北京版四年级上册数学全册知识小结

一　大数的认识一、计数单位与数位顺序1.一(个)、十、百、千、万、十万、百万……都是10个十万是一百万,10个一计数单位。百万是一千万,10个一千万是一2.数位顺序表。亿。计数单位与数位的区别:计数单位是指计算物体个数的单位;数位是指一个数中每3.在数位顺序表中,从个位起向左数,每四位为一个数字所占的位置。级,分别是个级、万级、亿级……易错点:误认为计数单位之间的进率都是10,这是不对的,一4.每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这就定要注意“相邻”二字。是十进制计数法。二、大数的读法、写法读数时一定要写汉字,不能1.大数的读法:写阿拉伯数字。如97000000读(1)读数时,要从高位读起,按照数位顺序表划分数作:九千七百万,而不是9千7百级,先读亿级,再读万级,最后读个级。万。(2)读亿级上的数时,先要按照个级上的数的读法来读,再在后面加一个“亿”字;读万级上的数时,先要按照个举例:707450055级上的数的读法来读,再在后面加一个“万”字;读个级上错解:七亿七百四十五万五的数时,直接读即可。十五正解:七亿零七百四十五万(3)每级末尾不管有几个0,都不读,其他数位上有一零五十五个或者连续几个0,都只读一个零。2.大数的写法:写亿以上数时,除了亿级外,(1)写数时,从高位起一级一级往下写,即先写亿级,万级和个级都要保证有四位再写万级,最后写个级。数。(2)哪一个数位上一个计数单位也没有,就在那个数巧记位上写0占位。大数比较数数位,三、数的大小比较数位相同看首位;1.比较大数的大小时,首先要看数的位数,位数多的首位相同比下位,那个数就大。比出大小巧解答。2.如果位数相同,就比较最高位,最高位上的数大的那个数就大。3.如果最高位上的数相同,就比较下一位上的数,下一位上的数大的那个数就大。4.如果最高位的下一位上的数也相同,就按照上述依次比较下去,直到比较出大小为止。四、数的改写1.改写整亿、整万的数。“≈”是约等号,读作“约等(1)改写整万的数时,先分级,然后去掉万级后面的于”。4个0,并在末尾写上“万”字。(2)改写整亿的数时,先分级,然后去掉亿级后面的8个0,并在末尾写上“亿”字。易错点:只有整亿的数改写2.用“四舍五入”法求近似数成以“亿”为单位的数时,才可以用“四舍五入”法求一个数的近似数,精确到哪一位用“=”连接,而非整亿的数改写后就看它的下一位是大于5,等于5,还是小于5。是一个近似数,要用“≈”连接。(1)如果精确位的下一位大于或等于5,就把精确位后面的数全部舍去,并向前一位进1。(2)如果精确位的下一位小于5,就直接把精确位后面的数全部舍去。二　乘　　法一、三位数乘两位数的计算法则1.三位数乘两位数(进位,因数中间和末尾没有0)巧记(1)较大的数写在上面,相同数位对齐。三位数乘两位数,(2)用两位数的个位与另一个因数的每一位依次竖式计算别马虎,相乘,所得积的末位与个位对齐。大数在上位对齐,(3)用两位数的十位与另一个因数的每一位依次下面的数最辛苦,相乘,所得积的末位与十位对齐。个位乘完十位乘,(4)将两次乘得的积加起来。对准各自积尾数,2.三位数乘两位数(一个因数中间有0)所得的积加一起,下面的两位数的个位或十位与0相乘后,加上进就是最后的得数。位数,写在相应位置,如果没有进位,就在这一位上写易错点:0。哪一位去乘上面的数,积的末3.三位数乘两位数(因数的末尾有0)位就和那一位对齐。因数末尾有先将0前面的数相乘,再看两个因数末尾一共有0,只需先乘0前面的数,再把0添几个0,就在积的末尾添上几个0。上。二、三位数乘两位数(估算)易错点:在进行三位数乘两位数的估算时,可以根据“四舍把三位数看成整百数时,要看五入”法把三位数看成整百或整十数,两位数看成整十十位上的数字是该“四舍”还是该数来进行估算。“五入”。三、积的变化规律易错点:在乘法算式中,一个因数不变,另一个因数乘(或除乘法算式中,一个因数乘几(0以)几(0除外),积也乘(或除以)相同的数。如:除外),另一个因数除以几(0除外),18×2=36　　　　　45×3=135积不变。180×2=36045×30=1350180×20=3600450×30=13500三　运算定律一、加法运算定律1.