工程力学课后详细答案

。第一章 静力学的基本概念受力图   第二章平面汇交力系2-1解：由解析法，                 故： 2-2解：即求此力系的合力，沿OB建立x坐标，由解析法，有故：         方向沿OB。2-3解：所有杆件均为二力杆件，受力沿直杆轴线。（a）      由平衡方程有：                                                           （拉力）（压力）（b）      由平衡方程有：                       （拉力）（压力）（c）      由平衡方程有：         (拉力)（压力）（d）       由平衡方程有：   (拉力) (拉力)2-4 解：（a）受力分析如图所示：             由   由   (b)解：受力分析如图所示：由     联立上二式，得：2-5解：几何法：系统受力如图所示三力汇交于点D，其封闭的力三角形如图示所以：   （压力）  （与X轴正向夹150度）2-6解：受力如图所示：已知， ，由 由 2-7解：受力分析如图所示，取左半部分为研究对象由    联立后，解得：     由二力平衡定理2-8解：杆AB，AC均为二力杆，取A点平衡由  联立上二式，解得： （受压）（受压）2-9解：各处全为柔索约束，故反力全为拉力，以D，B点分别列平衡方程（1）取D点，列平衡方程由    （2）取B点列平衡方程：由 2-10解：取B为研究对象：由                                    取C为研究对象：由   由 联立上二式，且有 解得：取E为研究对象：由  故有：2-11解：取A点平衡：  联立后可得：           取D点平衡，取如图坐标系：                          由对称性及           2-12解：整体受力交于O点，列O点平衡由                        联立上二式得：                                       （压力）列C点平衡     联立上二式得：            （拉力）                              （压力）2-13解：（1）取DEH部分，对H点列平衡    联立方程后解得：                  （2）取ABCE部分，对C点列平衡   且       联立上面各式得：                                （3）取BCE部分。根据平面汇交力系平衡的几何条件。               2-14解：（1）对A球列平衡方程                     （1）                （2）（2）对B球列平衡方程                     （3）                  （4）且有：                                           （5）把（5）代入（3），（4）由（1），（2）得：                        （6）又（3），（4）得：                         （7）由（7）得：                          （8）将（8）代入（6）后整理得：                    2-15解：，和P构成作用于AB的汇交力系，由几何关系：                      又整理上式后有：              取正根                                           　第三章力矩平面力偶系3-1试分别计算图示各种情况下力P对点O之矩。3-2已知P1=P2=P3=P5=60KN，P4=P6=40KN，图中长度单位为mm，求图示平面力偶系合成的结果。解：构成三个力偶因为是负号，故转向为顺时针。3-3图示为卷扬机简图，重物M放在小台车C上，小台车上装有A轮和B轮，可沿导轨ED上下运动。已知重物重量G=2KN，图中长度单位为mm，试求导轨对A轮和B轮的约束反力。解：小台车受力如图，为一力偶系，故                           ，           由3-4锻锤工作时，如工件给它的反作用力有偏心，则会使锻锤C发生偏斜，这将在导轨AB上产生很大的压力，从而加速导轨的磨损并影响锻件的精度，已知打击力P=1000KN，偏心距e=20mm，锻锤高度h=200mm，试求锻锤给导轨两侧的压力。解：锤头受力如图，锤头给两侧导轨的侧压力和构成一力偶，与，构成力偶平衡由      3-5炼钢用的电炉上，有一电极提升装置，如图所示，设电极HI和支架共重W，重心在C上。支架上A，B和E三个导轮可沿固定立柱JK滚动，钢丝绳在D点。求电极等速直线上升时的钢丝绳的拉力及A，B，E三处的约束反力。