压力管道6

压力管道技术 管系静应力 110 第六章 管系静应力分析 管道力学是压力管道技术的又一重要分支，它是研究管道系统元件在受力情况下强度可靠性的一门技术。上在研究管道强度可靠性的同时，尚应符合工程特点，并应做到经济合理。根据管道所受的外力是否随时间变化可将管道力学研究分为管道系统静应力分析和管道系统动应力分析两大类。根据工程上实用的内容和专业上的分工，又常将管道力学研究的内容分为管道及其元件强度计算、管道系统应力分析（包括静应力分析和动应力分析）和管道支撑三部分。管道及其元件的强度计算按惯例归属管道专业，并已在第四章中进行了介绍。管道的支撑一般由管道设计专业完成（个别大型管道支撑除外），并将在第八章中介绍。管道系统应力分析一般由管道机械专业来完成，并将在本章和第七章中介绍。本章介绍管道系统的静应力分析，并着重从有关的基础知识、计算方法以及设计方法等方面进行介绍。 其实，有关管道力学方面的知识在一些手册和专著中都有不失为详细的介绍。但对于目前众多的压力管道设计人员来说，这些手册和专著对管道力学基础知识方面的介绍显得不够，而工程应用方面又介绍的较为琐碎，既不便于他们对有关知识的掌握，又不便于对有关的工程规定进行更深的理解。本书则试图在克服上述两个不足方面做些工作，力求给读者一个简单明了又便于理解的介绍。对于不太常用的内容或在常用手册和专著中已经有详细介绍的内容，本书则进行了简略，有兴趣深入研究的读者可参阅有关专著和手册。 第一节 静力分析的基础知识 静力是指不随时间而变化的力。在压力管道所承受的众多载荷中，大多数都属于静载荷（即静力）。工程上实际应用的压力管道所承受的静载荷种类是比较多的，常见的有介质的内压、管道元件的自重、管道内的介质重量、管道外的隔热材料重量、管道的热胀和位移载荷等。这些载荷作用于管道上的特点和方式是不同的，因此它们对管道强度的影响特点也不同，由此也导致了管道力学研究的复杂性。为了便于理解，本节中在介绍几个力学基本概念之后，先从简单情况下的受力变形及强度计算开始介绍，然后再切入复杂应力状况下的受力变形及强度计算的介绍。 一、基本概念 管子及其元件若受到外部载荷的作用，当外部载荷较小时，它能够正常工作，但若受到的外部载荷较大且超出某一极限值时，管子及其元件可能发生断裂、爆破或较大的变形而不能正常工作。管子及其元件因受载荷过大而导致的断裂、爆破等损坏称之为强度破坏。换句话说管子及其元件的强度是指它在载荷的作用下抵抗断裂、爆破的能力。同理，管子及其元件因受载荷过大而导致的过度变形使其不能正常工作，通常称之为刚度破坏。换句话说，管子及其元件的刚度是指它在载荷的作用下抵抗变形的能力。管道力学研究的任务就是寻找使管子及其元件不发生强度破坏或刚度破坏时能承受的最大载荷，并在保证满足强度和刚度要求的前提下，以最经济为原则来选择合适的管子元件材料、壁厚、空间结构等。在实际的工程设计中，管子及其元件因刚度不够而破坏（失效）的情况较少，故这里不作重点介绍。 众所周知，管道及其元件能够承受的最大载荷除与材料本身的物理性能（如材料的强度和刚度）有关外，还与其规格尺寸、壁厚、结构形状、空间布置等有关。而管道及其元件的破坏实质上是反映了材料物理性能的破坏，即受力超出了材料的强度或刚度指标。那么如何将管道元件的受力与材料的物理性能指标挂上钩呢？即如何来消除管道元件的规格尺寸、壁厚、结构形状等因素的影响而直接以材料的性能指标（σb、σs、Φ、δ、Ak等）作为设计判据呢？为此我们引入应力的概念。应力是指材料单位面积上的力。它避开了管子及其元件规格尺寸、壁厚等因素的影响，只要外部载荷使材料产生的应力超出材料本身的强度指标，即认为管子及其元件将发生强度破坏。 对于一个平面或空间管道来说，在载荷的作用下，其各点的应力是不相同的，即使在管道的同一个截面上，不同的点其应力值也有差别。这些概念在下面的介绍中将会看到。为了求解出各点的应力，不妨假想用一个截面将管子及其元件剖开，那么剖切截面上所受的力称之为内力。内力是反映材料内部各部分因相对位置改变而引起的相互作用力。根据力学的基本原理，对于理想弹性体，其内力与外力是平衡的。根据这个平衡关系，可以求解管子及其元件（以下为了简化叙述，仅以管子为例）各截面上的内力。求解出这个内力后，应力则随之可以求出，即： σ平= F/A 式中：σ平----管子中某截面上的平均应力，MPa； F----管子某截面上所承受的内力，N； A----管子某截面的受力面积，mm2。 为了进一步消除面积的影响，将所取面积无限缩小，当面积A趋于零时，即可得到某点的应力σ： 通常所说的应力一般是指某点的应力。 因为力F是一个矢量，故应力σ也是一个矢量。常将垂直于截面的应力叫做正应力，用σ表示。平行于截面的应力叫剪应力，用τ表示。正应力和剪应力引起材料破坏的形式是不相同的。 为了便于研究，假想从管子上的任一部分取出一个边长为△X的正方体，当△X趋于零时，可认为在单元体上各点的力和应力是均匀分布的，通常将这样的几何体叫做微型单元体（简称微元）。微元在应力的作用下，会发生变形。通常将微元各边的单位变形量叫做线应变（简称应变），即有： 式中：ε----管子中某微元上在某一方向上的线应变； ΔU----管子中某微元上在某一方向上的总变形量，mm； ΔX----管子中某微元的边长，mm； 同理，通常将微元某角度的改变量叫做剪应变或角应变。一般情况下，正应力引起微元的线应变，剪应力引起微元的角应变。 如果微元仅发生弹性变形，即将微元上的应力控制在材料的比例极限内，那么根据虎克定律可以得到应力与应变的关系为： σ=E.ε， τ=G.r 式中：σ和τ分别表示微元的正应力和剪应力，MPa； ε和r分别表示微元的线应变和角应变； E和G分别表示材料的拉伸弹性模量（简称弹性模量）和剪切弹性模量，MPa；。 对一般的弹性材料来说，在它受拉伸变形的同时，往往会伴随着横向收缩变形。以一根园棒为例，当它受拉伸长时，模截面会缩小。试验证明，园棒的拉伸伸长量和横向收缩量在材料的比例极限内成正比，而且二者的比值是一常数，通常称这个常数为材料的泊松比。即： 式中：μ----材料的泊松比。对于工程上常用的材料，其μ≈0.33； ε’----微元的横向应变； ε----微元的轴向应变； 对于各向同性材料来说，可以证明（证明略）E、G、μ三个弹性常数之间存在如下关系： 在建立了内力、应力、应变的概念之后，可以这样设想：如果能找到管子中哪一点的应力或应变值最大，并能够求出这个最大值的话，就可以拿它与材料的相应物理指标作比较，并由此来判断材料的强度是不是足够的，或者说管子是不是安全的。 多年的实践经验告诉我们，管道力学的一般求解步骤如下： a、在管子上选择几个有代表性的截面（一般为受力较苛刻的截面）； b、剖开所选截面，标识其内力、应力、应变，并描述其横截面几何形状； c、根据截面形状尺寸和应变的定义建立几何方程； du=ε.dx， du=r.dx d、根据虎克定律建立物理方程； σ=E.ε, τ=G.r e、根据力的平衡关系建立静力平衡方程； 式中X为微面积dA上所受内力引起弯矩的力臂； f、联合上述方程并解方程可求得截面上的最大应力（σmax和τmax）、内力和位移； g、如果σmax和τmax小于管道材料的强度极限或屈服极限，即管子是安全的。 一般情况下，工程上并不是直接拿管道材料的强度极限或屈服极限作为强度判据，而是常常给出一定的强度裕量，即将材料的强度极限或屈服极限除以一个大于等于1的数（常称之为安全系数）作为强度判据。通常将这样的强度判据称作许用应力。关于材料许用应力的选取方法见第四章第二节所述。根据这样的原则，管子中的最大正应力σmax和最大剪应力τmax就应分别不大于材料的许用正应力[σ]和许用剪应力[τ]。 二、管道元件变形的几种基本形式 管道元件变形的基本形式有拉伸（压缩）、剪切、扭转和弯曲共四种，受多种载荷作用的管子变形都可视为这四种基本变形形式的组合。因此可以说，管道元件的基本变形形式是解决复杂应力状态问题的基础。在了解复杂应力状态下的管道应力分析之前，有必要先了解一下四种基本变形形式。 （一）拉伸和压缩 管子的拉伸和压缩是由大小相等、方向相反、作用线与管道中心轴线重合的一对外力引起的管子变形形式。其变形特点是管子沿中心轴线方向被拉伸或被压缩，如图6-1所示： 图6-1 管子的拉伸与压缩变形 根据圣维南原理可知，管子的两端部沿截面上的力不一定均匀分布，但远离端部的任一横截面上的内力是均匀分布的。假想将管道元件在m-m处切开，那么m-m截面上的内力是均匀的。根据力的平衡法则可知此时N=F。根据应力的定义可以得到m-m截面上内力N与应力的关系为： 平面假设认为，对于各向同性材料，此时截面上的应力是均匀分布的，实验证明也如此。故有： N=σ.A 由于此时N=F，故有： F=σ.A， 或者 ……………………………………………（a） 一般情况下，管道元件受拉时，其外力F和应力σ为正，受压时，F和σ为负。 对管子来说，设管子外径为D，内径为d，故其横截面积为： …………………………………………（b） 将式（b）代入式（a）可得： ……………………………………………………（6－1） 式6-1即为管道元件受拉压时的强度校核公式。求解该式的过程称做管道元件的强度校核过程。 在已知力F和材料许用应力的情况下，可以通过式6-1变换求解管道元件需要的截面积大小，即 。 这一过程称为管子的设计过程。 同理，在已知管道元件尺寸和材料许用应力的情况下，也可以通过式6-1变换求解最大允许载荷，即F=[σ].A。这一过程称为管道元件的载荷条件限制过程。 值得一提的是，管道元件受压缩时，在不考虑失稳的情况下，其弹性模量E和屈服极限σs与拉伸时相同，但材料屈服后，管子横截面积会不断增加，其抗压能力也将不断提高。