微波电路电子自动化设计讲义word文档

本文由ilovmiaomiao贡献pdf文档可能在WAP端浏览体验不佳。建议您优先选择TXT，或下载源文件到本机查看。微波电路EDA讲义电子科技大学张勇国云川编目录第一章绪论……1§1.1微波电路……1§1.1.1什么是微波电路？……1§1.1.2微波电路的发展……2§1.2什么是微波电路EDA？……3§1.3微波电路软件概述……5§1.3.1AgilentADS……5§1.3.2AnsoftHFSS……6§1.3.3其他软件……6第二章建模方法……7§2.1建模方法概述……7§2.1.1模型的基本要求……7§2.1.2建立元器件模型的方法……7§2.2微波传输线模型……9§2.2.1微带传输线……10§2.2.2微带线不均匀区的建模……12§2.3微波半导体器件模型……16§2.3.1微波半导体二极管模型……16§2.3.2微波半导体三级管模型……18第三章微波电路的分析方法……27§3.1传递矩阵法……27§3.1.1传递矩阵(A矩阵)与二端口电路……27§3.1.2基本单元电路对应的矩阵形式……29§3.1.3简单级联电路的分析……30§3.1.4分支电路的分析……32§3.2节点导纳矩阵（待定导纳矩阵）法……40§3.2.1不定（待定）导纳矩阵定义……40§3.2.2不定（待定）导纳矩阵性质……42§3.2.3微波元器件的不定导纳矩阵……43§3.2.4电路导纳矩阵的建立方法……45§3.2.5用节点导纳矩阵分析电路的方法……48§3.3散射矩阵法……50§3.3.1S参数矩阵与电路特性参数关系……50§3.3.2双口网络级联的S参数……51§3.3.3多口网络互联的S参数（散射矩阵的连接生长法）……52I§3.3.4多口S矩阵的端口简化……58§3.4三种分析方法的比较……60习……61第四章最优化方法和最优化设计……63§4.1最优化设计的基本原理……63§4.2目标函数……65§4.2.1误差函数……65§4.2.2目标函数……66§4.2.3目标函数极值及全域最小值问题……68§4.3最优化方法概述……71§4.4一维搜索法……73§4.4.1区间消去法的基本原理……73§4.4.2菲波那西(Fibonacci)法……74§4.4.3黄金分割(0.618法)……76§4.5无约束最优化的梯度方法（多维）……77§4.5.1最速下降法……77§4.5.2牛顿法……83§4.6无约束最优化的直接方法（多维）……85§4.6.1模式法……86§4.6.2单纯形法……88§4.7约束最优化问题……91§4.7.1参数变换法……92§4.7.2外罚函数法……94§4.7.3内罚函数法……99第五章灵敏度计算与容差分析……102§5.1灵敏度计算……103§5.1.1§5.1.2§5.1.3§5.1.4灵敏度定义……103灵敏度的直接计算法……103伴随网络法……105大变化灵敏度的计算……106§5.2容差分析……107§5.2.1最坏情况分析……107§5.2.2统计分析……108附录微波电路设计举例……112II第一章绪论§1.1微波电路§1.1.1什么是微波电路？微波电路顾名思义，就是传播微波信号的电路，相对于低频电路，它的频率更高，难度更大。由于频率升高，使它的电路形式和设计方法都与低频电路不同，需要单独研究。微波电路微波有源电路微波无源电路从广义角度来讲，微波电路可以分为微波有源电路和微波无源电路。微波有源电路微波半导体器件微波真空电子器件所谓有源电路就是需要接入电源的电路。它又可分为微波半导体器件和微波真空电子器件。微波半导体器件包括肖特基势垒二极管，开关用的PIN管，用于倍频及参量放大的变容管，负责振荡用的耿氏管、雪崩二极管，还有三极管类，它包含双极型平面三极管和场效应管。微波真空电子器件包括用于高功率输出的速调管、在微波炉中大量使用的磁控管、用于宽带放大的行波管等。由于微波真空电子器件体积大、耗能高以及制造困难，目前在很多地方都被微波半导体器件所取代。可以这么说，凡是微波半导体器件能做到的领域，微波真空电子器件就立即被取代。但是，由于微波半导体器件受限于功率容量、散热以及工艺，在高频率、大功率和宽频带领域，微波真空器件还有一定的应用前景。一旦微波半导体器件在这些领域得到突破，微波真空器件必将退出历史舞台。微波无源电路微波立体传输线微波平面传输线微波无源电路包括波导、同轴线等微波立体传输线以及各种微波平面传输线，应用最广泛的是微带线，同时配合使用带状线、槽线及共面线等。微波半导体器件和平面传输线构成的微波集成电路(MIC)以其小型化、重量轻和耗能少而受到重视，获得了迅速发展。它不同于低频集成电路(IC)，低频集成电路是把有源、无源器件和连线都做在半导体芯片上，而微波集成电路是无源1电路采用分布参数的平面传输线，微波半导体器件仍是单独封装之后再焊接到电路中。因此，更确切的名称是微波混合集成电路，通常简称为微波集成电路。相对于微波混合集成电路，目前广泛使用的是微波单片集成电路(MMIC)，MMIC将所有的有源和无源电路元件以及互连都做成一整体或在一块半绝缘衬底的表面。§1.1.2微波电路的发展1、二战时期随着雷达的出现，微波器件开始崭露头角典型标志：(1)(2)有源部分：电真空器件无源传输线：波导同轴结构2、50-60年代典型标志：(1)(2)有源部分：出现多种微波固态器件无源传输线：对微波平面传输线深入研究、实用化，微带线、带状线出现。体积、重量大大降低↓↓，方便性增加↑。3、70年代随着半导体技术的发展↑↑，微波电路也得到快速发展。典型标志：(1)成熟(2)abcdef(3)无源传输线：多种平面传输线微带，1-60GHz悬置微带，1-150GHz带状线，槽线，2-60GHz共面线，2-60GHz鳍线，30-150GHz，主要用于毫米波器件复合介质基片迅速发展有源部分：GaAs器件出现，场效应晶体管(MESFET)得到发展，MIC趋于例：肖特基二极管、PIN管、耿氏管、雪崩二极管特点：出现早期的微波混合集成电路→MIC(Microwaveintegratedcircuit)特点：体积大、重量大，使用不方便。