解：电极受力如图，等速直线上升时E处支反力为零                 即：  且有：由   3-6已知m1=3KNM，m2=1KNM，转向如图。Α=1m试求图示刚架的A及B处的约束反力。解：A，B处的约束反力构成一力偶由                                     3-7四连杆机构在图示位置时平衡，α=30，β=90。试求平衡时m1/m2的值。解：，受力如图，由，分别有：                     杆：                 （1）杆：                     （2）且有：                                 （3）      将（3）代入（2）后由（1）（2）得：     3-8图示曲柄滑道机构中，杆AE上有一导槽，套在杆BD的销子C上，销子C可在光滑导槽内滑动，已知m1=4KNM，转向如图，AB=2m,在图示位置处于平衡，θ=30,试求m2及铰链A和B的反力。解：杆ACE和BCD受力入图所示，且有：对ACE杆：         对BCD杆：                                第四章平面一般力系4-1已知F1=60N，F2=80N，F3=150N，m=100N.m，转向为逆时针，θ=30°图中距离单位为m。试求图中力系向O点简化结果及最终结果。       解：                                                                                                                                                                                 ∴α=196°42′                                     （顺时针转向） 故向O点简化的结果为：                            由于FR′≠0，L0≠0，故力系最终简化结果为一合力，大小和方向与主矢相同，合力FR的作用线距O点的距离为d。    FR=FR=52.1N    d=L0/FR=5.37m4-2已知物体所受力系如图所示，F=10Kn，m=20kN.m，转向如图。（a）若选择x轴上B点为简化中心，其主矩LB=10kN.m，转向为顺时针，试求B点的位置及主矢R’。（b）若选择CD线上E点为简化中心，其主矩LE=30kN.m，转向为顺时针，α=45°，试求位于CD直线上的E点的位置及主矢R’。解：（a）设B点坐标为（b，0）    LB=∑MB（）=-m-Fb=-10kN.m    ∴b=（-m+10）/F=-1m    ∴B点坐标为（-1，0）    =  ∴FR′=10kN，方向与y轴正向一致   （b）设E点坐标为（e，e）       LE=∑ME（）=-m-F•e=-30kN.m    ∴e=（-m+30）/F=1m  ∴E点坐标为（1，1）     FR′=10kN    方向与y轴正向一致4-3试求下列各梁或刚架的支座反力。解：（a）      受力如图由∑MA=0 FRB•3a-Psin30°•2a-Q•a=0∴FRB=（P+Q）/3由∑x=0 FAx-Pcos30°=0          ∴FAx=P由∑Y=0 FAy+FRB-Q-Psin30°=0∴FAy=（4Q+P）/6（b）受力如图由∑MA=0 FRB•cos30°-P•2a-Q•a=0∴FRB=（Q+2P）由∑x=0 FAx-FRB•sin30°=0∴FAx=（Q+2P）由∑Y=0 FAy+FRB•cos30°-Q-P=0∴FAy=（2Q+P）/3（c）解：受力如图：由∑MA=0FRB•3a+m-P•a=0∴FRB=（P-m/a）/3由∑x=0FAx=0由∑Y=0FAy+FRB-P=0∴FAy=（2P+m/a）/3 （d）解：受力如图：由∑MA=0FRB•2a+m-P•3a=0∴FRB=（3P-m/a）/2由∑x=0FAx=0由∑Y=0FAy+FRB-P=0∴FAy=（-P+m/a）/2 （e）解：受力如图：由∑MA=0 FRB•3-P•1.5-Q•5=0∴FRB=P/2+5Q/3由∑x=0 FAx+Q=0∴FAx=-Q由∑Y=0 FAy+FRB-P=0∴FAy=P/2-5Q/3  （f）解：受力如图： 由∑MA=0 FRB•2+m-P•2=0∴FRB=P-m/2由∑x=0 FAx+P=0∴FAx=-P由∑Y=0 FAy+FRB=0∴FAy=-P+m/2   4-4高炉上料的斜桥，其支承情况可简化为如图所示，设A和B为固定铰，D为中间铰，料车对斜桥的总压力为Q，斜桥（连同轨道）重为W，立柱BD质量不计，几何尺寸如图示，试求A和B的支座反力。