因此，研究弹性材料的压缩强度破坏无太大工程意义，而此时较多研究的是其刚度破坏。 对于单纯拉压变形，无须用物理方程和几何方程即可求解，故它是比较简单的变形形式。 （二）剪切 管子的剪切变形是由大小相等、方向相反、作用线垂直于管轴且距离很近的一对力引起的管子变形形式。其变形特点表现为受剪管子的两部分沿力的作用方向发生相对错动，见图6-2所示。 图6-2 管子的剪切变形 与管道的拉伸和压缩相似，可以近似地认为在管子远离端部的任一截面上的剪力（内力）是沿截面均匀分布的，且其内（剪）力与外力大小相等、方向相反，即F=N。同理，可认为其剪应力沿截面也均匀分布，且有： 或者写成： ………………………………………………………（6－1） 式6-2即为管道元件受剪切时的强度校核公式。 同样，对式6-2进行变换，可以进行管子受剪情况下的截面积计算和确定许可载荷。 一般情况下，材料的许用剪切应力很难查到，但试验证明材料的许用剪切应力与许用拉伸应力存在下列近似关系： 对塑性材料：[τ]=(0.6~0.8)[σ] 对脆性材料：[τ]=(0.6~1.0)[σ] 纯剪切变形也无须用几何方程和物理方程即可求解。 （三）扭转 管子的扭转变形是由大小相等、方面相反、作用面垂直于管子轴线的两个力矩引起的管子变形形式。其变形特点表现为管道元件的任意两个横载面绕管子的中心轴线发生相对转动，见图6-3所示： 图6-3 管子的扭转变形 根据圣维南原理可知，在管子的任一截面上的内力（矩）Mn是均匀分布的，且根据力的平衡法则可知，Mn =M。 Mn也是一个矢量，且规定：按右手螺旋法则，当矢量方向与截面的外法线方向一致时，Mn为正，反之为负。 对于管子的扭转变形，其应力在管子各横截面上 的分布已不再是均匀的。从图6-4中可以看出，距轴 线中心O越近，变形量越小。 图6-4所示的为一从受扭转变形的管子上截取的 微元，微元沿轴线长度为dx。在扭转力矩的作用下， 位于半径Ri上的a点因发生微小错动到达a’点，此时 也相当于oa’线相对于oa线转动了一个d角度。那么 由其几何关系可知：aa’=Ri d。而ba线发生的角度改 变（即剪应变）i应为： …………………（a） 图6－4 扭转变形微元 式(a)即为管道元件扭转变形时的几何方程。由公式可以看出，横截面上任意点的剪应变与该点到管子轴中心线的距离成正比，而到轴中心线距离相同的点（即在同一园周上的点），其剪应变相同。 由虎克定律知道，在半径Ri上任意点的剪应力τi=G.ri，将(a)式代入可得： …………………………………………………………（b） 式(b)即为管子扭转变形时的物理方程。由式中可以看出，横截面上任意点的剪力与该点到管中心的距离成正比，且同一园周上的应力相等。由此也可以看出，此时的剪应力在管子横截面上已非均匀分布。 式(b)中由于有d/dx这一未知条件，故仍无法计算剪应力，此时须借助于静力平衡方程。 图6-5表示了管子某一横截面上的内力微 元，微元的宽度为dRi，周长为2πRi，面积为 dAi=2πRi.dRi。 由于dRi非常小，可认为在微元中的剪应 力是均匀分布的，即此时面积dAi上的剪力为： Ni=τidAi 扭矩为： Mi=NiRI＝τiRI dAi 对整个管道横截面积积分可得： …………………（c） 将式（b）代入式（c）可得： 图6-5 扭转变形内力微元 在该积分方程中，只有Ri是变量，故可将常量移出积分外。设，代入上式可以得到： ………………………………（d） 将式(b)代入式(d)可得： 对上式进行公式变换得： ……………………………………………………………（e） 由式(e)可以看出，当Ri=D/2时，τi最大，即最大剪应力发生在管子横截面的最外园上，此时有： 设并代入上式可得： ………………………………………………………………(6-3) 式6-3即为管子受扭转载荷时的强度校核公式。同样，通过式子变换可以进行管子受扭转载荷时的截面参数计算和确定许可扭转载荷。 通常将Jp叫做管道元件的扭转惯性矩，将Wn叫做管道元件的抗扭截面模量。通过Jp和Wn的定义式很容易求出图6-5所示管子的表达式： 同样，一般很难查到材料的扭转许用剪应力[τ]。试验证明，扭转许用剪应力[τ]与拉伸许用应力[σ]存在如下近似关系： （三）弯曲 在这里仅研究纯弯曲的情况，即管子各横截面上只有正应力而无剪应力，管道元件中心轴线变形后为一平面曲线。此时管子的弯曲变形是由大小相等、方向相反、作用面为沿管子中心轴线的纵向平面并包含轴线在内的两个力矩引起的管子变形形式。其变形特点表现为管子的中心轴线由直线变为平面曲线，如图6-6所示。 图6-6 管子的平面纯弯曲变形 在管子上用两个横截面截取得到一个微元。在弯矩的作用下，两个横截面都绕截面内的某一轴线转了一个角度，那么此时微元中两个截面形成一个夹角dθ，见图6-6(b)所示。在微元中，靠近弯曲内侧的金属受压缩，靠近弯曲外侧的金属受拉伸。那么在每个截面上，金属由压缩变为拉伸时，肯定会存在一层金属不发生变形，并称这层金属为中性层。中性层的曲率半径为R，那么距中性层为y的金属在变形后的长度为aa’=(R+|y|)dθ。 由于中性层金属的长度不变，且oo’=R.dθ，那么距中性层为y的金属变形量（即线应变）则为： ………………………………………………(a) 式(a)即为管道元件受平面纯弯曲的几何方程。公式表示，距中性层越远，其线应变越大。y的正负号分别表示金属受拉或受压，当直观能判断金属受拉还是受压时，其绝对值符号可以取消。 根据虎克定律，可得其物理方程为： ……………………………………………………………(b) 从式(b)中可以看出，管子在受平面纯弯曲时，其正应力在横截面上的分布是不均匀的，应力的大小与其距中性层的距离成正比。 为了建立管子受平面纯弯曲的静力方程，可取一个内力微元，见图6-7所示。微元的面积为dAy。可以证明，中性层一定通过管子横截面的形心。由于管子 受纯弯曲，故其静力方程为： ………………(c) 将(b)式代入(c)式可得： 设，代入上式并进行式子变换得： ………………………………(d) 将式(d)代入式(b)可得： 图6-7 平面纯弯曲内力微元 ……………………………………………………(e) 由式(e)可知，当y最大时，此时的应力也最大，即有： …………………………………………………………… (f) 设 ，代入式（f）可得： ……………………………………………………………（6－4） 式6-4即为管子受平面纯弯曲时的强度校核公式。同样，通过式子变换，可以进行管子受纯弯曲荷载时的截面参数计算和确定许可弯曲载荷。 通常将Jz叫做管子横截面对Z轴的惯性矩，将Wz叫做管子的抗弯截面模量。通过Jz和Wz的定义公式，很容易求出图6-7所示管子的表达式为： 在工程上，有时不仅要核算管子在弯曲载荷作用下的强度，还要核算其挠度。所谓挠度，是指在弯曲载荷作用下，管子上各点（一般以形心为代表）上下的垂直位移，见图6-8所示的y坐标。由图中可知，管子在弯曲载荷的作用下，其形心直线变为平面曲线，并可用y=f(x)表示，常称之为挠曲线。 对非纯弯曲情况，弯矩M和曲率半径R已不在是一个常数，而是x的函数，即： M=M（x），R=R（x） 在跨度l远大于管子直径的情况下，尤其是受 均布载荷的情况下，可忽略剪力对挠度的影响， 那么可有下列近似公式： …………………………(g) 将式(g)代入式(d)可以得到： ……………………(h) 式(h)即为挠曲线的微分方程。 对式(h)进行两次积分可以得到： 图6-8 弯曲情况下的管子挠度 ………………………………………(6－5) 式6-5即为求解管子挠度的方程式。其中C、D为积分常数，它与管子两端的支撑条件等有关。 按式6-5求得的挠度y值，应满足工程上规定的刚度条件，即：ymax≤[f]，式中[f]为工程上规定的许用挠度值。有关这方面的问题将在第八章中进一步介绍。 三、强度理论 实际工程中，很少有管子仅承受单一的拉压、剪切、扭转或弯曲载荷，而多是两种或多种载荷同时作用，这样就使得应力的求解变得复杂起来。与简单的拉压、剪切、扭转和弯曲相比，它的难点主要是表现在以下两个方面：其一是管子中各点的应力求解困难。此时因涉及的未知变量较多，建立的相应静力平衡方程、物理方程和几何方程较多，求解这些方程的计算工作十分浩繁；其二是管子中的各点可能同时承受三个方向的主应力和六个面上的剪应力，这些应力对材料的强度都将产生影响。此时如何建立与许多应力有关的强度校核公式是十分棘手的，它既不能象简单变形形式那样用单一的强度指标进行判断，又不能对各个应力分别施以判断，这样做也是不现实的。 下面就针对上述两个问题的解决方法进行介绍。 （一）复杂应力状态下的应力求解 对于几何形状比较规则的管子，无论它受力多么复杂，都可以按前面所介绍的步骤和方法进行求解。即首先从管子中取一微元，然后根据受力情况、几何形状、边界条件等分别建立其静力平衡方程、物理方程和几何方程，然后联解方程。 复杂应力状态下的静力平衡方程、物理方程和几何方程型式如下： 1、静力平衡方程： ΣFx=0; ΣFy=0; ΣFz=0 ΣMx=0; Σmy=o; ΣMz=0 2、物理方程： 3、几何方程： 很显然，对于空间几何形状、受力和边界条件复杂的管道系统，要想对每个管道元件建立并求解上面的联合方程确实不是一件容易的事。但随着电子计算机的应用，这样的计算就不再是难事了。事实上，目前计算机已广泛应用于这类问题的计算。 对于形状不规则的管道元件，尤其是管道元件局部形状不规则时（如三通分支的根部、对焊法兰颈部弯曲过渡处等），有时很难通过其平衡方程、物理方程和几何方程求出能满足边界条件的方程解，也就是说其应力将无法通过方程进行求解，此时往往作出一些假设，或根据试验找出一些修正系数来简化计算，从而求出一些工程上尚可使用的近似解。