从高考数学看高考命题方向

《从2018高考数学看2019高考命题方向》1、聚焦主干内容，突出关键能力2018年高考数学试题，立足于培育学生支撑终身发展和适应时代的能力，重点考查学生独立思考、逻辑推理、数学应用、数学阅读和表达等关键能力；重视学科主干知识，将其作为考查重点，围绕主干内容加强对基本概念、基本思想方法和关键能力的考查，多考一点想的，少考一点算的，杜绝偏题、怪题和繁难试题。2、理论联系实际，强调数学应用2018年高考数学试题，与国家经济社会发展、科学技术进步、生产生活实际紧密联系起来，通过设置真实的问题情境，考查考生灵活运用所学知识分析解决实际问题的能力。应用题中，给考生呈现比较规范的数据格式或数据的回归模型；采取“重心后移”的策略，把考查的重点后移到对数据的分析、理解、找规律，减少繁杂的运算，突出对数学思想方法的理解和运用能力的考查；引导学生从“解题”到“解决问题”能力的培养。3、考察数学思维，关注创新意识2018年高考数学试题，体现出鲜明的创新导向，让学生从不同角度认识问题，鼓励学生主动思考、发散思维，激发学生的想象力和思想的张力，把学生从答案中解放出来；增强试题的灵活性和开放性，降低机械刷题的收益，从而起到减负的作用；真实地考查考生的数学能力，而不是训练技巧，引导基础教育扎实推进素质教育。如文科数学全国I卷第17题在所求数列中加入了讨论，通过层层递进、逐步深入的设问展现了思维的过程，充满了探究的味道，体现了新课标研究型学习的理念。4、增强文化浸润，体现育人导向2018年高考数学试题把中华文化的精华引入到考试内容中，既打上中华文化的烙印，又有东方数学的特点，发挥春风化雨、润物无声的作用；在弘扬中国传统文化的同时，注意吸收世界数学文化的精华，引导学生胸怀祖国，放眼世界。理科数学全国I卷第10题以古希腊数学家希波克拉底在研究化圆为方问题时曾研究过的图形为背景，设计了一个几何概型问题，引导考生热爱数学文化，关注几何之美。5、探索内容改革，助推素质教育根据文、理科考生数学素养的综合要求，调整2018年全国II卷、III卷文理科同题比例，为新一轮高考数学不分文理科的改革进行了积极的探索。试题采用“Y字型排列”：即文理科容易题和中档题相同，构成试卷的基础，其后文科增加中档题，理科增加较难题，组成文理科不同难度结构的试卷。通过这样先合后分的设计达到“一石三鸟”的目的：一是增加文理科共同题的比例，二是提高文科试卷的得分率，三是增强理科试卷的区分效果。2018高考数学全国Ⅰ卷考试内容考试内容、范围与去年基本没有大的变化。值得注意的是，今年删掉算法与框图知识点，数列没考解答题，而加重了计数原理与概率统计知识的考查（三道题）。立体几何、函数与导数、解释几何知识点是历届高考永恒的主题。考点分布2017年2018年6.空间向量与立体几何选择题（6）填空题（16）选择题（7）（12）解答题（18）解答题（18）7.平面解析几何选择题（5）（12）解答题选择题（8）（11）解答题（19）（20）内容和分量都没有减少2017、2018年试题知识点分布比较考点分布2017年2018年1.集合与常用逻辑语选择题（1）选择题（2）2.函数与导数选择题（5）（6）填空题选择题（5）（9）解答题（21）（14）解答题（21）3.三角函数与解三角形选择题（8）（11）填空填空题（16）解答题（17）题（15）4.平面向量填空题（13）选择题（6）（8）5.数列解答题（17）选择题（4）填空题（14）6.空间向量与立体几何选择题（6）填空题（16）选择题（7）（12）解答题（18）解答题（18）7.平面解析几何选择题（5）（12）解答选择题（8）（11）解答题（19）题（20）8.计数原理与概率统计选择题（2）（4）解答题选择题（3）填空题（15）解答题（19）（20）9.算法与框图选择题（10）无10.复数选择题（3）选择题（1）11.极坐标系与参数方程选择解答题:选做题（22）解答题:选做题（22）题12.不等式选讲解答题:选做题（23）填空题（13）解答题:选做题（23）2018高考数学全国Ⅱ卷基础知识题保持稳定，主干知识常考常新。概率统计、立体几何、圆锥与曲线、函数与倒数等知识点分布和去年相比保持稳定。在函数、立体、解析、概率统计、三角和数列等部分的考察继承了往年的传统，函数共考察27分，立体共考察22分，解析共考察22分，概率统计17分，三角共考察15分，数列共考察12分，总计115分。在题型设置方面，今年的试卷在平稳中存在一些变化。比如小题中没有考察三视图，课改10年以来，这是第一年没考三视图，当然这也许和新一轮课改中将要删除三视图有关；第16题以求圆锥体侧面积的形式考察了旋转体轴截面、线面角、正弦定理等知识的综合运用，在知识点的相互联系上有一定的变化；还有一个较大的变动：大题中19题以往考立体几何今年考察了解析几何，20题以往考察解析几何今年考了立体几何，考察内容互换了，同时，解析几何难度明显下降，而立体几何难度相对较大，主要体现在规范性要求高和计算量增大上。