人教版六年级数学上册教案

PAGE\*MERGEFORMAT1六年级数学上册全册课题分数乘法单元第一单元课型新授课时第1课时教学目标1.让学生经历探索分数乘整数计算方法的过程，并能正确地进行计算。2.感受分数乘法与分数加法的内在联系，培养学生的迁移类推能力。3.增强学生运用已有知识经验探索并解决问题的意识，体验探索学习数学的乐趣。教学重点掌握分数乘整数的计算方法。教学难点能正确熟练地计算分数乘整数。教学准备多媒体教学过程修改调整一、谈话导入1.观察情境图，激发学习兴趣。（多媒体出示生日会分蛋糕情境图）同学们，你们喜欢过生日吗？为什么？生日时一般都要吃蛋糕，如果每个人吃个蛋糕，你知道这表示的意思吗？（表示把一个蛋糕平均分成7份，每人吃其中的2份。）2.导入新课。同学们对分数已经有了一些了解，并且学会了分数的加法和减法运算，这学期我们还要学习分数的乘法和除法运算。今天我们就先来学习分数乘法的相关知识。（板书课题：分数乘法）二、探索新知1.投影出示例题1。小新、爸爸、妈妈一起吃一个蛋糕，每人吃个，3人一共吃多少个？（1）引导学生读题，并说说表示什么。指明回答：表示把一个蛋糕平均分成9份，每人吃其中的2份。（2）求“3人一共吃多少个？”实际上就是求什么？先让学生思考，再指名回答。（实际上就是求3个是多少。）2.学生独立列加法算式解答。++==（个）3.根据乘法的意义将加法算式转换成乘法算式。（1）提问：这道加法算式有什么特点？（三个加数都相同。）（2）追问：求几个相同加数的和还可以用什么方法来计算呢？（启发学生得出：3个相加，用乘法表示是×3或3×。）4.探究分数乘整数的计算方法。（1）提问：3个相加的和，也可以列成算式×3，那么×3又应该怎样计算呢？（2）学生思考计算方法。学生思考，教师巡视观察。如果学生有困难，可以进行必要的启发：是2个，2个乘3就是6个，所以就是。（3）组织全班交流，教师结合学生的回报情况进行板书：×3=++====（个）教师强调：在计算过程中，虚线框起来的思考过程可以不写；分数线要用直尺画。（4）学习计算过程中进行约分。引导学生观察计算过程中的分子和分母，分子用“2×3”得来，说明分子中含有因数3，而分母是“9”，也含有因数3，所以将“3”和“9”进行约分，即：×3==（个）观察上面的计算过程，你发现了什么？（预设：能约分的可以先约分，再计算，结果相同。）（5）提问：如果把算式“×3”的两个因数交换位置，变成“3×”，又应该怎样计算呢？学生尝试计算后组织交流。（6）总结分数乘整数的计算方法。提问：分数与整数相乘，可以怎样计算？指名回答，多让学生参与交流。（分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。能约分的可以先约分，再计算。）5.练一练。教材第2页“做一做”第1题。学生独立完成，投影交流。教师强调：分数与整数相乘时，一定是整数与分母约分。三、反馈完善1.教材第2页“做一做”第2题。这道题是分数与整数相乘的计算，第三小题是整数乘分数，通过这道计算题，巩固分数乘整数的计算方法。教师也可以借此来发现学生在计算过程中存在的问题。2.教材第6页“练习一”第1题。这道题是分数乘整数的意义的练习。通过练习进一步感受分数乘整数与分数加法之间的联系，从而体会到分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同。3.教材第6页“练习一”第2题。这道题是分数乘整数知识在日常生活中的应用，5kg的衣物就需要5个勺洗衣粉。四、反思总结通过本课的学习，你有什么收获和体会？还有哪些疑问？五、课堂作业《补》课题分数乘法单元第一单元课型新授课时第2课时教学目标1.结合具体情境理解一个数乘分数的意义就是“求一个数的几分之几是多少”。2.通过直观操作，初步掌握分数乘分数的计算方法。3.经历探索分数乘分数计算方法的过程，体验数学学习，感受成功的喜悦，激发学习数学的兴趣。教学重点理解一个数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法。教学难点理解分数乘分数计算的算理。教学准备多媒体课件教学过程修改调整一、谈话导入1.计算。×4=9××4=14×=学生独立完成，指名板演。全班交流时，指名说说14×的计算方法。2.导入。今天我们继续研究分数乘法的问题。（板书课题）二、探索新知（一）一个数乘分数的意义。1.投影出示例题2。（1）问题一：3桶水共多少升？指名列出算式：12×3。提问：你是怎么想的？想：求3个12L，就是求12L的（）倍是多少。（启发学生得出：求“3桶水共多少升？”就是求3个12L，也就是求12L的3倍是多少。）（2）问题二：桶是多少升？指名列出算式：12×。提问：根据什么列式的？想：求12L的一半，就是求12L的是多少。（启发学生思考：桶就是半桶，求“桶是多少升？”就是求12L的一半是多少，也就是求12L的是多少。）（3）问题三：桶是多少升？指名列出算式：12×。提问：你是怎么想的？想：求12L的是多少。（启发学生思考：求“桶是多少升？”就是求12L的是多少。）2.结合上面的几个问题，你知道“12×”和“12×”这两个算式表示的意义分别是什么吗？（12×表示12的是多少；12×表示12的是多少。）3.总结：一个数乘分数的意义。（1）小组交流：一个数乘分数的意义是什么？（2）指名汇报：一个数乘几分之几表示的是求这个数的几分之几是多少。4.完成教材第3页“做一做”。引导：这道题求吃了多少千克，也就是求3千克的是多少千克。（二）分数乘分数的计算方法。投影出示例题3。李伯伯家有一块公顷的地。种土豆的面积占这块地的，种玉米的面积占。1.问题一：种土豆的面积是多少公顷？（1）提问：求“种土豆的面积是多少公顷？”实际上就是求什么？怎么列式呢？（实际上就是求公顷的是多少公顷，列式是：×。）（2）探究×的计算方法。①让学生拿出准备好的一张长方形纸，表示1公顷，先画出它的，表示公顷。②再涂出公顷的。引导理解：求公顷的是多少公顷，就是把公顷平均分成5份，取其中的1份。