题目席位分配问题题目席位分配问题
:
学校有1000学生,235人住A楼,333人住个学生B楼,432
人住C楼,学生组织一个10人委员员会,试用惯例分配方法,
d’Hondt方法和Q值方法分配各楼委员数,并比较结果。
(1)问题分析 怎样分配才算公平以及对”公平”的理解。
(2)建模分析 目标:建立公平的分配方案。
反映公平分配的数量指标可用每席位代表的
人数来衡量。
(3)模型建立及求解
1惯例分配法
方法 按比例分配完取整数的名额后,剩下的名额按惯例分给
小数部分较大者。
类别 人数 比例席位数 分配结果 每席位代表的...
目席位分配问题
:
学校有1000学生,235人住A楼,333人住个学生B楼,432
人住C楼,学生组织一个10人委员员会,试用惯例分配
,
d’Hondt方法和Q值方法分配各楼委员数,并比较结果。
(1)问题
怎样分配才算公平以及对”公平”的理解。
(2)建模分析 目标:建立公平的分配
。
反映公平分配的数量指标可用每席位代
的
人数来衡量。
(3)模型建立及求解
1惯例分配法
方法 按比例分配完取整数的名额后,剩下的名额按惯例分给
小数部分较大者。
类别 人数 比例席位数 分配结果 每席位代表的人数
A 235 235*10/1000=2.35 3 235/3=78.67
B 333 333*10/1000=3.33 3 333/3=111
C 432 432*10/1000=4.32 4 432/3=108
2.Q值法
A11=235*235/2=27612.5 A12=27612.5 A13=27612.5 B11=333*333/2=55444.5 B12=55444.5 B13= 333*333/6=18481.5 C11=432*432/2=9331 C12=432*432/6 =31104 C13=31104
A14=27612.5 A15=235*235/6=9204.17 A16=9204.17 B14=18481.5 B15=18481.5 B16=333*333/12=9240.75 C14=432*432/12=15552 C15=15552 C16=15552
A17=9204.17 A18=9204.17
B17=9240.75 B18=9240.75
C17=432*432/20=9331.2 C18=432*432/30=6220.8 类别 分配结果
A 1 7 2
B 2 5 8 3
C 3 4 6 9 10 5
3.d’Hondt方法
类别 分配结果
A 235 127.5 78.67 58.75 47 2
3 7
B 333 166.5 111 83.25 66.6 3
2 5 8
C 432 216 144 108 86.4 5
1 4 6 9 10
(4)结果分析
若楼A.B.C的学生人数为P1 P2 P3,所占委员数为n1 n2 n3.
法一的相对不公平度:
P1/n1=78.67, P2/n2=111. P3/n3=108 对B的不公平度r(n2, n1)=(P2/n2-P1/n1)/(P1/n1)=0.410957 对C的不公平度r(n3,n1)=(P3/n3-P1/n1)/(P1/n1)=0.372823 法二、法三的相对不公平度:
P1/n1=117.5 P2/n2=111 P3/n3=86.4 对A的不公平度r(n1, n3)=(P1/n1-P3/n3)/(P3/n3)=0.359954 对B的不公平度 r(n2, n3)=(P2/n2-P3/n3)/(P3/n3)=0.284722
(5)建模结论
由结果分析得:法二和法三的相对不公平度小;故法二法三比较
实用。可以推广。
程序如下:
1惯例法
#define N 1000 #define M 10
#define A 235
#define B 333
#define C 432
#include
main()
{double n1,n2,n3; n1=(double)A*M/N; n2=(double)B*M/N; n3=(double)C*M/N; printf(“%f %f %f”,n1,n2,n3); }
2Q值法
#define N 1000 #define M 10
#define A 235
#define B 333
#define C 432
#include
float max(float x,float y,float z) {float w;
w=x>y?x:y;
if(w>z) return(w);
else return(z);}
main()
{int n1=1,n2=1,n3=1;float Q1,Q2,Q3,k; do{Q1=A*A/(n1*(n1+1));
Q2=B*B/(n2*(n2+1));
Q3=C*C/(n3*(n3+1));
k=max(Q1,Q2,Q3);
if(k==Q1) n1++;
else if(k==Q2) n2++;
else n3++;}while(n1+n2+n3)!=10); printf("n1=%d,n2=%d,n3=%d",n1,n2,n3);} 3.d’Hondt方法
#define N 1000
#define M 10
#define A 235
#define B 333
#define C 432
#include
float max(float x,float y,float z) {float w;
w=x>y?x:y;
if(w>z) return(w);
else return(z);}
main()
{int n1,n2,n3,i;float a[11],b[11],c[11],d[11],k;
for(n1=1;n1<11;n1++)
{a[n1]=A/n1;b[n1]=B/n1;c[n1]=C/n1;} n1=1;n2=1;n3=1;
for(i=1;i<11;i++)
{k=max(a[n1],b[n2],c[n3]);
d[i]=k;
if(k==n1) n1++;
else if(k==b[n2]) n2++;
else n3++;}
printf("n1=%d,n2=%d,n3=%d",n1,n2,n3);}
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