选B.4、C【解析】根据平移的性质可得AD＝CF＝2，AC＝DF，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解．【详解】∵△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，∴AD＝CF＝2，AC＝DF，∴四边形ABFD的周长＝AB＋（BC＋CF）＋DF＋AD＝AB＋BC＋AC＋AD＋CF，∵△ABC的周长＝8，∴AB＋BC＋AC＝8，∴四边形ABFD的周长＝8＋2＋2＝1．故选C．【点睛】本题考查了平移的性质，解题关键是熟记性质得到相等的线段．5、B【解析】∵一个多边形的外角和为360°，∴外角为钝角的个数最多为3个.故选B.6、A【解析】根据全等三角形的性质即可求解.【详解】∵△ABC≌△DCB，∠A=80°，∴∠D=∠A=80°，∠ACB=∠DBC=40°，∴∠DCB=180°-∠D-∠DBC=60°，∴∠DCA=∠DCB-∠ACB=20°，故选A.【点睛】此题主要考查全等三角形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的对应角相等.7、B【解析】根据平移可得出两蚂蚁行程相同，结合二者速度相同即可得出结论．【详解】如图：根据平移可得两只蚂蚁的行程相同，∵甲、乙两只蚂蚁的行程相同，且两只蚂蚁的速度相同，∴两只蚂蚁同时到达．故选B.【点睛】本题考查了生活中的平移现象，结合图形找出甲、乙两只蚂蚁的行程相等是解题的关键．8、C【解析】:根据二元一次方程的定义求解即可.详解:A、是一元二次方程，故A不符合题意；B、是二元二次方程，故B不符合题意；C、是二元一次方程，，故C符合题意；D、是分式方程，故D不符合题意；故选：C.点睛:本题考查了二元一次方程，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程.9、B【解析】根据不等式的基本性质3求解可得．【详解】∵不等式（a+2019）x＞a+2019的解为x＜1，∴a+2019＜0，则a＜﹣2019，故选B．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．10、D【解析】将4ab2-2a2b进行因式分解，得出4ab2-2a2b=2ab（2b-a），再将ab=2，2b-a=-3代入计算即可．【详解】∵ab＝2，a﹣2b＝3，∴2b﹣a＝﹣3∴4ab2﹣2a2b＝2ab（2b﹣a）＝2×2×（﹣3）＝﹣1．故选D．【点睛】此题考查了因式分解的应用，涉及的知识有：提取公因式法，以及完全平方的运用，熟练掌握公式是解本题的关键．11、A【解析】把t看做已知数，根据x、y系数的特殊性相加可得结论．【详解】，①+②得：3x+y=4故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，灵活运用所学的知识解决问题，并运用了整体思想．12、B【解析】分别利用有35名学生以及购票恰好用去750元，得出等式求出答案．【详解】解：设买了x张甲种票，y张乙种票，根据题意可得：，故选择：B.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等式是解题关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】分析：根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零进行判断．详解：∵分式的值为1，∴3x﹣1=1，且x+2≠1，解得：x=且x≠﹣2，即x=．故答案为：．点睛：本题主要考查了分式的值为1的条件，解题时注意：“分母不为零”这个条件不能少．14、【解析】根据运算法则，把单项式与多项式的每一项相乘，再把所得的积相加，即可得解.【详解】解：原式==.故答案为：.【点睛】此题主要考查整式的乘法，熟练掌握即可解题.15、1【解析】根据对顶角相等求出∠AOC，再根据角平分线和邻补角的定义解答．【详解】解：∵∠BOD=40°，∴∠AOC=∠BOD=40°，∵OA平分∠COE，∴∠AOE=∠AOC=40°，∴∠COE=80°．∴∠DOE=180°-80°=1°故答案为：1．【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，角平分线、邻补角的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．16、20°或125°【解析】设∠B的度数为x，则∠A的度数为3x-40°，根据两边分别平行的两个角相等或互补得到x=3x-40°或x+3x-40°=180°，再分别解方程，然后计算3x-40°的值即可．【详解】解：设∠B的度数为x，则∠A的度数为3x-40°，当∠A=∠B时，即x=3x-40°，解得x=20°，∴∠A=20°；当∠A+∠B=180°时，即x+3x-40°=180°，解得x=55°，∴∠A=125°；即∠A的度数为20°或125°．故答案为：20°或125°．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，掌握平行线的性质是解题的关键.17、，【解析】如果两个角的两边互相平行，则这两个角相等或互补，根据题意，得这两个角只能互补，然后列方程求解即可．【详解】解：两个角的两边互相平行，则这两个角相等或互补，根据题意，得这两个角只能互补，设其中一个角是x，则另一个角是180-x，根据题意，得，解得：，则180-72=108°，故答案为：72°，108°.【点睛】本题考查了平行线的性质，运用“若两个角的两边互相平行，则两个角相等或互补”，而此题中显然没有两个角相等这一情况是解决此题的突破点．