′′′参数：相对介电常数εr，基片厚度h，损耗角正切tgδ，δ＝ε′′′，tgε其中ε=ε+jε2Rogers5880εr=2.2(4)abc固态器件大量涌现低噪声放大器：BJT（双极性晶体管），HEMT（高电子迁移率晶体管）功率放大器：MESFET(金属半导体场效应晶体管)其他：混频、检波、振荡、倍频、限幅等特点：易加工，成本低（光刻）、电路调试方便，提高工作效率4、70年代末-90年代半导体器件↑↑，通信、雷达↑↑，使得微波电路也得到极大发展典型标志：MMIC（微波单片集成电路）出现，器件尺寸大大降低MMIC优越性：(1)(2)(3)(4)减少有源器件封装（很多采用裸芯片），减小管壳引脚分布参数的影响，工消除很多人工焊点，电路更为可靠体积重量进一步减小，成本降低开发周期大大降低5、发展趋势(1)(2)(3)(4)(5)(6)单一功能→多功能发展频段向毫米波、亚毫米波延伸。（目前8mm技术已经较成熟）带宽进一步拓展大力发展MCM（多芯片组件技术），目前使用较多的是LTCC（低温共烧精确电磁仿真和电路仿真相结合系统设计和元部件设计相结合作频带大大加宽做MMIC的公司：M/A-com，Agilent，Hittite等陶瓷）§1.2什么是微波电路EDA？EDA：ElectronicDesignAutomatic，电子设计自动化CAD：Computer-AidedDesign，计算机辅助设计EDA是ElectronicDesignAutomatic的简称，即电子设计自动化。简而言之，微波电路EDA就是微波电路的设计过程以EDA的这种形式实现。我们可能听说过了CAD(Computer-aideddesign，计算机辅助设计)，那什么是EDA？它和CAD有什么区别？请看下面这个图：31.电路设计指标2.初始电路设计3.进行电路分析5.修改电路否4指标已满足？是6.设计结束图1-1电路设计流程图在图中，首先，设计者根据任务要求考虑电路的设计，规定电路的设计指标；根据设计指标进行初步设计，确定初始电路（也就是初步确定电路的结构形式及元件的大概数值）；然后将这个初始电路由计算机进行分析，计算出电路的各种特性指标，并将结果与规定的电路指标（即设计指标）进行比较，判断其是否满足要求（也就是误差是否小于允许值）。若指标没有满足，则进行电路修改（改变电路结构或电路中有关元件的数值），然后再由计算机对修改后的电路进行分析，并对结果重新进行比较。上述过程反复进行，直至计算的电路特性完全满足规定的指标或不能再改进为止。从这个图中还可以看出，整个设计过程是由人和计算机合作完成。更确切的说，是计算机辅助人完成了设计工作。根据计算机在设计中的不同辅助程度，可以把这种设计分为几种不同的等级。CAA：Computer-AidedAnalysis，计算机辅助分析如果在图中，除3框由计算机完成外，其余各框都由人完成，即计算机仅辅助人进行了电路的分析工作，我们称之为计算机辅助分析(Computer-AidedAnalysis,简称CAA)，这时的程序实质是个电路分析程序。如果除1,2两框由人完成外，其余各框均有计算机完成，则称之为计算机辅助设计，即CAD，这时的CAD程序通常主要由分析程序和最优化程序组成。如果在图中，除1框，其余所有各框全部由计算机完成，则称为电子设计自动化，即EDA，电子设计自动化是一种更高级的优化设计。可以看出EDA和CAD的区别主要是，CAD还需要人为的去设计初始电路，而EDA把这一步都交给计算机去完成。在EDA4中，虽然全部设计工作都有计算机完成，但是计算机是按照人编写的程序进行工作的，或者说是在人指导下完成设计任务的，因此从这个意义上来讲，计算机还是辅助人进行设计工作，而不是计算机超越了人。相对于传统设计，EDA具有以下主要优点：(1)设计质量高在大多数情况下能使设计的电路同时满足所要求的各项性能指标。对于一般电路，通常有多钟指标要求，而在某些指标之间可能是相互矛盾或相互制约的。在这种情况下，EDA能设法在各项指标间找出折衷方案，从而使各项指标都得到较好的满足。(2)设计速度快由于计算机的运算速度快，从修改电路元件到给出分析结果，一般只需要零点几秒钟到几秒钟时间。若一个电路的设计要反复修改几百次，其设计周期也不过几十分钟。(3)能完成传统设计难以完成或无法完成的任务由于人工计算难以对电路进行灵敏度和容差分析，设计者不可能规定元件容差和加工公差的合理数值，结果往往不是因规定公差过小而造成加工困难，就是因容差太大致使有源器件互换性差，电路性能不稳定，产品合格率低。利用计算机辅助设计，便于对电路进行灵敏度计算、容差分析和模拟故障分析，从而大大提高电路的合格率和可靠性。(4)节省电路研制过程中的实验器材和加工量，提高了经济效益。以上是EDA的主要优点。当然，它也有缺点：(1)准备工作周折费神（需要编写程序与调试程序），商用软件也需要熟悉建模过程，建模的优劣直接影响设计的准确性。(2)EDA不能保证迭代过程收敛于最佳电路，得到的往往是局部最佳，而不是全局最佳。§1.3微波电路设计软件概述§1.3.1AgilentADS（基于路仿真，但提供矩量法进行场分析）ADS软件全称AdvancedDesignSystem，是由Agilent公司出的一款电路设计CAD软件，功能极为强大。它可以进行：5直流仿真、交流仿真、S参数仿真和优化、瞬态分析、小信号分析、非线性电路分析（比如谐波平衡法）、提供矩量法进行场仿真、系统仿真等ADS提供了designguide，可以方便的设计功分器、滤波器、功放及振荡器等器件。ADS的界面清晰、整洁，易于操作。§1.3.2AnsoftHFSS（基于场仿真，主要针对无源电路）HFSS（HighFrequencyStructureSimulator）是美国ANSOFT公司开发的一种三维电磁仿真软件,它提供了一个交互式的界面以简化设计输入。