加法交换律两个数相加,交换加数的位置,和不变,这叫做加法交换律。用字母表示:a+b=b+a巧记2.加法结合律加法乘法运算律,三个数相加,先把前两个数相加再加第三个数,或者用的巧妙可简便,先把后两个数相加再加第一个数,和不变,这叫做加法结交换加数、因数位,合律。所得结果不会变,用字母表示:(a+b)+c=a+(b+c)一个数乘两数和,3.加法算式中的简便计算看看能否用简便,利用“加法交换律”和“加法结合律”可以使计算更简如果可以凑成整,便。简便计算的基本是“凑整”。分乘再加和不变。如下所示:　582+115+118+385=582+118+115+385　　　……(加法交换律)=(582+118)+(115+385)……(加法结合律)=700+500易错点:=1200一个数连续减去两个数,可二、乘法运算定律以用这个数减去两个数的和。1.乘法交换律两个数相乘,交换因数的位置,积不变,这叫做乘法交换律。用字母表示:a×b=b×a2.乘法结合律三个数相乘,先把前两个数相乘,再与第三个数相乘,或者先把后两个数相乘,再与第一个数相乘,积不变。这叫做乘法结合律。用字母表示:(a×b)×c=a×(b×c)3.乘法分配律不管运用什么定律,凑整数是简便计算最基本的原则。要两个数的和与一个数相乘,可以先用这两个加数分根据每一题的实际情况,判断应别与这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。这叫做乘该用什么方法更简便。法分配律。用字母表示:(a+b)×c=a×c+b×c4.乘法算式中的简便计算(1)　25×13×4=25×4×13=100×13=1300　　　　　…………(乘法交换律和结合律)(2)　102×39=(100+2)×39=100×39+2×39=3900+78=3978　　　　　…………(乘法分配律)(3)35×89+65×89=(35+65)×89=100×89=8900　　　　　…………(乘法分配律)四　线　与　角一、线段、射线和直线1.线段线段有两个端点,可以量出长度。巧记射线一路跑到黑,2.射线直线两端无头尾,射线只有一个端点,可以向一端无限延长。也可以将线段两端被固定,射线看作是把线段的一端无限延长,得到一条射线。射线要量长度不用愁。不能测量长度。射线:3.直线直线没有端点,可以向两端无限延长。也可以将直线看作是将线段的两端无限延长,得到一条直线。直线不能易错点:测量长度。直线:是直的,没有端点。有直线:些曲线,虽然也没有端点,但不属于直线。　　4.两点之间线段最短。如下图:易错点:通过观察,第③条路线最短,也就是两点之间线段最角的大小与角两边的长短无短。关。角的顶点确定角的位置,角二、角的两边叉开的大小确定角的大从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。角通小。常用符号“∠”来表示。巧记角的分类看大小,1.角的度量锐角直角和钝角,(1)角的计量单位是“度”,用符号“°”表示,把半圆分成还有平角和周角,180等份,每一份所对的角的大小是1度,记作1°,量角的从小到大错不了。工具是量角器。一副三角尺有两个,其中一个三角尺是等腰直角三角形,分别是45°、45°、90°的角,另一个三角尺分别是30°、60°、90°的角,利用一副三角尺,可以画出很多特殊的角,比如:15°、105°、(2)量角的步骤135°、150°等。①将角的顶点与量角器的中心点重合。②让量角器的0刻度线与角的一条边重合。③角的另一条边所对的量角器上的刻度就是角的度数。　　2.角的分类用量角器量角时,一定要明锐角是小于90°的角;直角是等于90°的角;钝角是大确是读内刻度线,还是读外刻度于90°且小于180°的角;平角是等于180°的角,平角的两线。条边在同一条直线上;周角是等于360°的角,周角的两条边互相重合,在同一条直线上。1平角=2直角　　1周角=2平角=4直角3.画角画角的步骤(以画一个65°的角为例):(1)画一条射线。(2)使量角器的中心点和射线的端点重合,0刻度线和射线重合。(3)在量角器65°刻度线的地方点一个点。(4)以画的射线的端点为端点,通过刚画的点,再画一条射线。五　方向与位置一、描述物体的方向1.确定一个点的位置,除了知道方向,还要知道距离。方向和距离是确定位置的两要素。2.