值得一提的是，随着有限元技术的发展，它在求解复杂情况下的应力分析计算中得到了应用。有限元法是借助于固体变形力学（主要是结构力学和弹性力学）的一些基本原理，通过对被研究体的离散化，将弹性力学的微分（偏微分）求解问题转化为求解大量线性代数方程组的问题，从而得出各点应力的近似解。由于电子计算机的广泛应用，使得大量的线性代数方程组的求解已变得十分容易，故有限元法在工程上的应用正日趋广泛，并且目前已经出现了许多相关的应用程序，有兴趣的读者可查阅有关文献或专著，在此不再赘述。 （二）直管元件受内压情况下的应力求解 工程上，大多数压力管道都是在承受介质的内压下工作的，因此研究直管受内压作用的应力问题在工程上具有实际意义。 首先介绍厚壁管子的受力情况。所谓厚壁管是指外径与内径之比大于等于1.2的管道，反之，若外径与内径之比小于1.2时，则称之为薄壁管。 注：关于厚壁管的定义在GB150《钢制压力容器》的1998年版中已进行了调整，因相应的管道设计规范（如SH3059 ）尚未调整，因此这里仍沿用旧的定义。调整后的定义参见GB150－1998。 设直管的内、外半径分别为Ri和Ro，沿壁厚任意处的半径为r，管道承受均匀的介质压力（内压力）为P，那么直管中各点的应力计算表达式如下（推导过程略）： 式中：σr----径向应力 σa----周向应力，或环向应力； σz----轴向应力。 引入径比，代入上面的公式可以得到： ………………………………………………………(6-6a) …………………………………….…………………(6-6b) …………………………………………….……………………(6-6c) 从式6-6a~c中可以看出以下规律： a、径向应力σr和周向应力σθ沿管道壁厚分布是不均匀的，且内壁上的值最大。轴向应力σz沿管道壁厚均匀分布。各应力沿壁厚的分布示意图，见图6-9所示； b、在管道内壁上的各应力值中以周应向力σθ 的值最大，且大于操作压力； c、周向应力σθ和径向应力σr沿壁厚的分布情 况因径比k的不同而不同。K值越大，内外壁的差值 越大，此时内外壁的应力比为： 当K=1.2时，由上式可以求得内外壁的应力比值为 1.22。其物理意义是：若取平均应力作为强度校核 值时，即取σm≤[σ]=σs/1.5时，那么有： 1.5σm≤σs 即其最大应力仍然不会超过屈服极限，也就是说此 图6-9 内压作用下管道应力沿壁厚分布图 时管道中各点均处于弹性变形状态，管道是安全的。 此结论对于薄壁管道是非常有用的，因为薄壁管道是以平均应力作为校核值的。由此也可以知道，薄壁管道应力计算公式中常限制Ro/Ri<1.2或管子壁厚S2σs时 首次加载过程的应力－应变沿OABCD线变化，卸载时则沿DD′C′线变化。其中，当卸载至D′点时，其残余应力将达到－σs而不会再增加，故当材料的应变值变为零时，材料则出现反向塑性变形（也称为反向屈服），如D′C′线。第二次加载时，材料的应力－应变将沿C′CD线进行，而卸载时则沿DD′C′线进行。如果反复进行加载卸载，材料的应力－应变将沿着弹塑性途径C′CDD′C′进行，材料将反复出现拉伸与压缩变形。如果反复加载卸载的次数超过一定值，材料将发生疲劳破坏。此时称材料处于“非安定状态”。 通过上面的分析，要想使材料在受二次应力的情况下处于安定状态，必须限制构件中的一次应力与二次应力之和小于2倍的屈服极限，即： 一般情况下，σs=1.5[σ]，代入上式可得： 对于压力管道来说，其二次应力多为热胀冷缩或位移受阻而产生，那么兼顾热态和冷态的许用应力，可取，并将它代入式(b)得： 进一步留出安全裕度，即将系数1.5改为1.25。考虑反复加载和卸载造成的疲劳累积损伤，引进应力范围减少系数f，故式(c)可变为: …..…………..……………..………..(d) 由于一次应力σI必须小于热态时的许用应力[σ]h，那么用[σ]h代替式(d)中的σI更趋于安全。由此可以得到： ……..…………..…………..……….(6－11) 式中：σⅡ----管道的二次应力，MPa； f----在预期寿命内，考虑循环总次数影响的许用应力范围减少系数； σa----许用应力范围，MPa； [σ]L----管道材料在20℃时的许用应力，MPa； [σ]h----管道材料在设计温度下的许用应力，MPa； 式6-11即为管道中二次应力强度条件判定式，它已被众多的压力管道设计规范如ANSI B31.3、SHJ41所引用。 如果σI<[σ]h，可以将二者的差值加到式6-11中，此时的许用应力范围为： ..…………..…………..…………….(6－12) 式中：σI----为管道的一次应力，这里指内压和持续载荷产生的纵向应力，MPa。 式6-12的物理意义是：如果管道的一次应力有富裕，可以将其多余部分用于二次应力。 思考题： 1、什么叫管道元件的强度破坏？什么叫管道元件的刚度破坏？ 2、什么叫内力？什么叫应力？什么叫正应力？什么叫剪应力？ 3、什么叫线应变？什么叫角应变？ 4、试述应力与应变的关系，并用式子表达。 5、什么叫泊松比？工程上常用材料的泊松比值一般是多少？ 6、常见的管道元件基本变形形式有哪些？各自的定义和特点如何？ 7、拉伸变形情况下的管道元件应力分布特点如何？试写出其强度表达式？ 8、剪切变形情况下的管道元件应力分布特点如何？试写出其强度表达式？ 9、扭转变形情况下的管道元件应力分布特点如何？试写出其强度表达式？ 10、平面纯弯曲情况下的管道元件应力分布特点如何？试写出其强度表达式？ 11、什么是管道元件的扭转惯性矩和抗扭截面模量？什么是管道元件的抗弯截面模量和弯曲惯性矩？试写出它们的表达式？ 12、试述管道元件在复杂应力状态下的求解思路？ 13、试写出厚壁金属直管的应力计算公式，并说明各点受哪些应力？各应力的分布特点如何？ 14、试写出薄壁金属直管的应力计算公式，并说明各应力的分布特点？ 15、材料的强度理论有几种？在管道强度设计中主要采用第几强度理论？ 16、什么叫应力集中？应力集中区域的应力特点如何？什么叫材料的自限性？ 17、变形固体力学包括哪些分支学科？管道力学中都用到了哪些力学理论？ 18、什么叫一次应力？什么叫二次应力？什么叫峰值应力？各有何特点？ 19、什么叫材料的安定状态？ 20、试根据材料的安定条件，推导二次应力的强度条件判断式？ 第二节 管系静应力的计算与评定 第四章和本章第一节所介绍的内容基本上属于单个管道元件的力学分析和强度计算。但实际的压力管道往往是由多个管道元件组成的一个具有空间几何形状的管道系统（简称管系），而且由于管系输送的介质常常是有温度的，有时甚至是高温，管系的两端又常常受到与其相连设备的约束，管系中间则受管道支吊架的约束，因此使得管系中各元件的受力变得复杂起来。每个管道元件置于管系中时所受到的力不妨叫做管系力。管系力除由介质载荷引起的力之外，它还包括因管系热胀和位移受阻等引起的力，而且后者占有更重要的位置。本节就以管系力为研究对象来介绍管系强度的分析与评定。 第一章中曾经讲到，与压力容器相比，管道的长细比比较大，跨越空间也比较大，因此相对于压力容器来说，它就有了独有的管系力，这也是压力管道在力学分析方面与压力容器的显著区别之一。 一、管系静应力分析的目的及任务 管系在正常的工作期间，受到的载荷是多种多样的，归纳起来，这些载荷可以分为以下几类： a、重力荷载。它包括管道自重、保温重、介质重和积雪重等； b、压力荷载。它包括内压力或外压力； c、位移荷载。它包括管道热胀冷缩位移、端点附加位移、支撑沉降等； d、风荷载； e、地震荷载； f、瞬变流冲击荷载。如安全阀启跳或阀门的快速启闭时的压力冲击； g、两相流脉动荷载； h、压力脉动荷载。如往复压缩机的往复运动所产生的压力脉动； i、机械振动荷载。如回转设备的简谐振动。 除了上面介绍的载荷之外，管道元件中还常常存在焊接残余应力、加工残余应力、铸造残余应力和装配应力（如强行组焊）等应力。这些应力与上述载荷引起的管系应力叠加后，有时对管道元件的强度破坏影响较小，有时则影响较大，例如当它与腐蚀介质共同作用而引起材料应力腐蚀破坏时，这些应力的影响是不可忽视的。但这些应力并非属于管系应力，也不能由管系应力分析中求得，故在此不作讨论，仅仅提醒压力管道设计人员，当该管系在有应力腐蚀环境下工作时，应适当控制其应力水平。 重力载荷和支架反力等合起来常称之为持续外载荷。 压力载荷和持续外载荷在管道上产生的应力一般为一次应力，它应符合按弹性准则给出的强度判定条件。事实上，压力载荷和持续外载荷在管系中也会产生二次应力和峰值应力，如第四章第三节所提到的管道开孔补强问题。也就是说，在管系中只要存在结构不连续或载荷突变，同样也将产生二次应力和峰值应力。一般情况下，压力载荷产生的二次应力和峰值应力已在管道元件的单体强度设计中作了充分考虑，故在管系应力分析中一般不再考虑这些应力。持续外载荷引起的二次应力和峰值应力一般较小，故在管系应力分析中也不再考虑。 位移载荷产生的应力一般为二次应力，它应符合按塑性准则确定的安定状态强度判定条件。 风载荷、地震载荷和瞬变流冲击载荷等都属于临时载荷，它对管系的破坏特征是既可因造成较大的位移而使管道元件发生破坏，又可激起管道元件的带阻尼自由振动而发生疲劳破坏。由于临时载荷作用时间较短，故当它与其它管系载荷叠加作用时，可以将其许用应力值适当扩大，一般为常值的1.33倍。一般情况下，风载荷、地震载荷、瞬变流冲击载荷等临时载荷在同一时间内同时出现的几率很小，故在计算时不应同时考虑。 两相流脉动载荷、压力脉动载荷、机械振动载荷等都属于动载荷。有关动载荷作用下的管道应力分析及其强度设计将在第七章中介绍。 通过上面的介绍可以看出，不同的载荷引起的应力类型也不同，那么应用的分析方法也就不一样。管系静力分析的目的就是充分考虑各种静载荷的作用特性，利用适当的方法求解管系在载荷的作用下引起的力、应力和位移，并加以判据，使其满足管道元件以及相连设备的强度要求，使压力管道及相连设备能够安全运行，同时又使得管道的一次投资最少。工程上，管系静应力的分析主要包括以下内容： a、压力荷载和持续荷载作用下的一次应力计算 防止管道元件局部发生过度塑性变形而破坏； b、管道热胀冷缩以及端点附加位移等位移荷载作用下的二次应力计算 防止管道元件发生疲劳破坏； c、管道对相连设备作用力的计算 防止管系对相连设备的作用力太大，保证设备正常运行； d、管道支吊架的受力计算 为支吊架强度设计提供荷载数据； e、管道上法兰的受力计算 防止法兰泄漏。 在平常的设计中，管道的经济问题常常在管系静力分析中被忽略，一些设计人员在分析静力计算结果时，只关心输出数据是否满足设计要求（这些要求往往是由相应

