平面与平面垂直的性质导学案

第二章  点、直线、平面之间的位置关系 2.3.4  平面与平面垂直的性质 教学目标： 1.探究平面与平面垂直的性质定理,进一步培养学生的空间想象能力. 2.面面垂直的性质定理的应用,培养学生的推理能力. 3.通过平面与平面垂直的性质定理的学习,培养学生转化的思想. 1、自主学习 (一) 复习引入 1.平面与平面垂直的定义：                                            2.面面垂直判定定理：                                                （二）探索研究 （1）观察黑板所在的平面和地面，它们 是互相垂直的，那么黑板所在的平面 里的任意一条直线是否就一定和地面垂直？ （2）如图,长方体ABCD-A'B'C'D'中,平面A'ADD'与平面ABCD垂直,直线A'A垂直于其交线 AD. 平面A'ADD'内的直线A'A与平面ABCD垂直吗? （3）严格证明 如图,若α⊥β,α∩β=CD,AB?α,AB⊥CD,AB∩CD=B.证明：AB⊥β （四）得出定理 面面垂直的性质定理： 两平面垂直，则一个平面内垂直于交 线的直线与另一个平面垂直. 符号语言述：                                                          二、尝试练习 判断题 1.若直线a∥直线b,且a⊥平面α,则b⊥平面α.(  ) 2.垂直于同一条直线的两个平面平行.(  ) 3.若α⊥β,α∩β=l,a⊥l,则a⊥β.(  ) 4.α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l,则l⊥γ.(  ) 三、探究新知 例1、已知平面α与β互相垂直，判断下列命题是否正确： （1）若 ，则 （2）若 ， ，则 （3）若 ，则b垂直于平面 内无数条直线。 （4）过一个平面内任意点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面 例 2  如图,已知平面α,β,α⊥β,a⊥β,直线a满足a ?α, 试判断直线a与平面α的位置关系. 例3、如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，[来源: Z.平面PAC⊥平面ABC， (1)求证：BC⊥平面PAC.  (2)判断平面PBC与平面PAC是否垂直，并证明。 练习：如图,AB是⊙O的直径,点C是圆上异于A,B的任意一点,PA⊥ 平面ABC, AF⊥PC于F.求证:AF⊥平面PBC. 例4、如图所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点，ABCD是∠DAB＝60°且边长为a的 菱形．侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.G为AD边的中点． 求证：(1)BG⊥平面PAD； (2)AD⊥PB. 四.限时训练 如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC. 求证：BC⊥AB. 五．课时作业（见附页） 第二章  点、直线、平面之间的位置关系 2.3.4  平面与平面垂直的性质 课时作业    姓名：        班级：          1.已知m,n是两条不同直线,α,β是两个不同平面,则下列命题正确的是(  ) A.若α,β垂直于同一平面,则α与β平行 B.若m,n平行于同一平面,则m与n平行 C.若α,β不平行,则在α内不存在与β平行的直线 D.若m,n不平行,则m与n不可能垂直于同一平面 2.已知面 ， ，直线 ，直线 ， ， 与 斜交，则（  ） A.a和b不垂直但可能平行        B.a和b可能垂直也可能平行 C.a和b不平行但可能垂直        D.a和b既不垂直也不平行 3.PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面,C为圆上异于A,B的任意一点,则下列关系不正确的是(  ) A.PA⊥BC          B.BC⊥平面PAC      C.AC⊥PB        D.PC⊥BC 4.设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,下列命题正确的是(  ) A：若 ， ， ,则     B：若 ， ， ,则 C：若 ， ， ,则     D：若 ， ， ,则 5.如果直线l,m与平面α,β,γ满足:l=β∩γ,l∥α,m α和m⊥γ,那么必有  (    ) A.α⊥γ且l⊥m      B.α⊥γ且m∥β      C.m∥β且l⊥m      D.α∥β且α⊥γ 6.如图，三棱锥 中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，求证：平面PAC⊥平面PBC． 7.如图,△ABC是边长为2的正三角形,AE⊥平面ABC,且AE=1,平面BCD⊥平面ABC,且BD=CD,BD⊥CD. (1)求证:AE∥平面BCD; (2)求证:平面BDE⊥平面CDE. 8.如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥平面BCD，AB⊥AC，DC⊥BC.求证：平面ABD⊥平面ACD.