根据方向和距离确定物体位置位置具有相对性,找准观测点很首先要确定方向;再确定距离,在位置图中,可以关键,在观测点处用虚线画出方向标,用单位长度的线段表示较长的实际距离,根据实际距可以帮助确定方向。离确定图中线段的长度;最后画出物体具体位置,标明名称。易错点:在表述两个方向中间的方向时,通常把东、西放在前面,把南、北放如上图:以学校为观测点,要确定小芳家、小红在后面。　　家、小刚家、小亮家的位置,就要分别确定它们的方　　易错点:观测点不是一成不变的,要随着向和距离,小芳家在学校的西北方向,距离是4个格,行程的变化而变化。每格代表200米,即800米;小红家在学校的西南方向,距离是1000米;小刚家在学校的东北方向,距离是1000米;小亮家在学校的东南方向,距离是800描述行走路线时,要先描述起点,再描述方向,最后描述距离。二、描述路线图　　描述路线图时,三个要素不能少,一是观测点,观测点是不同的;二是方向要找准;三是注意单位距离　表示的实际距离。按照先后顺序依次描述出行时走的方向和距离。　易错点:虽然人们常习惯说“行、列”,但数对的格式是(列数,行数)。如上图中,要描述每个赛段所走的方向和路程,首先从起点出发,向1号点行进,1号点在起点的东北方向,要走5个单位长度,也就是250米;然后从1号点向西北行进250米到达2号点;再以2号点为观测点向西南行进200米到达终点。三、用数对确定物体的位置用数对确定物体的位置,主要是确定物体所在的“列数、行数”,确定了物体所在的列和行,就可以写出数对。也可以根据数对表示出来的列数和行数,确定物体的位置。如:A同学在教室中的位置是第3列、第5行,他的位置用数对表示为(3,5);B同学的位置用数对表示莫比乌斯圈在实际生活中的应用为(2,4),那么他在教室中的位置是第2列、第4行。非常广泛。四、魔术纸圈莫比乌斯圈德国有一位数学家叫莫比乌斯,在1858年发现了这样一个奇妙的纸圈。所以人们就把这样的纸圈叫莫比乌斯圈。莫比乌斯圈只有一个面,一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘。沿着莫比乌斯圈的中心线剪开,不会像普通纸圈一样得到两个纸圈,而是得到一个更大的纸圈。六　除　　法一、三位数除以两位数的计算1.两、三位数除以整十数可以先将被除数和除数都看作是几个十,然后按照除数是一位数的方法去口算。比如:150÷30想:150是15个十,30是3个十,因为巧记15÷3=5,所以150÷30=5。除法要从高位起,2.除数不是整十数的笔算除法除到哪里商哪里,把除数看作与它接近的整十数来试商,余数不能大除数,试得的商和除数相乘,如果余数比除数小,说这个道理别忘记。明试得的商是合适的。比如:72÷12想:把12看作10,72看作70,试商7,然后用7×12=84,发现商大了,调小一些,商6,6×12=72,商正好,可得72÷12=6。3.三位数除以两位数(1)从被除数的最高位除起。(2)先用除数去试除被除数的前两位,如果比除数小,再试除前三位。(3)除到哪一位,就在那一位上面写商。(4)每次除得的余数都要比除数小。4.试商法:易错点:用“四舍”法估计除数来试商,得到的商四舍法:当除数的个位上是1、2、3、容易偏大;用“五入”法估计除数来试商,得到4时舍去,看作整十数去估计大概商几,此法的商容易偏小。试得初商通常大些,如不合适应调小。　　五入法:当除数的个位上是5、6、7、8、9时进一,看作整十数去估计大概商几,此法试得初商通常小些,如不合适应调大。二、三位数除以两位数(估算)易错点:在进行三位数除以两位数的估算时,可把三位数看成整百数时,要看十位上的以根据“四舍五入”法把三位数看成整百或数字是该“四舍”,还是该“五入”。整十数,两位数看成整十数来进行估算。比如:812÷91易错点:把812看作810,91看作90,被除数和除数变化的倍数必须统一,余810÷90=9,那么812÷91≈9,但是有时候为了数也要跟被除数或除数有同样的变化。让商是整数,被除数不满5也要进一。比　　如:713÷79,如果把79看作80,那么就要把　　713看作720,因为72是8的倍数,因为71不是8的倍数,所以即使713个位上的数字不满5,也要向十位进一。