初中数学题

初中数学题 初中毕业考试数学真题 试题满分150分，考试时间120分钟 一、选择题 (下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共24分) 1. 左下图是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是 (A) (B) (C) (D) 正面 2. 为了响应国家“发展低碳经济、走进低碳生活”的号召，到目前为止沈阳市共有60000户家 4 庭建立了“低碳节能减排家庭档案”，则60000这个数用科学记数法示为 (A) 60，10 546 (B) 6，10 (C) 6，10 (D) 0.6，10 。 2358242363. 下列运算正确的是 (A) x，x=x (B) x,x=x (C) 3x,2x=1 (D) (x)=x 。 4. 下列事件为必然事件的是 (A) 某射击运动员射击一次，命中靶心 (B) 任意买一张电影票， 座位号是偶数 (C) 从一个只有红球的袋子里面摸出一个球是红球 (D) 掷一枚质地均匀的 硬币落地后正面朝上 。 5. 如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将Rt?ABC绕点C按顺 y B 时针方向旋转90:，得到Rt?FEC，则点A的对应点F的坐标是 1 A C (A) (,1，1) (B) (,1，2) (C) (1，2) (D) (2，1)。 ,1 1 2 O x 156. 反比例函数y= ,的图像在 (A) 第一、二象限 (B) 第二、三象限 x (C) 第一、三象限 (D) 第二、四象限 。 7. 在半径为12的？O中，60:圆心角所对的弧长是 (A) 6, (B) 4, A (C) 2, (D) ,. 。 E 8. 如图，在等边?ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且 B C ，ADE=60:，BD=3，CE=2，则?ABC的边长为 (A) 9 (B) 12 D (C) 15 (D) 18 。 二、填空题 (每小题4分，共32分) 9. 一组数据3，4，4，6，这组数据的极差为 。 1010. 计算:，,()= 。 832 22 11. 分解因式:x，2xy，y= 。 12. 一次函数y= ,3x，6中，y的值随x值增大而 。 4,2(1,x),A D 13. 不等式组的解集是 。 ,,x,2x,3, 14. 如图，在? ABCD中，点E在边BC上，BE:EC=1:2， F C 连接AE交BD于点F，则?BFE的面积与?DFA的面积之 B E 比为 。 15. 在平面直角坐标系中，点A(1，1)，A(2，4)，A(3，9)，A(4，16)，„，用你发现的规律 1234 确定点A的坐标为 。 9 16. 若等腰梯形ABCD的上、下底之和为2，并且两条对角线所成的锐角为60:，则等腰梯形 ABCD的面积为 。 三、 解答题(第17、18小题各8分，第19小题10分，共26分) 2xx先化简，再求值:，，其中= ,1。 17. xx,33,x 18. 小吴在放假期间去上海参观世博会，小吴根据游客流量，决定第一天从中国馆 (A)、日本 馆 (B)、西班牙馆 (C)中随机选一个馆参观，第二天从 法国馆 (D)、沙特馆 (E)、芬兰馆 (F) 中随机选一个馆参观。请你用列表法或画树形图 (树形图)法，求小吴恰好第一天参观 中国馆(A)且第二天参观芬兰馆(F)的概率。(各国家馆可用对应的字母表示) 19. 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别为边 A F AB、AD的中点，连接EF、OE、OF。求证:四边形AEOF是菱形。 E D B O C 四、(每小题10分，共20分) 20. 2010年4月14日，国内成品油价格迎来今年的首次提价，某市93号汽油的价格由6.25 元/升涨到了6.52元/升。某报纸调查员就“关于汽油涨价对用车会造成的影响”这一问题向 有机动车的私家车车主进行了调查，并制作了统计图表的一部分如下: 车主的态度 百分比 A. 没有影响 4% B. 影响不大，还可以接受 p C. 有影响，现在用车次数减少了 52% D. 影响很大，需要放弃用车 m E. 