2012年四川省凉山州中考数学试卷及解析
2012年四川省凉山州中考数学试卷
一、选择题(共12个小题,每小题4分,共48分)在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的,把正确的字母填涂在答题卡上相应的位置( 1(下列四个数中,比0小的数是( )
A(,1 B(0 C(1 D(2
2(若x是2的相反数,|y|=3,则x,y的值是( )
A(,5 B(1 C(,1或5 D(1或,5
(如图,一个等边三角形纸片,剪去一个角后得到一个四边形,则图中?α+?β3
的度数是( )
A(180? B(220? C(240? D(300?
4(已知,则的值是( )
A( B( C( D(
5(下列多项式能分解因式的是( )
22222222 A(x+y B(,x,y C(,x+2xy,y D(x,xy+y 6(如图,有四张不透明的卡片除正面的算式不同外,其余完全相同,将它们背面朝上洗匀后,从中随机抽取一张,则抽到得卡片上算式正确的概率是( )
A( B( C( D(1
7(设a、b、c表示三种不同物体的质量,用天枰称两次,情况如图所示,则这三种物体的质量从小到大排序正确的是( )
A(c,b,a B(b,c,a
C(c,a,b D(b,a,c
8(如图,已知AB?CD,?DFE=135?,则?ABE的度数为( )
A(30? B(45? C(60? D(90?
9(下列命题:
?圆周角等于圆心角的一半;
?x=2是方程x,1=1的解;
?平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形;
?的算术平方根是4(其中真命题的个数有( )
C(3 D(4 A(1 B(2
10(一家鞋店在一段时间内销售了某种男鞋200双,各种尺码鞋的销售量如下表所示:
23 23.5 24 24.5 25 25.5 26 尺码/厘米
5 10 22 39 56 43 25 销售量/双
一般来讲,鞋店老板比较关心哪种尺码的鞋最畅销,也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据的( )
A(平均数 B(中位数 C(众数 D(方差
11(雅西高速公路于2012年4月29日正式通车,西昌到成都全长420千米,一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出,经过2.5小时相遇,相遇时,小汽车比客车多行驶70千米,设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/小时和y千米/小时,则下列方程组正确的是( )
A( B(
C( D(
12(如图,在平面直角坐标系中,?O的半径为1,则直线与?O的位置关系是( )
A(相离 B(相切
C(相交 D(以上三种情况都有可能
二、填空题(共5小题,每小题4分,共20分)
13(在函数中,自变量x的取值范围是 (
222(整式A与m,2mn+n的和是(m+n),则A= ( 14
15(如图,已知点A在反比例函数图象上,AM?x轴于点M, 且?AOM的
面积为1,则反比例函数的解析式为_________(
16(某商品的售价是528元,商家出售一件这样的商品可获利润 是进价的10%,
20%,设进价为x元,则x的取值范围是 ( 17(如图,小正方形构成的网络中,半径为1的?O在格点上,则图中阴影部分两个小扇形的面积之和为 (结果保留π)(
三、解答题(共2小题,每小题6分,共12分)
18(计算:(
19(如图,梯形ABCD是直角梯形(
(1)直接写出点A、B、C、D的坐标;
(2)画出直角梯形ABCD关于y轴的对称图形,使它与梯形ABCD构成一个等腰梯形(
(3)将(2)中的等腰梯形向上平移四个单位长度,画出平移后的图形((不要求写作法)
四、解答题(共3小题,20题7分,21题、22题各8分,共23分) 20(如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=12,点E在AD边上,且AE=8,EF?BE交CD于F(
1)求证:?ABE??DEF; (
(2)求EF的长(
21(某校学生去春游,在风景区看到一棵汉柏树,不知这棵汉柏树有多高,下面是两位同学的一段对话:
小明:我站在此处看树顶仰角为45?(
小华:我站在此处看树顶仰角为30?(
小明:我们的身高都是1.6m(
小华:我们相距20m(
请你根据这两位同学的对话,计算这棵汉柏树的高度(
,,结果保留三个有效数字) (参考数据:
22(吸烟有害健康,为配合“戒烟”运动,某校组织同学们在社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的随机问卷调查,并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图:
根据统计图解答下列问题:
(1)同学们一共调查了多少人,
(2)将条形统计图补充完整(
(3)若该社区有1万人,请你估计大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式,
(4)为了让更多的市民增强“戒烟”意识,同学们在社区做了两期“警示戒烟”的宣传(若每期宣传后,市民支持“警示戒烟”的平均增长率为20%,则两期宣传后支持“警示戒烟”的市民约有多少人,
五、解答题(共2小题,23题8分,24题9分,共17分)
23(在学习轴对称的时候,老师让同学们思考课本中的探究题( 如图(1),要在燃气管道l上修建一个泵站,分别向A、B两镇供气(泵站修在管道的什么地方,可使所用的输气管线最短,
你可以在l上找几个点试一试,能发现什么规律,
聪明的小华通过独立思考,很快得出了解决这个问题的正确办法(他把管道l看成一条直线(图(2)),问题就转化为,要在直线l上找一点P,使AP与BP的和最小(他的做法是这样的:
?作点B关于直线l的对称点B′(
?连接AB′交直线l于点P,则点P为所求(
请你参考小华的做法解决下列问题(如图在?ABC中,点D、E分别是AB、AC边的中点,BC=6,BC边上的高为4,请你在BC边上确定一点P,使?PDE得周长最小(
(1)在图中作出点P(保留作图痕迹,不写作法)(
(2)请直接写出?PDE周长的最小值: (
24(某商场计划购进冰箱、彩电进行销售(相关信息如下表:
进价(元/台) 售价(元/台)
a 2500 冰箱
2000 彩电 a,400
(1)若商场用80000元购进冰箱的数量与用64000元购进彩电的数量相等,求表中a的值(
(2)为了满足市场需要求,商场决定用不超过9万元采购冰箱、彩电共50台,且冰箱的数量不少于彩电数量的(
?该商场有哪几种进货方式,
?若该商场将购进的冰箱、彩电全部售出,获得的最大利润为w元,请用所学的函数知识求出w的值(
六、填空题(共2小题,每小题5分,共10分)
25(对于正数x,规定 ,例如:,,则
= (
(如图,在四边形ABCD中,AC=BD=6,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、26
22DA的中点,则EG+FH= _________ (
七、解答题(共2小题,27题8分,28题12分,共20分)
27(如图,已知直径为OA的?P与x轴交于O、A两点,点B、C把三等分,连接PC并延长PC交y轴于点D(0,3)(
(1)求证:?POD??ABO;
(3)若直线l:y=kx+b经过圆心P和D,求直线l的解析式(
28(如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点,
2抛物线y=,x+bx+c经过A、B两点,并与x轴交于另一点C(点C点A的右侧),点P是抛物线上一动点(
(1)求抛物线的解析式及点C的坐标;
(2)若点P在第二象限内,过点P作PD?轴于D,交AB于点E(当点P运动到什么位置时,线段PE最长,此时PE等于多少,
(3)如果平行于x轴的动直线l与抛物线交于点Q,与直线AB交于点N,点M为OA的中点,那么是否存在这样的直线l,使得?MON是等腰三角形,若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由(
2012年四川省凉山州中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(共12个小题,每小题4分,共48分)在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的,把正确的字母填涂在答题卡上相应的位置(
1(
考点: 有理数大小比较。
分析: 根据实数比较大小的法则进行比较即可(
解答: 解:?0,1,2均为非负数,,1为负数,?四个数中,比0小的数是,1(故选A( 点评: 此题考查的是实数大小比较,利用实数大小比较的法则:正数都大于0,负数都小于0,正数大于
一切负数是解题关键(
2(
考点: 代数式求值;相反数;绝对值。
分析: 根据相反数和绝对值的意义可求x和y的值,再代入计算(
解答: 解:根据题意,得 x=,2,y=?3(
当 x=,2,y=3 时,x,y=,2,3=,5;