同样的道理,为了方便计算,有些算式的被除数的个位满5也要舍去,比如:216÷29,估算时要把216看作210,把29看作30,216个位上的数字虽然大于5,也要舍去,因为21是3的倍数。易错点:三、商不变的性质如果题目中不止有一种商品,注意单价、数量和总价要相对应。除法算式中,被除数和除数同时乘或除速度是指单位时间内行走的路程,单位以同一个不为0数,商不变,余数也跟着乘或时间可以是时、分、秒等其他时间单位。除以同一个不为0的数。比如:59÷8=7……3590÷80=7……305900÷800=7……300四、单价、数量和总价的关系单价×数量=总价　总价÷单价=数量　总价÷数量=单价五、速度、时间和路程之间的关系速度×时间=路程　路程÷速度=时间　路程÷时间=速度七　用计算器探索规律一、认识计算器1.计算器是生活中比较普及的计算工具,它通常分为显示器与键盘区两部分。计算器的种类和型号有很多种,不同种类和不同型号的计算器,其构造和作用也不一样,但均有最基本的运算能力。开机键是ON,关机键是OFF,有时也用一个键开机和关机是ON/OFF,清除键是C或者AC,有时清除键和开机键是ON/C,还有数字键0~9,运算符号键“+、-、×、÷”以及“=”等其他功能键。2.如何运用计算机进行计算。比如:27+39(1)开机按ON/C键。用计算器计算时,输入运算符(2)按数字键2、7,显示屏显示27。号,并不显示运算符号。(3)按+,显示屏显示27。　(4)按数字键3、9,显示屏显示39。(5)按=键,显示屏显示计算结果为66。二、用计算器探索规律计算过程中,我们可以先用计算器计算,然后通过观察、比较、归纳、类比发现并表达同组算式中的规律。比如:1×1=1要找规律,可以从数字的个11×11=121数,排列规律等方面去类比,看有111×111=12321什么变化。1111×1111=1234321首先我们可以用计算器计算前三个算式的结果,通过计算和观察规律,乘法算式的两个因数是相同的,由若干个1组成,因数有几个1,乘积就先从1排列到几,然后从几排到1,比如:1111×1111=1234321,两个因数由4个1组成,积就从1排到4再排到1,即1234321,这样我们就可以推断出下一个算式的乘积为11111×11111=12345321。八　条形统计图一、认识条形统计图观察条形统计图,可以从图中读出1.用一个单位长度(如1厘米)表示一定的我们需要的信息,要注意1格代表几个数量,根据数量的多少,画成长短相应成比例的单位。直条,并按一定顺序排列起来,这样的统计图,称为条形统计图。2.条形统计图的特点能清楚地表示出数量的多少,是统计图资料分析中最常用的图形。按照排列方式的不同,可分为纵式条形统计图和横式条形统计图。纵式条形统计图:“图书角”图书统计图纵式条形统计图和横式条形统计图的原理是一样的,只是在不同情况下更为方便。　　横式条形统计图:鸿丰商场2016年6月某周矿泉水销售量统计图　　易错点:如果数据只是在一个范围内,而这个范围的最低值又比较大,统计图中起始格可以用曲线表示0至最低值,从最低值开始有规律地上升。二、制作条形统计图1.从同一顶点画出两条射线分别作为统计图的纵轴和横轴。2.确定好纵轴或横轴代表的是什么,一般纵式条形统计图中都会用纵轴来表示变化的数据。3.确定纵轴上1格代表几个单位。4.在横轴上正确的位置画出长条,表示数据。九　可　能　性一、确定事件与不确定事件1.确定事件确定事件分两种,一种是确定必然会发生的,描述时一般确定事件或不确定事件,要根据实际情用到“一定”“必须”等词语。比如:太阳每天一况来判断。定从东方升起。　　一种是确定必然不会发生的,描述时一般用到“绝不”“不可能”等词语,比如:地球不可能围绕月球转动。2.不确定事件不确定事件是指事件的结果有不同的可能性,描述不确定事件常用到“可能”“不一定”“也许”等词语。比如:雨后可能出现彩虹,雨后出现彩虹这个事件有可能发生,也有可能不发生。二、事件发生的可能性大小通过事件的实际条件,可以判断出某种情况出现的可能性大小。事件发生的可能性大小和游戏的公平比如:投骰子,骰子有六个面,每个面上的性有关,要想让获胜的机会均等,必须有相等点数是从1到6。的机会。这六个面出现的可能性相同,机会均等。十　数学百花园一、重叠问题1.当两个计数部分中有重复包含的内容时,我们称之为“重叠问题”。2.