小学数学北师大2011课标版四年级《数图形的学问》导学单

《数图形的学问》导学工具单 设计人：鹿景丽 审核人： 班级： 组名： 姓名： 时间： 一、【学习目标】 1.结合问题情境，通过小组合作，能画出表示路线的直观图，并能初步数出所有的路线。 2.通过交流，能按一定顺序正确数出所有路线。 3.在与例题类似的问题情境中，能有序的数出所有的线段，能发现规律并列式表达。 二、【重点难点】 把生活中的现实问题抽象成数图形的数学问题，体会有顺序的数线段。 三、【学法提示】 组长组织组员轮流交流自己是怎样表达鼹鼠钻洞路线的。同时初步怎样有顺序的数，做到不重复、不遗漏。交流时注意互相倾听，交流结束轻拍小手坐端正。 四、【学习材料】 五、【学习过程】问题情境—自主学习—合作探究—展示交流—总 结提升。（每个环节要求预设时间） 1. 结合问题情境，通过小组合作，能画出表示路线的直观图，并能初步数出所有的路线。（10分钟） （1） 交流并汇报前置性小研究，感受图形的简洁。 （1） 师：同学们请看大屏幕，老师课前给大家布置了前置小研究：小鼹鼠钻洞 师：谁来读一下图中的数学信息？ 生：任选一个洞口进入，向前走，再任选一个洞口钻出来。 师：有多少条不同的路线？把你的想法用自己的方式表达出来。你们完成的怎么样呢？请同学们组内交流一下这个问题。 师：合作要求： a. 小组长组织组员轮流交流自己的表达方式。 b. 交流时注意倾听。 c. 交流结束，轻拍小手坐端正 。 学生交流时教师巡视，找学生汇报 直接画情境的、半情境的、文字表达、字母线段图 （2） 汇报评价 拍手提示坐端正 师：我们看一下这几位同学是怎样表达的。 a.情境图：老师看完你画的这幅图真的很漂亮啊，一定花了不少力气吧，你像个小小美术家啊。送她点掌声吧 b.半抽象情境图：你的这幅作品比刚才那位同学的作品似乎更简洁了一些。他是个知难而进的孩子，你懂得用简洁的办法解决问题。你很优秀。（老师可以竖起大拇指表扬） c.文字：你写的很清楚，说的也很明白，但是老师发现写了好多好多的字啊，像这样一条一条的，用了不少的时间….辛苦了，来，握个手吧（握手） d.字母线段图：哎，老师发现你的这幅图是用线段表示路线，用字母表示洞口的。这样的表示方法很数学啊。 （3）对比环节 师：那接下来我们一起欣赏一下几位同学的作品 师：a.这是小小美术家的作品，她画这幅图可费了些力气了 b.这是懂得简洁一些的同学的作品，当然画出这幅图也不太容易 c.这是文字表达的作品 d.这是用线段表示路线，用字母表示洞口的作品 师：这几位同学的作品哪种作品最简洁最有数学味？ 生：不管学生说什么，比如说文字。教师走到学生跟前，进一步体验 师：你认为文字表达更简洁，这是谁的？用文字表达写了好多的字啊，他用线段图来表达，你觉得你们俩谁更快速更方便把鼹鼠钻洞说的更清楚。 （大屏幕展着最后那张线段示意图） 师：（手指着）请同学们看线段图。像这样用线段和字母来表达有什么好处？你有怎样的体会？谁来说说看（走到孩子中间去问） 生：简洁、明了、清晰（抓生成） 师评价：作为一个聪明人，有简洁的办法我们就不选…… 生：复杂的 师：对，我们都是聪明人 老师回到黑板前面 切换到线段图 师：其实用这样的图形来进行表达，不仅简洁，它还能帮助我们数的很清楚路线（板书：数清楚） 要知道有多少条不同的路线，我们只需要数这里的线段就可以了。 师：谢谢你们的汇报，请回。 （过渡语言）那么本节课为了更好的数清楚，我们还要学会有顺序的数，这样不重复不遗漏。（板书：有顺序） 2.通过交流，能按一定顺序正确数出所有路线。（10分钟） 师：请同学们拿出任务单 请你在任务单的线段图上“有顺序的”画出所有路线，看谁画的既干净又整洁。 师：你是怎样有顺序的数的呢？组内交流，试着找不同的数法。 （学生活动：画完后交流，学生交流时教师巡视两种方法的孩子） 师：老师邀请了我们班上一位同学和他的同桌来向大家进行汇报。我们来看看他们汇报的是不是有顺序（指一下黑板上的有顺序） （教师转过来）一位同学汇报，另一位同学画图。那么你们俩要配合默契点。不能你只管说，人家还没来得及画呢，明白了吗？ 师：好，有请 操作：说、画 汇报完毕后 生：谁愿意和我们交流？ a.如果出现的一样，你数的方法不是和人家的一样吗？ 也是按照这样的顺序数的吗？有没有不同的？ 如果仍然出现的一样，教师二次介入。 b.老师刚才发现有位同学他也是有顺序数的，但他的数法和大家不一样，你也说说。直接生成不同的数法 操作和a一样 师：你俩也要配合默契奥。 c.对比 师：（1）回顾有两种数法 我们来看这样的数法，边指边说 A—B A—C A—D 数完了就从B开始 B—C B--D B数完了就从C开始 C—D C只能到D了 一共有6条路线，很有顺序 （2）第二组同学的汇报是先一段一段的数，数完后两段两段数，再三段三段的数。也数出一共有6条路线 这都是有顺序的数。 ：同学们我们要想数清楚路线，就要有顺序的数，这样才能做到不重复不遗漏。 师：谢谢你们的汇报，请回。掌声在哪里？ 六．【达标检测】（10分钟） 3.在与例题类似的问题情境中，能有序的数出所有的线段，能发现规律并列式表达。（10分钟） 我们经过今天的学习，收获肯定是有的，可是我们的知识掌握的到底怎么样？我们看一个问题。 师：大家静静的观察菜地旅行（停10秒钟），想一想在解决这个问题之前你想提醒大家需要注意什么？ 生：单程 生：5个站 师：从红薯站到西红柿站能不能再翻回来 生：不能 师：这就是单程 师：单程需要准备多少种不同的车票呢？那接下来请同学们拿出检测单，用直尺和彩笔来画线段示意图，要有顺序的数出所有单程票。 师： a.动手画一画，记录数线段的过程。先独立完成 b.你是怎样有顺序数的呢？组内轮流发言。 c.交流时边讲边指一指。 c.试着找不同的数法，重复的数法不汇报。 （先独立完成，小组交流数法，小组汇报与全班交流，下面的同学可以补充、评价、纠错） 教师板书：5个车站，车票的种数为：4+3+2+1=10 七、【拓展延伸】（10分钟） 通过观察找规律，拓展提升 师：刚刚听到同学们汇报有种下楼梯的感觉，结合示意图观察这些算式有什么特点呢？ 教师可以用手比划每个算式的最大数字，对应的最短的线段 师：你有什么发现？你有什么感觉？ 4个点时分成3个小段 3+2+1=6 5个点时分成4个小段 4+3+2+1=10 最大的数比点数少1 师：我们数单程车票的示意图和我们前面数路线的示意图有联系与区别吗？ 生：其实就是多了一个点，多了4条线段 每增加一个点，线段增加的条数和原来的点数相同 …… 师：这就是我们今天要学习的《数图形的学问》（板书课题） （1） 如果有6个汽车站，单程需要准备多少种不同的车票呢？ 不用画图，你能列出算式吗？ 生：5+4+3+2+1=15 师：你为什么这样列算式？有规律吗？ 在5个汽车站的基础上增加一个站点，线段增加了5条，也就是单程车票增加5种 师： 请同学们画示意图，数一数，验证一下吧 师：增加一个点，线段增加的条数和原来的点数相同 （3）如果有7个汽车站，单程需要准备多少种不同的车票呢？8个呢？你发现了什么？ 请同学们试着写出算式： 7个车站，车票的种数为：6+5+4+3+2+1=21 8个车站，车票的种数为：7+6+5+4+3+2+1=28 …… 师：请同学们观察这些车票的种数，你发现了什么？ 生1：每增加一个点（车站），这个点（车站）就和之前的点（车站）分别形成一条线段，所以增加的条数就是之前的点（车站）数。 学生总结评价 （1）师：这节课马上就结束了，你想说点什么，可以对自己对别人进行评价。 （1）师：在今天的小组合作学习中你表现的怎样呢，能得几个笑脸，在学习单上勾一勾吧。