解：结构受力如图示，BD为二力杆   由∑MA=0 -FRB•a+Q•b+W•l/2•cosα=0             ∴FRB=(2Qb+Wlcosα)/2a   由∑Fx=0 -FAx-Qsinα=0             ∴FAx=-Qsinα   由∑Fy=0 FRB+FAy-W-Qcosα=0             ∴FAy=Q(cosα-b/a)+W(1-lcosα/2a)4-5齿轮减速箱重W=500N，输入轴受一力偶作用，其力偶矩m1=600N.m，输出轴受另一力偶作用，其力偶矩m2=900N.m，转向如图所示。试计算齿轮减速箱A和B两端螺栓和地面所受的力。 解：齿轮减速箱受力如图示，   由∑MA=0 FRB×0.5-W×0.2-m1-m2=0              FRB=3.2kN    由∑Fy=0 FRA+FRB-W=0             FRA=-2.7kN4-6试求下列各梁的支座反力。            (a)                                (b)解：(a)由∑Fx=0 FAx=0                (b)由∑Fx=0 FAx=0   由∑Fy=0 FAy=0                       由∑Fy=0 FAy-qa-P=0   由∑M=0 MA-m=0 MA=m                  ∴FAy=qa+P                                         由∑M=0MA-q•a•a/2-Pa=0                                           ∴MA=qa2/2+Pa              (c)                                 (d)   (c)由∑Fx=0 FAx+P=0               (d)由∑Fx=0 FAx=0            ∴FAx=-P                   由∑MA=0FRB•5a+m1-m2-q•3a•3a/2=0       由∑Fy=0 FAy-q•l/2=0                 ∴FRB=0.9qa+(m2-m1)/5aFAy=ql/2                  由∑Fy=0 FAy+FRB-q•3a=0       由∑M=0 MA-q•l/2•l/4-m-Pa=0         FAy=2.1qa+(m1-m2)/5a                ∴MA=ql2/8+m+Pa4-7各刚架的载荷和尺寸如图所示，图c中m2＞m1，试求刚架的各支座反力。解：                          (a)                                        (b)(a)∑MA=0 FRB•6a-q(6a)2/2-P•5a=0 ∴FRB=3qa+5P/6   ∑Fx=0 FAx+P=0       ∴FAx=-P∑Fy=0 FAy+FRB-q•6a=0 ∴FAy=3qa-5P/6(b)∑MA=0  MA-q(6a)2/2-P•2a=0    ∴MA=18qa2+2Pa   ∑Fx=0  FAx+q•6a=0          ∴FAx=-6qa   ∑Fy=0  FAy-P=0           ∴FAy=P(c)∑MA=0  MA+m1-m2-q•6a•2a-P•4a=0  ∴MA=12qa2+4Pa+m2-m1   ∑Fx=0  FAx+P=0   ∴FAx=-P   ∑Fy=0  FAy-q•6a=0  ∴FAy=6qa(d)∑MA=0  MA+q(2a)2/2-q•2a•3a=0 ∴MA=4qa2   ∑Fx=0  FAx-q•2a=0           ∴FAx=2qa   ∑Fy=0  FAy-q•2a=0            ∴FAy=2qa 4-8图示热风炉高h=40m，重W=4000kN，所受风压力可以简化为梯形分布力，如图所示，q1=500kN/m，q2=2.5kN/m。可将地基抽象化为固顶端约束，试求地基对热风炉的反力。解：热风炉受力分析如图示，   ∑Fx=0  Fox+q1•h+(q2-q1)•h/2=0 ∴Fox=-60kN   ∑Fy=0  FAy-W=0              ∴FAy=4000kN   ∑MA=0  M0-q•h•h/2-(q2-q1)•h•2h/3/2=0 ∴M0=1467.2kN•m4-9起重机简图如图所示，已知P、Q、a、b及c，求向心轴承A及向心推力轴承B的反力。解：起重机受力如图示，   ∑MB=0  -FRA•c-P•a-Q•b=0  ∴FRA=-(Pa+Qb)/c   ∑Fx=0  FRA+FBx=0          ∴FBx=(Pa+Qb)/c   ∑Fy=0  FBy-P-Q=0         ∴FBy=P+Q4-10构架几何尺寸如图所示，R=0.2m，P=1kN。