(1)HFSS是能够计算任意形状无源结构的电磁场问题，它采用自适应网络剖分和自适应网格加密技术、切向矢量有限元算法和自适应LanczosPade扫频（LAPS）等先进技术不断提高FEM方法的计算速度和计算精度，完善使用功能。(2)它不仅可以求解内部场问题，还可以求解场的散射问题，具有宽频带快速扫描的能力，它的自适应网格剖分可以根据计算的结果在网格需要加密的地方自动加密。(3)同时，HFSS软件还允许自己剖分网格，用户可以根据电磁场理论，在场比较密的地方手动加密，在保证了计算精度的情况下节省了计算机资源。(4)采用HFSS仿真可以直接得到输入阻抗、端口的S参数、方向图等参数。对于任意三维高频微波器件，如波导、滤波器、耦合器、连接器、铁氧体器件和谐振腔等，HFSS都能提供工具实现S参数提取、产品调试及优化，最终达到制造要求。§1.3.3其他软件Microwaveoffice：基于路仿真软件，但采用叫EMSight的模拟器来处理任何多层平面结构的三维电磁场的问题。CST：三维电磁场仿真Ansoftesemble:二维半电磁场仿真工具AnsoftdesignerAnsoftserenda：线性非线性电路与系统设计Eagleware：路仿真工具SPICE：具有一般微波电路CAD软件所不具备的直流直流分析和时域分析功能，在分析强非线性微波电路和分析超高速脉冲数字电路是具有很大的优势。AgilentEMDS：类似HFSS的三维电磁场仿真工具（2006）6第二章建模方法我们要用计算机对微波电路进行设计，首先必须对微波电路进行建模。通过模型，把现实的物理问题转化为数学问题，才能通过计算机作相应的处理。这一部分内容，在你们其他课程（比如微波固态电路等）的学习中将会作详细介绍。在这里，我们将对微波电路的建模作一个简单介绍。§2.1建模方法概述§2.1.1模型的基本要求任何一个微波电路都是由一些微波元件和器件组成，要建立电路的数学模型，首先要建立元器件的数学模型。（注意：电路和元器件是一个不同的概念，电路较大，器件较小，一个电路由若干器件组成。比如一个放大电路可以是由输入匹配电路、输出匹配电路、偏置电路和三极管（MESFET）等器件组成）。对模型的基本要求为：1、准确。首先是准确，如果元器件的数学模型不能准确的反映实际器件的特性，那么基于这个模型的分析与设计必然是不准确的。2、简单。其次是简单，因为复杂的数学模型不仅会使问题复杂化，而且会导致计算时间增加和占用更多的计算机资源。但是，简单的前提是准确，要求在保证必要精度的前提下简化模型。一般采用下述方法确定元器件的电路模型：先从一个比实际需要更精确的电路模型出发，在计算机上分析其特性，然后忽略那些对特性影响较小的等效元件，从而得到一定精度又较简单的模型。§2.1.2建立元器件模型的方法理论分析方法电磁场全波分析方法实验方法非线性分析方法71、理论分析方法：对一些结构简单、规则、均匀的微波元件，可采用理论分析方法。它一般是从基本电磁理论出发，根据元器件的具体边界条件，联立方程求出具体的表达式。当然也可以用理论分析的方法建立元器件的等效电路模型，然后利用网络理论求解。例如在《微波技术基础》中所学的矩形波导、圆波导和同轴线的分析方法就是理论分析方法。它的优点是：有利于理解器件的物理机理，精度较高，计算速度快。缺点是：对结构复杂、不规则的无源器件和大部分有源器件无法求解。2、电磁场全波分析方法这是随着计算机技术的发展而发展起来的方法，它能计算任意形状无源结构的电磁场问题。在计算边界结构复杂、形状不规则的无源器件时更能体现它的优势。它是从麦克斯韦方程出发，直接利用边界条件，划分网格求解，中间一般不采用近似。常用的算法有：有限元法(HFSS所用算法)、有限积分法(CST所用算法)、时域有限差分法(FDTD)、矩量法(ADS所采用算法)等优点是：计算精度高、特别适合于毫米波电路，有大量商用软件可以运用。缺点是：缺乏对器件物理本质的认识，计算速度慢，不便于优化，不能用于有源电路分析。3、实验方法用实验的方法建立元器件的等效电路模型，适用于大部分的无源和有源电路。它把元器件作为一个网络，用测量方法确定它的网络参数并用它作为器件模型。由于在微波频段S参数比其他网络参数易于测试，所以一般都用S参数表征元器件的特性。S参数的测量通常在有计算机控制的网络分析仪（标量网络分析仪，矢量网络分析仪）上进行，由于它能消除测试系统硬件造成的误差，其结果相当精确。一般而言，市面上出售的元器件，厂家都会提供它的S参数，我们在仿真的时候直接利用这些S参数，把它作为已知量，代入我们的电路进行分析，设计。比如说，hp（Agilent）的5040，这是一种20-40GHz的宽带功率放大单片，在它的宣传资料上我们就能看到S21（小信号增益）的典型值为22dB（放大160倍），（S11（输入反射）的典型值为-12dB，S12（输出反射）的典型值为-15dB）。当然，一般是提供表格，给出频带范围之内的值。方法优点：能考虑元件封装带来的影响，精确度高，适用范围广，不用关心内部结构。缺点：对物理机理缺乏理解，依赖于测试的水平，在没有实物或者测试数据的情况下无法进行设计，不适合于有源电路的大信号分析。4、非线性分析方法8刚才介绍的理论分析方法，S参数的网络理论都是线性分析方法，不能对大信号、非线性的情况进行建模分析。线性元件模型是近似模型，非线性元件模型才是精确模型，非线性电路元件的分析方法主要有用于弱非线性的Voterra级数法，用于强非线性的谐波平衡法、时域法等。如果今后将从事这一行，这些将在研究生的课程或工作中继续学习。方法优点：能对有源电路进行精确分析，缺点：分析方法较为烦琐。在ADS里提供了谐波平衡法的分析。非线性电路分析Voltera级数法谐波平衡法时域法（弱非线性）（强非线性）这些具体的建模方法我们已经或者是即将在其他课程中学到。