七年级数学上册 4.7 相交线学案(1) 华东师大版河南省偃师市府店镇第三初级中学七年级数学上册 4.7 相交线(1)学案 华东师大版
【典型例题】
【例1】如图,已知∠AOB和点P,
(1)在OB上找一点M,使∠PMO=90;
(2)过点P画射线OA的垂线PN,垂足为N;
(3)画OC⊥OA于O;
(4)画射线OD,使OD和OB互相垂直。
【解】(1)所求点M如图所示;
(2)所求垂线PN如图所示;
(3)所求OC如图所示;
(4)所求射线OD如图所示。
【例2】如图,OM是∠COD的平分线,E是OM上的一个定点,为了求出点E到OC、OD的距离及他们之间...
河南省偃师市府店镇第三初级中学七年级
上册 4.7 相交线(1)学案 华东师大版
【典型例
】
【例1】如图,已知∠AOB和点P,
(1)在OB上找一点M,使∠PMO=90;
(2)过点P画射线OA的垂线PN,垂足为N;
(3)画OC⊥OA于O;
(4)画射线OD,使OD和OB互相垂直。
【解】(1)所求点M如图所示;
(2)所求垂线PN如图所示;
(3)所求OC如图所示;
(4)所求射线OD如图所示。
【例2】如图,OM是∠COD的平分线,E是OM上的一个定点,为了求出点E到OC、OD的距离及他们之间的关系,小红过点E作OM的垂线,与OC、OD分别交于A、B,经过测量,AE=BE=1cm,他便得出结论,说点E到这个角的两边的距离都是1cm,他的这种做法对吗?为什么?
【解】小红的做法是错误的。
根据点到直线的距离的定义,
点E到OC、OD的距离,应先画出点E到OC、OD的垂线段,然后量出E点到各自垂足的线段的长度。而小红画的是与OM垂直的线段,它们的长度不能表示点E到OC、OD 的距离。
【基础训练】
一、判断题
1、过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。( )
【
】×
2、点到直线的距离就是这点到直线的垂直线段。
【答案】×
3、直线外一点与直线上各点联结的所有线中,垂线最短。( )
【答案】×
4、过直线外一点画直线的垂线,垂线的长度叫做这点到这条直线的距离。( )
【答案】×
5、两条直线垂直是两直线相交的一种特殊情况。( )
【答案】√
6、两条直线相交成的四个角中,一定有两个锐角两个钝角.( )
【答案】×
二、填空题
7、如图,直线AB与CD交于点O,且∠AOD=90°,我们就说,直线AB和CD ,直线AB是直线CD的 。
【答案】互相垂直,垂线
8、如图,点P是直线a外一点,PC⊥a,垂足为C,A、B是直线a上的另外两点,则线段 的长是点P到直线a的距离;又若PA⊥PB,则线段 的长是点A到直线PB的距离,线段 的长是点B到直线PA的距离。
【答案】PC,AP,BP
9、如图,直线AB、CD交于点O,OE⊥AB,∠AOC∶∠COE=1∶2,则∠COE= 度,∠EOD= 度。
【答案】60,120
三、作图题
10、如图所示,三角形ABC中,∠A是钝角。
⑴画出A点到直线BC的垂线段;
⑵画出C点到直线AB的垂线;
⑶画出表示B点到直线AC的距离的线段。
【答案】略
【点拨】
11、按要求画图并填空:
(1)过点A画直线CB的垂线,垂足为D;
(2)在AC上找一点G,使BG最短;
(3)点A到直线BC上 点距离最短,BG与AC的位置关系是 ,表示点B到AC的距离的线段 的长。
【答案】(1)略(2)略(3)D,垂直,BG
四、解答题
12、已知:如图,AD⊥BC,垂足为D,AD是∠BAC的平分线。请你判断∠B和∠C大小关系,并说明理由。
【答案】∠B=∠C
13、如图,已知O为直线AB上任意一点,射线O⊥EOF,∠BOC=2∠COE,且∠AOF的度数比∠COE的度数的4倍小8°,求∠EOC的度数。
【答案】14°
14、如图,已知直线AB和CD交于点O,OM⊥CD,垂足为O,AB平分∠MOE,且∠BOD=28°,求∠AOM,∠COE,∠BOE的度数。
【答案】∠AOM=62°,∠COE=34°,∠BOE118°
【点拨】由OM⊥CD,知∠MOC=90,∠AOC与∠BOD是对顶角,故∠AOM可求。再结合角平分线、余角、补角的概念,进而可以求出其他角的度数。
【思维拓展】
15、已知∠AOB与∠AOC互补,∠AOC比∠AOB小80°,OM、ON分别平分∠AOB、∠AOC,求∠MON的度数。
【答案】90°或40°
【点拨】所画图形有两种情况:(1)OC、OB在OA两侧;(2)OB、OC在OA同侧。
【探究实践】
16、a、b是同一平面内两条相交直线,它们有1个交点。如果在这个平面内,再画第3条直线c,那么这3条直线最多有 个交点。如果在这个平面内,再画第4条直线,那么这4条直线最多有 个交点,由此我们可以猜想:在同一平面内,6条直线最多可以有 个交点,n(n为大于1的整数)条直线最多可以有 个交点(用含n的代数式表示)
【答案】3,6,15,
O
D
C
M
B
A
N
P
M
C
D
O
A
B
E
A
C
D
B
O
P
A
C
B
a
O
A
B
D
C
E
C
B
A
A
B
C
A
B
C
D
F
A
O
B
C
E
O
D
C
E
B
M
A
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