E为中间铰，求向心轴承A的反力、向心推力轴承B的反力及销钉C对杆ECD的反力。解：整体受力如图示   ∑MB=0  -FRA×5.5-P×4.2=0  ∴FRA=-764N   ∑Fx=0  FBx+FRA=0            ∴FBx=764N   ∑Fy=0  FBy-P=0             ∴FBy=1kN   由∑ME=0  FCy×2+P×0.2-P×4.2=0    ∴FCy=2kN   由∑MH=0  F’Cx×2-FCy×2-P×2.2+P×0.2=0∴FCx=F’Cx=3kN 4-11图示为连续铸锭装置中的钢坯矫直辊。钢坯对矫直辊的作用力为一沿辊长分布的均布力q，已知q=1kN/mm，坯宽1.25m。试求轴承A和B的反力。解：辊轴受力如图示，   由∑MA=0  FRB×1600-q×1250×(1250/2+175)=0             ∴FRB=625N    由∑Fy=0 FRA+FRB-q×1250=0  ∴FRA=625N4-12立式压缩机曲轴的曲柄EH转到垂直向上的位置时，连杆作用于曲柄上的力P最大。现已知P=40kN，飞轮重W=4kN。求这时轴承A和B的反力。解：机构受力如图示，   ∑MA=0  -P×0.3+FRB×0.6-W×0.9=0    ∴FRB=26kN   ∑Fy=0  FRA+FRB-P-W=0          ∴FRA=18kN4-13汽车式起重机中，车重W1=26kN，起重臂ＣＤＥ重Ｇ＝４.５kN，起重机旋转及固定部分重Ｗ2＝３１kN，作用线通过Ｂ点，几何尺寸如图所示。这时起重臂在该起重机对称面内。求最大起重量Ｐmax。解：当达到最大起重质量时，FNA=0   由∑MB=0 W1×α+W2×0-G×2.5-Pmax×5.5=0     ∴Pmax=7.41kN4-14平炉的送料机由跑车A及走动的桥B所组成，跑车装有轮子，可沿桥移动。跑车下部装有一倾覆操纵柱D，其上装有料桶C。料箱中的载荷Q=15kN，力Q与跑车轴线OA的距离为5m，几何尺寸如图所示。如欲保证跑车不致翻倒，试问小车连同操纵柱的重量W最小应为多少？解：受力如图示，不致翻倒的临界状态是FNE=0   由∑MF=0  W×1m-Q×(5-1)=0  ∴W=60kN   故小车不翻倒的条件为W≥60kN4-15两根位于垂直平面内的均质杆的底端彼此相靠地搁在光滑地板上，其上端则靠在两垂直且光滑的墙上，质量分别为P1与P2。求平衡时两杆的水平倾角α1与α2的关系。解：设左右杆长分别为l1、l2，受力如图示   左杆：∑MO1=0  P1(l1/2)cosα1-FAl1sinα1=0   ∴FA=ctgα1P1/2   右杆：∑MO2=0  -P2(l2/2)cosα2+F'Al2sinα2=0   ∴F'A=ctgα2P2/2    由FA=F'A  ∴P1/P2=tgα1/tgα2 4-16均质细杆AB重P，两端与滑块相连，滑块Ａ和Ｂ可在光滑槽内滑动，两滑块又通过滑轮Ｃ用绳索相互连接，物体系处于平衡。（ａ）用Ｐ和θ表示绳中张力Ｔ；（ｂ）当张力Ｔ＝２Ｐ时的θ值。 解：设杆长为l，系统受力如图  (a)∑M0=0  P•l/2cosθ+T•l•sinθ-Tlcosθ=0   ∴T=P/2(1-tgθ)   (b)当T=2P时，2P=P/2(1-tgθ)        ∴tgθ3/4 即θ≈36°52′4-17已知ａ，ｑ和ｍ，不计梁重。试求图示各连续梁在Ａ、Ｂ和Ｃ处的约束反力。解:                              (a)(a)取BC杆：  ∑MB=0 FRC•2a=0   ∴FRC=0  ∑Fx=0 FBx=0  ∑Fy=0 -FBy+FRC=0  ∴FBy=0   取整体：   ∑MA=0 -q•2a•a+FRC•4a+MA=0  ∴MA=2qa2   ∑Fx=0 FAx=0   ∑Fy=0 FAy+FRC－ｑ•2a＝０　　∴FAy==2qa                                 (b)(b)取BC杆：   ∑MB=0 FRC•2a-q•2a•a=0   ∴FRC=qa   ∑Fx=0 FBx=0   ∑Fy=0 FRC-q•2a-FBy=0   ∴FBy=-qa   取整体：   ∑MA=0 MA+FRC•4a-q•3a•2.5a=0   ∴MA=3.5qa2   ∑Fx=0 FAx=0   ∑Fy=0 FAy+FRC－ｑ•3a＝０　　∴FAy==2qa                                    (c)(c)取BC杆：   ∑MB=0 FRC•2a=0   ∴FRC=0   ∑Fx=0 FBx=0   ∑Fy=0 FRC-FBy=0   ∴FBy=0   取整体：   ∑MA=0 MA+FRC•4a-m=0   ∴MA=m   ∑Fx=0 FAx=0   ∑Fy=0 FAy+FRC＝０　　∴FAy=0                                (d)(d)取BC杆：   ∑MB=0 FRC•2a-m=0   ∴FRC=m/2a   ∑Fx=0 FBx=0   ∑Fy=0 FRC-FBy=0   ∴FBy=m/2a   取整体：   ∑MA=0 MA+FRC•4a-m=0   ∴MA=-m   ∑Fx=0 FAx=0   ∑Fy=0 FAy+FRC＝０　　∴FAy=-m/2a4-18各刚架的载荷和尺寸如图所示，不计刚架质量，试求刚架上各支座反力。