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规定的），只要输出数据全部在允许范围内，而无论该结果是否合理，就籍此确定了管道的空间走向。这样做有时是不妥的，尤其是对高压或贵重管道，在关心应力计算结果满足要求的同时，还应注意计算结果中的力（包括力矩）、应力、位移等数值的大小，如果这些数据比规定值低许多，即管道的强度等尚有较大的富裕量，可考虑改变管道空间走向如缩短管道补偿长度、减少拐弯等，以节省管道元件的用量，使管道设计更经济。这部分内容将在下一节中详细讨论。 二、管系静应力的分析方法 工程上实际出现的管系情况是十分复杂的。从承受的载荷来讲，管系承受的载荷种类是比较多的；从空间布置上来讲，管系既可能具有简单的平面走向，又可能具有复杂的空间走向；从边界条件上来讲，它既可能与刚度较大的设备相连，又可能与对外载荷比较敏感的机械相连；从约束条件上来讲，它既可能受到刚性约束，又可能受到弹性约束，同时还会因设备的热胀和不均匀下沉等给管系一个附加位移；从工作工况上来讲，它既可能在常温的试验工况下工作，又可能在高温或低温的操作工况下工作。因此，对管系的应力计算并不是一件容易的事。对某些简单管系，可以利用材料力学理论，通过建立其静力平衡方程、物理方程、几何方程来求解它的力和应力。但对于复杂的静不定管系，仅仅利用材料力学的理论是无法求解的，此时就需要借助于结构力学的理论来求解，然后利用弹性力学或塑性力学的准则建立其强度判定条件。事实上，对于复杂的空间管系，目前众多的应力计算都是以结构力学理论为基础建立起来的。 无论是采用材料力学理论还是结构力学理论，对于复杂的空间管系，都将面临建立许多方程（包括静力平衡方程、物理方程、几何方程等）并对方程求解的问题。当这样的方程数量太多时，用手工进行计算有时是不现实的，它可能需要花费数日、数月甚至几年的时间才能得出结果。为此，管系静力的求解方法则根据管系的复杂程度而派生出许多类型。这些方法大致可以分为以下三类：近似计算法、图表法和矩阵解析法。 1、近似计算法 它主要是针对形状和边界条件比较简单的管系，在进行了一些假设之后，给出来一个近似的简单判断式。这类计算方法的代表是ANSI简单判断式。除ANSI简单判断式之外，还有导向悬臂法、弹性中心法等一些近似计算法在设计中也时常用到。ANSI简单判断式目前已被列入许多相关规范（如ANSI B31.3和SHJ41标准）中。 2、图表法 这类方法是通过其它方法对一些形状比较简单且比较固定的管系（如π形补偿器）进行系列性的数据计算，并将计算结果列成图表，设计人员在设计过程中通过查找相应的图表就可判断管系的应力是否符合要求，或者根据图表数据来确定管道的补偿臂长。这类方法的代表有凯洛格法、Tube法和Turn法等。 3、矩阵解析法 这种方法是计算机管系应力计算的基础。它是利用结构力学的理论来建立管道的力学方程，通过矩阵传递原理形成关联方程组，并将方程组的求解转化为矩阵的求解，然后利用弹性力学和塑性力学的准则建立强度判断条件。以矩阵解析法为基础的应力分析程序已有很多，就我国常用的管道应力分析程序而言，就有SAP－5分析程序、等值刚度法分析程序、CAESARⅡ分析程序等。 SAP－5程序是我国从国外引进的最早应用的应力分析程序。它是一个大型的结构线弹性计算通用程序，可用于各种结构（包括结构专业、加热炉专业的钢结构等）的应力计算。其中的管道应力计算部分既可进行静力计算，又可进行动力计算。但由于它不是管道应力分析的专用程序，输出的结果只有内力而没有应力，输入的方法也比较繁琐，使用很不方便，故国内不少使用单位都增加了前端处理和后端处理。目前该计算程序已基本不再使用。 等值刚度法应力分析程序也是较早应用的管系应力计算程序。它是由电力系统开发的程序，可用于计算管道内压、自重、热膨胀、端点位移等荷载所产生的应力和各点的位移。但该程序的功能不太全，应用不如CAESARⅡ灵活，计算精度也比较差，故目前也基本不再使用。 CAESARⅡ应力分析程序是目前应用最普遍的管道应力分析程序，它是由美国COADE公司开发编制的。该程序的功能比较全，可在微机上操作，因此在石油化工管道设计中得到了广泛应用。该程序除可以进行管道的静力分析和动力分析外，还可进行非埋地管道的抗震分析、管系中管道元件或接头的局部应力分析、法兰泄漏分析等。它也允许计入管系中管道元件的摩擦力，但由于摩擦力是非线性的，故有时会使计算时间较长，甚至算不出结果。 除了上面介绍的几类常用管道应力计算方法外，目前还有一些其它方法在工程中也时有用到，如有限元计算法，而且新的其它应力计算方法也在不断出现。这些方法呈现出朝着两个相反方向发展的特点，其一是针对简单管系的计算方法，新的方法朝着如何快速、便捷地判断管系的强度是否安全的方向发展，以节省管系强度判断的人力和物力；其二是针对复杂管系的计算方法，新的方法则朝着功能更加强大、计算机操作更加快捷方便的方向发展，而且程序中存入大量的常用数据可随时调用，以减少输入的工作量。 在工程设计中，究竟采用何种应力分析方法应视管系的空间形状、管道的操作条件（高温、高压、大口径等）、与管系相连的设备（是否属敏感设备）等进行选择。对操作条件缓和、相连设备对管系的附加力不敏感、管系空间形状简单且符合简单判断式或图表法分析条件的管系，不一定非要采用计算机进行详细计算和分析，以降低设计成本。 一般情况下，下列管道所形成的管系应采用计算机分析程序进行详细的应力分析： a、进出加热炉及蒸汽发生器的高温管道； b、进出汽轮机的蒸汽管道； c、进出离心压缩机、透平、鼓风机的工艺管道； d、进出离心分离机的工艺管道； e、进出高温反应器的工艺管道； f、温度超过400℃的管道； g、利用图表或其他简化法初步分析后，表明需要进一步详细分析的管道； h、与有受力要求的其他设备相连的管道。 对此，某些资料上给出了更具可操作性的规定，在此一并介绍给读者，供参考。下面是某些资料给出的应采用计算机分析程序进行详细应力分析的管道条件： a、操作温度大于等于400℃的所有规格的管道； b、DN≥80，操作温度大于等于300℃或低于等于-20℃的管道； c、DN≥150，操作温度大于等于200℃的管道； d、DN≥650的大口径管道； e、DN≥300的真空管道； f、与敏感设备（如泵、压缩机、蒸汽透平等）相连的工艺管道和蒸汽管道； g、用简单计算法判断补偿不够或者用图表法无法查到管道； h、有弹簧支吊架的管道； i、有波纹膨胀节的管道； j、有冷紧的管道。 除此之外，对下列管道应根据具体情况确定是否需要用计算机进行详细应力分析： a、贵重金属管道（如合金钢、不锈钢、特殊耐热钢、超低温用钢管道等）； b、开仃工频繁的管道； c、直管部分较长、热胀冷缩量较大的管道； d、相连机械或设备的管口有较大位移的管道； e、刚度较大的厚壁管道； f、剧毒介质管道。 对于与运行良好的管道形状、条件等相同或基本相同的管道，或者与经过详细应力分析并且合格的管道形状、条件相同或基本相当的管道，可以不再进行详细应力分析。 有关管系静应力的分析方法在一些专著和手册中已经有了不少的介绍，本书仅介绍两种工程上常用的方法，即ANSI简单判断法和CAESARⅡ计算机详细分析法两种。 三、ANSI简单判断法 ANSI简单判断法是由美国ANSI B31.1和ANSI B31.3标准给出的一种快速确定管系热膨胀补偿是否满足要求的简便方法。该方法仅是一个判断式，它并不能计算出管系中的应力、边界反力和位移等数值，只作简单的判断。它的判断结果是粗略的，也是比较保守的，因此对贵重的管道不宜用它作最终分析。 由于该方法快捷简便，故对于符合其应用条件的管系，利用该方法来判断管系在热胀冷缩条件下的管道强度是否可靠无疑是省时省力的。因此它在工程设计中仍得了广泛的应用。 1、ANSI简单判断式 ANSI简单判断法的判断式见式6-13： ………………………………………………(6－13） 式中：DO……管子外径，mm； Y……管段总位移，mm。； U……管段两固定点间的直线距离，m。； L……管段在两固定点间的展开长度，m； x、y、z……分别为管段在x、y、z轴方向的坐标值，mm； △x、△y、△z……分别为管段在x、y、z轴方向的位移值，mm。 2、ANSI简单判断式的应用条件 在推导ANSI简单判断式时，为了简化计算而作出了一些假设和约定条件，在应用该公式时应确认被分析的管系应符合这些假设条件和约定条件。 应用ANSI简单判断式时，管系必须满足下列条件： a、管系两端为固定点； b、管系内各管道元件的管径、壁厚、材质应均匀一致； c、管系中无分支，且无支吊架； d、管系在使用寿命内的冷热循环次数不超过7000次。 