比如《微波技术基础》介绍了很多理论分析方法，在《微波固态电路》《微波网络》《微波集、、成电路》等课程中会对上述各种建模方法作详尽的叙述，本章只是摘要给大家介绍一些元器件的建模方法§2.2微波传输线模型集总参数电路理论和传输线之间的关键不同之处在于电尺寸。集总参数电路分析假设一个网格的实际尺寸远小于工作波长，而传输线的长度则可与工作波长相比拟或为数个波长。因此，一段传输线是一个分布参数网络，电压和电流在其上的振幅和相位都可能变化。集总参数电路：l/λ≤0.05分布参数电路：l/λ≥0.05以微波工作的传输线，其长度可与工作波长相比拟或更长，根据电磁场理论可知，此时传输线的导体上存在有损耗电阻R1、电感L1，导体间存在着电容C1和漏电导G1。这些参数在频率高时便会呈现出对能量或信号传输的影响。它们是沿线分布的，其影响分布在传输线的每一点，故称之为分布参数（distributedparameter）1、L1，C1和G1分别称为传输线单位长度的分布电阻、分布电感，；R分布电容和分布电导。因此，对微波传输线应该用分布参数电路来分析。在《微波技术基础》中我们学习了传输线理论，即一维分布参数电路理论，这里不再重复，我们通过具体的例子来看看传输线模型。9§2.2.1微带传输线目前，微带传输线是在微波毫米波固态电路用的最多，使用范围最广的传输线。一、结构下图是微带传输线的结构示意图：图2-1微带线结构单晶材料，蓝宝石（laAlV3）中间为介质层，可以采用多晶材料，陶瓷片（99瓷，95瓷）复合介质，Rogers等二、工作模式这是微带线场分布的图图2-2微带线横截面的场分布图为了满足介质分界面的边界条件，电场和磁场必须存在纵向分量，而存在纵向分量的场就不可能是纯横电磁波。事实上，微带线的主模是由TE模和TM模组合的混合模，当频率低至几GHz时，电场和磁场的纵向分量很小，混合模的场分布十分接近于TEM波，因此称之为准TEM波。随着频率的升高，色散情况愈来愈严重，主模的纵向分量增大，场分布也愈来愈偏离TEM波的波形。10三、无色散微带的分析与综合首先看看什么是分析，什么是综合。微带线的分析是指：给定微带宽高比W/H和基片的相对介电常数εr，计算特性阻抗Z0。微带线的综合是指：给定所需的特性阻抗Z0，和基片的相对介电常数，计算微带的宽高比W/H。对微带线的分析上大多采用便于计算机计算的解析式，这些解析式从电磁场理论出发，通过精密的实验修正得出半经验公式，其精度往往较高，能满足工程设计的要求。(一)微带线的分析对于导带厚度为零的标准微带，应用保角变换和等效介电常数的概念导出阻抗近似公式，然后再用实验进行修正得出半经验公式。首先求出均匀媒质微带线阻抗（即抽去微带线的基片介质，全部空气填充）：Z376.73?f(W/H)?W?ln?+??=2π?W/H?H??1+(2H/W)2??01(2-1)式中??30.666?0.7528??W?f??=6+(2π?6)exp??????H???W/H????全部等效为均匀介质，而使得微带线的电容保持不变。它的范围为：1(εr+1)≤εe≤εr2(2-2)再计算有效介电常数，所谓有效介电常数，实际上是把中心导带上下的介质(2-3)当基片相对介电常数为εr，有效介电常数为：W?ε+1εr?1?10H?+εe??=r?1+?22?W??H?ab(2-4)式中：?W??W???+????W?3?1?H??52H?1a=1+ln+ln?1+???44918.7??18.1H???W?????+0.432H??42(2-5)11ε?0.9?b=0.564?r??ε+3???r0.053(2-6)对于εr≤128和0.01≤WH≤100，公式的精度优于0.2％。无色散情况下，微带线的特性阻抗为Z0=Z01(二)微带线的综合当特性阻抗Z0<(44?εr)Ω，即宽微带情况时：εe(2-7)ε?1?W20.517?=[(d?1)?ln(2d?1)]+r?ln(d?1)+0.293?Hππεr?εr??式中：(2-8)59.95π2d=Z0εr当特性阻抗Z0>(44?εr)Ω，即窄微带情况时：W?eH′1?=??H′?H?84e?1(2-9)(2-10)式中H'=Z01?ε?1??π14?+?r?ε+1??ln2+εlnπ????119.92?rr???2(εr+1)(2-11)以上公式中，W/H的精度达到1%。§2.2.2微带线不均匀区的建模在微带电路中，所谓不均匀区是指不同宽度传输线的连接处、分支线的接入处、拐弯及开路端等不同于均匀传输线的微带电路。不均匀区的影响主要是由于不均匀区激起的电磁场高次模所造成的。一般来说，微带不均匀区的几何尺寸和波长比起来很小，故可用集总参数元件等效电路来描述不均匀区的电气特性。12准静态数值方法等效电路的模型和元件数值微带平面波导模型场匹配方法测量结果的处理用等效电路模型分析微带不均匀区具有方法简单、计算速度快等优点。当然，下面介绍的各种不均匀区的等效电路都不是唯一的，这里只选了其中的一种或几种。一、微带开路终端微带开路终端可等效为把理想开路端向外延伸一小段⊿l，见图图2-3微带线开路终端及其等效电路⊿l可由下式求得：Δl=0.102H?εr+1u+0.106?[0.9+ln(u+2.475]??1.166+u+0.264?εr?(2-12)其中H为基片厚度，εr为基片介电常数，u为微带线的宽高比（u＝W/H）此式在u<20的情况下，精度在H的1.7％以内。二、截角直角弯头直角弯头截角后反射更小，相对于不截角的直角弯头，更为实用。实际电路中微带线的转弯，基本上采用截角直角弯头，其微带结构和等效电路如图。图2-4截角直角弯头及其等效电路13对于50Ω微带线，图中的a的数值一般认为取1.6W比较合适。2Δl=?0.16We?2?(ffp)?????(2-13)其中We=376.73Hεe?12Z0(2-14)(2-15)fp(GHz)=0.4Z0H(mm)f为频率(GHz)，εe和Z0分别为为微带线的等效介电常数和阻抗。