当 x=,2,y=,3 时,x,y=,2,(,3)=1(故选D(
点评: 此题考查求代数式的值,关键在根据相反数和绝对值的意义求x和y的值(
3(
考点: 等边三角形的性质;多边形内角与外角。
专题: 探究型。
分析: 本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和,
然后在四边形中根据四边形的内角和为360?,求出?α+?β的度数( 解答: 解:?等边三角形的顶角为60?, ?两底角和=180?,60?=120?;
??α+?β=360?,120?=240?; 故选C(
点评: 本题综合考查等边三角形的性质及三角形内角和为180?,四边形的内角和
是360?等知识,难度不大,属于基础题
4(
考点: 比例的性质。
分析: 先设出b=5k,得出a=13k,再把a,b的值代入即可求出答案( 解答: 解:设b=5k, ?, ?a=13k, ?==; 故选D( 点评: 此题考查了比例的性质(此题比较简单,解题的关键是注意掌握比例的性质与比例变形(
5(
考点: 因式分解的意义。
分析: 因式分解的常用方法有:提取公因式法、公式法、分组分解法等(用各种方法分别检验是否能够
分解(
22 22解答: 解:A(不能分解; B(,x,y=,(x+y),不能分解;
22222C(,x+2xy,y=,(x,2xy+y)=,(x,y),故能够分解; D(不能分解(
故选C(
点评: 此题考查因式分解的意义,熟练掌握因式分解的方法是关键(属基础题( 6(
考点: 概率公式;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方;同底数幂的除法。 分析: 首先判断运算正确的卡片的数量,然后利用概率的公式求解即可( 解答: 解:四张卡片中第一张和第三张正确,
?四张卡片中有两张正确,
故随机抽取一张,则抽到得卡片上算式正确的概率是=, 故选B( 点评: 本题考查的是概率的求法(如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A
出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=(
7(
考点: 不等式的性质;等式的性质。
专题: 应用题。
分析: 观察图形可知:b=2c;a,b(
解答: 解:依题意得 b=2c;a,b( 所以 a,b,c 故选A(
点评: 此题考查不等式的性质,渗透了数形结合的思想,属基础题(
8(
考点: 平行线的性质。
专题: 探究型。
分析: 先根据两角互补的性质得出?CFE的度数,再由平行线的性质即可得
出结论(
解答: 解:??DFE=135?, ??CFE=180?,135?=45?,
?AB?CD, ??ABE=?CFE=45?( 故选B(
点评: 本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:两直线平行,同位角
相等(
9(
考点: 圆周角定理;算术平方根;一元一次方程的解;平行四边形的性质;命题与定理。 分析: 利用圆周角定理,方程的解、算术平方根及平行四边形的性质进行判断即可得到真命题的个数( 解答: 解:同弧所对的圆周角等于圆心角的一半,故?是假命题;
将x=2代入方程左右两边相等,故?正确,是真命题;
平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形,故?错误,是假命题;
的算术平方根是2,故?错误,是假命题, 故真命题有1个,选A( 点评: 本题考查了圆周角定理,方程的解、算术平方根及平行四边形的性质,考查的知识点比较多,但
比较简单(
10(
考点: 统计量的选择。
分析: 根据平均数、中位数、众数、方差的意义分析判断即可,得出鞋店老板最关心的数据( 解答: 解:?众数体现数据的最集中的一点,这样可以确定进货的数量,
?鞋店老板最喜欢的是众数( 故选:C(
点评: 此题主要考查了统计的有关知识,主要是众数的意义(反映数据集中程度的统计量有平均数、中
位数、众数、方差等,各有局限性,因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用( 11(
考点: 由实际问题抽象出二元一次方程组。
分析: 设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/小时和y千米/小时,根据相遇时,小汽车比客车多行
驶70千米可列方程2.5x,2.5y=70,再根据经过2.5小时相遇,西昌到成都全长420千米可列方