不关心这个问题 10% 汽油涨价对用车会造汽油涨价对用车会造成影响的条形统计图 成影响的扇形统计图 人数 2500 10% 4% 2080 A 2000 E D 24% 1500 B 1000 52% 400 500 C 160 车主的态度 A B C D E (1) 结合上述统计图表可得:p= ，m= ; (2) 根据以上信息，请直接在答题卡中补全条形统计图; (3) 2010年4月末，若该市有机动车的私家车车主约200000人，根据上述信息，请你估计 一下持有“影响不大，还可以接受”这种态度的车主约有多少人, 21. 如图，AB是？O的直径，点C在BA的延长线上，直线CD与 D ？O相切于点D，弦DF,AB于点E，线段CD=10，连接BD; C B (1) 求证:，CDE=2，B; E A O (2) 若BD:AB=:2，求？O的半径及DF的长。 3F 五、(本题10分) 22. 阅读下列材料，并解决后面的问题: ? 阅读材料: (1) 等高线概念:在地图上，我们把地面上海拔高度相同的点连成的闭合曲线叫等高线。 例如，如图1，把海拔高度是50米、100米、150米的点分别连接起来，就分别形成50 米、100米、150米三条等高线。 (2) 利用等高线地形图求坡度的步骤如下:(如图2) 步骤一:根据两点A、B所在的等高线地形图，分别读出点A、B的高度;A、B两点 的铅直距离=点、的高度差; AB 步骤二:量出AB在等高线地形图上的距离为d个单位，若等高线地形图的比例尺为 1:n，则A、B两点的水平距离=dn; 點A,B的高度差鉛直距離 步骤三:AB的坡度==; 水平距離dn 50米 B 100米 小丁家C 100米 小明家A 铅150米 200米 直 距300米 B 离 400米 A C 水平距离 P学校 图1 图2 图3 ?请按照下列求解过程完成填空，并把所得结果直接写在答题卡上。 某中学学生小明和小丁生活在山城，如图3(示意图)，小明每天上学从家A经过B沿着 公路AB、BP到学校P，小丁每天上学从家C沿着公路CP到学校P。该山城等高线地形图 的比例尺为1:50000，在等高线地形图上量得AB=1.8厘米，BP=3.6厘米，CP=4.2厘米。 (1) 分别求出AB、BP、CP的坡度(同一段路中间坡度的微小变化忽略不计); 11 (2) 若他们早晨7点同时步行从家出发，中途不停留，谁先到学校,(假设当坡度在到之 108 11 间时，小明和小丁步行的平均速度均约为1.3米/秒;当坡度在到之间时，小明和小 86 丁步行的平均速度均约为1米/秒) 200,1001 解:(1) AB的水平距离=1.8，50000=90000(厘米)=900(米)，AB的坡度==; 9009 400,2001 BP的水平距离=3.6，50000=180000(厘米)=1800(米)，BP的坡度==; 18009 CP的水平距离=4.2，50000=210000(厘米)=2100(米)，CP的坡度= , ; 111 (2) 因为<<，所以小明在路段AB、BP上步行的平均速度均约为1.3米/秒。 1098 因为 , ，所以小丁在路段CP上步行的平均速度约为 , 米/秒，斜坡 2222 AB的距离=,906(米)，斜坡BP的距离=,1811(米)，斜 900，1001800，200 906，181122 坡CP的距离=,2121(米)，所以小明从家到学校的时间= 2100，3001.3 =2090(秒)。小丁从家到学校的时间约为 , 秒。因此， , 先到学校。 六、(本题12分) 23. 某公司有甲、乙两个绿色农产品种植基地，在收获期这两个基地当天收获的某种农产品， 一部份存入仓库，另一部分运往外地销售。根据经验，该农产品在收获过程中两个种植基地 累积总产量y (吨)与收获天数x (天)满足函数关系y=2x，3 (1,x,10且x为整数)。该农产品在 收获过程中甲、乙两基地的累积产量分别占两基地累积总产量的百分比和甲、乙两基地累积 存入仓库的量分别占甲、乙两基地的累积产量的百分比如下表: 项目 该基地的累积产量占 该基地累积存入仓库的量占 百分比 两基地累积总产量的百分比 该基地的累积产量的百分比 种植基地 甲 60% 85% 乙 40% 22.5% (1) 请用含y的代数式分别表示在收获过程中甲、乙两个基地累积存入仓库的量; (2) 设在收获过程中甲、乙两基地累积存入仓库的该种农产品的总量为p(吨)，请求出p(吨) 与收获天数x(天)的函数关系式; (3) 在(2)的基础上，若仓库内原有该农产品42.6吨，为满足本地市场需求，在此收获期开始 的同时，每天从仓库调出一部分该种农产品投入本地市场，若在本地市场售出的该种农 2 产品总量m(吨)与收获天数x(天)满足函数关系m= ,x，13.2x,1.6 (1,x,10且x为整数)。 