ANSI简单判断式不适用于下列管道： a、在剧烈循环条件下运行，有疲劳危险的管道； b、大直径薄壁管道（管件应力增强系数i≥5）； c、端点附加位移量占总位移量大部分的管道； d、L/U＞2.5的不等腿U形弯管管道，或近似直线的锯齿状管道。 3、ANSI简单判断式的求解步骤 在进行ANSI简单判断式的求解时，一般情况下并不困难，只需要将式中各参数按各自的定义求出并代入公式计算即可。但当管系两端点有附加位移时，一些设计人员往往将端点位移的正、负号搞错而导致计算错误。为此，作者特将端点位移的正、负号判断方法进行介绍。端点位移的正、负号可按以下两种方法确定： 第一种方法（热胀趋势法）： a、选择任一端点为始端，而另一端则为末端； b、假想始端固定，而末端开放，并以此判断管系的热胀方向； c、管系中各管段的热胀量（=）按下一节中介绍的方法计算。同一方向的管道热胀量为各管段的热胀量的代数和，并判断末端在该方向上的位移趋势； d、两端点有附加位移时，对于始端，其附加位移方向与管系的热胀趋势相同时取“+”，与管系位移趋势相反时取“－”。对于末端，其附加位移方向与管系的热胀趋势相同时取“－”，与管系的热胀趋势相反时取“+”； 第二种方法（热胀坐标法）： a、选择任一端为始端，另一端则为末端； b、假想始端固定，末端开放，并以始端为原点建立坐标系； c、从始端（坐标原点）沿管系向末端行走，与坐标同向时位移为正，反向时为负，最后分别取各方向的位移代数和。该代数和具有“+”、“-”号，“+”号表示该方向的总位移方向与坐标轴同向，而“－”号表示该方向的总位移方向与坐标轴反向； d、端点有附加位移时，对于始端，如果其附加位移方向与坐标轴同向则为“+”，反向则为“－”；对于末端，如果其附加位移方向与坐标轴同向则为“－”，反向则为“+”。 读者可以验证，这两种方法得到的结果是相同的。 四、CAESARⅡ详细应力分析法 前文已讲到，CAESARⅡ管道应力分析程序是以结构力学的理论为基础进行编制的，而结构力学在建立杆状元件的力学方程时作出了一些假设：即结构中所有杆状元件的变形都很小，各节点的位移不改变元件的形状，此时力和位移成线性关系，并符合虎克定律，各载荷在元件中引起的应力、应变、位移可以叠加。基于这样的假设，在应用CAESARⅡ管道应力分析程序时，被分析的管系应满足或者接近上述的假设条件，否则将会引起较大的计算误差。 CAESARⅡ和其它管道应力分析程序一样，它们的解题思路是这样的：除了第一个固定端之外，假想将其它所有的约束点都开放，从而使管系变成一个自由的静定系统，并由此根据结构力学理论算出所有外加载荷引起的管系中各点的位移。然后进行柔度矩阵计算，求出管系中各约束点恢复到原来位置上或恢复到某一指定位移量上（弹簧支吊位置）所需施加的载荷。根据这些载荷即可计算出管系中各单元的力、应力、应变和位移。对于不同的工况，则计入不同的载荷，即可得到不同工况下所需要的结果。当节点有附加位移时，则将附加位移与上面求得的位移叠加。其它特殊载荷或特殊工况，也采用叠加原理进行叠加。由此，计算人员可以根据需要任意选择工况组合以得到所希望的结果。 CAESARⅡ是一个完整的管道应力分析程序，其建立方程、求解方程的过程完全是由电子计算机来完成的。作为一般的管道机械工程师，并不需要了解程序的内部结构和计算过程，只需要关心输入数据的正确性并能够判断和处理计算结果就可以了。事实上，输入数据的正确性直接影响到计算结果的正确性，有些计算结果看似满足要求，实质上它只不过是一个假的、不符合实际的结果，由此也就不能真正表明管系强度的可靠性。 由于目前国内外的大多数设计院或工程公司都在采用CAESARⅡ进行管道的应力分析，而且国内外的大多数业主也都能接受该计算程序，故在这里特将它进行详细介绍，也许对经常使用该程序的管道机械工程师有所帮助。为了便于理解，特将CAESARⅡ计算程序按数据输入、计算工况选择、输出结果分析及判定三个部分进行介绍， （一）数据输入 进行过CAESARⅡ操作的人都知道，在输入数据前都应对要分析的管系进行节点的选择和编号，以便从输出结果中得到所希望的结构点数据，这是因为CAESARⅡ是按节点号输出数据的。一般情况下，管系中的节点可按下列原则选取： a、管道走向变化处，如弯头、三通处； b、管道材料及截面尺寸变化处，如异径管； c、支吊架处； d、固定端或自由端处； e、刚性件（或柔性件）的两端处，如阀门或膨胀节两端； f、冷紧口两端处； g、集中载荷处； h、其它需要特殊处理的地方，如由刚性件组成的设备节点与联接接点处等。 在确定完管系中的各节点并给出相应的节点号后，就可打开CAESARⅡ并进行数据输入了。一般情况下，数据的输入都是从管系的始端到末端沿管道的走向逐件进行。该程序提供了一个舒适的人机对话输入界面，输入时按屏幕的提示要求输入即可。 本书无意在此象操作手册那样按步就班地向读者介绍各数据的输入方法，与其如此倒不如让读者直接阅读操作手册更好，作者只想通过数据输入来着重介绍应如何选取相应的工程数据。为此，特将输入的数据按其特性不同分为基本参数、管道元件结构特征参数和边界条件三种类型，并分别进行介绍。 1、基本参数 基本参数主要包括管系中各管道元件的安装温度、计算温度、材料代号、许用应力、弹性模量、泊松比、管道材质密度、介质密度、隔热厚度和密度等。 a、安装温度 安装温度是指管系在施工时的环境温度。我们知道，不同的地区其环境温度是不同的，既使同一地区而在不同的季节甚至同一天的早晚其环境温度也是不相同的。为了简化计算，一般情况下取20℃为安装温度（如果没有特殊要求的话）。 b、计算温度 安装温度和计算温度都会影响到管道的热胀冷缩量的计算值，因此也就影响到最后的计算结果（包括力、位移和应力），所以这两个温度的输入要慎重。一般情况下，计算温度取按第四章确定的设计温度。如果该管系可能有多种工作工况，那么可以输入多个工况的计算温度（程序规定最多可以输入三个），以便在不同的工况下取用。程序还允许在此输入热胀系数以代替计算温度。当输入的数据值<0.05时，那么该数据将被自动认为是热胀系数。应该注意的是，当管系中有弹簧支吊架时，取实际操作介质温度为计算温度也许使计算结果更贴合实际，因为设计温度往往比实际操作介质温度高，如果二者的差值会导致弹簧的选型发生变化时，应考虑选介质操作温度作为计算温度。 c、计算压力 计算压力一般取按第四章确定的设计压力。程序中允许给出两个计算压力，以适应不同的工况组合。 d、材料代号 该程序在编制时设置了一个附加数据库，库中贮存了许多基本数据，目的在于尽量减少机械工程师的输入工作量，并减少输入出错的机会。这些基本数据中包括了20多种ASTM材料的牌号、许多应力、热胀系数、弹性模量、泊松比等。如果选用了库存的ASTM材料牌号，那么程序会自动计入相应的数据，而与温度有关的数据如许用应力、线胀系数等则根据前面输入的计算温度也将分别在数据库中查询获得。如果所用材料不是ASTM材料，那么材料牌号则仅仅成了材料的标识，相关的许用应力、线胀系数等须逐个对应输入。在输入材料牌号时，还应注意下面两个特例：其一，当管子为焊接钢管时应特殊注明，以便计入焊缝的影响；其二，如果管道元件是由双金属复合而成的，尚须同时注明两种不同的材质。 e、许用应力、弹簧模量、泊松比及管道材质密度。 当材料牌号选用的是库存的ASTM材料时，程序会自动选取这些数据。当材料牌号不是库存的ASTM材料牌号时，应逐个查找有关的规范以获取数据，并对应输入。在输入上述数据时应注意以下几个方面的问题： 许用应力分安装温度下的许用应力和计算温度下的许用应力（其个数与计算温度的个数应一致）。对应安装温度下的许用应力取20℃时材料的许用应力，而计算温度下的许用应力应查有关规范确定。若规范中的许用应力与计算温度值不对应时，可采用内插法确定。计算温度低于0℃时，取20℃时材料的许用应力值作为计算温度下的许用应力值； 线胀系数的输入个数也应与安装温度、计算温度的个数相等，并一一对应。查有关规范时也可以用内插法选取。设计温度低于0℃时，冷缩系数按相同温度数值的热胀系数选取，但前面应冠以“－”号； 弹性模量的选取同许用应力的选取； 泊松比一般取0.33； 管道材料的密度可查相应资料获得，一般取0.0078（kg/cm3）； f、介质密度 应输入工艺专业提供的实际介质密度，并注明介质名称。对于气体介质管道，设计人员应能预见可能出现的凝液情况，一旦这种情况发生（例如减压转油线的淹塔情况），会使管道自重徒然增加，那么此时应考虑一定量的凝液重量。一般情况下，当管道的公称直径DN≤100时，可按20%的凝液计入；当管道的公称直径DN=100～500时，可按15%计入；当管道的公称直径DN>500时，可按10%计入。对于有弹簧支吊架的管系，这样的计入要慎重，必要时可作为两种工况分别核算。同理，管系是否充水、充水量为多少都应注明，并以不同工况分别考虑。 g、隔热厚度及隔热材料密度 应根据项目统一规定或按生产厂提供的实际数据填入。 2、管道元件结构特征参数 管道元件结构特征参数主要包括管系中各管道元件的形状、结构特征以及是不是刚性件、膨胀节等。 这一类参数决定了管系的空间走向和相应管道元件的规格尺寸、特性等。正如前文所述，一般情况下管道机械工程师应对被研究管系进行节点编号，并假定一个始端和末端，然后从始端向末端顺次写填各管道元件的特征参数。 a、直管元件 无论是直管单元还是后面将要讲到的其它单元，首先输入的是起止点的节点号，用于确定其它参数的适用范围。接着输入直管管段在坐标轴上的投影长度。当管道走向与坐标轴同向时，其投影长度前应冠以“+”号，但一般“+”可缺省。