电磁场电磁波电磁场与电磁波复习试卷及答案《电磁场与电磁波》试题(1)参考答案
二、简答题 (每小题5分,共20分)
11.答:意义:随时间变化的磁场可以产生电场。 (3分)
其积分形式为: (2分)
12.答:在静电场中,在给定的边界条件下,拉普拉斯方程或泊松方程的解是唯一的,这一定理称为唯一性定理。 (3分)
它的意义:给出了定解的充要条件:既满足方程又满足边界条件的解是正确的。
...
《电磁场与电磁波》
(1)参考
二、简答题 (每小题5分,共20分)
11.答:意义:随时间变化的磁场可以产生电场。 (3分)
其积分形式为: (2分)
12.答:在静电场中,在给定的边界条件下,拉普拉斯方程或泊松方程的解是唯一的,这一定理称为唯一性定理。 (3分)
它的意义:给出了定解的充要条件:既满足方程又满足边界条件的解是正确的。
13.答:电磁波包络或能量的传播速度称为群速。 (3分)
群速与相速的关系式为: (2分)
14.答:位移电流: 位移电流产生磁效应代表了变化的电场能够产生磁场,使麦克斯韦能够预言电磁场以波的形式传播,为现代通信打下理论基础。
三、计算题 (每小题10 分,共30分)
15.按要求完成下列题目
(1)判断矢量函数是否是某区域的磁通量密度?
(2)如果是,求相应的电流分布。
解:(1)根据散度的表达式
(3分)
将矢量函数代入,显然有
(1分)
故:该矢量函数为某区域的磁通量密度。 (1分)
(2)电流分布为:
16.矢量,,求
(1)
(2)
解:(1) (5分)
(2) (5分)
17.在无源的自由空间中,电场强度复矢量的表达式为
(1) 试写出其时间表达式;
(2) 说明电磁波的传播方向;
解:(1)该电场的时间表达式为: (3分)
(2分)
(2)由于相位因子为,其等相位面在xoy平面,传播方向为z轴方向。 (5分)
四、应用题 (每小题 10分,共30分)
18.均匀带电导体球,半径为,带电量为。试求
(1) 球内任一点的电场
(2) 球外任一点的电位移矢量
解:(1)导体内部没有电荷分布,电荷均匀分布在导体表面,由高斯定理可知在球内处处有:
(3分)
故球内任意一点的电位移矢量均为零,即 (1分)
(1分)
(2)由于电荷均匀分布在的导体球面上,故在的球面上的电位移矢量的大小处处相等,方向为径向,即,由高斯定理有
(3分)
即 (1分)
整理可得: (1分)
19.设无限长直导线与矩形回路共面,(如图1所示),求
(1)判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向(在图中标出);
(2)设矩形回路的法向为穿出纸面,求通过矩形回路中的磁通量。
解:建立如图坐标
(1)
通过矩形回路中的磁感应强度的方向为穿入纸面,即为方向。 (5分)
(2)
在平面上离直导线距离为处的磁感应强度可由下式求出:
(3分)
即: (1分)
通过矩形回路中的磁通量
无穷远
图
2 (1分)
图
1
20.解:(1)由于所求区域无源,电位函数必然满足拉普拉斯方程。
设:电位函数为,则其满足的方程为:
(3分)
(2)利用分离变量法:
(2分)
根据边界条件,的通解可写为:
(1分)
再由边界条件:
求得 (1分)
槽内的电位分布为
五、综合题 ( 10 分)
(1)
21.解:(1) (2分)
(2分)
(1分)
(2) 区域1中反射波电场方向为(3分)
磁场的方向为 (2分)
《电磁场与电磁波》试题(2)参考答案
二、简述题 (每小题 5分,共 20 分)
11. 答:磁通连续性原理是指:磁感应强度沿任一闭合曲面的积分等于零,或者是从闭合曲面S穿出去的通量等于由S外流入S内的通量。 (3分)
其数学表达式为: (2分)
12.答:当一个矢量场的两类源(标量源和矢量源)在空间的分布确定时,该矢量场就唯一地确定了,这一规律称为亥姆霍兹定理。 (3分)
亥姆霍兹定理告诉我们,研究任意一个矢量场(如电场、磁场等),需要从散度和旋度两个方面去研究,或者是从矢量场的通量和环量两个方面去研究。 (2分)
13.答:其物理意义:随时间变化的磁场可以产生电场。 (3分)
方程的微分形式: (2分)
14.答:电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹称为极化。(2分)