程2.5x+2.5y=420,即可求出答案(
解答: 解:设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/小时和y千米/小时,根据题意列方程组得:
故选D(
点评: 此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组;学生在分析解答此题的关键是注意弄清题意,列
出二元一次方程组(
12(
考点: 直线与圆的位置关系;坐标与图形性质。
专题: 探究型。
分析: 设直线与两坐标轴的交点分别为A、B,先求出直线与两坐标轴的交点,再过点O作OD?AB,
求出OB的值即可(
解答: 解:?令x=0,则y=,;令y=0,则x=,
?A(0,,),B(,0),
?OA=OB=,
??AOB是等腰直角三角形,
?AB=2,
过点O作OD?AB,则OD=BD=AB=×2=1,
?直线与?O相切( 故选B(
点评: 本题考查的是直线与圆的位置关系,根据题意画出图形,利用等腰直角三角形的性质进行解
答是解答此题的关键(
二、填空题(共5小题,每小题4分,共20分)
13(
考点: 函数自变量的取值范围;分式有意义的条件;二次根式有意义的条件。
分析: 本题主要考查自变量的取值范围,函数关系中主要有二次根式和分式两部分(根据二次根式的意
义,被开方数x+1?0,根据分式有意义的条件,x?0(就可以求出自变量x的取值范围( 解答: 解:根据题意得:x+1?0且x?0 解得:x?,1且x?0(
点评: 函数自变量的范围一般从三个方面考虑:
(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;
(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;
(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数(
14(
考点: 完全平方公式。
分析: 已知两数的和和其中一个加数,求另一个加数,用减法(列式计算(
2 222222解答: 解:A=(m+n),(m,2mn+n)=m+2mn+n,m+2mn,n=4mn(
故答案为 4mn(
点评: 此题考查整式的运算,涉及完全平方公式的应用,属基础题(
15(
考点: 反比例函数系数k的几何意义。
分析: 过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S
是个定值,即S=|k|(
解答: 解:由于A是图象上任意一点,则S=|k|=1, ?AOM
又反比例函数的图象在二、四象限,k,0,则k=,2(
所以这个反比例函数的解析式是y=,( 故答案为:y=,( 点评: 主要考查了反比例函数中k的几何意义,即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线,所得三角
形面积为|k|,是经常考查的一个知识点;这里体现了数形结合的思想,做此类题一定要正确
理解k的几何意义
16(
考点: 一元一次不等式组的应用。
分析: 根据:售价=进价×(1+利润率),可得:进价=,商品可获利润(10%,20%),即售价
至少是进价(1+10%)倍,最多是进价的1+20%倍,据此即可解决问题(
解答: 解:设这种商品的进价为x元,则得到不等式:
?x?,
解得440?x?480(则x的取值范围是440?x?480( 故答案为:440?x?480( 点评: 本题考查一元一次不等式组的应用,读懂题列出不等式关系式即可求解(注意弄清售价、进价、
利润率之间的关系(
17(
考点: 扇形面积的计算。
分析: 先根据直角三角形的性质求出?ABC+?BAC的值,再根据扇形的面积公式进行解答即可( 解答: 解:??ABC是直角三角形,
??ABC+?BAC=90?,
?两个阴影部分扇形的半径均为1,
?S==( 阴影
故答案为:(
点评: 本题考查的是扇形的面积及直角三角形的性质,熟知扇形的面积公式是解答此题的关键( 18(
考点: 实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值。
专题: 计算题。
分析: 分别根据有理数的乘方、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及负整数指数幂、0指数幂计算出
各数,再根据实数混合运算的法则进行计算即可(
解答: 解:原式=,1,0+2×4+1=8(