③观察交流。观察手中的长方形纸，想一想：公顷的是多少公顷？你是怎么想的？先让学生在小组内交流，再组织全班交流。通过交流得出：求公顷的是多少公顷，就是把公顷平均分成5份，取其中的1份。也就是把1公顷平均分成（2×5）份，取其中的1份，即×1==。板书：×==（公顷）2.问题二：种玉米的面积是多少公顷？（1）学生独立列出算式：×。（2）提问：“×”等于多少呢？你能涂色表示的吗？（投影出示）公顷的是？公顷（3）学生动手操作，交流计算方法和思路。与前面一样，也是把这张纸平均分成（2×5）份，不同的是要取其中的3份，可以得到：×==（公顷）3.总结：分数乘分数的计算方法。（1）小组讨论：分数乘分数怎样计算？（2）组织汇报交流。在交流中归纳总结计算方法：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。（板书）三、反馈完善1.教材第4页“做一做”第1题。这道题是有关一个数乘分数的意义的练习。组织练习时，可以先让学生独立阅读理解，在教材上填一填。再指名汇报，并让学生说一说是怎样想的。2.教材第5页“做一做”第2题。这是一道看图计算的练习，旨在通过练习，培养学生观察能力，加深对分数计算方法的理解。组织练习时，可以先让学生看图填一填，再让学生说说思考过程。3.教材第5页“做一做”第3题。这道题是运用所学的分数乘法计算知识解决实际问题，在加深对一个数乘分数意义理解的同时，又可以巩固整数乘分数的计算方法。4.教材第6页“练习一”第5题。这道题中喷洒1公顷菜地需要农药kg的，所以列式是×。四、反思总结通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？五、课堂作业课题分数乘法单元第一单元课型新授课时第3课时教学目标1.掌握分数乘法计算过程中的约分方法，能正确熟练进行分数乘法计算，提高学生计算的能力。2.能解答生活中简单的分数乘法问题，了解分数乘法在现实生活中的作用。教学重点掌握分数乘法计算过程中的约分方法。教学难点熟练掌握约分方法，提高计算的能力。教学准备多媒体课件教学过程修改调整一、谈话导入1.算一算。×30=12×=×=×=交流时让学生说一说：（1）分数乘整数的约分方法。（2）分数乘分数的计算方法。2.导入新课。今天这节课，我们继续学习分数乘法的相关知识。二、探索新知1.投影出示例题4。无脊椎动物中游泳最快的是乌贼，它的速度是千米/分。2.解决问题一：李叔叔的游泳速度是乌贼的。李叔叔每分钟游多少千米？（1）阅读理解。学生阅读题目，理解题意。组织交流对题意的理解，得出：①乌贼的速度是千米/分。②李叔叔的游泳速度是千米/分的。（2）列式解答。让学生根据已经掌握的计算方法独立解答，交流解答过程。师根据学生回答板书：×===（km）（3）启发思考。在分数乘整数时，我们在计算过程中先约分，可以使计算简便。在这里，我们是否也可以进行先约分呢？该怎样进行约分呢？学生独立思考，尝试计算。（4）交流讨论。组织全班交流，通过交流得出：分数乘分数，为了计算简便，可以先约分再乘。约分时，分子的两个因数和分母的两个因数进行约分。3.解决问题二：乌贼30分钟可以游多少千米？（1）学生独立解答，约分。（2）教师指导：分数乘法也可以直接约分。强调：分数和整数相乘，整数可以和分数的分母进行约分。4.试一试。×还可以怎样进行约分呢？强调：分数和分数相乘，可以采用分子和分母交叉约分。5.小结。教师强调：在分数乘法计算过程中，能约分的，先约分再乘，这样可以使计算简便，如果同学们选择了较简便的约分方法，那计算就更简便了。三、反馈完善1.教材第5页“做一做”第1题。这道题是分数乘法计算的练习，三个小题都可以在计算过程中进行约分的。先让学生独立练习，再组织学生交流汇报，汇报时重点交流约分的方法。2.教材第5页“做一做”第2题。问题1：先让学生阅读题目，理解题意，根据“速度×时间=路程”的数量关系列出算式：×；再让学生独立计算，最后组织交流。通过交流，教师强调能约分的要先约分再乘。问题2：让学生独立完成列式计算，并展示学生的计算过程和结果。引导学生注意分数和整数相乘可以怎样约分。3.教材第5页“做一做”第3题。阅读与理解：求这个人的身高是多少米，就是求28米的是多少。学生独立解答，组织交流订正。四、反思总结通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？五、课堂作业课题分数乘法单元第一单元课型练习课时第4课时教学目标1.通过练习，进一步理解一个数乘分数的意义。2.通过练习，进一步巩固分数乘法的计算方法，提高计算的能力。教学重点熟练掌握分数乘法的计算方法。教学难点培养学生解决实际问题的能力。教学准备多媒体课件教学过程修改调整一、谈话导入1.复习旧知。（1）一个数乘分数的意义是什么？（一个数乘分数的意义是求这个数的几分之几是多少。）（2）分数乘法的计算方法是什么？（分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的可以先约分再乘。）2.导入新课。今天这节课，我们就一起来做一些和分数乘法有关的练习吧！二、探索新知1.出示教材第6页“练习一”第3题。这道题是分数乘整数的相关练习。每年上升m，50年就上升50个m，也就是×50；100年就上升100个m，也就是×100。2.出示教材第6页“练习一”第4题。这道题是一个数乘分数意义的练习。先让学生独立列式解答，再组织交流，交流时让学生说说列式的依据是什么。3.出示教材第6页“练习一”第6题。这是道改错题。第一个算式错在将整数与分数的分子相约分，第2个算式错在将分数加法与分数乘法计算混淆，把约分后的分子与分子相加，分母与分母相加。教学时让学生讨论交流，说说错在哪里？还可以结合学生平时易犯的错误，让学生纠正。4.出示教材第6页“练习一”第7题。这道题是进行分数乘法的计算练习，可以先让学生独立计算，再进行交流。（提醒学生注意观察是否可以进行约分，能约分的可以先约分再乘。）5.出示教材第6页“练习一”第8题到第13题。