极化可以分为:线极化、圆极化、椭圆极化。(3分)
三、计算题 (每小题10分,共30分)
15.矢量函数,试求
(1)
(2)
解:(1)
(2)
16.矢量,,求
(1)
(2)求出两矢量的夹角
解:(1)
(2)根据 (2分)
(2分)
所以 (1分)
17.解:(1)
(2) (2分)
所以 (3分)
四、应用题 (每小题 10分,共30分)
18.放在坐标原点的点电荷在空间任一点处产生的电场强度表达式为
(1)求出电力线方程;(2)画出电力线。
解:(1) (2分)
由力线方程得
(2分)
对上式积分得
(1分)
式中,为任意常数。
(2)电力线图18-2所示。
图
1
图
18-2(注:电力线正确,但没有标方向得3分)
19.设点电荷位于金属直角劈上方,如图1所示,求
(1) 画出镜像电荷所在的位置
(2)
直角劈内任意一点处的电位表达式
解:(1)镜像电荷所在的位置如图19-1所示。
(注:画对一个镜像得2分,三个全对得5分)
图
19-1
图
19-2
(2)如图19-2所示任一点处的电位为
(3分)
其中, (2分)
20.设时变电磁场的电场强度和磁场强度分别为:
(1) 写出电场强度和磁场强度的复数表达式
(2)
证明其坡印廷矢量的平均值为:
解:(1)电场强度的复数表达式
(3分)
电场强度的复数表达式
(2分)
(2)根据 得 (2分)
(3分)
五、综合题 (共10分)
区域
1
区域
2
图
221.设沿方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体,如图2所示,该电磁波电场只有分量即
(2) 求出反射波电场的表达式;
(3) 求出区域1 媒质的波阻抗。
解:(1)设反射波电场
区域1中的总电场为
(2分)
根据导体表面电场的切向分量等于零的边界条件得
(2分)
因此,反射波电场的表达式为
(1分)
(2)媒质1的波阻抗
(3分)
因而得 (2分)
《电磁场与电磁波》试题(3)参考答案
二、简述题 (每小题 5分,共 20 分)
11.答:它表明时变场中的磁场是由传导电流和位移电流共同产生(3分)。
该方程的积分形式为
(2分)
12. 答:与传播方向垂直的平面称为横向平面;(1分)
电磁场的分量都在横向平面中,则称这种波称为平面波;(2分)
在其横向平面中场值的大小和方向都不变的平面波为均匀平面波。(2分)
13.答:静电场为无旋场,故沿任何闭合路径的积分为零;或指出静电场为有势场、保守场
静电场的两个基本方程积分形式:
或微分形式
两者写出一组即可,每个方程1分。
14.答:
(3分)
它表示求解区域的电位分布仅决定于当地的电荷分布。(2分)
三、计算题 (每小题10分,共30分)
15.用球坐标表示的场,求
(1)
在直角坐标中点(-3,4,5)处的;
(2)
在直角坐标中点(-3,4,5)处的分量
解:
(1)在直角坐标中点(-3,4,5)在球坐标中的矢径大小为:
(2分)
故该处的电场大小为:
(3分)
(2)将球坐标中的场表示为
(2分)
故
(2分)
将,代入上式即得:
(1分)
16.矢量函数,试求
(1)
(2)若在平面上有一边长为2的正方形,且正方形的中心在坐标原点,试求该矢量穿过此正方形的通量。
解:
(1)
(3分)
(2分)
(2) 平面上面元矢量为 (2分)
穿过此正方形的通量为
(3分)
17.已知某二维标量场,求
(1)标量函数的梯度;
(2)求出通过点处梯度的大小。
解:
(1)对于二维标量场
(3分)
(2分)
(2)任意点处的梯度大小为
(2分)
则在点处梯度的大小为:
(3分)
四、应用题 (每小题 10分,共30分)
18.在无源的自由空间中,电场强度复矢量的表达式为
(3) 试写出其时间表达式;
(4) 判断其属于什么极化。
解:
(1)该电场的时间表达式为: (2分)
(3分)
(2) 该波为线极化 (5分)
19.两点电荷,位于轴上处,位于轴上处,求空间点 处的
(1) 电位;
(2) 求出该点处的电场强度矢量。
解:
(1)空间任意一点处的电位为:
(3分)
将,,代入上式得空间点处的电位为:
(2分)
(2)空间任意一点处的电场强度为
(2分)
其中,,
将,,代入上式
(2分)
空间点处的电场强度
(1分)
20.如图1所示的二维区域,上部保持电位为,其余三面电 位为零,
