2019-2020年高中数学第2章数列2.2等差数列第1课时等差数列的概念及通项公式课时作业新人教B版必修

2019-2020年数学第2章数列2.2等差数列第1课时等差数列的概念及通项课时作业新人教B版必修 基 础 巩 固 一、选择 1．在等差数列{an}中，a1＋a9＝10，则a5的值为 A．5　　　 B．6　　　 C．8　　　 D．10 [解析]　设等差数列{an}的公差为d，则a1＋a9＝a1＋a1＋8d＝2a1＋8d＝2(a1＋4d)＝2a5＝10，∴a5＝5. 2．等差数列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差为 A．1 B．2 C．3 D．4 [解析]　设公差为d，由题意得 3. A．1 B．－1 C． [解析]　由等差中项的定义可知， 4．{an}是首项为a1＝1，公差d＝3的等差数列，如果an＝22，则n等于 A．6 B．7 C．8 D．9 [解析]　由题意，得an＝a1＋(n－1)d＝1＋3(n－1)＝3n－2，又∵an＝22，∴3n－2＝22，∴n＝8. 5．在数列{an}中，a1＝2,2an＋1＝2an＋1，则a101的值为 A．49 B．50 C．51 D．52 [解析]　由2an＋1＝2an＋1得an＋1－an＝ ∴{an}是等差数列首项a1＝2，公差d＝ 6．等差数列{an}中，a5＝33，a45＝153，则201是该数列的第(　　)项 A．60 B．61 C．62 D．63 [解析]　设公差为d，由题意，得 ∴an＝a1＋(n－1)d＝21＋3(n－1)＝3n＋18. 令201＝3n＋18，∴n＝61. 二、填空题 7．在等差数列{an}中，已知a1＝2，a2＋a3＝13，则a4＋a5＋a6＝42. [解析]　a1＋a2＋a3＝15，a2＝5，d＝3， ∴a5＝a2＋3d＝14，a4＋a5＋a6＝3a5＝42. 8．一个四边形的四个内角成等差数列，最小角为40°，则最大角为140°. [解析]　∵四边形的四个内角成等差数列，最小角为40°，∴设其他内角为40°＋d,40°＋2d,40°＋3d，∴40°＋(40°＋d)＋(40°＋2d)＋(40°＋3d)＝360°，解得d＝ 三、解答题 9．已知等差数列6,3,0，…，试求此数列的第100项. [解析]　设此数列为{an}，则首项a1＝6，公差d＝3－6＝－3，∴an＝a1＋(n－1)d＝6－3(n－1)＝－3n＋9. ∴a100＝－3×100＋9＝－291. 10．已知等差数列{an}中，a15＝33，a61＝217，试判断153是不是这个数列的项，如果是，是第几项？ [解析]　设首项为a1，公差为d， 由已知得 ∴an＝－23＋(n－1)×4＝4n－27， 令an＝153，即4n－27＝153，得n＝45∈N*， ∴153是所给数列的第45项． 能 力 提 升 一、选择题 1．等差数列的首项为 A．d> C． [解析]　由题意 2．在等差数列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，则a6＝ A．11 B．12 C．13 D．14 [解析]　设公差为d，由题意，得 解得 3．已知数列{an}中，a3＝2，a7＝1，又数列{ A．0 B． C． [解析]　令bn＝ b7＝ ∴b7＝b3＋4d，∴d＝ 又b11＝ 4．若a≠b，两个等差数列a，x1，x2，b与a，y1，y2，y3，b的公差分别为d1、d2，则 A． C． [解析]　由题意可知：d1＝ 故选C． 二、填空题 5．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 [解析]　设此等差数列为{an}，公差为d，则 ∴ ∴a5＝a1＋4d＝ 6．在等差数列{an}中，已知a3＋a8＝10，则3a5＋a7＝20. [解析]　设公差为d，则a3＋a8＝2a1＋9d＝10， 3a5＋a7＝4a1＋18d＝2(2a1＋9d)＝20. 三、解答题 7．一位同学喜欢观察小动物的活动规律，他观察到随着气温的升高，一种昆虫在相等的时间内发出的啁啾声次数也在逐渐增加．下是他记录的数据，34上方及40下方的数据变得模糊不清了．但是该同学记得气温每升高1℃他观察一次，而且观察到的数据成等差数列．请你为他补好这两个数据. 啁啾声次数 4 20 40 温度/℃ 28 32 34 [解析]　设昆虫啁啾声次数组成等差数列{an}， 则a1＝4，a5＝20，温度为34℃时，a7＝a1＋6d. 又因为d＝ 若an＝40，则4＋(n－1)×4＝40.所以n＝10， 所以温度为37℃. 8．已知f(x)＝ (1)求证：{ (2)当x1＝ [解析]　(1)∵xn＝f(xn－1)＝ ∴ ∴ ∴数列{ (2)由(1)知{ 又x1＝ ∴