2021年贵州省毕节市数学中考试题含详解

…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………试卷主标题姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（共15题）1、下列各数中，为无理数的是（）A．B．C．0D．2、如图所示的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．3、6月6日是全国“放鱼日”．为促进渔业绿色发展，今年“放鱼日”当天，全国同步举办增殖放流200余场，放流各类水生生物苗种近30亿尾．数30亿用科学记数法示为（   ）A．0.3×109B．3×108C．3×109D．30×1084、下列城市地铁标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5、将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为（）A．70°B．75°C．80°D．85°6、下列运算正确的是（）A．B．C．D．7、若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的内角和为（　　）A．1080°B．900°C．720°D．540°8、九章算术中记载了一个问题，大意是：甲、乙两人各带了若干钱．若甲得到乙所有钱的一半，则甲共有钱50．若乙得到甲所有钱的，则乙也共有钱50．甲、乙两人各带了多少钱?设甲带了钱，乙带了钱，依题意，下面所列方程组正确的是（）A．B．C．D．9、如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD．其中，，，斜坡AB长8m．则斜坡CD的长为（）A．B．C．D．10、已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．B．C．且D．且11、下列说法正确的是（）A．了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查B．一组数据5，5，3，4，1的中位数是3C．甲、乙两人9次跳高成绩的方差分别为甲2，乙2，说明乙的成绩比甲稳定D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件12、某小区内的消防车道有一段弯道，如图，弯道的内外边缘均为圆弧，，所在圆的圆心为O，点C，D分别在OA，OB上，已知消防车道半径OC=12m，消防车道宽AC=4m，，则弯道外边缘的长为（）A．B．C．D．13、某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排15场比赛，则八年级班级的个数为（   ）A．5B．6C．7D．814、如图，在矩形纸片ABCD中，，，M是BC上的点，且．将矩形纸片ABCD沿过点M的直线折叠，使点D落在AB上的点P处，点C落在点处，折痕为MN，则线段PA的长是（）A．4B．5C．6D．15、如图，已如抛物线开口向上，与轴的一个交点为，对称轴为直线．下列结论错误的是（）A．B．C．D．二、解答题（共7题）1、先化简，再求值：，其中，．2、取哪些正整数值时，不等式与都成立?3、学完统计知识后，小明对同学们最近一周的睡眠情况进行随机抽样调查，得到他们每日平均睡眠时长（单位：小时）的一组数据，将所得数据分为四组（A：；B：；C：；D：），并绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）小明一共抽样调查了___________名同学；在扇形统计图中，表示D组的扇形圆心角的度数为___________；（2）将条形统计图补充完整；（3）小明所在学校共有I400名学生，估计该校最近一周大约有多少名学生睡眠时长不足8小时?（4）A组的四名学生是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人了解最近一周睡眠时长不足8小时的原因，试求恰好选中1名男生和I名女生的概率．4、如图，是的外接圆，点E是的内心，AE的延长线交BC于点F，交于点D，连接BD，BE．（1）求证：；（2）若，，求DB的长．5、某中学暑假期间安排2名老师带领部分学生参加红色旅游．甲､乙两家旅行社的服务质量相同,且报价都是每人1000元,经协商,甲旅行社的优惠条件是:老师､学生都按八折收费:乙旅行社的优惠条件是:两位老师全额收费,学生都按七五折收费,（1）设参加这次红色旅游的老师学生共有名,,（单位:元）分别表示选择甲、乙两家旅行社所需的费用,求,关于的函数解析式；（2）该校选择哪家旅行社支付的旅游费用较少?6、如图1，在中，，，D为内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接CE，BD的延长线与CE交于点F．（1）求证：，；（2）如图2．连接AF，DC，已知，判断AF与DC的位置关系，并说明理由．7、如图，抛物线与轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线，项点为D，点B的坐标为．