直线和平面垂直

三垂线定理(1)四、一)二)课：三垂线定理(1)教学目标：1•掌握科学的概念，了解射影、斜线的定义；2•掌握三垂线定理及其逆定理，利用三垂线定理及其逆定理解决有关线线垂直问题。教学重、难点：三垂线定理及其逆定理；三垂线定理及其逆定理中各条直线之间的关系.教学过程：复习：平面几何中，点、线段在直线上射影的概念及性质：新课讲解：如果图形F上所有点在1射影的有关概念：(1)点的射影：影)。(A)图A。这个平面内0勺射影•Ao2.斜线的有关概念：占八、、向平面&引垂线，垂足/P叫做P在平面形的射影:乙面内的射影构成图形a内的正射影(简称射F:贝yF："叫做F在BoB0Ao(Bo)A0Bo(1)斜线：如果一条直线和一个平面相交但不垂直，那么这条直线叫做平面的斜线;A(2)斜足：斜线和平面的交点；(3)斜线段：斜线上一点和斜足间的线段叫做斜线段.由此，斜线段AB在平面内的射影仍为线段，即为线段A0B.3.三垂线定理：定理：在平面内的一条直线如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。O已知：PO,PA分别是平面:的垂线和斜线，OA是PA在平面〉内的射影，a:•，且a_OA求证：a_PA；证明：•••PO_：•••PO_a，又•••a_OA,POC1OA二a丄平面POA,a丄PA.说明：(1)定理的实质是判定平面内的一条直线和平面的一条斜线的垂直关系；PO丄«,Oe«(2)推理模式：PA。〉二A=a_PA•a二：Ja_OA4.三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它和这条斜线的射影垂直。(证明略)P0丄a,O=a推理模式：PAn「=A=a_AO•aua,a丄AP所以，由三垂线定理知，PA_BC.例2.如果一个角所在平面外一点到角的两边的距离相等，那么这点在平面内的射影在这个角的角平分线上.:ZBAC在平面a内，点P更a,PEA,BPFAC（PO垂足分别为求证:证明:E,F,O,PE二PF,BAO二.CAO.•/PE_AB,PF_AC,PO_：-,•••AB_OE,AC_OF（三垂线定理逆定理）•/PE=PF,PA=PA,二RtPAE三RtAOF,•AE=AF，又•••AOBAOcao.如图，道路两旁有一条河，能否测出电塔顶与道路的距离?=AO,•RtAOE三RtAOF河对岸有电塔AB，高15m,只有量角器和皮尺作测量工具,解：在道路边取点C,使BC与道路边所成的水平角等于90,再在道路边取一点D，使水平角•CDB二45，测得C,D的距离等于20m,•/BC是AC在平面上的射影，且CD_BC•CD_AC（三垂线定理）因此斜线段AC的长度就是塔顶与道路的距离，CDB=45、，CDIBC,CD=20m,—BC=20m,在RtABC中得|AC|=、AB2_BC2=.152—202二25(m),答：电塔顶与道路距离是25m.五、课堂小结：1•射影和斜线的有关概念；2•三垂线定理及其逆定理.六、作业：课本第24页练习第2题，补充：1.在正方体AG中，求证：正方体的对角线AC垂直于平面ARU•2•如图，ABCD是矩形，PA丄平面ABCD，点\M,N分别是AB,PC的中点，\求证：AB_MN.3.已知：如图若直角/ABC的一边BC//平面〉，另一边AB和平面：•斜交于点A求证：•ABC在平面〉上的射影仍为直角。