概率小题第8题以哥德巴赫猜想为背景，考察古典概型知识的运用，背景充满了数学文化的韵味，又新颖独特；大题第18题，以生活中大家比较关注的环境问题为背景，考察对统计概念的理解，第二问以开放的情景进一步考察了学生对统计知识的运用，即突出了数学的应用价值，又体现了创新意识的重要性。虽然整张试卷难度不大，但用心研究会发现，想打高分甚至满分并不容易。比如：20题(2)首先要由已知二面角得到M点的坐标，再利用M点的坐标计算线面角，这一过程中对同学们的书写规范、计算速度和准度都有较高的要求；22题(1)看起来不难，但很容易出现严密性方面的疏漏，直线的参数方程化为直角坐标方程的过程中如果引入正切值表示斜率，那么很容易丢掉倾斜角为直角的特殊情况，易被扣分；21题(2)常规解法为分类讨论，其中对0＜a＜0.5的讨论比较有难度，想要严密完整解答也是比较难的，这道题在数学尖子生中有一定的区分度。2018高考数学全国Ⅲ卷今年的全国三卷试题注重对基础知识和基本技能的考查，贴近高中教学实际，都是单一知识点或者最简单知识的交汇，这类试题能够很好的稳定考生情绪，也对中学数学重视基础知识和基本技能教学具有良好的导向作用。同时试题也对支撑数学知识体系的主干内容进行了重点考查，如函数与导数、平面向量与三角函数、立体几何、解析几何、数列、计数原理与概率统计等内容的考查竟然高达130分，这充分的体现了理科三卷试题对主干知识的重视程度。第3题，以中国古建筑借助榫卯连接木构件为背景，命制了一道三视图试题，考生需要先观察卯眼的直观图，再想象其俯视图，增添了一些新意，另外也传播了中国悠久的文明和智慧;第8题，以考生熟知的“移动支付”为切入点，考查考生对概率和离散型随机变量等数学知识的理解和应用，同时也体现了中国互联网科技的飞速发展;第12题，以简单的对数运算为载体，考查考生综合运用数学知识分析和解决问题的能力,在解题过程中需要具备思维的灵活性、解题的创造性;第21题，第一问不等式证明问题考查了考生转化与化归的思想方法，不同水平考生可以利用不同层次的方法解答，能够体现考生的数学能力和思维水平，第二问起点低，问题看似常规，但落点高，实际解答过程对考生的逻辑思维与运算求解能力提出了很高的要求，这类问题有利于发展学生的数学思维品质，有利于高校选拔有潜能的新生。2019高考数学全国Ⅰ卷备考建议1、今年考查内容删除或减少的必考知识点，明年可能会出现或增加，比如删除的内容：算法与框图（选择题：无填空题：无解答题:无）；减弱的内容：（数列：选择题（4）填空题（14）解答题:无）关注变化，有备无患。2、函数与导数、立体几何、解释几何内容历届高考分值很大，备考应该注重强化基础知识的巩固和知识网路的构建，通过提升学生知识迁移能力、综合分析能力去提高应考能力。3.高三复习既要注重主干知识，又要不忘边缘考点，例如排列组合题不是主干知识，属边缘考点，但2018年全国高考理科数学I卷中考了且为填空题；既要多做题，又要消化好已做的每道题，更要举一反三，融会贯通，又如2018年全国高考理科数学I卷中的概率统计题与2016年全国高考理科数学I卷中的概率统计题如出一辙。排列组合题4.高度重视对基础知识、基本技能的理解与运用。在复习中引导学生回归，理解数学本质，真正发挥教材的示范引领作用与育人功能。还可以借助数学趣题、数学家故事等数学文化内容来激活课堂，激发学生的数学学习兴趣。5、新课程改革正在启动，教师的专业水平和育人能力正朝着“理解数学、理解学生、理解教学”这一核心素养落实，高考也应该与之衔接。试题更加不可能向高难度方向发展，今年的试题就是体现。但数学三大能力的培养永远都是核心，打好双基，培养三大能力才是应考的王道。注重培养学生的逻辑推理、实践应用、数形结合、反思领悟等能力，重视培养和提高学生的运算能力与运算速度。6.培养学生思维的灵活性与创新性。不盲目追求题量，而是注重引导学生经历相关知识的发生发展过程和试题分析求解的全过程，充分挖掘典型试题的内在价值与迁移功能。可通过设计变式题和在各模块知识的交汇处命制试题，以及适当设计一些新背景题、创新题来培养学生的思维能力与创造意识。2019高考数学全国Ⅱ卷备考建议第一，在以后学习过程中还是要夯实基础，以后考试中基础分一定要得到。拉开分值的往往不是所谓的难题，而是基础题。第二，要重视教材，回归课本。教材是命题的依据，很多题目解题的切入点都是书上的基础知识。要学会总结，学会运用知识的交汇。第三，在备考中，要注重梳理总结，注重错题。一定要重视规范答题，运算要规范，表达步骤要规范齐全，推理要清楚，卷面要整洁。在教学中一定要加强学生核心素养的培养。用数学眼光观察世界、分析世界、解决问题，而不是在题海中增加学生负担。2019高考数学全国Ⅲ卷备考建议文理科命题难度趋势降低，应高度重视基础题，日常学习和练习中要加强基础知识的练习和灵活运用；强化空间想象能力，注重强化基础知识的巩固和知识网路的构建，通过提升学生知识迁移能力、综合分析能力去提高应考能力。立足学科素养，提升数学综合能力，试题命题立意要求考生在个人发展的同时，形成学科能力，满足社会发展的需要，在有区分度的题目上，题目包含综合的学科素养，要求考生有一定的数学综合能力。考生为了提升数学综合能力，建议考生在解答完题目的时候，尝试一题多解，多题归一。（数学邦）