(1)
图
1写出电位满足的方程和电位函数的边界条件
(2) 求槽内的电位分布
解:
(1)设:电位函数为,
则其满足的方程为:
(3分)
(2分)
(2)利用分离变量法:
(2分)
根据边界条件,的通解可写为:
再由边界条件:
求得
(2分)
槽内的电位分布为:
(1分)
五、综合题 (10 分)
21.设沿方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体,如图2所示,该电磁波为沿 方向的线极化,设电场强度幅度为,传播常数为。
(4)
区域
1
区域
2
图
2试写出均匀平面电磁波入射波电场的表达式;
(5) 求出反射系数。
解:
a) 由题意:
(5分)
(2)设反射系数为,
(2分)
由导体表面处总电场切向分量为零可得:
故反射系数 (3分)
《电磁场与电磁波》试题(4)参考答案
二、简述题 (每小题 5分,共 20 分)
11.答:恒定磁场是连续的场或无散场,即磁感应强度沿任一闭合曲面的积分等于零。产生恒定磁场的源是矢量源。 (3分)
两个基本方程:
(1分)
(1分)
(写出微分形式也对)
12.答:设理想导体内部电位为,空气媒质中电位为。
由于理想导体表面电场的切向分量等于零,或者说电场垂直于理想导体表面,因此有
(3分)
(2分)
13.答:静电平衡状态下,带电导体是等位体,导体表面为等位面;(2分)
导体内部电场强度等于零,在导体表面只有电场的法向分量。(3分)
14.答:在导电媒质中,电磁波的传播速度随频率变化的现象称为色散。 (3分)
色散将使信号产生失真,从而影响通信质量。 (2分)
三、计算题 (每小题10分,共30分)
15.标量场,在点处
(1)求出其梯度的大小
(2)求梯度的方向
解:(1) (2分)
(2分)
梯度的大小: (1分)
(2)梯度的方向
(3分)
(2分)
16.矢量,,求
(1)
(2)
解:(1)根据 (3分)
所以 (2分)
(2) (2分)
(3分)
17.矢量场的表达式为
(1)求矢量场的散度。
(2)在点处计算矢量场的大小。
解:(1)
(2)在点处 矢量 (2分)
所以矢量场在点处的大小为
(3分)
四、应用题 (每小题 10分,共30分)
18.一个点电荷位于处,另一个点电荷位于处,其中。求
(1)
求出空间任一点处电位的表达式;
(2) 求出电场强度为零的点。
图
18-1解:(1)建立如图18-1所示坐标
空间任一点的电位
(3分)
其中, (1分)
(1分)
(2)根据分析可知,电场等于零的位置只能位于两电荷的连线上的的左侧,(2分)
设位于处,则在此处电场强度的大小为
(2分)
令上式等于零得
求得
(1分)
19.真空中均匀带电球体,其电荷密度为,半径为,试求
(1) 球内任一点的电位移矢量
(2) 球外任一点的电场强度
解:(1)作半径为的高斯球面,在高斯球面上电位移矢量的大小不变, (2分)
根据高斯定理,有
(2分)
(1分)
(2)当时,作半径为的高斯球面,根据高斯定理,有
(2分)
(2分)
电场强度为
(1分)
20. 无限长直线电流垂直于磁导率分别为的两 种磁介质的交界面,如图1所示。试
(1) 写出两磁介质的交界面上磁感应强度满足的方程
(2)
图
1求两种媒质中的磁感应强度。
解:(1)磁感应强度的法向分量连续
(2分)
根据磁场强度的切向分量连续,即
(1分)
因而,有
(2分)
(2)由电流在区域1和区域2中所产生的磁场均为,也即是分界面的切向分量,再根据磁场强度的切向分量连续,可知区域1和区域2中的磁场强度相等。 (2分)
由安培定律
得 (1分)
因而区域1和区域2中的磁感应强度分别为
(1分)
(1分)
五、综合题 (10分)
21. 设沿方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体,如图2所示,入射波电场的表达式为
(1)试画出入射波磁场的方向
(2)求出反射波电场表达式。
解:(1)入射波磁场的方向如图21-1所示。
图
21-1
图
2(2)设反射波电场
区域1中的总电场为
(2分)
根据导体表面电场的切向分量等于零的边界条件得
(2分)
因此,设反射波电场为
(1分)
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