如果⊿l计算出来为负数，表示微带线等效长度的缩短量。三、图所示阶梯跳变两段不同阻抗的传输线级联，在微带电路中的连接处即为一阶梯跳变，如下图2-5阶梯跳变及其等效电路等效电路各元件的计算公式如下CsW1W2(pF/m)=(4.386lnεr+2.33)W2/W1?5.472lnεr?3.17(ε≤10,1.5≤W2/W1≤10)CsW1W2(2-16)(pF/m)=54.46ln(W2/W1)?44(ε=9.6,3.5≤W2/W1≤10)(2-17)L1=LW1LsLW1+LW2(2-18)14L2=LW2LsLW1+LW2(2-19)其中Lw=Z0εec(H/m)，εe为微带线的等效介电常数。???Ls(nH/m)=40.5?W2?1??32.57lnW2+0.2?W2?1???W??WW1H??1??12(2-20)c为真空中的光速，Z0为微带线阻抗。四、T型结T型结在微带电路中也是一种常用结构，下图为不对称T型结及其等效电路图2-6T型结及其等效电路等效电路各元件的计算公式如下d1Z=0.055?1?21?Wc2Z2??d2Z=0.5??0.05+0.7exp??1.61??Wc1Z2??n2a,b2?f??Z1????fp??Z2?1??(2-21)Z?+0.251?Z2????22??f????0.17lnZ1?Z1(2-22)?fp?Z2?Z2?1??f=1?π???fpa,pb2?1?Z??d??1a,1b?+?0.5?2?D1a,1b?12?Z2??????2?(2-23)??BTλ1ε+2?ZZ=5.5r1+0.9ln1+4.51Y2W1εr?Z2Z2?f????4.4exp??1.3Z1???f?Z2??p1?22??Z2???2d1??20???n?Wc2?376.73????(2-24)15其中We为微带线的等效宽度，λ为波导波长，f为频率(GHz)，fp(GHz)=0.4ZH，H为基片厚度(mm)，Z1、Z2微带线阻抗，变量上方加一横线表示微带线a和b的参量即几何平均值，例如λ1=λ1aλ1b§2.3微波半导体器件模型上节课我们介绍了微波无源器件的建模问题，这一节课我们来看看微波有源器件的建模。§2.3.1微波半导体二极管模型一、一般结型二极管这里所说的一般结型二极管，是指具有一般的金属-半导体结和PN结的微波二极管。比如，肖特基二极管、点接触二极管、PIN二极管等。它们的等效电路，如图所示：图2-7一般结型二极管的等效电路其中：Rj、Cj分别为结电阻和结电容，其量值决定于结的工作电压、结构尺寸和材料参数；Rs为串联电阻，它包括半导体的扩展电阻和欧姆接触电阻，其数值决定于半导体材料、结面积大小和欧姆接触的好坏；Ls为引线电感，主要决定于引线的形状和尺寸；Cp为封装电容，它包括引线的分布电容和两电极之间的杂散电容。等效电路的元件值通常用测量方法确定。对于肖特基管和变容管，其结电容Cj是非线性元件，可用下式表示：Cj=Cj0?V??1?φ???r(2-25)16其中：Cj0为零偏压时的结电容，V为偏置电压，φ为势垒电压（或称接触电压差），r为电容-电压非线性指数，它决定于结的掺杂分布。结电阻Rj可用下式表示Rj=V??eV??Is?exp???1??MkT???(2-26)其中：Is为反向饱和电流；e为电子电荷；k为波尔兹曼常数；T为二极管工作的绝对温度；M为斜率参数，它决定于制造工艺，其值一般在1~2之间。二、雪崩二极管雪崩二极管是利用雪崩倍增效应和渡越时间效应相结合而产生负阻特性的二端口器件，常用作微波振荡源或激励源和放大。雪崩管芯具有谐振特性，当工作频率ω低于谐振频率ω0(有时称之为雪崩频率)时，雪崩管不产生负阻，其阻抗的实部大于零，虚部呈感性；当工作频率高于谐振频率时，雪崩管为一负阻器件，其阻抗实部小于零，虚部呈容性。雪崩管的等效电路可用下图表示：图2-8雪崩二极管的等效电路图中：Cp为管壳电容，Ls为引线电感；虚线框内为管芯的等效电路；其中：R1为串联电阻，R2为雪崩电阻，L为雪崩电感，C为结电容，R3为雪崩管的负阻。管芯等效电路的元件值可通过测量管芯的端阻抗求出，通常在工作频带内测出管芯二端间阻抗随频率变化的关系。即在选定各频率点ωi上测出管芯阻抗值ZDm(ωi),i=1,2,…,n。然后用数据拟和法求出等效电路的元件值。对于上图，管芯阻抗ZD(ω)的表达式为(R1+R2)+jω(L?R2R3C+R1R2C?R1R3C)?ω2LC(R1?R3)ZD(ω)=(2-27)1+jωC(R2?R3)?ω2LC于是管芯等效电路各元件值可从ZDm(ωi)和ZD(ωi)的剩余平方和为最小的条17件求出，即D=∑?ZDm(ωi)?ZD(ωi)?=min??2i=1n(2-28)只需：D=0?xk(2-29)其中xk(k=1,2,…,5)，分别代表管芯等效电路元件R1，R2，R3，C和L。管壳等效电路元件Cp和Lr的值，一般可用测量开路管壳和短路管壳的阻抗求出。以上介绍的是雪崩管的等效电路模型。由于雪崩管是个二端口器件，而任何二端口器件在电路中所呈现的工作特性都可用一个等效阻抗表示。因此，雪崩管亦可用其端口间所呈现的阻抗作为模型。由于这个等效阻抗可在工作偏压和工作频率上直接测量，故只要测试系统和测量方法是精确的，这种模型就能很好的代表管子的实际特性。为了得到一定频带内雪崩管的数学表达式模型，可在不同频率上精确测出雪崩管的等效阻抗，然后用一个复系数多项式拟合，并将此多项式作为雪崩管在拟合频带内的数学模型。这种模型在设计雪崩管放大器时经常使用。§2.3.2微波半导体三级管模型就微波电路应用而言，微波双极晶体管（BJT）和金属-半导体场效应晶体管（MESFET）（特别是GaAsMESFET，目前在微波有源电路中应用的非常广泛，比如很多用于放大的单片电路，其工艺就是采用的GaAsMESFET）是两种最重要的三极管，因此我们主要介绍这两种器件的模型。一、微波双极晶体管的小信号模型双极晶体管是一种PN结器件，由背靠背的结所构成。