当管道走向与坐标轴反向时，其投影长度前应冠以“－”号。当投影长度为零时缺省。然后按照提示输入直管段的外径、壁厚及腐蚀余量。在输入壁厚时既可以直接输入名义壁厚（公称壁值）也可以输入管子表号。输入管子表号时，计算机会自动根据库存的ANSI标准数据查取壁厚值。为了避免壁厚值和管子表号数据混淆，也为了避免实际的管子应用标准与ANSI标准定义的壁厚值有差别而造成的错误，建议最好直接填写公称壁厚值，并带小数点以便与管子表号进行识别。 b、弯头 弯头输入的基本内容同直管元件。除此之外，当激活弯头参数的输入时，程序界面会提示输入弯头的特征参数，这些参数包括弯头的曲率半径、弯头两端的连接型式、弯头上附加节点相对于弯头始节点的角度及弯头上附加的节点号（用于弯头处的支撑描述，见下文）、虾米腰弯头的节数及弯头的壁厚。在填写弯头的结构特征参数时应注意下列问题： 弯头的前端一般不设节点号，故弯头的坐标长度计入它前面的直管段内； 弯头的角度不直接输入，而是通过其前后的直管段坐标暗示； 弯头的曲率半径缺省时，计算机则自动取1.5DN。如果输入其它数据，则以输入数据作为弯头的曲率半径； 在进入弯头输入菜单时，如果已经知道在弯头处有支撑点，应选择相应的提示状态。详细情况参见CAESARⅡ操作手册； 弯头壁厚值缺省时，计算机则自动取与前一个直管段相同的壁厚值。 c、异径管（大小头） 通过在异径管的两端设节点编号，使异径管单独成为一计算单元。该单元的外径和壁厚分别等于两端直管段的外径及壁厚的平均值，同时在两端输入应力集中系数，详见附录F6-1。当它为偏心异径管时，其计算单元为一斜直管单元，通过坐标值的变化来反映其偏心值。其它参数的填写同直管单元。 d、三通 三通处只设一个节点编号。当激活三通参数输入菜单后，程序界面会提示输入三通类型、三通平面外的应力集中系数、三通平面内的应力集中系数、加强板厚度、三通肩部过渡区的曲率半径等特征参数。在填写这些特征参数时应注意下面一些问题： 这里所说的三通实际上是指管道的分支处。程序共给出了六种分支类型，第一种是带补强圈的直接开孔分支；第二种是不带补强圈的开孔分支；第三种是采用一般成形工艺制成的焊接三通分支；第四种是采用嵌入式加强管支座的分支；第五种是采用一般加强管嘴进行的分支；第六种则是采用挤压成形工艺制成的无缝三通分支类型。不同的分支类型，其应力集中系数是不同的，详见附录F6-1。各应力集中系数可以在指明分支类型后由计算机自动计入。 三通的其它特征参数输入同直管单元。 e、刚性件 刚性件作为一个计算单元常用于处理管系中刚性较大的管道元件，如管道上的阀门、法兰、小型设备等，它们在管道应力分析中常认为不发生变形，并且往往代表一个集中质量。在激活该输入菜单后，程序界面将提示输入刚性件的刚度和集中质量。在不能确定刚性件的刚度和集中质量的情况下，其刚度可按10倍的接管壁厚由计算机自动取值，而集中质量则取接管的“自重+介质重+隔热重”的1.75倍。 f、膨胀节 激活膨胀节的输入菜单后，则在程序界面上提示相关的输入信息。由于膨胀节种类较多，提示输入的信息数据也较多，在此不再详细介绍，详情请参阅CAESARⅡ操作手册。 3、边界条件 边界条件主要包括管系中各管道元件的约束条件、附加位移、管系端点类型、冷紧等。对于管系中的集中载荷、风载荷等也可以按边界条件进行处理。 边界条件尤其是各类约束条件是输入过程中最难掌握的部分，也是最容易出错的部分。如果约束条件的描述不当，或与实际情况出入太大，会直接影响到输出结果的正确性。 边界条件的输入也是随管系的走向穿插进行的，即在沿管系走向逐次输入其它类型的参数时，对具有边界条件作用的点给出编号，并根据边界条件的特征激活相应输入菜单。 a、约束条件 激活约束条件菜单时，会提示相应的输入信息，这些信息包括约束类型、约束刚度、约束间隙、磨擦系数、连接节点等。在填写相应的数据时应注意以下几方面的问题： 在填写约束类型时，主要是输入三个线位移（X，Y，Z）和三个角位移的（RX，RY，RZ）的限制描述。当该约束点为固定端或固定支架点时，只要输入“A”即表示X、Y、Z和RX、RY、RZ均被约束，即其管单元此时在各方向上的刚度均为1012lb/in；如果输入“X，Y，Z”则表示X、Y、Z三个方向的位移被约束，而且是双向的，但X、Y、Z三个方向的角位移则是自由的。大多数固定支架和设备管嘴可以按这种类型输入，如果按前一种情况填写，会在约束点产生较大的附加力，而事实上无论设备管嘴也好，固定支架也好，其约束件都具有一定的柔性，只要约束点发生稍量的位移或变形，其角位移的限制就可得到急剧缓解。但设备管嘴和固定支架是被视为全约束，还是仅被视为线约束，要视计算结果是否更贴合实际为原则；如果输入“+X，+Y，+Z”则表示X、Y、Z三个方向的单向线位移被约束，此时约束点可以向+X、+Y或+Z方向移动。反之，如果输入“－X，－Y，－Z”则表示约束点可向－X、－Y或－Z方向移动。这两种约束条件在工程中应用的不多，仅止推支架会用到这种约束条件描述，即对于止推支架常常只输入“+X”、“+Z”或“－X”、“－Z”等；如果输入“RX，RY，RZ”，则表示X、Y、Z三个方向的角位移受到约束。这种情况在工程中应用的也不多。工程中常用的约束类型有以下几种：固定支架（输入“A”或“X，Y，Z”）、止推支架（输入“+X”或“+Z”等）、导向支架（输入“X，Y”或“X，Z”等）、承重支架（输入“+Y”）、防振支架（输入“X，Y”等）。 约束刚度一般取缺省值，即1×1012lb/in。 约束间隙一般与导向支架相伴填写。当输入约束间隙后，如果管道元件的横向位移值在间隙范围内时其横向位移将不受约束，否则其横向位移将受约束。约束间隙可以不填写，即认为无导向间隙，此时管道元件在导向支架处始终受导向（横向位移）约束。 摩擦系数一般与导向支架、承重支架、防振支架相伴填写，数值一般填写0.3。摩擦力为非线性力，求解很困难，经过反复试算后才能得出结果，故不是必需考虑摩擦时，一般不填该数值。 连接节点常用于处理支架生根等问题。如果没有连接节点，则约束点通过较大的刚度约束到空间某点上。如果有连接节点，则约束点通过某刚度值约束到指定空间点上。连接节点在一般的应力分析中不太常用。 在输入约束条件时，应注意在有附加位移的活动端、“柔性管嘴”以及弹簧支吊点等处不要给出约束描述参数，这些点的约束描述将在下面介绍。 b、附加位移 在实际的管道工作状态中，管系中的许多点都可能受到边界条件等给予它的附加位移，如设备嘴子因设备热胀而对相连管道产生的附加位移，设备基础下沉而对相连管子产生的附加位移，各种支吊架因生根位置的变化（如热胀、沉降等）而对管子施加的附加位移等。要计入这些附加位移的影响，只要激活该输入菜单，并在相应的输入提示信息中输入相应的线位移和角位移（同样也分为X，Y，Z，RX，RY，RZ六个参数）即可。然而，附加位移往往与支架约束点或设备嘴子重合，故如何处理它们之间的关系并进行参数输入就变得复杂起来。在处理这些边界条件时，应慎重处理。有关这方面的详细介绍见CAESARⅡ操作手册。 c、设备嘴子 关于设备嘴子的参数输入，一般不应将它按约束条件输入，而是将它视为具有一定柔性的端点。在处理其输入参数时，有两种处理方式：其一是将相应的设备参数如管嘴外径、管嘴厚度、设备加强圈厚度、嘴子的高度、设备在X、Y、Z方向上的长度、设备温度及设备材质代号等。程序在进行应力计算时将自动计入嘴子处的附加位移和柔性；其二是将管子在设备嘴子处的节点与设备中心之间建立一刚性元件，并赋于该刚性元件刚度值和附加位移。无论采用何种方法，关于设备嘴子的参数输入都是比较复杂的事，读者在处理这方面的问题时请参阅CAESARⅡ操作手册。 d、集中载荷 集中载荷的输入相对较简单，只要激活相应的输入菜单，并在有关的提示信息中输入相应的集中载荷值即可。集中载荷值也应按FX、FY、FZ、MX、MY、MZ对应填写。 e、风载荷 激活风载荷输入菜单，程序界面将提示该单元的风载形状系数，并保持该系数自动计入下面的单元，直到改变它为止。一般情况下，风载形状系数取0.5～0.65 4、弹簧支吊架参数 弹簧支吊架的参数输入与前面的数据输入有所不同，即它可以不受管系走向的前后顺序影响，完全可以在其它数据输入完成之后再输入弹簧支吊架的参数。 CAESARⅡ应力分析程序在处理弹簧支吊架问题时有一个最大的好处就是它能自动选择弹簧，并将它带入之后的应力计算中。这样处理的结果就使得弹簧参数的输入变得简单了，即此时弹簧参数的输入就变成了控制参数的输入。 在介绍弹簧支吊架输入参数之前，不妨先了解一下CAESARⅡ自动选择弹簧的原则和思路。CAESARⅡ选取弹簧遵守的原则是热态吊零原则，即所选取的弹簧在热态下承受的荷载等于冷态下管系分配给它的载荷。CAESARⅡ选择弹簧的思路是这样的：在自重工况下，将所有弹簧支吊架点变成刚性约束（Y方向限位的刚性约束），由此求得管系在自重工况下分配给各弹簧支吊架点的自重载荷，并将该载荷作为弹簧支吊架的工作载荷。在工作工况下再求出各弹簧支吊架点的位移，根据该位移值和前面求得的工作载荷即自动选出弹簧（即选出弹簧的刚度和型号）。CAESARⅡ程序中贮存了一些世界上知名弹簧支吊架制造厂商的有关弹簧数据，从而给直接选出弹簧型号提供了基础。但该弹簧数据库中没有中国厂商生产的弹簧型号，故对我国的使用者来说，尚须根据程序计算出的位移和工作荷载再确定我国的弹簧型号。 有时根据管系力分配的需要，管道设计人员并不一定要采用热态吊零的原则选择弹簧，也可以采用冷态吊零的原则（即弹簧支吊架在安装状态下承受管系分配给他的自重载荷）选择弹簧，也可以指定某一工作荷载来选择弹簧。CAESARⅡ给出了这样一个可供机动处理的机会。 