解：(a)取BE部分   ∑ME=0   FBx×5.4-q×5.4×5.4/2=0        ∴FBx=2.7q   取DEB部分：   ∑MD=0   FBx×5.4+FBy×6-q×5.4×5.4/2=0  ∴FBy=0   取整体：    ∑MA=0  FBy×6+q×5.4×5.4/2-FRC×cos45°×3=0  ∴FRC=6.87q    ∑Fx=0  FRC×cos45°+FAx+FBx-q×5.4=0           ∴FAx=-2.16q    ∑Fy=0  FRC×sin45°+FAy+FBy=0                  ∴FAy=-4.86q (b)取CD段， ∑MC=0 FRD×4-q2/2×42=0      ∴FRD=2q2    取整体：    ∑MA=0  FRB×8+FRD×12q2×4×10-q1×6×4-P×4=0    ∑Fx=0  P+FAx=0 ∴FAx=-P    ∑Fy=0  FAy+FRB+FRD-q1×6-q2×4=0 ∴FAy=3q1-P/24-19起重机在连续梁上，已知P=10kN，Q=50kN，不计梁质量，求支座A、B和D的反力。解：连续梁及起重机受力如图示：第五章  摩擦5-1重为W=100N，与水平面间的摩擦因数f=0.3，（a）问当水平力P=10N时，物体受多大的摩擦力，（b）当P=30N时，物体受多大的摩擦力？（c）当P=50N时，物体受多大的摩擦力？解：（a）Fsmax=fS•FN=100×0.3=30N     当P=10N，P=10N<Fsmax    故保持静止 ∴F=P=10N   （b）当P=30N时， P=30N=Fsmax    故物块处于临界状态 F=P=Fsmax=30N   （c）当P=50N时， P=50N>Fsmax    故物块滑动   F=Fsmax=30N5-2判断下列图中两物体能否平衡?并问这两个物体所受的摩擦力的大小和方向。已知：（a）物体重Ｗ=1000N，拉力P=200N，f=0.3；（b）物体重Ｗ=200N，拉力P=500N，f=0.3。解：（a）Fsmax=FN•fS=W•fS=300N      P=200N<Fsmax故物块保持平衡 F=P=200N（b）Fsmax=FN•fS=P•fS=150N W=200N>Fsmax故物块不平衡 F=Fsmax=150N5-3重为Ｗ的物体放在倾角为α的斜面上，物体与斜面间的摩擦角为ρ，且α＞ρ。如在物体上作用一力Ｑ，此力与斜面平行。试求能使物体保持平衡的力Qde最大值和最小值。解：（1）有向下滑动趋势∑X=0Fsmax1+Q-Wsinα=0∑Y=0FN-Wcosα=0补充方程：Fsmax1=FN•fS联立上三式：Q=W（sinα-fScosα）（2）有向上滑动趋势∑X=0Q-Fsmax2-Wsinα=0∑Y=0FN-Wcosα=0补充方程：Fsmax2=FN•fS联立上三式：Q=W（sinα+fScosα）∴Q值范围为：W（sinα-fScosα）≤Q≤W（sinα+fScosα）其中fS=tgρ5-4在轴上作用一力偶，其力偶矩为m=-1000N.m，有一半径为r=25cm的制动轮装在轴上，制动轮与制动块间的摩擦因数f=0.25。试问制动时，制动块对制动轮的压力N至少应为多大？解：由∑M0=0–m+F×25=0F=FN•fS联立上两式得：FN=m/2••r•fS=8000N∴制动时FN≥8000N5-5两物块Ａ和Ｂ重叠放在粗糙的水平面上，在上面的物块Ａ的顶上作用一斜向的力Ｐ。已知：Ａ重1000N，B重2000N，A与B之间的摩擦因数f1=0.5，B与地面之间的摩擦因数f2=0.2。问当P=600N时，是物块A相对物块B运动呢？还是Ａ、Ｂ物块一起相对地面Ｃ运动？解：取物块A：由∑Fy=0 FNA-wA-Psin30°=0∴FNA=1300N∑Fx=0 FSA-Pcos30°=0∴FSA=519.6N由库仑定律：FSAmax=fc1×FNA=650N∵FSA＜FSAmax ∴A块静止取物块B：∑Fy=0FNB-F'NA-WB=0∴FNB=3300N          ∑Fx=0FSB-FSA=0 ∴FSB=519.6N由库仑定律：FSBmax=fS2×FNB=660N∵FSB＜FSBmax ∴B块静止5-6一夹板锤重500N，靠两滚轮与锤杆间的摩擦力提起。