点评: 本题考查的是实数的运算,熟知有理数的乘方、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及负整数指
数幂、0指数幂的运算是解答此题的关键(
19(
考点: 作图-轴对称变换;直角梯形;等腰梯形的性质;作图-平移变换。
分析: (1)根据A,B,C,D,位置得出点A、B、C、D的坐标即可;
(2)首先求出A,B两点关于y轴对称点,在坐标系中找出,连接各点,即可得出图象,
(3)将对应点分别向上移动4个单位,即可得出图象(
解答: 解:(1)如图所示:
根据A,B,C,D,位置得出点A、B、C、D的坐标分别为:
(,2,,1),(,4,,4),(0,,4),(0,,1);
(2)根据A,B两点关于y轴对称点分别为:A′(2,,1),(4,,4),
在坐标系中找出,连接各点,即可得出图象,如图所示;
(3)将对应点分别向上移动4个单位,即可得出图象,如图所示(
点评: 此题主要考查了图形的平移和作轴对称图形,根据已知得出对应点的坐标是解题关键(
四、解答题(共3小题,20题7分,21题、22题各8分,共23分)
20(
考点: 相似三角形的判定与性质;勾股定理;矩形的性质。
分析: (1)由四边形ABCD是矩形,易得?A=?D=90?,又由EF?BE,利用同角的余角相等,即可得
?DEF=?ABE,则可证得?ABE??DEF;
(2)由(1):?ABE??DEF,根据相似三角形的对应边成比例,即可得,又由AB=6,
AD=12,AE=8,利用勾股定理求得BE的长,由DE=AB,AE,求得DE的长,继而求得EF的长( 解答: (1)证明:?四边形ABCD是矩形,??A=?D=90?,??AEB+?ABE=90?,
?EF?BE,??AEB+?DEF=90?,??DEF=?ABE,??ABE??DEF;
(2)解:??ABE??DEF, ?,
?AB=6,AD=12,AE=8, ?BE==10,DE=AD,AE=12,8=4,?,
解得:EF=(
点评: 此题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质以及勾股定理等知识(此题难度不大,注意掌握
有两角对应相等的三角形相似定理的应用是解此题的关键(
21(
考点: 解直角三角形的应用-仰角俯角问题。
分析: 延长BC交DA于E(设AE的长为x米,在Rt?ACE中,求得CE=AE,然后在Rt?ABE中求
得BE,利用BE,CE=BC,解得AE,则AD=AE+DE(
解答: 解:如图所示,延长BC交DA于E(
设AE的长为x米,在Rt?ACE中,
?ACE=45?,?AEB=90?,则?CAE=45?,?AE=CE=x米,
在Rt?ABE中,?B=30?,AE=x,
?tanB=即:tan30?=
?BE=x
?BE,CE=BC,BC=20米 ?x,x=20
解得x=10+10
?AD=AE+DE=10+10+1.6?28.9(米)
答:这棵汉柏树的高度约为28.9米(
点评: 本题考查了解直角三角形的应用,解题的关键是正确的利用直角三角形各边之间的关系得到有
关未知量的关系式(
( 22
考点: 条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图。
分析: (1)根据替代品戒烟50人占总体的10%,即可求得总人数;
(2)根据求得的总人数,结合扇形统计图可以求得药物戒烟的人数,从而求得警示戒烟的人数,
再根据各部分的人数除以总人数,即可求得各部分所占的百分比;
(3)根据图中“强制戒烟”的百分比再进一步根据样本估计总体(
(4)第一期宣传后支持“警示戒烟”的市民约有3500×(1+增长率),第二期宣传后支持“警示戒烟”
的市民约有3500×(1+增长率)(1+增长率)(
解答: 解:(1)50?10%=500(人)(故一共调查了500人(
(2)由(1)可知,总人数是300人(
药物戒烟:500×15%=75(人);
警示戒烟:500,200,50,75=175(人);175?500=35%;
强制戒烟:200?500=40%(
完整的统计图如图所示:
(3)10000×35%=3500(人);
2(4)3500×(1+20%)=5040(人)(
点评: 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用(读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的
信息是解决问题的关键(条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分