数量关系实际人(或物)数=第一类人(或物)数+在解答重叠问题时,要找准关键的数量,第二类人(或物)数-重叠部分人(或物)数尤其是重叠部分的数量,要明确求哪一部解答重叠问题时,必须从条件入手认真分。如果是求重叠部分,需要用:第一类人(或分析,有时可以根据条件画图来帮助我们思物)数+第二类人(或物)数-实际人(或物)数。考,找出哪些是重复的,重复了几次,明确求　　的是哪一部分,从而找出解题的方法。比如:四(1)班同学每人至少参加一种课外活动小组,参加美术组的有18人,参加音乐组的有17人,两组都参加的有10人,求四(1)班一共有多少人?计算时确定关键的三个量:第一类人数,就是参加美术组的人有18人;第二类人数,就是参加音乐组的人有17人;重叠人数,就是两组都参加的有10人。根据关系式“实际人(或物)数=第一类人(或物)数+第二类人(或物)数-重叠部分人(或物)数”,列出算式为18+17-10=25(人)。二、方阵问题1.学生排队,士兵列队,横着排叫做行,竖如果每个角上都有物体,那么这个物体着排叫做列。如果行数与列数都相等,则正在计算时可能会被重复计算,所以我们要先好排成一个正方形,这种图形就叫方队,也叫用每边人(或物)数减1,再去计算。做方阵。我们在这一部分主要研究最外层　　人(或物)数与每边人(或物)数的关系以及方阵总人数的问题。2.数量关系:每边人(或物)数=[四周总人(或物)数÷4]+1四周人(或物)数=[每边人(或物)数-1]×4方阵总人(或物)数=每行人(或物)数×行数三、编码编码时,要用固定的某几位数字去表达生活中,常用一些数字或字母等有规律固定的信息,才能形成有规律的编码。的编排在一起,来表达一定的信息,如我们的身份证号、电话号码、商品编码等。以身份证为例,排列顺序从左至右依次为:六位数字地址码,八位数字出生日期码,三位数字顺序码和一位数字校验码。地址码(身份证前六位)表示编码对象第一次申领居民身份证时的常住户口所在县(市、区)的行政区划代码。出生日期码(身份证第7位到第14位)表示编码对象出生的年、月、日,其中年份用四位数字表示,年、月、日之间不用分隔符。比如:1981年05月11日就用19810511表示。顺序码(身份证第15位到17位)是县、区级政府所管辖派出所的分配码,每个派出所分配码为10个连续号码,比如“000-009”或“060-069”,其中单数为男性分配码,双数为女性分配码。身份证最后一位是校验码。好的开头是成功的一半。在开学初班主任主要抓好以下六件工作。　　１、做好学生报名注册工作，做到心中有数。注册登记，是班主任和学生的第一次会面，也是班主任了解学生的一个窗口，做好这项工作有利于今后班务工作的开展。　　２、开好第一次班会，创造良好的第一印象。班主任开第一次班会（必要时可让学生家长参加），目的在于树立形象、指导未来、明确，在第一次班会上教师的态度要诚恳，期望要真诚，要求要具体。可以先进行，然后，用真诚的态度对学生说：“我有幸任你们的班主任，我感到很高兴，我希望同学们支持我的工作，共同把我们班建设好”。寥寥数语道出一片真诚，会融洽师生感情。　　３、以身作则，搞好第一次卫生大扫除。这是进一步融洽师生关系的机会。班主任在劳动中与学生接触，可以进一步了解学生。同时使学生认为班主任老师平易近人，言行一致，堪为师表，有利于树立班主任工作威信。　　４、搞好班组建设，选好班组干部，发挥班组干部的积极能动作用。在班级建设中，班干部的作用非同一般。因此，班主任在选配班组干部的过程中，要注意充分发扬民主。这样既表明了班主任民主公正管理班级的态度，更为班集体形成良好的风气奠定了基础。　　５、搞好第一次考勤工作，保证纪律的严明性。开学之际，工作头绪多，纷乱无章，且经过一个假期，有的学生难免表现散漫。因此，班主任要及时进行纪律检查。同时根据班上的实际情况，拟定《德育评估细则》，在教育过程中做到有规可依，使学生的教育经常化，系统化。　　６、开好第一次家长会。开学之初，有经验的班主任不会忘记在忙中召开第一次家长会。这是把学校教育同家庭教育相结合的机会。因此，在第一次家长会上，班主任老师要简明扼要地向家长介绍本班各科教师的情况。然后开诚布公地向家长表明你教育学生的决心及本班奋斗的目标，积极争取家长的支持。本作品来源于互联网，已重新整理、排版，可直接编辑、打印，亦可直接使用。如果喜欢请给予好评，同时欢迎您提出宝贵意见和建议，谢谢！