这6道题都是日常生活中常见的分数乘法问题，题目中涉及到许多课外知识，这些练习不仅可以加深学生对一个数乘分数意义的理解，巩固分数乘法的计算方法，而且可以拓宽学生的知识面，开阔学生的视野，增长见识。练习时，可以先让学生独立阅读并理解题目，然后再独立解答，最后组织交流汇报。三、反思总结1.通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？2.小结。在计算分数乘法时，要先观察题目，想一想能不能约分；分数和整数、小数一样，在生活中应用非常广泛。四、课堂作业课题分数乘法单元第一单元课型新授课时第5课时教学目标1.在解决问题的过程中学习并掌握小数乘分数的计算方法。2.经历小数乘分数的计算方法的探究过程，体会算法多样化的数学思想，提高计算能力。教学重点掌握小数乘分数的计算方法。教学难点灵活选择不同的计算方法，熟练地进行小数乘分数的计算。教学准备多媒体课件教学过程修改调整一、谈话导入1.计算下面各题。×15=21×=×=×=交流时让学生说一说计算方法和计算过程中的约分方法。2.把下面的小数化成分数，分数化成小数。1.20.43.51.25让学生说说怎样将一个小数化成分数？3.导入新课。今天这节课，我们继续学习分数乘法的相关知识。二、探索新知1.投影出示例题5。松鼠的尾巴长度约占身体长度的。欢欢：我身体长2.1dm。乐乐：我身体长2.4dm。（1）学生阅读题目，理解图中的信息。（2）组织交流。提问：大家从图中收集到哪些信息？2.解决问题一。（1）出示问题：松鼠欢欢的尾巴有多长？（2）学生独立思考，列出算式：2.1×提问：你是怎么想的？（由题意可以知道松鼠欢欢的尾巴长度占身体长度2.1dm的，根据一个数乘分数的意义可以列出算式：2.1×。）启发观察，这个算式和我们前面学习的分数乘法有什么不同？学生观察得出：以前学习的分数乘法是分数和分数或分数和整数相乘，而这个算式是分数和小数相乘。（3）探讨小数乘分数的计算方法。提问：小数乘分数，可以怎样进行计算呢？想一想，试一试。学生独立思考，尝试计算。组织交流，得出可以把2.1化成分数，也可以把化成小数。汇报交流计算方法，教师结合交流情况进行板书。小数化成分数：2.1×=×=（dm）分数化成小数：2.1×=2.1×0.75=1.575（dm）3.解决问题二。（1）出示问题：松鼠乐乐的尾巴有多长？（2）学生独立解答。组织交流汇报。交流时，先让学生说说列式的依据，再交流计算方法。学生可能会采用问题一中学习的方法进行计算，这时教师可以追问：同学们，想想分数乘整数时，我们是怎样进行约分的，小数乘分数也能这样约分吗？当学生有所发现后，让学生进行尝试计算，最后汇报交流。教师结合学生的交流情况进行板书。4.观察比较，回顾思考。提问：观察上面三种计算方法，你想发表自己的什么见解？让学生独立思考后进行小组交流讨论，最后进行全班交流。通过交流，启发学生明白：三种方法中，小数化成分数的方法具有普遍性，使用于所有的小数乘分数的计算；当分数不能化成有限小数时，一般不采用分数化成小数的方法进行计算；当小数和分母不能进行约分时，一般不采用小数和分母约分的方法进行计算。三种方法中，小数和分母约分的方法计算起来最简便，因此在计算小数乘分数时，先观察这个小数能不能和分母进行约分，如果可以进行约分，一般采用先约分再乘的方法。三、反馈完善1.教材第8页“做一做”。这道题是小数乘分数的计算练习，旨在巩固小数乘分数的计算方法，使学生能灵活选择计算方法进行计算，提高计算能力。先让学生独立计算，再组织汇报交流。交流时让学生说说为什么选择这样的方法进行计算。2.教材第10页“练习二”第2题。（1）学生阅读题目，理解题意。（2）交流解题思路。（3）独立解答，讲评订正。3.教材第10页“练习二”第3题。这道题可以先根据一个数乘分数的意义列出算式，再按照小数乘分数的计算方法进行计算，2.5和25可以进行直接约分，将分母化成1。四、反思总结通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？五、课堂作业课题分数乘法单元第一单元课型新授课时第6课时总第课时教学目标1.懂得分数混合运算的顺序跟整数混合运算的顺序相同，能熟练进行有关分数混合运算的计算。2.知道整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用，并能够运用所学的运算定律进行一些简便运算。3.在观察、迁移、尝试练习、交流反馈等活动中，培养学生的推理能力及思维的灵活性。教学重点会计算分数混合运算，能利用乘法的运算定律进行简便计算。教学难点根据题目特点，灵活地运用运算定律进行简便计算。教学准备多媒体课件教学过程修改调整一、谈话导入1.复习。（1）观察下面各题，说说运算顺序。21×3+256×8－5×421×（36－14）（2）说说我们学过哪些乘法运算定律？根据学生回答板书：乘法交换律a×b=b×a乘法结合律（a×b）×c=a×（b×c）乘法分配律（a+b）×c=a×c+b×c2.导入新课。今天这节课，我们就来研究有关分数混合运算和简便计算的知识。二、探索新知（一）分数混合运算。投影出示例题6。1.学生读题，理解题意。提问：从题目中你获得哪些信息？指名回答，全班交流得出：（1）画框长m，画框宽m。（2）求“需要多长的木条？”就是求画框的周长。2.学生独立列式。（+）×2或×2+×23.启发自学，交流收获。教师启发：两个算式都是分数混合运算，那分数混合运算的运算顺序是怎样的呢？（1）请学生自学教材第9页的内容。教师巡视，进行个别辅导。（2）指名交流汇报。引导学生发现：分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同。4.学生独立完成计算过程，交流汇报。交流时，指名说说整数混合运算的顺序是什么？（在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算。在一个有括号的算式里，要先算括号里的运算，再算括号外的运算。）