华东师范大学96-08华东师大2001年高等代数试卷

华东师大2001年高等代数试卷 一、计算行列式 （15分） 二、设： （15分） 试证：（1）当 为偶数时， 线形相关； （2）当 为奇数时， 线性无关 EMBED Equation.DSMT4 线性无关. 三、设 为互不相同的整数. （15分） 证明：多项式 在有理数域上不可约. 四、已知： 是三个非零的三阶方阵.且 . . . （15分） 证明：（1） . 的特征值只有1和0. （2） 属于特征值1的特征向量是 属于特征值0的特征向量. （3）若 分别是 属于特征值1的特征向量，则 线性无关. 五、若存在正整数 使 .（ 为单位矩阵， 是 阶方阵） 证明： 相似于对角形矩阵. 六、已知： 为 阶实矩阵，且 . 证明： 正定 EMBED Equation.DSMT4 的秩= .（ 为 的转置矩阵）. _1240685073.unknown _1240686158.unknown _1240686268.unknown _1240686496.unknown _1240686533.unknown _1240686561.unknown _1240686579.unknown _1240686519.unknown _1240686422.unknown _1240686464.unknown _1240686323.unknown _1240686215.unknown _1240686255.unknown _1240686170.unknown _1240685722.unknown _1240685922.unknown _1240685970.unknown _1240685787.unknown _1240685416.unknown _1240685616.unknown _1240685525.unknown _1240685571.unknown _1240685292.unknown _1240684916.unknown _1240685033.unknown _1240685062.unknown _1240685025.unknown _1240684650.unknown _1240684908.unknown _1240684231.unknown