（1）填空：点A的坐标为_________，点D的坐标为_________，抛物线的解析式为_________；（2）当二次函数的自变量：满足时，函数y的最小值为，求m的值；（3）P是抛物线对称轴上一动点，是否存在点P，使是以AC为斜边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．三、填空题（共5题）1、将直线向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为_________．2、学习投影后，小华利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度．如图，身高1.7m的小明从路灯灯泡A的正下方点B处，沿着平直的道路走8m到达点D处，测得影子DE长是2m，则路灯灯泡A离地面的高度AB为_______________m．3、如图，在菱形ABCD中，，，Q为AB的中点，P为对角线BD上的任意一点，则的最小值为_____________．4、如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，过点作，交轴于点；过点作轴，交直线于点；过点作，交轴于点；过点作轴，交直线于点；…；按此作法进行下去，则点的坐标为_____________．5、如图，直线与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，且，连接OA．已知的面积为12，则k的值为_____________．============参考============一、选择题1、A【分析】根据无理数的定义逐项判断即可．【详解】A、是无理数，符合题意；B、小数点后的是无限循环的，则是有理数，不符题意；C、0是整数，属于有理数，不符题意；D、是有理数，不符题意,故选：A．【点睛】本题考查了无理数的定义，熟记定义是解题关键．2、C【详解】分析：从左边看是一个矩形的左上角去掉了一个小矩形，故选C．考点：简单组合体的三视图．3、C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：30亿=3000000000=3×109，故选：C．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4、D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，中心对称图形是要寻找对称中心．5、B【分析】利用三角形外角性质或者三角形内角和以及平行线的性质解题即可．【详解】解：如图，，直尺上下两边互相平行，，故选：B．【点睛】本题主要考查一副三角板多对应的角度以及平行线的性质，本题难度小，解法比较灵活．6、D【分析】直接计算后判断即可.【详解】;;;.故选D【点睛】本题考查了零指数幂、算数平方根，负整数指数幂和幂的运算，关键是掌握概念和运算规则.7、A【分析】先根据多边形的外角和定理求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式求出这个正多边形的内角和．【详解】解：正多边形的边数为：360°÷45°=8，则这个多边形是正八边形，所以该正多边形的内角和为（82）×180°=1080°．故选：A．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理及多边形的内角和公式，关键是掌握内角和公式：（n-2）•180（n≥3）且n为整数）．8、A【分析】根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=50，乙的钱+甲所有钱的=50，据此列方程组即可.【详解】甲需带钱x，乙带钱y，根据题意，得.故选:A.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答此类的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．9、B【分析】过点A作AE⊥BC于点E，过D作DF⊥BC于点F，则四边形AEFD是矩形，由AB=8可求出AE，从而DF可知，进而可求出CD的长．【详解】解：过点A作AE⊥BC于点E，过D作DF⊥BC于点F，∴∵AD//BC∴∴∴则四边形AEFD是矩形，∴在中，AB=8，∴∴在中，，∴故选：B．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，运用所学的解直角三角形的知识解决实际生活中的问题，要求我们要具备数学建模能力（即将实际问题转化为数学问题）．10、D【分析】利用一元二次方程的定义及根的判别式列不等式a≠0且，从而求解．【详解】解：根据题意得：a≠0且，即，解得：且，故选D．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．11、D【分析】根据全面调查和抽样调查的特点，中位数的定义，方差的意义，随机事件的定义分别进行判断即可．【详解】A、了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查，故A说法错误；B、一组数据5，5，3，4，1，先排序：5，5，4，3，1，中位数是4，故B说法错误；C、甲2乙2，说明甲的成绩比乙稳定,，故C说法错误；D、“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，故D说法正确，故选：D．