激活弹簧支吊架参数输入菜单，程序界面将提供一系列提示信息，这些信息主要有以下几个方面： a、操作工况号：它对应于多个操作温度下的某一温度工况； b、允许的载荷变化率（%）：一般填25； c、弹簧支撑点的位移较小时可自动将它转为刚性支撑：输入一个较小的位移极限值，当计算位移低于该值时，程序将该弹簧支撑自动改为刚性支撑； d、弹簧支撑点过大位移限制：输入一个位移值，当实际位移超出该值时，程序将自动把该点的可变弹簧支吊架变成恒力弹簧支吊架； e、多种工况下弹簧的选择方式：共给出七种工况，一般选择第一操作温度工况； f、弹簧支吊架所在的节点号：集中控制状态时可多选，单个控制状态下则单选； g、弹簧的工作载荷：计算人员可以在此指定弹簧的工作载荷（对单个控制状态）； h、自定义弹簧的刚度：计算人员可以在此指定弹簧的刚度（对单个控制状态）； i、自定义弹簧的安装荷重：计算人员可以在此指定弹簧的安装荷重（对单个控制状态）。 （二）程序运行 程序的运行是由计算机自动完成的，此时留给管道机械工程师所做的工作量已比较小，他们所要的做的工作仅是计算工况的组合和错误检查修正。 1、原始输入数据检查 一般情况下，在输入一个新的管系数据后，经常会存在一些数据错误。当计算机进行计算时，对某些不符合计算逻辑的错误会提出警告，此时管道机械工程师应根据警告内容检查原始数据并进行更正。但是有些输入数据计算机是检查不出的，如管道元件的坐标值、集中载荷数值等，这就要求计算人员在计算前认真检查输入数据并确认无误。CAESARⅡ提供了一个图形显示功能，计算人员可根据显示图形查看管系的空间走向是否与原图形相符。 2、计算工况选择 当确认原始输入数据无误后，即可进入计算工况选择阶段。 CAESARⅡ给出的工况代号表示如下： W——代表自重载荷； T1～T3——代表了三种温度工况。当选择了某一温度工况后，即考虑了该温度引起的热胀冷缩影响； P1～P2——代表了两种压力工况。当选择了某一压力工况后，即考虑了该内压的影响； F——代表集中载荷。当选择了“F”后，即计入了集中载荷的作用； D——代表位移载荷，当选择了“D”后，即计入了位移载荷的作用；。 CAESARⅡ推荐了三种计算工况组合，即： 操作工况：W+T1+P1+F+D，用于获得管系对边界（主要指支吊架和设备嘴子）的推力； 一次应力计算工况：W+P1+F，用于获得管系中各点的一次应力值； 二次应力计算工况：D1—D2，用于获得管系中各点的二次应力值； 当然，程序也给出了供计算人员自己组合计算工况的机会，尤其当管系中有弹簧支吊架或冷紧时，必须设置不同于程序推荐的工况组合。 当管系中有弹簧支吊架时，宜选用下列工况组合： W+F：用于计算弹簧工作载荷； W+T1+P1+F+D：用于选取弹簧； W+T1+P1+F+D：包括弹簧作用在内的操作工况，作用同上述的操作工况； W+P1+F：一次应力计算工况，作用同上； D1—D2：二次应力计算工况，作用同上。 当管系中有冷紧时，只要在相应的工况中加入集中载荷一项，就可计入冷紧的作用。有关冷紧的概念和作用将在下一节中介绍。 冷紧的参数是通过激活输入菜单中的MATERIAL项并按提示信息输入冷紧量而体现出来的。参数输入部分有这样的参数输入时，只要在计算工况组合里包括了集中载荷F项，冷紧作用将会在计算中自动计入。一般情况下，考虑冷紧作用的工况选择如下： W+T1+P1+D+F：操作工况，作用同前； W+P1+F：一次应力计算工况，作用同前； D1—D2：二次应力计算工况，作用同前。 由上一节的分析中可知，二次应力的破坏主要是考虑防止发生疲劳破坏，而作为代表某一应力水平的冷紧作用，与疲劳破坏关系不大，故在应力范围中不计入冷紧的作用。换句话说，冷紧不改变许用应力范围，而只起平衡管系力、减少操作工况下管系对边界推力水平的作用。因此在有冷紧的二次应力计算工况中不列入集中载荷项F。 在完成错误检查和工况选择后，即可启动程序开始进行应力计算。该过程是由计算机自动完成的。 （三）计算结果分析与判定 在计算机完成管系应力计算之后，管道机械工程师接下来的任务就是取出想要的结果，并对计算结果进行分析判定，确认各数据是否满足要求。 1、输出结果 CAESARⅡ程序在完成计算之后，能给出的计算结果如下： a、输入数据； b、各节点的位移和转角。各节点的线位移和角位移包括热态和冷态两种情况； c、各约束点的力和力矩。各约束点的力和力矩包括冷态和热冷两种情况，并且在给出FX、FY、FZ、MX、MY、MZ六个数据的同时，还给出了约束类型； d、各节点的应力。各节点的应力包括冷态和热冷两种情况； e、二次应力最大值的节点号、应力值和许用应力范围值； f、弹簧参数表。 2、应力的评定 应力的评定包括一次应力和二次应力的评定。由于二者的评定标准不同，故应分别进行评定。在本章第一节中已经给出了各种应力（主要指一次应力和二次应力）的评定方法，这里则直接引用其结论。 a、一次应力的评定 管道元件中的一次应力（I）不得超过设计温度下管道元件材料的许用应力（h），即： I≤h 式中：I ----管道元件中的一次应力，MPa； [σ] h----管道元件材料在设计温度下的许用应力，MPa。 b、二次应力的评定 管道的二次应力（σⅡ）不得超过设计温度下管道材料的许用应力范围（σa），即： 式中：σⅡ----管道元件中的二次应力，MPa； f----在预期寿命内，考虑循环总次数影响的许用应力范围减少系数，见表6－1； σa----许用应力范围，MPa； [σ]L----管道元件材料在20℃时的许用应力，MPa； [σ]h----管道元件材料在设计温度下的许用应力，MPa； ANSI B31.3标准给出的许用应力范围减少系数见表6－1。 表6－1 许用应力范围减少系数（f） 温度循环次数 系数 f 温度循环次数 系数 f 温度循环次数 系数 f 7000次以下 7000～14000 1.0 0.9 14000～22000 22000～45000 0.8 0.7 45000～1000000 1000000次以上 0.6 0.5 注：该表中的数据仅适用于不受腐蚀的管道。 如果二次应力不能满足要求，应考察其一次应力是否富裕，即判断[σ]h是否大于I。如果[σ]hI，可将它们之间的差值加到许用应力范围计算式中。在此情况下，许用应力范围为： c、临时或短时间作用载荷产生的应力评定 在评定管系的强度时，对于临时或短时间内作用的载荷，可以适当提高其许用应力，具体规定如下： 当一次超载持续时间不超过10h，每年累计不超过100h时，其许用应力可以提高33%； 当一次超载持续时间不超过50h，每年累计不超过500h时，其许用应力可提高20%； 当风载荷或地震载荷与压力、自重等其它持续载荷共同作用时，其许用应力可以提高33%，但风载荷和地震载荷不得同时考虑。 3、位移的分析及评定 当管系中的一次应力和二次应力满足要求后，位移的判断实质上已不再涉及到管系的强度可靠性了，此时分析位移数据的目的主要有以下几个方面： a、核算管道是否会由于有较大的位移而使得它与相邻平行布置的管道已经相抵触； b、核算管道是否会由于有较大的位移而使得它与相邻的建、构筑物相抵触； c、核算水平管道是否会由于有较大的位移而使得其吊架有较大的偏转角（一般不大于4°）； d、核算水平管道是否会由于有较大的竖向位移而使某些承重支架已脱空； e、核算水平管道的的位移是否超出其滑动管托长度的40%。 4、对设备嘴子的推力和力矩的分析与评定： 如果管道对设备管嘴的推力（包括弯矩）过大，会给设备带来一系列不利的影响，例如引起设备的变形和局部应力增大；引起机泵等转动设备的壳体变形，使转子与定子发生摩擦接触而降低机泵寿命甚至损坏；引起设备如换热器基础的破坏。等等。故必须对该力有一定的限制。 管道对设备的推力和力矩限制一般应由制造厂提出，当制造厂无数据时，可按下列规定进行核算： a、离心泵的允许推力和力矩应符合API Std 610规定； b、汽轮机的蒸汽管道对汽轮机接管法兰的最大允许推力和力矩应符合NEMA SM23的规定； c、通用离心压缩机接管法兰的最大允许推力和力矩应取NEMA SM23规定值的1.85倍； d、加热炉接管的最大允许推力和力矩应符合API 560的要求； e、空气冷却器管嘴的最大允许推力和力矩应符合API 661的要求； f、管式换热器管嘴的最大允许推力和力矩应不超过表6-2的要求。 表6-2 管式换热器管嘴的最大允许推力和力矩 管嘴公称直径 mm 径向力 N 切向力 N 力矩 N.m 40 1340 620 63 50 1840 650 86 65 2450 1130 115 80 3180 1470 149 100 5060 2340 237 150 10750 4960 504 表6-2（续） 管嘴公称直径 mm 径向力 N 切向力 N 力矩 N.m 200 19620 9060 920 250 32300 14950 1519 300 49750 22970 2333 同时，换热器基础受力应符合下列要求： 管箱端：F≤0.3×0.6W 浮头端：F≤0.3×0.4W 其中W为换热器设备重量，kg。 g、压力容器管嘴的最大允许推力和力矩应符合按CAESARⅡ程序提供的WRC-107或WRC-297计算方法确定的数值。 5、对其它设施的推力和力矩的分析与评定 例如对管道法兰密封性的影响，对管道支吊架强度的影响等。 有关对法兰的影响已在第四章中讲过。在进行法兰密封性的核算时，CAESARⅡ应力分析的输出结果为其提供了载荷数据。 对于支吊架强度的影响，可化为支吊架元件强度设计的条件，即将管系对支吊架的推力和力矩作为支吊架受力元件强度设计的载荷，核校支吊架受力元件的强度或从新设计支吊架。 