由于它是一个三端器件，所以它既可以是PNP型，也可以是NPN型。就高频应用而言，优先选用NPN结构，这是因为器件的工作依赖于少数载流子穿越基极区扩散的能力，而电子通常具有比空穴好得多的迁移特性。双极晶体管模型可用等效电路表示。（在一般情况下，管子都有外壳封装，因此，管子的等效电路通常由两部分组成：管芯的等效电路和封装结构的等效电路。）下图是微波双极晶体管共发射极管芯小信号等效电路18图2-9微波晶体管共发射极管芯等效电路基极（B：base），发射极（E:emitter），集电极（C：Collector）图中，Rb为基极电阻；Rcs为集电极接触电阻和体电阻；Res为发射极接触电阻和体电阻；Re为发射极电阻；Ce为发射极势垒电容；Cd为发射结扩散电容；α为电流放大系数下图为一种封装结构的等效电路图2-10微波晶体管共发射极一种封装结构等效电路L1和L4分别为基极和集电极的外引线电感；L2和L3为基极和集电极的内引线电感（即管芯基极和集电极至管壳之间的引线电感）L5为发射极电感；C5为管；芯基极与集电极之间的电容；C1、C2分别为基极的管壳端和管芯端至发射极的电容；C3、C4分别为集电极的管芯端和管壳端至发射极的电容。封装结构等效电路的元件值一般根据具体结构的尺寸计算出来或通过测量求出。二、场效应管的小信号模型下图是微波场效应管共源极等效电路19图2-11场效应管共源极等效电路栅极（G：gate），漏极（D：drain），源极（S：source）图中：虚线框内为管芯等效电路。Cgd和Cgs分别为栅-漏和栅-源电容；Rgs为沟道非耗尽区电阻；d为输出电导，G它与栅极和漏极电压有关；m为管子的跨导。g外部寄生元件有：栅极电阻Rg，源电阻Rs，漏电阻Rd和源-漏电容Csd。上面两图中的管芯等效电路的元件值与所用半导体材料的参数和管芯结构的几何尺寸有关。只要这些参数已知，它们的值在理论上都可计算出来。但是，由于管子的结构尺寸和材料参数一般只有制造厂和研制者知道，再加上在微波频段，管壳封装的寄生参量影响十分严重，其等效电路相当复杂，用测量法分别求出等效电路中各元件参数值十分困难。因此，在微波电路的计算机辅助设计中，上述模型的应用受到限制。而通常是把信号放大用的微波晶体管和场效应管视为一线性二端口网络，用测量的方法精确测出其S参数，并以此作为管子模型或从中导出等效模型。下面介绍根据S参数测量值建立的几种管子模型及其方法。三、单向化等效模型接在具体电路中的微波晶体管或场效应管，它们输入、输出端所呈现的阻抗特性可分别用其输入阻抗和输出阻抗表示。如果我们找出一个电路，其阻抗随着频率变化的特性在一定频带内等于管子输入阻抗的频率特性，那么这个电路在该频带内可作为管子输入端的等效电路或者称为管子的输入模型。同样，具有与管子输出阻抗相同特性的电路可作为管子输出端的等效电路。这样，在设计放大器的输入匹配网络时，就可用管子的输入等效电路作为管子模型，它接在输入匹配网络的输出端；在设计输出匹配网络时，就可用管子的输出等效电路作为管子模型，它接在输出匹配网络的输入端。即分别进行输入匹配和输出匹配时，管子表现出两种不同的特性，分别用两种模型刻画。补充S参数的基本知识：散射矩阵使用网络各端口的入射电压波和出射电压波来描述网络特性的矩20阵。对常见的二端口网络，散射矩阵方程为b1??S11??=??b2??S21S12??a1????S22??a2?(2-29)其中bi为归一化出射波，ai为归一化入射波散射矩阵元素定义为Sij=biaj(2-30)ak=0,k≠j散射参数有明确的物理意义：Sii是当所有其他端口接匹配负载时端口i的反射系数，Sij是当所有其他端口接匹配负载时从端口j至端口i的传输系数。电路中管子的输入反射系数г1和输出反射系数г2分别可表示为Γ1=S11+S12S21ΓL1?S11ΓLS12S21Γg1?S22Γg(2-31)Γ2=S22+(2-32)式中Sij(i,j=1,2)为管子的S参数，Γg和ΓL分别为源和负载的反射系数。对于一般的微波晶体管S12较小，场效应管更是如此，故可假设管子的S12≈0，于是上面两式简化为Γ1=S11Γ2=S22即这时的管子输入、输出反射系数分别等于S11和S22。又因为Zin=1+Γ11?Γ1(2-33)(2-34)(2-35)则Zin=1+S111?S11(2-36)相应的21Zout=1+S221?S22(2-37)所谓单向化等效模型，是指在假设S12=0的情况下管子的输入阻抗和输出阻抗的等效电路。因为实际管子的S12并不为零，所以这种模型只是管子的近似模型。其近似程度主要取决于S12的量值，S12愈小近似愈好。根据管子S参数用圆图建立单向化模型的方法：1、2、将各个频率上测出的S11和S22标在阻抗圆图上。如果S11（S22）的轨迹在导抗圆图上沿等电阻圆分布，则管子的输入（输出）阻抗可用一个电阻和一个电抗的串联电路表示。如果S11（S22）的轨迹在导抗圆图上沿等电导圆分布，则管子的输入（输出）导纳可用一个电导和电纳的并联电路表示。3、等效电路元件的类型和数值可根据轨迹在导抗圆图上的位置和测试频率确定，或者根据阻抗（导纳）与反射系数的关系直接计算出来。例：设一场效应管的S参数的测试值为频率（GHz）S110.769(-95°)S120.069(39°)S212.771(104°)1.955(82.7°)1.427(69°)S220.486(-48°)0.496(-65.7°)0.564(-71°)69120.705(-122.5°)0.07(31°)0.678(-132°)0.066(33°)求单向化等效模型。首先将S11和S22测试值标在导抗圆图上，如图所示。可见，在整个频带内S11的轨迹在阻抗圆图上基本上是沿着0.23的等电阻圆分布，且呈容性，故场效应管的输入模型可用一个电阻与电容的串联电路表示，如图所示。而S22的轨迹在导纳圆图上基本沿0.4的等电导圆分布，亦呈容性，故场效应管的输出模型可用一个电阻与电容的并联电路表述，如图所示。