（二）分数乘法的简便计算。1.出示算式。×○×（×）×○×（×）（+）×○×+×学生计算后，会发现每一行的两道算式结果相等，这时教师在每行的左右算式中间填上等号，并启发学生思考：每行两个算式的结果相等，这是数字的巧合呢？还是有一定的运算规律？2.指导观察，发现规律。观察上面每组的两个算式，它们有什么关系？引导学生通过观察比较，发现：第一组是两个因数交换了位置，运用了乘法交换律；第二组是三个数相乘，左边是先算前两个，右边是先算后两个，运用了乘法结合律；第三组算式符合乘法分配律，左边是两个数的和与一个数相乘，右边是这两个数分别与这个数相乘，然后相加。3.总结规律。在学生回答的基础上，引导学生得出结论：在分数乘法中，也能使用乘法交换律、结合律、分配律。整数乘法中的运算定律在分数乘法中同样适用。4.应用规律进行简便计算。（1）出示例题7。×（×5）（+）×12（2）让学生思考怎样计算比较简便，然后独立完成，如果遇到困难可以在小组里讨论交流。指名板演：×（×5）（+）×12=×（5×）=×12+×12=（×5）×=10+3==13交流时，让学生汇报自己的想法，分别说一说运用了哪种运算定律使计算简便。三、反馈完善1.教材第9页“做一做”第1题。让学生先观察算式分别有什么特点，思考应该如何计算才会比较简便。学生独立计算，并请个别学生上台板演，完成后集体讲评。（第3小题可以通过变形转化成符合乘法分配律的特点：87×=（86+1）×）2.教材第9页“做一做”第2题。这道题在计算过程中，先算“×100”会使计算更简便。四、反思总结通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？五、课堂作业课题分数乘法单元第一单元课型练习课时第7课时总第课时教学目标1.进一步巩固小数乘分数的计算方法，掌握分数混合运算的顺序和方法，能灵活应用乘法的运算定律进行一些简便计算。2.提高学生问题和解决问题的能力。3.让学生感受数学知识与日常生活的密切联系。教学重点提高计算能力和解决问题的能力。教学难点灵活应用所学知识来解决问题。教学准备多媒体课件教学过程修改调整一、谈话导入1.复习旧知。（1）小数乘分数可以怎样进行计算？（2）分数混合运算的顺序是怎样的？（3）分数混合运算可以运用哪些运算定律使计算简便？（加法交换律、结合律；乘法交换律、结合律和分配律。）2.导入新课。今天这节课，我们就通过一些练习来提高计算能力和解决问题的能力。二、探索新知1.出示教材第10页“练习二”第1题。这道题包含了学生学过的分数乘法的各种计算，有分数乘整数、分数乘分数、小数乘分数。练习时，先让学生独立计算，再组织交流，交流时让学生说说计算方法。2.出示教材第10页“练习二”第5题。这道题是为了巩固分数混合运算的运算顺序。练习时，先让学生观察题目中的计算错在哪里，再进行独立改错练习。3.出示教材第11页“练习二”第11题。这道题是巩固分数乘法简便计算的练习。先让学生独立解答，再组织交流，交流时让学生说说思考的过程。（这道题中的每个小题都可以用简便方法计算，其中连乘的运算可以用乘法交换律、结合律进行简便计算；而混合运算则可以运用乘法分配律进行简便计算，如“－×”可以先转化成“1×－×”在计算。）4.出示教材第12页“练习二”第13、14、15题。这三道都是解决问题的练习题，都是与分数混合运算相关的问题，前两题是连乘的问题，第三题是乘加混合计算的问题。第13题可以先求出每箱糖果的质量，再求4箱糖果的质量，列式是：×25×4；也可以先求4箱一共有多少袋，再求一共有多少千克，列式是：4×25×。第14题可以先求每天可回收利用的垃圾有多少，再求15天可回收利用的垃圾有多少，列式是：70××15；也可以先求15天一共收到多少生活垃圾，再求这些垃圾有多少可以回收利用，列式是：70×15×。第15题先求尼罗河长度的有多长，再求长江的全长，列式是：6670×+297三、反思总结通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？四、课堂作业课题解决问题单元第一单元课型新授课时第1课时总第课时教学目标1.理解并掌握分数连乘问题的解题思路与方法。2.经历解决问题的全过程，掌握解决问题的各个步骤，提高分析问题和解决问题的能力。3.感受数学与生活的联系，体会解题策略的多样性。教学重点掌握分数连乘问题的解题思路与方法。教学难点理解并掌握各种不同的解题策略，灵活运用知识解决分数连乘问题。教学准备多媒体课件教学过程修改调整一、谈话导入1.出示题目：六（1）班图书角有故事书24本，科技书的本数是故事书的，科技书有多少本？连环画的本数是科技书的，连环画有多少本？学生独立解答。组织交流得出：科技书的本数=故事书的本数×=24×=12（本）。连环画的本数=科技书的本数×=12×=8（本）。2.揭示课题。生活中有很多问题都与我们学习的分数乘法有关，今天我们就利用分数乘法来解决生活中的问题。（板书课题：解决问题）二、探索新知投影出示例题8。1.阅读理解。（1）学生读题，理解题意。（2）根据题意，完成以下填空。整个大棚的面积是。萝卜地的面积占整个大棚面积的。红萝卜地的面积占萝卜地面积的。要求的是的面积。先让学生在教材上填空，再组织交流。2.分析与解答。（1）用长方形纸表示大棚的面积，折出萝卜地的面积。①认识一半用分数表示就是。②学生折一折。让学生取出一张长方形纸，代表大棚的面积，然后折出各种萝卜地的面积。③计算出萝卜地的面积：480×=240（m）（2）折出红萝卜地的面积。①交流：怎样折出红萝卜地的面积？（红萝卜地占萝卜地的，也就是占大棚一半的，先折出整张纸的一半，再折出一半的。）②学生动手折一折。③计算出红萝卜地的面积：240×=60（m）（3）列综合算式解答。480××=60（m）（4）探讨不同的解题方法。①教师让学生将整张纸展开，观察并说说：从这张纸上，你能看出红萝卜地的面积占大棚面积的几分之几吗？（）②小组交流。提问：你还有其他方法来计算红萝卜地的面积吗？学生独立思考后进行小组交流。