【点睛】本题考查了全面调查和抽样调查的特点，中位数的定义，方差的意义，随机事件的定义，解题关键是正确理解和应用相关的概念．12、C【分析】确定半径OA，.根据弧长公式可得．【详解】OA=OC+AC=12+4=16(m)，的长为：（m）,故选C.【点睛】本题主要考查了弧长的，解题的关键是牢记弧长的公式．13、B【分析】设有x个班级参加比赛，根据题目中的比赛规则，可得一共进行了场比赛，即可列出方程，求解即可．【详解】解：设有x个班级参加比赛，，，解得：（舍），则共有6个班级参加比赛，故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是读懂题意，得到比赛总数的等量关系．14、B【分析】连接PM，证明即可得到，PA=5．【详解】连接PM∵矩形纸片ABCD中，，，∴∵∴∵折叠∴,∴∵PM=PM∴∴∴故选B．【点睛】本题考查矩形的折叠问题，解题的关键是看到隐藏条件，学会利用翻折不变性解决问题．15、C【分析】根据抛物线的图象，数形结合，逐一解析判断，即可解决问题．【详解】解：】解：∵抛物线开口向上，对称轴为直线，∴a＞0，b＜0；由图象知c＜0，∴abc＞0，故A不符合题意；∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，对称轴是直线x=1，与x轴的一个交点是（-1，0），∴抛物线与x轴的另一个交点是（3，0）；∴即故B不符合题意；当x=2时，，即，故C符合题意；∵抛物线对称轴为直线∴，即，故D不符合题意，故选：C．【点睛】该题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，抛物线的单调性、对称性及其应用问题；灵活运用有关知识来分析是解题关键．二、解答题1、【分析】将括号里的分式通分，再将每个分式因式分解，把除法转化为乘法，约分化简，最后代入数值计算即可．【详解】解：，当a=2，b=1时，原式．【点睛】本题考查分式的化简求值，解题关键是掌握分式混合运算的法则．2、1、2、3【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出满足条件的x的整数．【详解】解不等式得：解不等式得：∴∴符合条件的正整数值有1、2、3【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．3、（1）40，18°；（2）见解析；（3）140名；（4）．【分析】（1）用B组的人数除以所占百分比即可求出调查的人数，求出D组人数所占百分比再乘以360°即可得到D组的扇形圆心角的度数；（2）求出C组人数即可补全条形统计图；（3）用1400乘以不足8小时所占百分比即可得到结果；（4）分别用A，B，C，D表示四名同学，然后通过画树状图表示出所有等可能的结果数，再用概率公式求解即可．【详解】解：（1）22÷55%=40（名）所以，小明一共抽样调查了40名同学；D组的扇形圆心角的度数为：故答案为：40，18°；（2）C组人数为：40-4-22-2=12（名）补全条形统计图如下：（3）（名）所以，该校最近一周大约有140名学生睡眠时长不足8小时；（4）用A和B表示男生，用C和D表示女生，画树状图如下，因为共有12种等可能的情况数，其中抽到1名男生和1名女生的有8种，所以抽到1名男生和1名女生的概率是：．【点睛】本题考查条形统计图以及树状图法，注意结合题意中“写出所有可能的结果”的要求，使用列举法，注意按一定的顺序列举，做到不重不漏．4、（1）证明过程见详解;（2）DB=6.【分析】（1）根据三角形的内心得到∠ABE=∠CBE，∠BAE=∠CAD，根据圆周角定理推论得到∠DBC=∠CAD，结合三角形的外角性质，进而根据“等角对等边”证明结论；（2）通过证明△DBF∽△DAB，利用对应边成比例求解即可．【详解】解：（1）证明：∵E是△ABC的内心，∴AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∠BAE=∠CAD，根据圆周角定理推论，可知∠DBC=∠CAD，∴∠DBC=∠BAE，∵∠DBE=∠CBE+∠DBC，∠DEB=∠ABE+∠BAE，∴∠DBE=∠DEB，∴DE=DB；（2）由（1）知∠DAB=∠CAD，∠DBF=∠CAD,∴∠DBF=∠DAB.∵∠D=∠D，∴△DBF∽△DAB.∴,∵DE=DB，∴,∵，，∴,∴.【点睛】本题主要考查了三角形的内心，圆周角定理推论，相似的判定与性质，涉及了等腰三角形的判定与性质，三角形的外角定理.关键是正确理解三角形的内心定义．5、（1）,（2）当学生人数超过10人时,选择乙旅行社支付的旅游费最少；当学生人数少于10人时,选择甲旅行社支付的旅游费最少；学生人数等于10人时,选择甲、乙旅行社支付费用相等．【分析】（1）根据旅行社的收费=老师的费用+学生的费用,再由总价=单价×数量就可以得出､与x的函数关系式;（2）根据（1）的解析式,若,,,分别求出相应x的取值范围,即可判断哪家旅行社支付的旅游费用较少．