2020年山东省高考数学试卷(新高考全国Ⅰ卷)(原卷版)

数f(x)在(,0)单调递减，且f(2)=0，贝U满足Xf(X1)0的X的取值范围是()A.[1,1^J[3,)B.[3,1]L∣[0,1]7.已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点,的取值范用是()C.[1,0][1,)D.[1,0][1,3]二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求•全部选对的得5分，有选错的得O分，部分选对的得3分.9.已知曲线C:mx2ny21.()A.若m>n>0,则C是椭圆，其焦点在y轴上B.若m=n>0,则C是圆，其半径为HC.若mn<0,则C是双曲线，其渐近线方程为yD.若m=0,n>0,则C是两条直线10.下图是函数y=Sin(ωxφ部分图像，则Sin(ωxφ=(O6A.Sin(x3τtB.sin(—2x311.已知a>0,b>0,且a+b=1,贝9(A.a2b2-2C.log2alog2b212.信息熵是信息论中的一个重要概念P(Xi)Pin0(i1,2,∣∣),n),Pi1,i1A.若n=1，则H(X)=OC.B.D.随机变量D..b,n,且有可能的取值为1,(X))s(2xΠ)ni1Pilog2Pi.B.若n=2,则H(X)随着Pi的增大而增大1C.若P-(i1,2,n川,n),则H(X)随着n的增大而增大D.若n=2m,随机变量Y所有可能的取值为1,2,∣∣∣,m,且P(Yj)Pjp2m15πS(W2X)j(j1,2,卅,m),则H(X)≤H(Y)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.斜率为√3的直线过抛物线C:y2=4x的焦点，且与C交于A,B两点，贝UAB=.将数列｛2n-｝与｛3nE｝的公共项从小到大排列得到数列｛a∏｝,则｛a∏｝的前n项和为.某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示.O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG3为矩形，BC⊥DG,垂足为C，ta∏∠ODC=三，BH//DG，EF=12cm,DE=2cm,A到直线5B*⅛Frr”*L…C卜…9______XCTOC\o"1-5"\h\zDE和EF的距离均为7cm,圆孔半径为1cm,则图中阴影部分的面积为m2.EF16.已知直四棱柱ABCDABICIDI的棱长均为2,∠BAD=60°以D“为球心，√5为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。在①ac3,②CSinA3,③C5b这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求C的值；若问题中的三角形不存在，说明理由.问题：是否存在^ABC,它的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且SinA：.3sinB,C-,?注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.已知公比大于1的等比数列｛an｝满足a2a420,a38.求｛an｝的通项公式；记bm为｛an｝在区间(0,m](mN*)中的项的个数，求数列｛bm｝的前100项和弘.为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5和SO2浓度(单位：μg∕m3),得下表：SO2PM2.5[0,50](50,150](150,475][0,35]32184(35,75]6812(75,115]3710估计事件该市一天空气中PM2.5浓度不超过75,且SO2浓度不超过150”的概率;根据所给数据，完成下面的22列联表：SO2PM2.5[0,150](150,475][0,75](75,115]根据(2)中列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与S0?浓度有关?P(K2(ab)(cd)(ac)(bd)k)0.0500.010k3.841、635n(adbc)2:K2.001PAD与平面PBC的交线CD.设20.如图，四棱锥P-ABCD的为I.(1)证明：I丄平面PDC；(2)已知PD=AD=1,Q为I上的点，求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值.21.已知函数f(x)aex1InXIna.(1)当ae时，求曲线(2)若f(X)≥1求a2222.已知椭圆C:b2y=f(χ)在点(1,f(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积;取值范围.1(abO)的离心率为T,且过点A(2,I).(1)求C的方程:(2)点M,N在C上，且AM丄AN,AD^MN,D为垂足•也明：存在定点Q,使得IDQl为的