已知摩擦因数f=0.4，试问当锤匀速上升时，每边应加正应力（或法向反力）为若干？解：由∑Fy=0 2FS-W=0  FS=N•f      联立后求得：N=625N5-7尖劈顶重装置如图所示，重块与尖劈间的摩擦因数f（其他有滚珠处表示光滑）。求：（1）顶住重物所需Ｑ之值（Ｐ、α已知）；（２）使重物不向上滑动所需Ｑ。注：在地质上按板块理论，太平洋板块向亚洲大陆斜插下去，在计算太平洋板块所需的力时，可取图示模型。解：取整体 ∑Fy=0  FNA-P=0             ∴FNA=P当F＜Q1时锲块A向右运动，图（b）力三角形如图（d）当F＞Q2时锲块A向左运动，图（c）力三角形如图（e）解得：Q1=Ptg(α-φ)；Q2=Ptg(α+φ)平衡力值应为：Q1≤Q≤Q2注意到tgφ=fS 5-8图示为轧机的两个压辊，其直径均为d=50cm，两棍间的间隙a=0.5cm，两轧辊转动方向相反，如图上箭头所示。已知烧红的钢板与轧辊之间的摩擦因数为f=0.1，轧制时靠摩擦力将钢板带入轧辊。试问能轧制钢板的最大厚度b是多少? 提示：作用在钢板A、B处的正压力和摩擦力的合力必须水平向右，才能使钢板进入轧辊。解：钢板受力如图示，临界状态时，发生自锁，有   FRA=FAmax+FNA  FRB=FBmax+FNB    且–FRA+FRB=0   由几何关系：  又∵tgφm=0.1 代入上式后可得：  b=0.75cm    ∴当b≤0.75cm时，发生自锁，即钢板与轧辊接触点上无相对滑动，钢板能被带入轧辊。5-9一凸轮机构，在凸轮上作用一力偶，其力偶矩为m，推杆ＣＤ的Ｃ点作用一力Ｑ，设推杆与固定滑道之间的摩擦因数ｆ及ａ和ｄ的尺寸均为已知，试求在图示位置时，欲使推杆不被卡住，滑道长ｂ的尺寸应为若干？（设凸轮与推杆之间是光滑的。）解：取推杆：∑Fx=0FNA-FNB=0                     =1\*GB3①           ∑Fy=0F-Q-FA-FB=0                  =2\*GB3②           ∑MO1 F'A•d/2-FB•d/2+FNB•b+F'•a=0   =3\*GB3③   取凸轮：∑M0=0 m-F•d=0           ∴F=m/d=F'           =4\*GB3④   极限状态下：FA=FNA•f          =5\*GB3⑤               FB=FNB•f          =6\*GB3⑥   将=1\*GB3①=2\*GB3②=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥代入到=3\*GB3③后整理得    ∴若推杆不被卡住则b＞5-10摇臂钻床的衬套能在位于离轴心b=22.5cm远的垂直力P的作用下，沿着垂直轴滑动,设滑动摩擦因数f=0.1。试求能保证滑动的衬套高度h。解：A、D两点全反力与F必交于一点C，且极限状态下与法向夹角为φm，则有    h=(b+d/2)tgφm+(b-d/2)tgφm        ∴h=2btgφm=2bf=4.5cm    故保证滑动时应有h＞4.5cm5-11一起重用的夹具由ABC和DEF两相同弯杆组成，并由杆ＢＥ连接，B和Ｅ都是铰链，尺寸如图所示，单位为ｍｍ，此夹具依靠摩擦力提起重物。试问要提起重物，摩擦因数ｆ应为多大？解：取整体：∑Fy=0  P-Q=0  P=Q   取节点O：FOA=FOD=P=Q   取重物，受力如图示，由平衡方程得FS1=FS2=Q/2   取曲杆ABC ∑MB=0 150FN1+200FS1-600FOA=0   重物不下滑的条件：FS1≤fSFN1   解得：fS≥0.15 5-12砖夹的宽度为250mm，曲杆AGB和GCED在G点铰接，砖重为Q，提砖的合力P作用在砖夹的对称中心线上，尺寸如图所示，单位mm。如砖夹与砖之间的摩擦因数f=0.5，试问b应为多大才能把砖夹起？（b为G点到砖块上所受压力合力的距离） 解：由整体：∑Fy=0 得P=Q   取砖： ∑MB=0  ∴FSA=FSD           ∑Fy=0  Q-FSA-FSD=0           ∑Fx=0  FNA-FND=0    解得：FSA=FSD=Q/2，FNA=FND    取AGB:∑MG=0  F×95+30F'SA-bF'NA=0            ∴b=220FSA/FNA    转不下滑的条件：FSA≤fFNA                ∴b≤110mm    此题也可是研究二力构件GCED，tgα=b/220，砖不下滑应有tgv≤tgφ=fS，由此求得b。 5-13机床上为了迅速装卸工件，常采用如图所示的偏心夹具。已知偏心轮直径为D，偏心轮与台面间的摩擦因数为f，今欲使偏心轮手柄上的外力去掉后，偏心轮不会自动脱开，试问偏心距e应为多少？