【详解】（1）由题意,得,,答：､与x的函数关系式分别是:,（2）当时,,解得,当时,,解得,当时,,解得,答：当学生人数超过10人时,选择乙旅行社支付的旅游费最少；当学生人数少于10人时,选择甲旅行社支付的旅游费最少；学生人数等于10人时,选择甲、乙旅行社支付费用相等．【点睛】本题考查了单价×数量=总价的运用,一次函数的解析式的运用,列一元一次不等式组解实际问题的运用,解题的关键是根据题意求出一次函数的解析式,然后比较函数值的大小求出相应x的取值范围．6、（1）见解析；（2），理由见解析【分析】（1）首先根据旋转的性质，判断出∠DAE=90°，AD=AE，进而判断出∠BAD=∠CAE；然后根据全等三角形判定的方法，判断出△ABD≌△ACE，即可判断出BD=CE．再证明，即可证明；（2）由得，再证明A，D，F，E在以DE为直径的圆上，即可证明，从而可证明AF//CD．【详解】解（1）由旋转的性质，可得∠DAE=90°，AD=AE，∵∠BAD+∠DAC=∠BAC=90°，∠CAE+∠DAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE，∵∴，即∴∴∴，即;（2），理由如下：∵∴由（1）知，∴A，D，F，E在以DE为直径的圆上，如图，∵AD=AE∴弧AD=弧AE，∴∴∴；【点睛】此题主要考查了旋转的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．另外此题还考查了全等三角形的判定和性质的应用，以及四点共圆的知识，要熟练掌握．7、（1）（1，0），（2，-1），；（2）m的值为或；（3）点P的坐标为：（2，1），（2，2）【分析】（1）根据抛物线的对称轴及点B坐标可求出点A坐标，根据对称轴可求出b的值，把点A或B的坐标代入抛物线解析式可求出C的值，通过配方可求出顶点坐标；（2）根据抛物线开口向上，分两种情况讨论求解即可；（3）设P（1，t），由为斜边，则，根据相似三角形的性质求解即可．【详解】解：（1）∵抛物线的对称轴为x=2，点B坐标为（3，0），且点A在B点的左侧，∴A（1，0）又x=∴把A（1，0）代入得，∴抛物线的解析式为∴顶点D坐标为（2，-1）故答案为：（1，0），（2，-1），；（2）∵抛物线开口向上，当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大，①当，即时，解得，（舍去）或②当时，解得，或（舍去）所以，m的值为或（3）假设存在，设P（2，t）当时，如图，过点C作CG⊥PE于点G，则CG=2，PG=3-t，∴，即整理得，解得，，经检验：，是原方程的根且符合题意，∴点P的坐标为（2，1），（2，2）综上，点P的坐标为：（2，1），（2，2）【点睛】本题考查了二次函数综合题，二次函数图象的性质，相似三角形的判定与性质，灵活应用以上知识解决问题是本题的关键．三、填空题1、【分析】根据函数解析式“上加下减”的原则解答即可．【详解】将直线向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为.故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数的图象与平移，函数图象平移时，函数解析式“上加下减”.2、8.5【分析】根据题意得，利用相似三角形的性质求解即可．【详解】解，根据题意得，∴∴∴故答案为：8.5【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，正确得出BE的长是解题关键．3、【分析】连接AC，CQ，则CQ的长即为AP+PQ的最小值，再根据菱形ABCD中，∠BCD=120°得出∠ABC的度数，进而判断出△ABC是等边三角形，故△BCQ是直角三角形，根据勾股定理即可得出CQ的长．【详解】解：连接AC，CQ，∵四边形ABCD是菱形，∴A、C关于直线BD对称，∴CQ的长即为AP+PQ的最小值，∵∠BCD=120°，∴∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∵Q是AB的中点，∴CQ⊥AB，BQ=BC=×2=1，∴CQ=．故答案为：．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，熟知菱形的性质及两点之间线段最短是解答此题的关键．4、（，0）.【分析】根据题目所给的解析式，求出对应的坐标，然后根据规律求出的坐标，最后根据题目要求求出最后答案即可.【详解】解：如图，过点N作NM⊥x轴于M将代入直线解析式中得∴，45°∵90°∴∵∴∴的坐标为（2，0）同理可以求出的坐标为（4，0）同理可以求出的坐标为（8，0）同理可以求出的坐标为（，0）∴的坐标为（，0）故答案为：（，0）.【点睛】本题主要考查了直线与坐标轴之间的关系，解题的关键在于能够发现规律.5、8.【分析】过点A作AE⊥x交x轴于E，过点B作BF⊥x交x轴于F，根据AB=BC，可以得到EF=FC，再根据三角形面积公式即可求解.【详解】解：如图所示，过点A作AE⊥x轴交x轴于E，过点B作BF⊥x轴交x轴于F∵AE⊥x轴，BF⊥x轴，AB=BC∴EF=FC，AE=2BF（中位线定理）设A点坐标为（，），则B点坐标为（，）∵OC=OE+EF+FC∴OC=OE+EF+FC=3a∴解得故答案为：8.【点睛】本题主要考查了中位线定理，反比例函数的性质和三角形面积公式，解题的关键在于能够熟练运用相关知识进行求解.