输入、输出模型中等效元件的量值与频率有关。一般可在要求精确模拟管子特性的那个频率上确定。这样，在该频，但在频带的其他频率模型则是近似的。例如，率上模型是精确的（假设S12=0）若要求在f=12GHz时输入模型能精确模拟该场效应管，则有zin=1+S11=0.228?j0.4251?S11(2-38)22图2-12场效应管S11和S22在导抗圆图上图2-13场效应管的单向化等效模型(a)输入模型，(b)输出模型，(c)场效应管模型式中Zin为场效应管在12GHz时的归一化输入阻抗。若设S参数测试系统的特性阻抗为50欧姆，则去归一化后的输入阻抗为Zin=11.4?j21.25，从中可求得R1=11.4Ω，1=0.623pF。C用同样的方法可求出输出模型中R2=124Ω，2=0.168pF。C整个场效应管的模型如图所示，其中gm为管子的跨导。单向化等效模型的建立比较简单方便，它在实际设计中得到广泛应用。其缺点是模型精度较差。特别是当管子的S12不容忽略，且模型在很宽的频带内使用时会造成较大的误差。四、数据拟合法基本原理上面的模型属于管子的等效电路模型。这里将要介绍的数据拟合法是用于直接建立管子的数学表达式模型。它通常采用最小二乘法将离散频率上每个S参数元素的测试值用两个实系数多项式拟合，从而得到S参数以频率为变量的连续函数，并将它作为管子的数学模型。方法假设通过测量，我们已经得到晶体管或场效应管在一组离散频率上的S参数值。为了便于说明，设用符号Si表示S参数中任一元素在不同频率fi上的测量值，在一般情况下，Si是一个复数，可表示为Si=SRi+jSIi(2-39)其中SRi和SIi分别是Si的实部和虚部。用最小二乘法进行数据拟合，就是用一23个函数SR(f)（或SI(f)）来逼近测量值SRi（或SIi），使其差值的平方和为最小，即D=∑?SRi?SR(fi)?=min??2i=1n(2-40)因为多项式运算比较简单，所以通常采用多项式拟合，这时有：S(f)=SR(f)+jSI(f)=∑(ak+jbk)fkk=0m(2-41)式中，ak和bk分别是S参数的实部多项式和虚部多项式，其值从差值平方和为最小的条件中求出。S参数实部的差值平方和为D=∑?SRi?(a0+a1fi+a2fi2+L+amfim)???i=1n2(2-42)因为最小二乘法要求差值的平方和为最小，故取函数D对a0，a1，。am别偏。。导数都等于零，即D=0?ak(k=1,2,L,m)(2-43)展开为n?D=?2∑?SRi?(a0+a1fi+a2fi2+L+amfim)?=0???a0i=1n?D=?2∑?SRi?(a0+a1fi+a2fi2+L+amfim)?fi=0???a1i=1MMMMMM(2-44)n?D=?2∑?SRi?(a0+a1fi+a2fi2+K+amfim)?fim=0???ami=1于是得24a0∑fi0+a1∑fi1+a2∑fi2+L+am∑fim=∑SRii=1ni=1ni=1ni=1ni=1nnnnna0∑fi1+a1∑fi2+a2∑fi3+L+am∑fim+1=∑SRifi1i=1i=1i=1i=1i=1nMMnni=1i=1MMnnni=1i=1i=1MM(2-45)a0∑fim+a1∑fim+1+a2∑fim+2+L+am∑fi2m=∑SRifim上式为m+1个线性联立方程，未知数为a0，a1，。am。当测试频率fi以及这。。如果系数行列式不为零，就能解出未知数ak，些频率上的S参数测量值SRi已知后，多项式SR(f)便可确定。为了求出虚部多项式的系数bk，必须解一组类似的方程。采用同样的方法，我们可对S参数的每个元素的测试值进行拟合。每个元素的频率特性都可用两个频率多项式表示，于是可得管子的S矩阵为S11R(f)+jS11l(f)?S(f)+jS(f)21l?21RS12R(f)+jS12l(f)?S22R(f)+jS22l(f)??(2-46)其中多项式S11R(f)、S11I(f)。。。。的次数可以相同，也可以不同。多项式次数m的选择决定于测量值Si随频率变化的情况。如果测量值随频率的变化比较缓慢，；否则选用较高的次即Si对fi的曲线比较平坦，则可选用低次多项式（如3-5次）数。实际中最高次数一般不超过11（即m≤11）。考虑到一般微波晶体管和场效应管的S参数随频率变化不会有快速波动，各拟合多项式可选用3-5次多项式。说明：1、2、原则上，这几种方法同样适合其他微波器件。一般来讲，凡是用测试数据表示的微波元器件，都可用拟合法得到它们的数学模型。可以直接将器件在各个频率上的S参数测量值作为模型。这种模型是以离散频率上的数值表形式给出，有时称之为数表模型。使用这种模型时要求电路的分析频率等于测试频率，否则需用内插或外推法求出分析频率上的S参数值。厂商一般会给出元件的S参数值，因此用这种方法是比较适合的。习题1、用Matlab编写微带线分析和综合程序，并计算：1）基片厚度0.254mm，相对介电常数2.2的50欧姆微带线的宽度；2）基片相对介电常数6.4的微带线，W/h在0.5-10.0之间变化时，特性阻抗Z0的曲线。25要求：1）程序流程图；2）程序代码及注释；3）运行结果。2、设一晶体管的S11和S22的测试值分别为：频率(GHz)S11S224680.77?97°0.71?120°0.68?130°0.48?50°0.54?66°0.59?71°试用单向化等效模型分别求出其输入和输出等效电路（要求在6G处精确匹配，测试系统的特性阻抗为50?）。26第三章微波电路的分析方法第二章我们了解了微波元器件的建模方法，这一章将介绍微波电路的分析方法。计算机辅助设计的过程实质上是一个反复修改电路参数和反复分析电路特性的过程。因此，计算机的辅助分析是CAD的基础。线性电路分析传递矩阵法节点导纳矩阵法散射矩阵法（弱非线性）Voltera级数法非线性电路谐波平衡法（强非线性）分析时域法在这里我们只介绍线性电路分析方法中的传递矩阵法、节点导纳矩阵法和散射矩阵法。