在临界状态时，O点在水平线AB上。解：主动力合力和全反力在AB连线并沿AB线方向，极限状态时，与法向夹角为φm，由几何关系：tgφm=OA/OB=e/D/2 注意到tgφm=f∴e=Df/2 故偏心轮不会脱开条件为e≤Df/25-14辊式破碎机，轧辊直径Ｄ＝500mm，以同一角速度相对转动，如摩擦因数f=0.3，求能轧入的圆形物料的最大直径d。解：取圆形物料，受力如图，临界状态时，列平衡方程   ∑Fx=0  NAcosα+FAsinα-NBcosα-FBsinα=0    =1\*GB3①   ∑Fy=0  NAsinα-FAcosα+NBsinα-FBcosα=0    =2\*GB3②   又∵FA=fNA   FB=fNB                          =3\*GB3③    注意到tgα=f ∴α=arctg0.3=16.7°    由几何关系：           ∴d=34.5mm5-15矿井罐笼的安全装置可简化为如图b所示。设AC=BC=l,AB=L，闸块A、B与罐道间的摩擦因数为f=0.5。问机构的尺寸比例l/L应为多少方能确保制动？解：为确保系统安全制动，滑块应自锁，临界状态下，主动力合力与法向夹角应为φm，由几何关系有：    注意到=f=0.5   整理后有l/L=0.56,若自锁应有l/L＜0.56   显然，还应有L/2＜l   因此，为能安全制动，应有0.5＜l/L＜0.565-16有一绞车，它的鼓动轮半径r=15cm，制动轮半径R=25cm，重物Ｑ=1000N，a=100cm，b=40cm，c=50cm，制动轮与制动块间的摩擦因数f=0.6。试求当绞车掉着重物时，要刹住车使重物不致落下，加在杆上的力P至少应为多大？解：取轮：∑MO1=0 Q•r-FS•R=0          =1\*GB3①   取杆：∑M0=0  -F'S•c-F'N•b+p•a=0  =2\*GB3②      临界状态时：FS=FN•f             =3\*GB3③联立=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③式可得：P=100N ∴要刹住车不使重物落下则，P≥100N5-17梯子AB重为P=200N，靠在光滑墙上，梯子长为l，已知梯子与地面间的摩擦因数为0.25，今有一重650N的人沿梯子向上爬，试问人达到最高点A，而梯子仍能保持平衡的最小角度α应为多少？解：梯子受力如图，设人重为Q=650N，杆长为l   由∑Fy=0 FNB-Q-P=0     ∑MA=0 FNB•lcosα-FSlsinα-P•cosα•l/2=0    临界状态时：FS=FNB•fS    联立上三式后可解得：  ∴α=74°12′   故梯子若保持平衡的条件为：α≥74°12′5-18圆柱滚子的直径为60cm，重3000N，由于力P的作用而沿水平面作等速滚动。如滚动摩擦系数δ=0.5cm，而力P与水平面所成的角α=30°，求所需的力P的大小。解：滚子受力如图所示：  ∑Fy=0  Psinα+FN-W=0  ∑MA=0 Mf-Pcosα•D/2=0  临界状态时：Mf=δ•FN  联立上三式得：P=57.8N5-19滚子与鼓轮一起重为P，滚子与地面间的滚动摩擦因数为δ，在与滚子固连半径为r的鼓轮上挂一重为Ｑ的物体，问Q等于多少时，滚子将开始滚动？解：受力如图所示：  ∑Fy=0 FN-P-Q=0  ∑MA=0 Mf-Q•r=0  临界状态时：Mf=δ•FN  联立上三式解得：Q=Pδ/(r-δ)5-20渗碳炉盖的升降支架由A、B两径向轴承所支撑，如图所示，设已知d=8cm，b=47cm，a=105cm，轴承与轴之间的摩擦因数f=0.12，炉盖重G=2000N。试求沿AB轴线需作用多大的力，才能将炉盖推起。解：支架受力如图所示：   ∑Fy=0  P-FSA-FSB-G=0                  =1\*GB3①   ∑Fx=0  FNA-FNB=0                      =2\*GB3②   ∑MO=0  FSA•d/2+FNB•b-FSB•d/2-G•a=0    =3\*GB3③   临界状态时：FSA=FNA•f                   =4\*GB3④               FSB=FNB•f                   =5\*GB3⑤   将=4\*GB3④=5\*GB3⑤代入=1\*GB3①=2\*GB3②后再代入=3\*GB3③可解得 P=3072.3N5-21箱式炉的倾斜炉门与铅垂线成α=10°角，炉门自重G=1000N，炉门与炉门框板间的滑动摩擦因数f=0.3。求将此炉门提起所需的力？提炉门的钢索与炉门框板平行。解：∑Fx=0  -Gcosα-FS+FT=0   ∑Fy=0  FN-Gsinα=0   临界状态时：FS=FN•f   联立上三式解得：FT=G(sinα×0.3+cosα)=1037N5-22电工攀登电线杆用的套钩如图所示。