③组织汇报。先求出红萝卜地的面积占大棚面积的几分之几：×=。再求出红萝卜地的面积：480×=60（m）列成综合算式：480×（×）=60（m）3.回顾与反思。（1）教师启发：刚才我们用两种不同的解题方法求出了红萝卜地的面积是60m，现在我们能写答句了吗？对，不能，因为我们还没有对这个答案进行检验。大家能用自己喜欢的方法来检验一下这个答案的合理性吗？（2）学生尝试检验。教师巡视，辅导有困难的学生。（3）组织全班交流。可以用下面的方法进行检验：60÷240=，240÷480=。只要学生的检验方法合理，教师都要给予肯定。三、反馈完善1.教材第14页“做一做”。（1）学生独立解答。（2）组织交流。指名学生按照阅读与理解、分析与解答、回顾与反思三个环节展开交流。2.教材第16页“练习三”第1、2、3题。这三道题都是和例题8类似的分数连乘问题，每道题都可以有两种不同解题方法。练习时，教师可以先让学生独立解答，然后在小组内进行交流，最后全班讲评订正。四、反思总结通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？五、课堂作业课题解决问题单元第一单元课型新授课时第2课时总第课时教学目标1.理解并掌握“已知一个数比另一个数多（少）几分之几，求这个数”的问题的解题思路和解题方法。2.经历解题过程，掌握解题步骤，学会用线段图分析问题。3.提高学生分析问题和解决问题的能力，发展学生创新思维能力。教学重点理解并掌握“已知一个数比另一个数多（少）几分之几，求这个数”的问题的解题思路和解题方法。教学难点灵活运用分数乘法的知识解决日常生活中的相关问题。教学准备多媒体课件教学过程修改调整一、谈话导入1.找单位“1”的量和比较量。（1）三峡的发电量用在了东南沿海地区。（2）学校总面积的是活动场所。（3）学校图书馆儿童读物占全部图书的，儿童读物中的是科普读物。学生观察后，独立思考。指名学生回答，让学生找出单位“1”的量和比较的量，根据关键句说出基本的数量关系。2.导入新课。今天我们将继续来解决生活中的问题。二、探索新知投影出示例题9。人心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年心跳每分钟约75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多。婴儿每分钟心跳多少次？1.阅读与理解。（1）学生独立读题。（2）交流从题目中获得的信息。①青少年每分钟心跳约75次。②婴儿每分钟心跳的次数比青少年多，多的部分是青少年心跳次数的。③要求的是婴儿每分钟心跳的次数。（3）学生完成教材例题9中“阅读与理解”的填空。2.分析与解答。（1）找单位“1”。提问：题目中的是把谁看作单位“1”？（青少年每分钟心跳的次数）（2）画线段图进行分析。交流画线段图的方法：题目中有“青少年”和“婴儿”两种量，一般要用两条线段来表示；画线段图时，把单位“1”的量画在上面，比较量画在下面；把单位“1”的量平均分成5份，婴儿心跳次数比青少年多的部分相当于5份中的4份。教师结合学生的交流情况板书线段图：75次？次比青少年多青少年：婴儿：（3）交流解题思路。学生结合线段图，在小组内交流解题思路。组织全班交流，学生可能会有以下两种解题思路。解题思路一：先求出婴儿每分钟比青少年多跳的次数，再求婴儿每分钟心跳的次数。解题思路二：先求婴儿每分钟心跳的次数是青少年的几分之几，再求婴儿每分钟心跳的次数。（4）独立解答。教师巡视，辅导有困难的学生。（5）全班交流。组织交流汇报，汇报时让学生说说是根据哪种解题思路进行解答的。解法一：75+75×解法二：75×（1+）=75+60=75×=135（次）=135（次）3.回顾与反思。（1）回顾分析题意时采用的方法以及采用这种方法的好处。分析题意时采用画线段图的方法，画线段图能清楚地表示出数量关系。（2）检验技术结果的合理性。先让学生自主检验，再组织交流汇报。可以用以下方法进行检验：先算婴儿每分钟心跳的次数比青少年多多少次：135－75=60（次）再算多出的次数是青少年的几分之几：60÷75=。4.教材第15页“做一做”。（1）投影出示“做一做”题目。绿化带降低了噪音以后，人听到的声音是多少分贝？①学生阅读题目，理解题意。②交流对题目的理解。（2）介绍有关“噪音危害”的知识。噪音给人带来生理和心理上的危害：损害听力；有害人的心血管系统；影响人的神经系统，使人急躁易怒；影响睡眠、造成疲倦。噪音量（分贝）对人体影响：0~50分贝：舒适，细语声；50~90分贝：妨碍睡眠、难过、焦虑；90~130分贝：耳朵发痒、耳朵疼痛；130分贝以上：耳膜破裂、耳聋。（3）学生尝试画线段图进行分析解答。教师巡视，辅导有困难的学生。（4）组织全班交流。①展示学生画的线段图，并说说是怎么画的，鼓励学生参与相互评价。对画得不完整的线段图进行补充和修改，形成正确的线段图：80分贝降低？分贝现在？分贝②交流解题思路和方法。解法一：80－80×解法二：80×（1－）3.小结。例题9与“做一做”这两道题，都属于“已知一个数比另一个数多（少）几分之几，求这个数”的问题，例题9是“多几分之几”的类型，“做一做”是“少几分之几”的类型。这类问题有两种解题方法：一是先求出“多（少）的部分是多少”，再求出比较量；二是先求出“比较量占单位1的几分之几”，再求出比较量。三、反馈完善1.教材第16页“练习三”第4题。这道题是“已知一个数比另一个数少几分之几，求这个数”的问题，可以先求出蝗虫每秒振动次数比蜜蜂少多少次，再求蝗虫每秒振动的次数；也可以先求蝗虫每秒振动的次数是蜜蜂的几分之几，再求蝗虫每秒振动的次数。2.教材第16页“练习三”第5题。这道题是“已知一个数比另一个数多几分之几，求这个数”的问题，可以先求出鸭的孵化期比鸡长的天数，再求鸭的孵化期天数；也可以先求出鸭的孵化期是鸡的几分之几，再求鸭的孵化期天数。3.教材第16页“练习三”第6题。这道题是部分数与总数之间的关系，可以先求出沉积在河道中的泥沙，再求带到入海口的泥沙；也可以先求出带到入海口的泥沙占流入黄河泥沙的几分之几，再求带到入海口的泥沙有多少。