考点空间几何平行问题(练习)(原卷)

考点22空间几何平行问题【题组一三角形中位线】1．如图，点E和点F分别是BC，AC的中点，求证：EF//平面ABBA1112．如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA面ABCD，E为PD的中点，证明：PB//平面AEC;3．如图所示，在三棱锥PABC中，F为BC的中点，DE垂直平分PC，且DE分别交AC，PC于点D,E，证明：EF//平面ABP14．如图,ABADCD,若M为EA中点,求证:AC∥平面MDF25．已知四棱锥PABCD中，侧面PAD底面ABCD，PBAD，△PAD是边长为2的正三角形，底面ABCD是菱形，点M为PC的中点，求证：PA∥平面MDB．如图所示，在三棱柱－中，＝，点是的中点，求证：∥平面．6ABCA1B1C1ACBCDABBC1CA1D【题组二构造平行四边形证线面平行】11．如图，四棱锥PABCD中侧面PAB为等边三角形且垂直于底面ABCD，ABBCAD,E是PD2的中点，证明：直线CE∥平面PAB2．如图，菱形ABCD，E,F分别是AB,PD的中点，求证：EF//平面PBC；3．由四棱柱ABCDABCD截去三棱锥CBCD，后得到的几何体如图所示.四边形ABCD为正方形，1111111O为AC与BD的交点，E为AD的中点，证明：AO//平面BCD1114．在如图所示的五面体ABCDEF中,四边形ABCD为菱形,且DAB60,EAEDAB2EF2,EF//AB,M为BC中点，求证:FM∕∕平面BDE【题组三线面垂直证线面平行】1．如图所示，在正方体ABCDABCD中，M是AB上一点，N是AC的中点，MN平面ADC.111111求证：MN//AD.12．已知正方体ABCDABCD，E,F分别为AC和AD上的点，且EFAC，EFAD.111111（1）求证：EF//BD；1（2）求证：BE,DF,DA三条直线交于一点.1【题组四三角形相似比证线线平行】1．如图，在四面体ABCD中，M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ3QC求证：PQ//平面BCD.2．如图，三棱锥PABC中，PA底面ABC，PAAB，点E、F分别为PA、AB的中点，点D在PC上，且PD2DC,明：CF//平面BDE；【题组五线面平行性质证线线平行】AE1．如图，在三棱柱ABCABC中，D是BC的中点，E是AC上一点，但AB//平面BDE，则11111111EC1的值为_______.2.如图，在多面体ABCDEF中，DE平面ABCD，AD∥BC，平面BCEF平面ADEFEF，BAD60，AB2，DEEF1,求证：BC∥EF；3．如图所示，三棱柱ABCABC中，点M，N分别是线段AC，AB的中点，设平面MNB与平面1111111BCCB的交线为l，求证：MN//l.114．如图所示，已知三棱锥ABCD中，E，F分别是边AB，AD的中点，过EF的平面截三棱锥得到的截面为EFHG，求证：EF//GH.【题组六面面平行性质证线线平行】1．在如图所示的五面体ABCDEF中，四边形ABCD为平行四边形，EF//平面ABCD，EAEDAB2EF，M为BC的中点.求证：FM//平面BDE.2．如图，在正四棱锥PABCD中，点F在棱PA上，且PF2FA，点E为棱PD的中点,求证：CE//平面BDF3．如图，在四棱柱ABCDABCD中，底面ABCD为梯形，AD//BC，平面ADCE与BB交于点E.111111求证：EC//AD.14．如图，已知四棱锥PABCD的底面为直角梯形，AB//CD，DAB90，PA底面ABCD，且1PAADDCAB1，M，N分别是PB，PC的中点.求证：DN//平面AMC.25．如图，在四棱柱ABCDA'B'C'D'中，点M和N分别为BC和DD的中点、求证：MN//平面ABCD.11【题组七面面平行】1．如图，在正方体ABCDABCD中，M,N,P分别是AD，BD，BC的中点.111111求证：（1）MN∥平面CCDD；11（2）平面MNP平面CCDD.112．如图，在三棱柱ABCABC中，E，F，G分别为BC，AB，AB的中点．11111111求证：平面ACG//平面BEF；112若平面ACGBCH，求证：H为BC的中点．11