问在此收获期内连续销售几天，该农产品库存量达到最低值,最低库存量是多少吨, 七、(本题12分) 24. 如图1，在?ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若B、P在直线a的异侧， BM,直线a于点M，CN,直线a于点N，连接PM、PN; (1) 延长MP交CN于点E(如图2)。, 求证:?BPM,?CPE;, 求证:PM = PN; (2) 若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B、P在直线a的同侧，其它条件不变。此时 PM=PN还成立吗,若成立，请给予证明;若不成立，请说明理由; (3) 若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变。请直接判断四边形MBCN 的形状及此时PM=PN还成立吗,不必说明理由。 a a A A N a A N N M C C B B C P P B P M M 图1 图2 图3 八、(本题14分) 225. 如图1，在平面直角坐标系中，拋物线y=ax，c与x轴正半轴交于点F(16，0)、与y轴正半 轴交于点E(0，16)，边长为16的正方形ABCD的顶点D与原点O重合，顶点A与点E重 合，顶点C与点F重合; (1) 求拋物线的函数表达式; (2) 如图2，若正方形ABCD在平面内运动，并且边BC所在的直线始终与x轴垂直，抛物 线始终与边AB交于点P且同时与边CD交于点Q(运动时，点P不与A、B两点重合， 点Q不与C、D两点重合)。设点A的坐标为(m，n) (m>0)。 , 当PO=PF时，分别求出点P和点Q的坐标; , 在,的基础上，当正方形ABCD左右平移时，请直接写出m的取值范围; , 当n=7时，是否存在m的值使点P为AB边中点。若存在，请求出m的值;若不存 在，请说明理由。 y y y E(A) E E B P A B x x x F(C) F O F O(D) O C D Q 备用图 图2 图1 中等学校招生统一考试 学 试 题 答 案 数 一、选择题:(每小题3分，共24分) 1. A 2. C 3. D 4. C 5. B 6. D 7. B 8. A 二、填空题 (每小题4分，共32分) 3229. 3 10. ,1 11. (x，y) 12. 减小 13. ,1,x,1 14. 1:9 15. (9，81) 16. 或 33三、解答题 (第17、18小题各8分，第19小题10分，共26分) 2xxx,1117. [解] 原式=,=，当x= ,1时，原式==。 ,1,3x,3x,3x,34 18. [解] 由画树状(形)图得: 或列表得: D(A，D) A E(A，E) F(A，F) 第二天 D(B，D) D E F 第一天 开始 B E(B，E) A (A，D) (A，E) (A，F) F(B，F) B (B，D) (B，E) (B，F) D(C，D) C (C，D) (C，E) (C，F) C E(C，E) F(C，F) 由表格(或树形图/树形图)可知，共有9种可能出现的结果，并且每种结果出现的可能性相 同，其中小吴恰好第一天参观A且第二天参观F这两个场馆的结果有一种(A，F)， 1 ?P(小吴恰好第一天参观A且第二天参观F)=。 9 1119. [证明] ?点E、F分别为AB、AD的中点，?AE=AB，AF=AD， 22 又?四边形ABCD是菱形，?AB=AD，?AE=AF， 又?菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O， ?O为BD中点，?OE、OF是?ABD的中位线， ?四边形是平行四边形，?=，?四边形是菱形。 AEOFAEAFAEOF 四、(每小题10分，共20分) 20.