占总体的百分比大小(
五、解答题(共2小题,23题8分,24题9分,共17分)
23(
考点: 轴对称-最短路线问题。
分析: (1)根据提供材料DE不变,只要求出DP+PE的最小值即可,作D点关于BC的对称点D′,
连接D′E,与BC交于点P,P点即为所求;
(2)利用中位线性质以及勾股定理得出D′E的值,即可得出答案( 解答: 解:(1)作D点关于BC的对称点D′,连接D′E,与BC交于点P,P点即为所求;
(2)?点D、E分别是AB、AC边的中点,
?DE为?ABC中位线,
?BC=6,BC边上的高为4,
?DE=3,DD′=4,
?D′E===5,
??PDE周长的最小值为:DE+D′E=3+5=8,
故答案为:8(
点评: 此题主要考查了利用轴对称求最短路径以及三角形中位线的知识,根据已知得出要求?PDE周长
的最小值,求出DP+PE的最小值即可是解题关键(
( 24
考点: 一次函数的应用;分式方程的应用;一元一次不等式组的应用。 专题: 应用题;图表型。
分析: (1)分别表示冰箱和彩电的购进数量,根据相等关系列方程求解;
(2)设购买彩电x台,则购进冰箱(50,x)台(
?根据题意列表达式组求解;
?用含x的代数式表示利润W,根据x的取值范围和一次函数的性质求解( 解答: 解:(1)根据题意得 =( 解得a=2000(经检验a=2000是原方程的根;
(2)设购买彩电x台,则购进冰箱(50,x)台(
?根据题意得 (解得:25?x?,
故有三种进货方式:
1)购买彩电25台,则购进冰箱25台;
2)购买彩电26台,则购进冰箱24台;
3)购买彩电27台,则购进冰箱23台(
?一个冰箱的利润为:500元,一个彩电的利润为400元,
故w=400x+500(50,x)=,100x+25000,w为关于x的一次函数,且为减函数,
而25?x?,x取整数, 故当x=25时,获得的利润最大,最大为22500元( 点评: 此题考查了一次函数的应用、分式方程的应用及一元一次不等式的应用,解答本题的关键是求
出a的值,利用函数及不等式的知识进行解答(
六、填空题(共2小题,每小题5分,共10分)
25(
考点: 分式的加减法。
专题: 规律型。
分析: 当x=1时,f(1)=;
当x=2时,f(2)=,当x=时,f()=;
当x=3时,f(3)=,当x=时,f()=…,
故f(2)+f()=1,f(3)+f()=1,…,所以f(n)+…+f(1)+…+f()=f(1)+(n,1),
由此规律即可得出结论(
解答: 解:?当x=1时,f(1)=,当x=2时,f(2)=,当x=时,f()=;当x=3时,f(3)
=,当x=时,f()=…,
?f(2)+f()=1,f(3)+f()=1, ?f(n)+…+f(1)+…+f()=f(1)+(n,1),
?=f
(1)+(2012,1)=+2011=2011.5( 故答案为:2011.5(
点评: 本题考查的是分式的加减法,根据题意得出f(n)+f()=1是解答此题的关键(
26(
考点: 菱形的判定与性质;勾股定理;三角形中位线定理。
专题: 计算题。
分析: 连接EF,FG,GH,EH,由E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,得到EH,EF,
FG,GH分别是?ABD,?ABC,?BCD,?ACD的中位线,根据三角形中位线定理得到EH,
FG等于BD的一半,EF,GH等于AC的一半,由AC=BD=6,得到EH=EF=GH=FG=3,根据四
边都相等的四边形是菱形,得到EFGH为菱形,然后根据菱形的性质得到EG?HF,且EG=2OE,
222FH=2OH,在Rt?OEH中,根据勾股定理得到OE+OH=EH=36,再根据等式的性质,在等式的
2两边同时乘以4,根据4=2,把等式进行变形,并把EG=2OE,FH=2OH代入变形后的等式中,
22即可求出EG+FH的值
解答: 解:如右图,连接EF,FG,GH,EH,
?E、H分别是AB、DA的中点,?EH是?ABD的中位线,?EH=BD=3,
同理可得EF,FG,GH分别是?ABC,?BCD,?ACD的中位线,
?EF=GH=AC=3,FG=BD=3,?EH=EF=GH=FG=3,
?四边形EFGH为菱形,?EG?HF,且垂足为O,
?EG=2OE,FH=2OH,
222在Rt?OEH中,根据勾股定理得:OE+OH=EH=9,
22等式两边同时乘以4得:4OE+4OH=9×4=36,
2222?(2OE)+(2OH)=36,即EG+FH=36(故答案为:36(