4.教材第16页“练习三”第7题。这道题是“已知一个数比另一个数少几分之几求这个数”的问题，可以先求普通列车比磁悬浮列车慢多少千米，再求普通列车的速度；也可以先求出普通列车速度是磁悬浮列车的几分之几，再求普通列车的速度。四、反思总结通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？五、课堂作业课题整理和复习单元第一单元课型新授课时第1课时总第课时教学目标1.通过整理和复习，巩固分数乘法的计算方法。2.通过整理和复习，巩固分数问题的解题思路和解题方法，进一步提高分析问题和解决问题的能力。3.掌握整理复习的方法，培养学生养成良好的整理复习的习惯。教学重点对所学的知识进行回忆和整理。教学难点通过整理和复习，感受知识的内在联系。教学准备多媒体课件教学过程修改调整一、谈话导入1.这一单元，我们学习了许多知识，大家想想，我们学过的知识可以分成哪几部分？2.今天这节课，我们就一起来对这个单元的知识进行整理和复习。（板书课题：整理和复习）二、探索新知1.复习分数乘法的意义。提问：一个数乘分数可以表示什么意思？一个数乘分数就表示这个数的几分之几是多少。整数乘分数可以表示这个整数的几分之几是多少，还可以表示几个相同的分数相加。一个数的几分之几都可以用这个数乘几分之几来表示。2.复习分数乘法的计算方法。（1）提问：怎样计算分数乘法？分数乘整数，用分子和整数相乘的积作分子，分母不变，能约分的，先约分再计算。分数乘分数，用分子乘分子，分母乘分母，能约分的，先约分再计算。（2）出示教材第17页“整理和复习”第1题。先由学生独立完成，再说说每道题的计算方法。（3）完成教材第18页“练习四”第1题。这道题让学生通过计算和观察比较，发现两个数（不为0）相乘，一个因数大于1，积大于另一个因数；一个因数小于1，积小于另一个因数；一个因数等于1，积等于另一个因数。3.复习分数混合运算和简便运算。（1）分数混合运算的运算顺序和整数混合运算顺序相同。（2）整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用。乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）乘法分配律:（a+b）×c=a×c+b×c（3）完成教材第17页“整理和复习”第2题。先让学生独立完成，再组织交流每道题运用的运算定律。（4）完成教材第18页“练习四”第2、3题。学生独立完成，指名板演，集体讲评，全班订正。4.复习解决问题。（1）完成教材第17页“整理和复习”第3题。先让学生画出线段图进行分析，再独立解答。组织交流时，让学生结合线段图说一说解题思路。（2）完成教材第18页“练习四”第4题。这道题有两个小题，第（1）小题是一步计算的分数乘法问题，根据“一个数乘分数的意义”进行列式解答；第（2）小题是“已知一个数比另一个数多几分之几，求这个数”的问题。（3）完成教材第18页“练习四”第5题。这道题是分数连乘问题。先让学生独立解答，再组织交流，交流时让学生说说解题思路。三、反思总结通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？四、课堂作业【教后反思一】课题位置与方向（一）单元第二单元课型新授课时第1课时总第课时教学目标1.通过解决问题，体会确定位置在生活中的应用，了解确定位置的方法。2.学会通过测量描述物体在平面图上的具体位置，并会根据描述在平面图上画出物体的具体位置。教学重点能根据任意方向和距离确定物体的位置。教学难点根据描述标出物体在平面图上的具体位置。教学准备多媒体课件教学过程修改调整一、谈话导入1.交流例题1中有关台风的消息。（1）同学们听说过台风吗？你对台风有什么印象？（2）播放有关台风的消息：目前台风中心位于A市东偏南30方向、距离A市600km的洋面上，正以20千米/时的速度沿直线向A市移动。师：听到这则消息，你有什么感想？启发学生交流，引导学生关注台风的位置和动态。2.导入新课。现在台风的确切位置在哪里呢？今天这节课，我们就来学习确定物体位置的知识。[板书课题：位置与方向（一）]二、探索新知（一）教学例11.投影出示例题1。学生观察情境图，交流从图中获得哪些信息？（启发学生观察时关注以下几方面的信息：东、南、西、北四个方向在哪里；以哪里为观测点；图中台风中心的具体位置在哪里。）2.交流确定台风中心具体位置的方法。（1）让学生尝试说说台风中心具体位置。（2）教师结合学生的汇报情况进行引导。提问：东偏南30是什么意思？（东偏南30表示的是台风中心位置相对于A市所在的方向，也就是台风中心位置与A市的连线和正东方向的夹角是30，即正北南西东A市30100km东方向往南偏30。）（3）小结确定位置的方法。提问：如果只有一个条件，能够确定台风中心的具体位置吗？引导学生得出：要确定台风中心的具体位置必须知道两个条件，即物体所在的方向和物体在这个方向上距离观察点的距离，简单地说就是要用“方向+距离”的方法来确定物体所在的具体位置。3.组织计算。师：现在我们知道台风中心所在的具体位置了，那台风大约多少小时后到达A市呢？学生独立计算，组织交流。600÷20=30（小时）（二）教学例题21.投影出示例题2。提问：在例题1的图中，B市、C市的具体位置应该标在哪里呢？请你在例题1的图中标出B市、C市的具体位置。2.尝试画图。（1）学生独立思考怎样标出B市、C市的具体位置。（2）小组交流作图的方法。（3）尝试画图。教师巡视交流，参与部分小组讨论，辅导有困难的学生。3.组织全班交流。投影展示学生完成的作品。组织交流和评议，通过交流明白在图上标出B市、C市位置的方法。B市：先确定方向，用量角器量出A市的北偏西30（量角器中心点与A市重合，量角器0刻度线与正北方向重合，往西量出30）；再表示距离，用1cm表示100km，B市距离A市200km，在图上也就是2cm。