九年级数学《一元二次方程根的判别式》教案 人教新课标版

课题名称：一元二次方程根的判别式 一、概述 学思想，渗透数学的简洁美。 教学重点：根的判别式定理及逆定理的正确理解和运用 教学难点：根的判别式定理及逆定理的运用。 教学关键：对根的判别式定理及其逆定理使用条件的透彻理解。 二、教学目标分析 知识和技能： 　1、感悟一元二次方程的根的判别式的产生的过程； 　2、能运用根的判别式，判别方程根的情况和进行有关的推理论证； 　3、会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围； 过程和方法： 　1、培养学生的探索、创新精神； 2、培养学生的逻辑思维能力以及推理论证能力。 情感态度价值观： 1、向学生渗透分类的数学思想和数学的简洁美； 2、加深师生间的交流，增进师生的情感； 3、培养学生的协作精神。 三、学习者特征分析 学生已经学过一元二次方程的四种解法，并对 的作用已经有所了解，在此基础上来进一步研究 作用，它是前面知识的深化与。从思想方法上来说，学生对分类讨论、归纳总结的数学思想已经有所接触。所以可以通过让学生动手、动脑来培养学生探索精神和观察、分析、归纳的能力，以及逻辑思维能力、推理论证能力。 四、教学策略选择与设计 序号 教师 学生 1 设置悬念 引发兴趣 争先恐后，欲解疑团 2 设计练习，创设情境 动手解题，亲身感知 3 启发引导，发现结论 观察分析、得出结论 4 引导学生，理论验证 阅读理解，自学教材 5 揭示定理内涵 加深认识理解 6 应用定理，解决问题 巩固应用，形成技能 7 归纳小结 整体把握 8 布置作业 巩固提高 五、教学资源与工具设计 教师：多媒体、实物投影仪、讲学稿 学生：讲学稿、基本学习用品 六、教学过程 <一>、设置悬念，引发兴趣： 【教师】：同学们，我们已经学会了怎么解一元二次方程，对吗？那么，现在章老师这儿还有一手绝活，就是：我随便拿到一个一元二次方程的题目，我不用具体地去解它，就能很快知道它的根的大致情况，不信呀！同学们可以随便地出两个题考考我。 【学生】会争先恐后地编题考老师。 【说明】这样设计，能马上激发学生的学习兴趣和求知欲，为后面发现结论创造一个最佳的心理状态。 <二>设置练习，创设情境。 【教师】你们一定很想知道我的绝活是怎么回事吧？那么好，现在就请同学们用公式法解，以下三个一元二次方程；你们会很快发现我的奥秘。 用公式法解一元二次方程（用投影仪打出） (注：找三名学生板演，其余学生在位上做) 【学生】都在积极解答，寻找其中的奥秘。 【说明】这样设计，使学生亲身感知一元二次方程根的情况，培养了学生的探索精神，变“老师教”为“自己钻”，从而发挥了学生的主观能动性。 <三>启发引导，发现结论： 【教师】请同学们观察这三个方程的解题过程，可以发现：在把系数代入求根公式之前，每题都是先确定了a、b、c的值，然后求出它的值—— ，为什么要这样做呢？ 【学生】会初步说出 的作用是：它能决定方程是否可解。 【教师】（1）由此可见：在解 起着重要的作用，显然我们可以根据 的值的符号来判断 的根的情况，因此，我们把 叫做一元二次方程的根的判别式，通常用符号“△（读作delta，它是希腊字母）”来示，即△= 。我们说在今后的数学学习中还会遇到：用一个简单的符号来表示一个数学式子的情况，同学们要逐渐适应这一点，它体现了数学的简洁美。 （3）通过解这三个方程，同学们可以发现一元二次方程根的情 况有哪几种，谁能总结出来？ 【学生】由于前面作了铺垫，所以学生很快可以答出结论。 【说明】：这样设计（1）是为了让学生明白： 的值的符号在解一元二次方程中所起的重要作用，从而很自然地引出了根的判别式概念。（2）是为了培养学生从具体到抽象的观察、分析与概括能力并使学生从感性认识上升到理性认识，真正体验自己发现结论的成功乐趣。 <四>引导学生，理论验证： 【教师】一元二次方程根的情况果真有三种吗？ 请同学们认真阅读课本P39的内容，书上从理论方面给我们做了很好的解释。 【学生】带着老师提出的问题，会很认真地去看书，寻找答案。 【说明】这样设计是为了培养学生思维的严谨性，养成严格论证问题的习惯以及自学能力的培养。 <五>揭示定理： 【教师】（1）由此我们就得出了关于 EMBED Equation.DSMT4 若△＞0 则方程有两个不相等的实数根 若△ =0 则方程有两个相等的实数根 若△＜0则方程没有实数根 （2）我们说：这个定理的逆命题也成立，即有如下的逆定理： 若方程有两个不相等的实数根，则△＞0 若方程有两个相等的实数根， 则△=0 若方程没有实数根， 则△＜0 （3）定理与逆定理的用途不同 定理的用途是：在不解方程的情况下，根据△值的符号，用定理来判断方程根的情况。 