在实际应用时，很多微波元器件很难从纯理论研究中建立精确的数学模型，而矩阵分析法把它们作为网格处理，直接可用测量得来的网格参数模拟这些元器件。另外，矩阵运算很适合于计算机计算，因此，计算机辅助设计一般采用矩阵分析法。§3.1传递矩阵法传递矩阵又称为转移矩阵，A矩阵。传递矩阵由于适合用于级联电路，所以在微波电路分析中应用较广。它能用于二端口电路和2n(n为正整数)端口电路的分析。§3.1.1传递矩阵(A矩阵)与二端口电路二端口线性网络如图所示Zgi1i2VgV1AV2ZL图3-1二端口网络的传递矩阵表示法27其传递矩阵为V1??A11??=??I1??A21其中：A12??V2????A22??I2?(3-1)V1：输入端电压I1：输入端电流V2：输出端电压I2：输出端电流其中的系数矩阵即为二端口网络的传递矩阵AA=?11?A21传递矩阵法：A12??A22?(3-2)利用传递矩阵的特性来分析电路，并用其参数表示电路的各种性能指标输入阻抗：Zin=A11ZL+A12A21ZL+A22(3-3)输出阻抗：Zout=A22Zg+A12A21Zg+A11(3-4)电压传输系数：T=传输增益：V2ZL=VgA11ZL+A12+A21ZgZL+A22Zg(3-5)G=10lg传输相移：4Re(Zg)Re(ZL)ZL2T2(3-6)φ=?tg?1??Im(T)????Re(T)?(3-7)式中的Re()和Im()分别为()的实部和虚部。28传递矩阵法分析电路的原理：把电路的各个元件都用其A矩阵表示，然后根据电路各个元件的连接情况，利用矩阵运算法则求出整个电路的A矩阵，一旦整个电路的A矩阵已知，便可根据上面的式子求出电路的各种特性参数，比如输入、输出阻抗，输入、输出驻波比，传输增益以及传输相移等。适合于2端口或2n端口电路。§3.1.2基本单元电路对应的矩阵形式1、串联电阻1Z0ZcZc2a矩阵（归一化）：1z?a=???01?其中z=Z0Zc(3-8)s矩阵(互易对称网络)：s=2、并联电导1Yc1?z2???2+z?2z?(3-9)2Y0Yca矩阵（归一化）：10?a=???y1?其中y=Y0Yc(3-9)s矩阵：s=1??y2???2+y?2?y?(3-10)293、一段传输线1ZcθZ0Zc2其中：θ=βd：a矩阵（归一化）cosθa=?jsinθ??z其中z=Z0Zcjzsinθ??cosθ??(3-11)s矩阵：z2?1sinθ?j1z?s=z2+1?2cosθ+jsinθ?2z?4、理想变压器???z2?1jsinθ?z?2(3-12)：a矩阵（归一化）1a=?n??0??0??n??(3-13)s矩阵：s=1?1?n2?1+n2?22??n?1?2(3-14)§3.1.3简单级联电路的分析简单级联电路是指不含有分支和并联支路的级联电路301+U1-I1A1A2An2+U2-图3-2二端口网络的多级级联总电路的矩阵A为各单级矩阵的连乘A=A1?A2?LAn=∏Akk=1n(3-15)例：波导带通滤波器。其结构和等效电路如下图所示图3-3波导带通滤波器滤波器是并联电纳耦合式，谐振腔之间用耦合线段，并联电纳由三根一排的电感销钉构成。每个谐振腔包括两个电纳和一段传输线，如果滤波器是5腔式，则总共有10个感性电纳和9段传输线，共计19个单元矩阵。并联电纳单元矩阵是（奇数项）1Ak=??jBk0??1?(k=1,3,5L,19)(3-16)其中的销钉电纳B可由电磁仿真软件模拟提出或者测试得出传输线单元的矩阵是cosθmAm=??jsinθmjsinθm??cosθm?(m=2,4,6L,18)(3-17)则整个滤波器的矩阵是A=∏Akk=119(3-18)用计算机进行双口A矩阵的循环连乘，可以迅速算出滤波器总矩阵31§3.1.4分支电路的分析1、串联分支链ZLsAsmZinAs2As1A1AnZin图3-4串联分支链对于串联分支电路，按以下步骤进行分析：(1)、先按简单级联电路分析法，求出从输入端至分支接头处这部分电路的A矩阵，令其为Ak(2)、然后按简单级联电路那样处理分支支路，计算出支路的A矩阵，并从中求出支路的输入阻抗，然后求出其等效电路的A矩阵。如果串联支路级联后的A矩阵为AAs=?11s?A21s则串联支路的输入阻抗为Zin=A12s??A22s?(3-19)A11sZLs+A12sA21sZLs+A22s(3-20)矩阵链等效于在电路中串联一个阻抗Zin，其串连支路等效电路如右图所示，即串联电阻的等效电路，其A矩阵为321Zin?Ai=???01?(3-21)(3)、令串联支路右边电路的总A矩阵为Aj，则整个电路的A矩阵为串连支路前面的A矩阵、串联支路以及串联支路右边电路A矩阵相乘得到，A=Ak?Ai?Aj即2、并联分支链ZLsAsmYinAs2As1A1AnYin图3-5并联分支链对于并联分支电路，其步骤和串联分支电路类似(1)、先按简单级联电路分析法，求出从输入端至分支接头处这部分电路的A矩阵，令其为Ak(2)、然后按简单级联电路那样处理分支支路，计算出支路的A矩阵，并从中求出支路的输入导纳，然后求出其等效电路的A矩阵。假设并联支路级联后的A矩阵为AAs=?11s?A21s由上面的矩阵求出矩阵链的输入导纳YinYin=A12s??A22s?(3-22)A21sZLs+A22sA11sZLs+A12s(3-23)33矩阵链等效于在电路中并联一个导纳Yin，其在整个电路中的A矩阵为1Ai=??Yin0??1?(3-24)(3)、令并联支路右边电路的总A矩阵为Aj，则整个电路的A矩阵为并联支路前面的A矩阵、并联支路以及并联支路右边电路A矩阵相乘得到，即A=Ak?Ai?Aj(3-25)举例：微波晶体管放大器，如下图所示图3-6微波晶体管放大器示意图图3-7微波晶体管放大器等效电路4段微带线（特性阻抗分别是Z1、Z2、Z3、Z4）