北南西东A市30100kmC市：先确定方向，直接在图上找到A市的正北方向；再表示距离，用1cm表示100km，C市距离A市300km，在图上也就是3cm。4.算一算。台风到达A市后，移动速度变为40千米/时，几小时后到达B市？200÷40=5（小时）5.总结画图的基本步骤。交流：你们认为在确定物体在图上的位置时，应注意什么？怎样确定？总结：（1）确定平面图中东、西、南、北的方向。（2）确定观测点。（3）根据所给的度数定出所画物体所在的方向。（4）根据比例尺，定出所画物体与观测点之间的图上距离。三、反馈完善1.教材第20页“做一做”。这道题物体所在的具体方向和距离都没有直接给出，需要学生自己测量和计算。（1）让学生独立进行测量、计算、填空。（2）组织交流。让学生说说是怎样测量方向的，怎样计算距离的。2.教材第21页“做一做”。（1）学生独立进行画图。（2）投影展示，组织评议。（3）交流画图的方法。四、反思总结通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？五、课堂作业课题位置与方向（二）单元第二单元课型新授课时第2课时总第课时教学目标1.能用语言描述简单的路线图，并能根据描述画出具体的路线示意图。2.在学习过程中培养学生的观察分析和交流合作的能力。教学重点能用语言描述简单的路线图，并能根据描述画出具体的路线示意图。教学难点能根据观测点的变化灵活描述路线。教学准备多媒体课件教学过程修改调整一、谈话导入1.复习。同学们，在上节课的学习过程中，我们知道了要确定一个物体的位置，需要哪几个条件？分别让学生说一说。（确定物体相对于观测点的方向；确定物体相对于观测点的距离。）2.导入。今天这节课我们继续学习位置与方向的相关知识。[板书课题：位置与方向（二）]二、探索新知（一）教学例题3。1.出示台风的大致路径图。（1）让学生在路径图上分别找一找：台风生成地、A市、B市、路径图上的方向标。（2）指名汇报。2.提出问题。你能用自己的语言说说台风的移动路线吗？如果学生有困难，可以进行如下适当启发：台风生成以后，先是沿正西方向移动了km，然后改变方向，向西偏北方向移动了km，到达A市。接着，台风又改变方向，向偏30方向移动了km，到达B市。3.组织交流。指名汇报，鼓励其他学生进行补充。通过交流活动让学生明白台风到达一个新的位置后，要以新的位置作为观测点来判断台风运行的方向。4.小结描述路线时要讲清楚“从哪里出发”“沿什么方向”“移动多少距离”“到达哪里”。（二）出示教材第22页“做一做”。1.提出要求。根据下面的描述画出路线示意图。我向正南方向走50m到路口，再向南偏西约30走100m到公园。我先定下你出发的位置。2.小组讨论画图方法。（1）学生小组讨论怎样画图。教师巡视，参与个别小组讨论。（2）组织交流汇报。通过交流，让学生明白画图的步骤：①定下出发的位置。②标出示意图的方向标。③用量角器量出方向。④确定比例尺，计算出图上距离，量出图上距离。3.学生独立画路径图。教师巡视，辅导有困难的学生。4.展示汇报，交流评议。交流时分别让学生说一说自己是如何画的。教师要适时指导学生，特别是如何确定比例尺，也就是图上每一格代表实际的距离是多少。三、反馈完善1.教材第23页“练习五”第3题。这道题主要是通过动手操作测量，体会观测点的不同，引起方向的不同，从而懂得物体位置的方向是相对的。教学时可以通过以下步骤进行：（1）在中国地图上找出北京和哈尔滨的位置；（2）分别以北京和哈尔滨为观测点，画出“十”字方向标；（3）连一连，量一量；（4）说一说北京在哈尔滨的什么方向上，哈尔滨在北京的什么方向上；（5）你发现了什么？（物体位置方向是相对的）2.教材第26页“练习五”第9题。（1）先根据描述，把公共汽车行驶的路线图画完整。通过这个小题，让学生巩固画路线图的方法。（2）再根据路线图，说一说公共汽车沿原路返回时所行驶的方向和路程。通过这个小题，感受物体位置方向的相对性。四、反思总结通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？五、课堂作业课题练习五单元第二单元课型练习课时第3课时总第课时教学目标1.通过练习，进一步巩固确定位置的方法，掌握描述路线的方法和画路线图的步骤。2.在练习过程中，积极参与交流讨论，培养学生的合作意识。3.通过练习，感受数学知识与日常生活的密切联系，感受数学知识的价值。教学重点灵活运用位置与方向的相关知识来确定物体的位置。教学难点根据描述的路线绘制路线示意图。教学准备多媒体课件教学过程修改调整一、谈话导入1.复习。（1）在图上确定物体的具体位置需要具备哪些条件？（2）怎样描述物体的移动路线？（3）根据描述画路线示意图时要注意什么？2.导入。今天这节课，我们就来做一些有关位置和方向的练习。（板书课题：练习五）二、探索新知1.出示教材第23页“练习五”第1题。这道题是让学生通过测量教材上的方位图，确定物体所在的方向。练习时先让学生将观测点的“十”字坐标图放大，再进行测量。2.出示教材第23页“练习五”第2题。这道题是以填空的形式让学生用方向和距离两个条件来确定各建筑物所在的位置。3.出示教材第24页“练习五”第4题。提问：要知道小刚家在学校的什么位置上，你有什么好办法？学生操作测量后，继续提问：那学校又在小刚家的什么位置上呢？小组活动：在小组内分别说一说其他几位同学家在学校的什么位置上，再说一说学校在这几位同学家的什么位置上。把你的发现和全班同学一起交流。4.出示教材第24~25页“练习五”第5、7题。这道题是根据描述在平面图上标出物体所在的位置。练习时，先让学生独立完成，再组织交流，交流时让学生说说在平面图上标物体所在的位置时要注意什么。5.出示教材第25页“练习五”第6题。这道题是将数对的知识和确定位置的知识相结合，促进知识间的联系。6.出示教材第26页“练习五”第8题。出示题目后，引导学生看图。提问：从图上你了解到哪些信息？学生观察并交流获得的信息。根据路线图，让学生说一说小玲从家去书店和回来时所走的的方向和路程。