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）﹣2，1；（2）1；（2）x2﹣1＞2x﹣2【解析】（1）直接配方即可；（2）先配方得到非负数和的形式，再根据非负数的性质得到x、y的值，再求x＋y的值；（2）将两式相减，再配方即可作出判断．【详解】解：（1）x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1；（2）x2﹣4x+y2+2y+5＝0，（x﹣2）2+（y+1）2＝0，则x﹣2＝0，y+1＝0，解得x＝2，y＝﹣1，则x+y＝2﹣1＝1；（2）x2﹣1﹣（2x﹣2）＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，∵（x﹣1）2≥0，∴（x﹣1）2+1＞0，∴x2﹣1＞2x﹣2．【点睛】本题考查了配方法的综合应用，配方的关键步骤是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方．19、∠BFC两直线平行，内错角相等∠D∠BFCDEBF同位角相等，两直线平行两直线平行，同旁内角互补【解析】根据平行线的性质结合已知得到∠D＝∠BFC，证明DE∥BF，利用平行线的性质得出结论．【详解】证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠BFC．（两直线平行，内错角相等），又∵∠B＝∠D，∴∠D＝∠BFC．（等量代换）∴DE∥BF．（同位角相等，两直线平行），∴∠l+∠2＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）．故答案为：∠BFC；两直线平行，内错角相等；∠D；∠BFC；DE；BF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补.【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的性质和判定定理是解题的关键．20、（1）见解析；（2），，；（3）6【解析】（1）描点作图，依次连接各点即可.（2）通过平移原图中各个顶点，依次连接平移后的点，得到新的图形.（3）通过用规则整体的面积减各小部分的面积得到三角形的面积.【详解】（1）三角形如图所示：（2）三角形如图所示：，，；（3）如图所示：的面积=长方形面积-面积-面积-面积.【点睛】本题考查了图形的平移，图形的面积，本题难点在于（3）中三角形的面积求解，因为不知道三角形具体的高和底的数值，所以运用整体面积减部分面积求得.21、（1）每支钢笔20元，每本字帖6元；（2）帅帅最少要付154元钱．【解析】（1）设每支钢笔x元，每本字帖y元，由1支钢笔和3本字帖共花了38元，2支钢笔和4本字帖共花了64元，列出方程组求解即可；（2）先分别求出三种选择方案需要的钱数，再比较大小即可求解．【详解】解：（1）设每支钢笔x元，每本字帖y元，依题意有，解得．故每支钢笔20元，每本字帖6元；（2）方案（Ⅰ）：（20×5+6×15）×0.9＝171（元）；方案（Ⅱ）：20×5+6×10＝160（元）；方案（Ⅲ）：20×5+6×10×0.9＝154（元）；154＜160＜171，故帅帅最少要付154元钱．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用和方案选择问题，准确理解题意列出方程组并熟练求解是解题的关键.22、同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠D，等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【解析】利用平行线性质与判定以及等量代换进行解题即可【详解】证明：∵∠B+∠BCD＝180°（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠B＝∠DCE（两直线平行，同位角相等），∵∠B＝∠D（已知），∴∠DCE＝∠D（等量代换），∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），∴∠E＝∠DFE（两直线平行，内错角相等），故答案为同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠D，等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【点睛】本题考查平行线的性质与判定，属于简单题，关键在于基础知识扎实23、（1）；（2）；（3）a=2b．【解析】（1）由题可知代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，故将多项式整理为（2m-3）x-3m+2m2，令x系数为0，即可求出m；（2）先化简A得A=，再求出3A+6B=（15y-6）x-9，由3A+6B的值与无关，令x系数为0，即可求出y；（3）设AB=x，由图可知S1=a（x-3b），S2=2b（x-2a），即可得到S1-S2关于x的代数式，根据取值与x可得a=2b．【详解】解：（1）=2mx-3m+2m2-3x=（2m-3）x-3m+2m2，∵若关于x的多项式的值与x的取值无关，∴2m-3=0，∴m=；（2）∵=，，∴3A+6B=3（）+6（）==15xy-6x-9=（15y-6）x-9，∵3A+6B的值与无关，∴15y-6=0，∴y=；（3）设AB=x，由图可知S1=a（x-3b），S2=2b（x-2a），∴S1-S2=a（x-3b）-2b（x-2a）=（a-2b）x+ab，∵当AB的长变化时，S1-S2的值始终保持不变．∴S1-S2取值与x无关，∴a-2b=0∴a=2b．【点睛】本题考查代数式求值和多项式运算，解题的关键是理解题目中字母x的取值无关的意思．