点评: 此题考查了菱形的判定与性质,勾股定理,三角形的中位线定理以及等式的基本性质,本题的关
键是连接EF,FG,GH,EH,得到四边形EFGH为菱形,根据菱形的性质得到EG?HF,建立
直角三角形,利用勾股定理来解决问题(
七、解答题(共2小题,27题8分,28题12分,共20分)
27(
考点: 圆周角定理;待定系数法求一次函数解析式;全等三角形的判定。
分析: (1)首先连接PB,由直径为OA的?P与x轴交于O、A两点,点B、C把三等分,
可求得?APB=?DPO=60?,?ABO=?POD=90?,
即可得?PAB是等边三角形,可得AB=OP,
然后由ASA,即可判定:?POD??ABO;
(2)易求得?PDO=30?,由OP=OD•tan30?,即可求得点P的坐标,然后利用待定系数法,即可
求得直线l的解析式(
解答: (1)证明:连接PB,
?直径为OA的?P与x轴交于O、A两点,点B、C把三等分,
??APB=?DPO=×180?=60?,?ABO=?POD=90?,
?PA=PB, ??PAB是等边三角形,
?AB=PA,?BAO=60?,?AB=OP,?BAO=?OPD,
在?POD和?ABO中,
??POD??ABO(ASA);
(2)解:由(1)得?POD??ABO,
??PDO=?AOB,
??AOB=?APB=×60?=30?,??PDO=30?,
?OP=OD•tan30?=3×=,
?点P的坐标为:(,,0)
?,
解得:,
?直线l的解析式为:y=x+3(
点评: 此题考查了圆周角定理、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、等边三角形的判定与性
质以及待定系数法求一次函数的解析式(此题综合性较强,难度适中,注意准确作出辅助线,注
意数形结合思想的应用(
28(
考点: 二次函数综合题。
分析: (1)首先求得A、B点的坐标,然后利用待定系数法求抛物线的解析式,并求出抛物线与x轴
另一交点C的坐标;
(2)关键是求出线段PE长度的表达式,设D点横坐标为t,则可以将PE表示为关于t的二次
函数,利用二次函数求极值的方法求出PE长度的最大值;
(3)根据等腰三角形的性质和勾股定理,将直线l的存在性问题转化为一元二次方程问题,通过一元二次方程的判别式可知直线l是否存在,并求出相应Q点的坐标(注意“?MON是等腰三角形”,其中包含三种情况,需要逐一讨论,不能漏解(
解答: 解:(1)?直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点,?A(,4,0),B(0,4)
2抛物线y=,x+bx+c经过A、B两点,可得 ,解得,
22?抛物线解析式为y=,x,3x+4(令y=0,得,x,3x+4=0, 解得x=,4,x=1,?C(1,0)( 12(2)如答图1所示,设D(t,0)(
2?OA=OB,??BAO=45?,?E(t,t),P(t,,t,3t+4)(
222PE=y,y=,t,3t+4,t=,t,4t=,(t+2)+4, PE
?当t=,2时,线段PE的长度有最大值4,此时P(,2,6)(
(3)存在(
如答图2所示,过N点作NH?x轴于点H(
设OH=m(m,0),?OA=OB,??BAO=45?,
?NH=AH=4,m,?y=4,m( Q
又M为OA中点,?MH=2,m(
?MON为等腰三角形:
?若MN=ON,则H为底边OM的中点,
?m=1,?y=4,m=3( Q
2由,x,3x+4=3,解得x=, QQQ
?点Q坐标为(,3)或(,3);
?若MN=OM=2,则在Rt?MNH中,
222根据勾股定理得:MN=NH+MH,
222即2=(4,m)+(2,m),
2化简得m,6m+8=0,
解得:m=2,m=4(不合题意,舍去) 122?y=2,由,x,3x+4=2, QQQ
解得x=, Q
?点Q坐标为(,2)或(,2);
?若ON=OM=2,则在Rt?NOH中,
222222根据勾股定理得:ON=NH+OH,即2=(4,m)+m,
2化简得m,4m+6=0,??=,8,0,
?此时不存在这样的直线l,使得?MON为等腰三角形(
综上所述,存在这样的直线l,使得?MON为等腰三角形(
所求Q点的坐标为(,3)或(,3)或(,2)或(,2)(
点评: 本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、一次函数、一元二次方程的解法及判别式、等腰三角形以及勾股定理等方面知识,涉及考点较多,难度较大(第(3)问中,注意等腰三角形有三种情形,需要分类讨论,避免因漏解而导致失分(