前面讲到都是管系及其有关设施强度可靠性的问题。正如本节一开始提到的那样，作为工程设计在考虑强度可靠性的同时，还应考虑经济性。在对计算结果进行分析中，如果发现管系及其相关设施的强度富裕量很大，就应考虑改变管系，缩短其已有的而且主要是用于增加管系柔性的空间尺寸，使它在满足强度可靠性的同时，又是最经济的。 思考题： 1、什么叫管系力？ 2、管系静力分析的目的和任务是什么？ 3、压力管道常受到的载荷有哪些？ 4、常用的管系静应力分析方法有哪些？各有何特点？ 5、哪些管道需要进行详细应力分析？ 6、试写出ANSI简单判断式，并说明其适用条件？ 7、试述结构力学的基本假设有哪些？ 8、试述CAESARⅡ应力分析程序求解管系应力的步骤？ 9、在用CAESARⅡ应力分析程序求解管系应力时，应输入的原始数据主要包括哪几大类？ 10、何谓热态吊零？何为冷态吊零？ 11、在用CAESARⅡ程序求解管系应力时，一般应在哪些地方设置节点号？ 12、CAESARⅡ应力分析程序输出的结果有哪些？ 13、试列出管系一次应力、二次应力的合格判断式？ 14、对于临时载荷或短时间内作用的载荷，其许用应力值是否允许提高？应如何提高？ 第三节 管系的热胀及柔性设计 众所周知，固体受热会膨胀而受冷会冷缩，管道也不例外。在石油化工生产中，大多数压力管道都是在高于或低于安装温度的情况下工作的，因此其热胀冷缩问题是普遍存在的一个问题。如果管道的热胀冷缩不予阻止而任其自由进行，那么它将不会在管系中产生力。事实上，石油化工生产中所使用的压力管道都将受到其端部设备嘴子和中间支吊架的约束，使其热胀冷缩受到了不同程度的阻碍，由此便在管系中产生了管系力。上一节已经谈到了对于预知管系空间形状和尺寸的情况下，如何计算其管系力并对其影响进行评定，那么本节则着重介绍在有热胀冷缩的情况下该如何确定其空间结构形状和尺寸，使其应力分析得以通过。 一、热膨胀的概念 正如前面所讲的那样，管道受热时都会膨胀，其膨胀量按下式计算： （6－14） 式中：△t——管道在温度T时的膨胀量，mm； αt——管道材料在温度T时的热膨胀系数，mm/mm·℃。工程上常把20℃的相对热膨胀系数定 为零，而温度T时的热膨胀系数是相对于20℃的热膨胀系数。该系数在一般的资料中都能 查到。本书则将它列在了第三章的附录中； △T——管道的温升，℃。一般情况下△T=T－20℃，这里的T指管道材料所遭受的温度，一般 为管道的设计温度； ——管道的长度，mm。在空间管系中它应是管系在某一个坐标方向上的投影长度。 假设有一根长2m的直管，管子的外径和壁厚为 Φ273×10（mm），管道材料为20钢。如果将管子 的两端固定（见图6-12），并对它加热使其升温到 200℃，那么让我们来研究有关的问题。 首先解除B端的固定，使管子自由膨胀，那么 其热胀量可以根据式6－14计算为： △t=αt×（200－20）×2000 查有关资料可知此时αt=12.9×10-6 mm/mm·℃， 代入上式可得： △t=12.2×10-6×（200-20）×2000 =4.39（mm） 由此可见，管子的端部B点移到了B点，即在 B点产生一个4.39mm的位移。推而广之，当管道 受热时，如果不受约束，会使各点产生一个位移，而 且位移随该点距固定点的距离增加而增加，也随着管 子所受的温度增加而增加。同理，对于管道受冷也如 此，只不过此时管子缩短，B点向左（而不是向右） 位移而已。为与热胀区别期间，常将热膨胀系数改为 冷缩系数，并取负值。 可以假想有一个足够大的力Ft推动管子的B端使 其从B点回到B点，即使管子回到两端固定状态，只 不过此时B端不再是受固定约束，而是被一个力Ft代 图6－12 管子两端固定时的热胀分析 替。 根据材料力学的理论，此时管子受压缩变形，其应变量t按下式计算： …………………………………………………（a） 由虎克定律可知： ……………………………………………………………………（b） 式（a）、（b）代号解释： σt……管子内的应力，MPa； t……管子的应变量； Et……管子的弹性模量。 查附录F3－1可知，Et=1.82×105N/mm2。将Et和t值代入式（b）可得： σt=0.0022×1.82×105=400（N/mm2）=400（MPa） 对于拉压变形，由本章第一节中可知，此时对管子施加的力可按下式计算： Ft=σt.A………………………………………………………………………（c） 式中：Ft……管子受压缩而且应变量为t时的压缩力，N； A……管子的横截面积，A=D-D)=S(Do-S)； Do为管子外径，Do=273mm； S为管子的壁厚，S=10mm； 故A=3.14×10×（273-10）=8258.2（mm2） 将A和σt值代入式（c）可得： 由力的平衡关系可知，阻止该管子不发生位移所需要的力也正是管子对管界的反力，或者说，当管子的B端是固定点而不是一个力的话，那么此时管子对固定点的推力就是Ft。由上面的计算结果可知，这个推力是非常大的，此时约为330吨。 通过上面的例子，可以得出如下结论： a、管子受热就会膨胀，管子的膨胀量与管子的长度和所受的温度成正比； b、管子的热胀导致了管子端点沿热胀方向发生位移，当无其它附加位移时，管子端点的位移等于其膨胀量； c、管子的热膨胀或端点位移受阻时会在管子内产生内力，该内力只与管子的温度、管材的线胀系数和管子的截面积有关，且成正比关系，但与管子长度无关； d、管子内力将导致它对约束点施加一个推力，如果管子不发生变形时，该推力等于管子的内力值。 这个结论同样适合于空间管系。所不同的是，空间管系的热胀、位移和对约束点的推力计算要比上述例子复杂的多，而且由于管系中某些元件的自身变形，使得它的位移和对约束点的推力已不再与热胀量成简单的比例关系。 对于空间管系，可以利用三维坐标计算出其端点的膨胀量。 设一个空间管系由n个管单元组成，第i个单元在x、y、z轴上的投影坐标分别为（xi-xi-1）、（yi-yi-1）、（zi-zi-1），第i个管单元的温度为△Ti，热膨胀系数为i，那么管系的总热胀量为： 如果管系端点没有附加位移，那么管系端点在各方向上的位移就分别等于各方向的膨胀量。如果管系端点有附加位移，根据结构力学的假设，那么管系端点在各方向上的位移就分别等于各方向的膨胀量与端点位移的代数和。同理，也可以求出系中任何一点的位移。 对于空间管系来说，每个管单元的热胀方向可能呈不同方向。如果对其热胀施以约束，从而使得各管件单元不再受简单的位伸和压缩变形，而可能同时受弯曲、扭转、剪切等变形。而管系的约束点也不再承受单独的推力或拉力，而可能同时承受六个力素即Fx、Fy、Fz、Mx、My、Mz的作用。 对于空间管系的热膨、位移和力的求解正是上一节所介绍的内容。 总之，无论对简单管系或者是空间复杂管系，当有温度变化时都会发生热胀冷缩，如果其热胀冷缩受阻，都会对约束点施加反力或自身产生内力。如果这个反力过大，会导致约束设施的破坏，如果管系中的内力过大，会引起自身的破坏。 二、管系柔性的概念 由前面的例子中可以看出，如果对管子的热胀完全加以阻碍，将会产生非常大的热胀力。无论如何，工程上对这样大的热胀力是无法接受的。但工程上又无法对管系的热膨胀不加任何约束而任其自由膨胀，首先管子要与设备相连，而设备的刚度一般都很大而难以变形，也不允许通过设备的变形去适应管子的自由膨胀，故相连设备就必然起到了阻止管系热膨胀的作用。其次，由于管系的跨越空间较大，在其它载荷如重力、内压等作用下，管子必须进行支撑，而不同方式的支撑（详见第八章）将会对管系的热胀起到不同程度的阻碍作用。当然，在实际的工程设计中，阻碍管系热膨胀的方式还有很多，因此，管系中由热胀引起的热胀力（热应力）就成了不可避免的事。 对于空间管系，由于各管单元的受力不再是单一的拉压，而可能同时受到弯曲、扭转、剪切等。管系对约束点的推力也因管系中各单元的变形而发生了较大的变化。为了说明这个问题，在此不妨仍从一个例子中来了解。 仍然设管子外径和壁厚为Φ273×10（mm），温度为200℃，材料为20钢，管子两端固定。但与前例不同的是它在B点拐了一个90°弯，详见图6-13所示。该管系为一静不定结构，故可借助于图表法求 解端点C的力和力矩。 《石油化工管线设计》（蔡尔辅著）第409页的 附图5.3给出的L型管道推力计算公式如下： 式中：Fxc----管子对端点C沿x方向的推力，kgf； Fyc----管子对端点C沿y方向的推力，kgf； Mzc----管子对端点C沿z方向的力矩，kgf－m； A1----系数，A1=0.42； A2----系数，A2=0.25； A3----系数，A3=0.1； I----管子惯性矩，cm4； ＝7153（cm4） α----单位长度热胀量，α=0.22cm/m； 图6-13 L型管系两端固定时的热胀分析 k----两臂长之比，k=l2/l1=1.5/2=0.75； l1----单臂长，m，l1=2m。 将有关数据分别代入上面的式子可得： 拿Fxc、Fyc分别与前例中的Ft相比，其比值分别为： 由此可见，同样条件的管子，一旦拐了一个90°弯，且在横向接上一段1.5m长的管子，它对固定点的推力则急剧降低，即已不足原来的10％。这是由于管系在B点发生了变形，使端点对管子的AB段热胀约束作用得到削弱。或者形象地说，由于BC段的存在，吸收了一部分AB段的热膨胀。通常对管系通过自身的变形而吸收热胀的特性叫做管系的柔性。管系的柔性是反映管道变形难易程度的一个物理概念，表示管道通过自身变形吸收热胀冷缩和其它位移的能力。对于上面给出的例子，如果改变BC段的长度再来计算管系对端点C的推力和力矩，可以发现此时的推力和力矩会随BC段长度l2的变化而变化。当l2