逆定理的用途是：在已知方程根的情况下，用逆定理来确定△值的符号，进而可求出系数中某些字母的取值范围。 （4）注意运用定理和逆定理时，必须把所给的方程化成一般形式后方可使用。 【说明】这样设计是为了培养学生学会如何用数学语言来阐述发现的结论，如何将感性认识上升到理性认识，以及加深学生对两个定理的认识，为定理及逆定理的正确运用做好铺垫。 重中之重 <六>应用定理，解决问题： 【教师】下面我们就来学习两个定理的应用。 例1：不解方程判别下列方程根的情况（用投影仪打出） 分析；要判别方程根的情况，根据定理可知；就是要确定△值的符号， （4）补充了一个含有字母系数的方程，补充此题的目的是：使学生进一步地掌握此类题中△值的符号的判断方法， 也为今后解综合性问题打好基础。在练习中作了相应地补充。 分析：我先提出两个问题： （1）是谁决定了方程有无实数根？ （2）现在要证方程无实数根，只要证明什么就行了？ 例2是补充的一个用定理证明的题目，它含有字母系数，它的证明实际与例1的第（4）的解法类似，但学生易于出错，往往错用逆定理来证。 注意；例1，例2之后我设计了一个小结：（1）关于运用根的判别式定理来判断：含有字母系数的一元二次方程根的情况的一般步骤以及关于△变形的一些经验，从而使学生真正搞清搞透。 小结（1）关于运用根的判别式定理来判断：含有字母系数的一元二次方程根的情况的一般步骤是： ①把方程化为一般形式，确定a、b、c的值，计算△； ②用配方法等将△变形，使之符号明朗化后，判断△的符号。 ③根据根的判别式定理，写出结论。 （2）注意关于△的变形；一般情况下，△由配方或因式分解后能变形成 等形式；那么△的符号就明朗了，即可判断其符号。 学生练习； 不解方程，判别下列方程根的情况 学以致 用 【说明】以上例题的设计，主要是为了给学生创造一个知识运用迁移及巩固的机会，同时也为了吸引和调动全班同学参与到积极动脑，各抒己见的活跃气氛中来，并培养学生分析问题，解决问题的能力。 注意：做以上练习时，学生板演，其余学生在位上做；板演后如果发现有错或有其他解法，下面同学可主动上去纠正或写出自己的不同解法，然后教师进行讲评。从而调动学生的参与意识。 分析：要解决这个问题，应先假设方程有实根，然后根据根的判别式的逆定理，得出△≥0，再由△≥0解这个不等式，从而求出a的取值范围，进而得出a的正整数解。 注意：本思考题是我补充的一个用逆定理来解决的问题，以巩固逆定理的运用方法，本题让学生自己分析，教师只帮助学生理清思路，最后让学生自己完成。 <七>归纳小结 【教师】（1）今天我们是在一元二次方程解法的基础上，学习了根的判别式的应用，它在整个中学数学中占有重要地位，是中考命题的重要知识点，所以必须牢固掌握好它。 （2）注意根的判别式定理与逆定理的使用区别：一般当已知△值的符号时，使用定理；当已知方程根的情况时，使用逆定理。 判别式的情况 根 的 情 况 定 理 与 逆 定 理 △＞0 △＝0 △＜0 【说明】这样设计是为了使学生系统地了解和掌握本节课的内容，与前后知识的联系以及它在教材中的地位，能起到提纲挈领的作用。 <八>布置作业： 1、阅读课本P39的内容； 2、不解方程判定下列方程根的情况： 注 （第3、4题供学有余力的学生做） 【说明】这样设计是为了使学生能及时巩固本节课所学知识，培养学生自觉学习的习惯，同时对学有余力的学生留出自由的发展空间。 七、教学评价设计 项目 评价内容 优 良 合格 加油 评分 参 与 程 度 预习讲学稿（10分） 讨论交流（10分） 发言、提问题（10） 精神状态（10分） 参 与 效 果 一元二次方程根的判别式（15分） 已知方程根的情况讨论判别式的符号（15分） 小结交流体会（15分） 课堂（15分） 总评 课堂自我评价 等级： 总分： 八、帮助和总结 采用小组学习模式，六人一个小组，且每个小组能好中差各种学生同时具备，让学生能互帮互助，共同提高。同时教师能对各个小组进行巡视，查找共同问题或问题的核心，以优秀生为榜样示范，教师和学生共同评价和总结。 _1227804923.unknown _1227807329.unknown _1227808097.unknown _1227940959.unknown _1227941765.unknown _1227941862.unknown _1227942223.unknown _1227942644.unknown _1227942858.unknown _1227946725.unknown