实际问题与一元二次方程第2课时

海拉尔区教材分析课：实际问题与一元二次方程2课时学校：海拉尔第九中学课标分析能够根据具体问题的数量关系，列方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。备注学情分析在本节内容之前，学生已经知道了利用一元一次方程解决实际问题的一般步骤。课堂上采取自主探究与合作的方法。教材分析教材地位与作用本课时是新人教九年级(上)数学第22章的内容,是在掌握解一元二次方程及解决一元一次方程应用题的基础上对一元二次方程应用的学习.这节内容的主要是体现了数学知识在实际生活中的运用，能让学生感觉学习数学的重要性，也能体现理论联系实际的思想。通过这部分内容的学习可以帮助学生进一步理解一元二次方程在实际问题中的应用。教学目标定位知识目标1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理备注过程与方法让学生经历思考和求解的活动过程；培养学生独立思考能力和合作交流能力。解决问题通过解决平均变化率问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识．情感态度通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．教学重点列一元二次方程解有关平均变化率问题的应用题教学难点发现平均变体化率问题中的等量关系教学流程安排活动流程图活动内容和目的备注活动一：复习引入活动二：探索新知活动三：知识训练，学以致用活动四：应用拓展活动五：小结，布置作业回顾探究问题中的数量关系及其变化规律，提高解题能力本环节的设计意图是通过对实际问题的分析讨论,让学生掌握列一元二次方程解决实际问题的方法。教学过程设计问题与情境师生行为设计意图备注复习引入1．某农户的粮食产量，平均每年的增长率为x，第一年的产量为6万kg，第二年的产量为_______kg，第三年的产量为_______，三年总产量为_______．2．某糖厂2002年食糖产量为at，如果在以后两年平均增长的百分率为x，那么预计2004年的产量将是________．教师演示课件，给出题目．学生口答，老师点评。复习基本的变化率问题，掌握其数量关系，为继续学习建立一元二次方程的数学模型解变化率问题作好铺垫．探索新知探索新知两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?思考：经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状态？老师点评：绝对量：甲种药品成本的年平均下降额为（5000-3000）÷2=1000元，乙种药品成本的年平均下降额为（6000-3000）÷2=1200元，显然，乙种药品成本的年平均下降额较大．相对量：从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢?也就是能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢?下面我们通过计算来说明这个问题．解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为5000（1-x）元，两年后甲种药品成本为5000（1-x）元．依题意，得5000（1-x）2=3000解得：x1≈0.225，x2≈1.775（不合题意，舍去）设乙种药品成本的平均下降率为y．则：6000（1-y）2=3600整理，得：（1-y）2=0.6解得：y≈0.225答：两种药品成本的年平均下降率一样大．学生分组、讨论解答。选代展示解答过程，并讲解解题过程和应注意问题．教师演示问题，诱导解答，规律。使学生通过解题，体会绝对量与相对量的联系与区别，丰富解题经验．学生练习应用拓展应用拓展应用拓展1．某电脑公司2001年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率．2．某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率．例1：某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?分析：总利润=每件平均利润×总件数．设每张贺年卡应降价x元，则每件平均利润应是（0.3-x）元，总件数应是（500+×100）例2：．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润．（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式．（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少?分析：（1）销售单价定为55元，比原来的销售价50元提高5元，因此，销售量就减少5×10kg．（2）销售利润y=（销售单价x-销售成本40）×销售量[500-10（x-50）]（3）月销售成本不超过10000元，那么销售量就不超过=250kg，在这个提前下，求月销售利润达到8000元，销售单价应为多少．解：（1）销售量500-5×10=450（kg）；销售利润450×（55-40）=450×15=6750元（2）y=（x-40）[500-10（x-50）]=-10x2+1400x-40000（3）由于水产品不超过10000÷40=250kg，定价为x元，则（x-400）[500-10（x-50）]=8000解得：x1=80，x2=60当x1=80时，进货500-10（80-50）=200kg<250kg，满足题意．当x2=60时，进货500-10（60-50）=400kg>250kg，（舍去）．学生独立思考、独立解题．教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程教师活动：将例题显示，组织学生讨论．学生活动：合作交流，讨论解答。解：设每张贺年卡应降价x元则（0.3-x）（500+）=120解得：x=0.1答检查学生对所学知识的掌握情况.使学生充分体会变化率问题的数量关系，掌握两种及以上对象的变化的解题方法，进一步提升学生对这类问题的解题能力。课堂小结1．问题：通过本课的学习，大家有什么新的收获和体会？本节课应掌握：利用“平均变化率”建立关于一元二次方程的数学模型，并利用恰当方法解它．．教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程．通过归纳总结，培养学生的归纳总结能力，通过课外作业，使学生进一步理解，内化知识。作业数48页7题53页9题学生独立完成作业，教师批改、总结．通过课外作业，使学生进一步理解，内化知识。板书设计板板书设计大屏幕解应用题学生练习教学反思