教师组织学生动手量一量，在小组中交流，再填表格，最后汇报展示。组织学生在小组中完成第（2）小题，然后交流汇报。7.出示教材第27页“练习五”第10题。同学之间互相说一说上学和放学的大致路线。8.出示教材第27页“练习五”第11题。组织学生先理解题目的意思，再进行，最后组织交流汇报。三、反思总结通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？四、课堂作业【教后反思二】课题倒数的认识单元第三单元课型新授课时第1课时总第课时教学目标1.通过计算与观察，分析与推理的过程理解倒数的意义。2.掌握求一个数倒数的方法，能熟练地找出一个数的倒数。3.培养学生观察、比较、抽象、概括以及合作学习、口头表达能力。教学重点理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。教学难点理解倒数相互依存的关系。教学准备多媒体课件教学过程修改调整一、谈话导入1.在我们的生活中有很多相互依存的关系，如：父子关系、兄弟关系、朋友关系等等。这种相互依存的关系在我们数学中也有，我们已经学过一些，你们还记得吗？（学生举例说明：如因数和倍数。）2.今天，我们接着认识数学王国中有着相互依存关系的一种数。（板书课题：倒数的认识）3.提问：看到这个课题你想知道些什么？（分别让学生说一说？引导学生质疑。如：什么叫“倒数”？倒数的意义是什么？倒数有什么特点？倒数是一个数吗？学习倒数有什么作用？怎样求一个数的倒数？……）二、探索新知1.教学倒数的意义。（1）先计算，再观察，看看有什么规律。××5××12（2）学生独立计算，并观察、讨论有什么发现。（3）组织交流。（通过交流，使学生认识到：相乘的两个数的分子、分母正好颠倒了位置；两个数的乘积都是1。）教师指出：乘积是1的两个数互为倒数。（板书）（4）理解倒数互相依存的关系。提问：“互为”是什么意思？举例说说应该怎样理解“互为倒数”。学生独立思考后，组织集体交流。（倒数是指两个数之间的关系，这两个数相互依存，一个数不能叫倒数。例如：和互为倒数，就是指的倒数是，的倒数是。）让学生举出几组两个数互为倒数的例子，并让其他学生根据倒数的意义来检验是否正确。（5）反馈练习：①×=1，所以（）和（）互为倒数。②和7互为倒数的意思是（）的倒数是（）。（6）想一想：互为倒数的两个数有什么特点？引导学生观察发现：互为倒数的两个数乘积是1，它们的分子和分母正好颠倒了位置。2.教学求倒数的方法。（1）课件出示例题1：下面哪两个数互为倒数？610（2）让学生根据已学知识自主解决。（3）组织交流。交流时，让学生说一说：你是怎样找一个数的倒数的？（互为倒数的两个数的分子、分母位置是互换的。）分子、分母交换位置交流得出找一个数的倒数的方法：求一个数的倒数，只要把分子、分母调换位置。分子、分母交换位置板书：6=组织检验：×=1,6×=1。（自然数可以看成分母是1的分数，也可以把分子、分母调换位置。）（4）讨论：1的倒数是多少？0有没有倒数？（根据倒数的意义，因为1×1=1，所以1的倒数是1；因为0与任何数相乘都是0，所以0没有倒数。）（5）小结。怎样求一个数的倒数？[求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。]3.教材第28页“做一做”。学生独立解答，教师巡视。汇报时有意识地让学习有困难的学生说一说求倒数的方法。三、反馈完善指导学生完成教材第29页“练习六”第1~5题。1.第1题。让学生先独立找，并进行连线，教师巡视，看学生找得对不对，存在什么问题。集体订正时，可以让学习比较好的学生说一说是怎样找的。使学生明确，根据倒数的意义，只要看哪两个数的乘积是1，那两个数就互为倒数。2.第2题。出示题目后，让学生独立判断，教师巡视。集体订正时，让做得比较快的学生说一说是怎样判断的，并说说自己的理由。第（1）题，依据倒数的意义进行判断，是对的。第（2）题，两个数互为倒数，而不是三个数，所以不对。第（3）题，0没有倒数，所以不对。第（4）题，不一定。大于1的假分数的倒数一定比这个假分数小，而真分数的倒数比这个真分数大。3.第3题。指名说出每个数的倒数，巩固找一个数的倒数的方法。4.第4题。这道题通过计算和比较大小，引导学生观察发现：除以一个数（0除外），刚好等于乘这个数的倒数。为学习分数除法的计算做准备。5.第5题。这道题是通过交流认识小数的倒数，让学生明白：不管是什么数（小数、整数、分数），只要两个数的乘积是1，那么这两个数就是互为倒数。四、反思总结通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？五、课堂作业课题分数除法单元第三单元课型新授课时第1课时总第课时教学目标1.理解并掌握分数除以整数的计算方法，并能正确地进行分数除以整数的计算。2.渗透转化的教学思想，培养学生的归纳概括能力。教学重点理解并掌握分数除以整数的计算方法。教学难点理解分数除以整数的算理。教学准备多媒体课件教学过程修改调整一、谈话导入1.口算练习。×=×=×=×=2.根据算式30×25=750写出两道除法算式。（750÷30=25,750÷25=30）3.导入新课。在第一单元我们已经学习了分数乘法，这一单元我们要学习分数除法，今天这节课，我们就来研究分数除以整数。二、探索新知1.投影出示例题1：把一张纸的平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？自己试着折一折，算一算。学生根据已有经验进行列式：÷2。2.独立思考÷2的计算方法。（1）提问：这个除法算式和我们以前学习的除法算式有什么不同呢？（被除数是分数。）（2）启发：被除数是分数的除法应该怎样进行计算呢？请同学们想一想，并用长方形纸来折一折。（3）学生用长方形纸边折边思考计算方法。教师巡视，如果发现学生无法解决，可以提示“是几个？”“把4个平均分成2份，每份是多少？”3.汇报交流。学生可能有两种计算方法：方法一：÷2=0.8÷2=0.4=方法二：÷2==交流