(1) 24%，10%; (2) B:960人，D:400人; (3) 200000，24%=48000(人)，于是，可以估计持有“影响不大，还可以接受”这种态度的车 主约有48000人。 21.(1) [证明] 连接OD，?直线CD与？O相切于点D，?OD,CD， D ?，CDO=90:，?，CDE，，ODE=90:，又?DF,AB， C B ?，DEO=，DEC=90:，?，EOD，，ODE=90:， E A O ?，CDE=，EOD，又?，EOD=2，B，?，CDE=2，B。 F (2) [解] 连接AD，?AB是圆O的直径，?，ADB=90:， BD3:=:2，?在Rt?中，cos==， ?BDABADBB3AB2 ?，B=30:，?，AOD=2，B=60:，又?在Rt?CDO中，CD=10， 1010 ?OD=10tan30:=，即？O的半径为，在Rt?CDE中，CD=10，，C=30:， 3333 1 ?DE=CDsin30:=5，?弦DF,直径AB于点E，?DE=EF=DF，?DF=2DE=10。 2 五、(本题10分) 111122. , , << , 1 , 2121 , 小明 (每空2分，共计10分) 7876 六、(本题12分) 23. [解] (1) , 甲基地累积存入仓库的量:85%，60%y=0.51y(吨)， , 乙基地累积存入仓库的量:22.5%，40%y=0.09y(吨)， (2) p=0.51y，0.09y=0.6y， ?y=2x，3， ?p=0.6(2x，3)=1.2x，1.8; (3) 设在此收获期内仓库库存该种农产品T顿， 222 ，13.2,12T=42.6，p,m=42.6，1.2x，1.8,(,xx,1.6)=xx，46=(x,6)，10， ?1>0，?拋物线的开口向上，又?1,x,10 且x为整数， ?当x=6时，T的最小值为10， ?在此收获期内连续销售6天，该农产品库存达到最低值，最低库存是10吨。 七、(本题12分) 24. (1) [证明] , 如图2，?BM,直线a于点M，CN,直线a于点N， ?，BMN=，CNM=90:，?BM//CN，?，MBP=，ECP， 又?P为BC边中点，?BP=CP，又?，BPM=，CPE，??BPM,?CPE， 11 , ??BPM,?CPE，?PM=PE，?PM=ME，?在Rt?MNE中，PN=ME， 22 ?PM=PN; (2) 成立，如图3， [证明] 延长MP与NC的延长线相交于点E，?BM,直线a于点M，CN,直线a于点N， ?，BMN=，CNM=90:，?，BMN，，CNM=180:，?BM//CN，?，MBP=，ECP， 又?P为BC中点，?BP=CP，又?，BPM=，CPE，??BPM,?CPE，?PM=PE， 11 ?=，则在Rt?中，=，?=。 PMMEMNEPNMEPMPN22 (3) 四边形MBCN是矩形，PM=PN成立。 八、(本题14分) 2,0,16a，c1225. [解] (1) 由拋物线y=ax，c经过点E(0，16)、F(16，0)得:，解得a= ,，c=16， ,1616,c, 12= ,，16; ?yx16 (2) , 过点P做PG,x轴于点G，?PO=PF，?OG=FG，?F(16，0)，?OF=16， 11 ?OG=OF=，16=8，即P点的横坐标为8，?P点在拋物线上， 22 12 ?y= ,，8，16=12，即P点的纵坐标为12，?P(8，12)， 16 ?P点的纵坐标为12，正方形ABCD边长是16，?Q点的纵坐标为,4， 12 ?Q点在拋物线上，?,4= ,x，16，?x=8，x= ,8， 551216 ?= m>0，?x,8(舍去)，?x=8，?Q(8，,4); 5552 , 8,160，?x= ,12(舍去)，?x=12，?P点坐标为(12，7)， 122 1 ?P为AB中点，?AP=AB=8，?点A的坐标是(4，7)，?m=4， 2 又?正方形ABCD边长是16，?点B的坐标是(20，7)， 点C的坐标是(20，,9)，?点Q的纵坐标为,9，?Q点在拋物线上， 12 ? ,9= ,x，16，?x=20，x= ,20，?m>0，?x= ,20(舍去)，x=20， 12216 ?Q点坐标(20，,9)，?点Q与点C重合，这与已知点Q不与点C重合矛盾， ?当n=7时，不存在这样的m值使P为AB边的中点。