设电线杆直径d=30cm，套钩尺寸b=10cm，钩与电线杆之间的摩擦因数f=0.3，钩的重量可以略去不计。问自踏脚处到电线杆轴线间的间距离a为何值时方能保证工人安全操作？解：套钩受力如图，全反力FRA，FRB与G汇交于点C   由几何关系得：b=(a+d/2)tgφm+(a-d/2)tgφm=2atgφm=2af   故为使套钩自锁应有：a≥b/2f=16.7cm  第六章 空间力系 重心6-1已知力P大小和方向如图所示，求里P对z轴的矩。（题6-1图a中的P位于其过轮缘上作用点的切平面内，且与轮平面成α=60度角；图b中的力P位于轮平面内与轮的法线成β=60度角）。解：（a）   (b) 6-2作用于手柄端的力F=600KN，试求计算力在x,y,z轴上的投影及对x,y,z轴之矩。解： 6-3图示三脚架的三只角AD，BD，CD各与水平面成60度角，且AB=BC=AC，绳索绕过D处的滑轮由卷扬机E牵引将重物G吊起，卷扬机位于∠ACB的等分线上，且DE与水平线成60度角。当G=30KN时被等速地提升时，求各角所受的力。解：受力如图所示，为空间汇交力系。      解得：     （压力）                  （压力） （压力）6-4重物Q=10KN，由撑杆AD及链条BD和CD所支持。杆的A端以铰链固定，又A，B和C三点在同一铅垂墙上。尺寸如图所示，求撑杆AD和链条BD，CD所受的力（注：OD垂直于墙面，OD=20cm）。解：受力分析如图所示，为空间汇交力系，由几何关系可得：；；               解得：            （压力） （拉力） （拉力）6-5固结在AB轴上的三个圆轮，半径各为r1,r2,r3；水平和铅垂作用力大大小F1=F1’,F2=F2’为已知，求平衡时F3和F3’两力的大小。解：受力分析如图所示：和构成一力偶，且有    6-6平行力系由5个力组成，各力方向如图所示。已知：P1=150N，P2=100N，P3=200N，P4=150N，P5=100N。图中坐标的单位为cm。求平行力系的合力。 解：该平行力系的合力大小为：该合力与平面的交点为（），由合力矩定理有：6-7有一齿轮传动轴如图所示，大齿轮的节圆直径D=100mm，小齿轮的节圆直径d=50mm。如两齿轮都是直齿，压力角均为α=20度，已知作用在大齿轮上的圆周力P1=1950N，试求转动轴作匀速转动时，小齿轮所受的圆周力P2的大小及两轴承的反力。 解：齿轮传动轴受力如图：               且有：                                    联立后解得：                       6-8一减速机构如图所示，动力由I轴输入，通过连轴节在I轴上作用一力偶，其矩为m=697NM，如齿轮节圆直径为D1=160mm,D2=632mm,D3=204mm,齿轮压力角为20度，试求Ⅱ轴两端轴承A，B的约束反力。图中单位为mm。 解：取轮I：  取AB：                                                  ‘且有：联立后解得：                6-9传动轴如图所示，皮带轮直径D=400mm,皮带拉力S1=2000N，S2=1000N，皮带拉力与水平线夹角为15度，圆柱直齿轮的节圆直径d=200mm，齿轮压力N与铅垂成20度角，试求轴承反力和齿轮压力N。 解：                                              联立后解得：                                                    6-10求图示截面重心的位置。 （a）解：由对称性   (b)解：由对称性    用负面积法求6-11某单柱冲床床身截面m-m如图所示，试求该截面形心的位置。 解：由对称性 由减面积法求6-12斜井提升中，使用的箕斗侧板的几何尺寸如图所示，试求其重心。 解：6-13图示为一半径R=10cm的均质薄圆板。在距圆心为a=4cm处有一半径为r=3cm的小孔。试计算此薄圆板的重心位置。 解：由对称性 由负面积法求6-14为了测汽车的重心位置，可将汽车驶到秤上，秤得汽车总重的大小为W，再将后轮驶到地秤上，秤得后轮的压力N，即可求得重心的位置。今已知W=34.3KN，N=19.6KN，前后两轮之间的距离L=3.1m，试求重心C到后轴的距离b。解：受力分析如图所示    6-15图为产量150KN的转炉剖面图，它由炉壳和炉衬所组成，已知炉壳重心坐标y壳=0，z壳=3.45m，炉壳重量W壳=303KN，炉衬各段重量及其重心坐标如下表：试计算该转炉的重心位置。  解：由对称性，欢迎您的下载，资料仅供参考！致力为企业和个人提供，策划案计划书，学习资料等等打造全网一站式需求。