一阶线性微分方程

一阶线性微分方程的形式:上方程称为齐次的.上方程称为非齐次的.一、线性方程例如线性的;非线性的.齐次方程的通解为1.线性齐次方程一阶线性微分方程的解法(使用分离变量法)2.线性非齐次方程讨论两边积分非齐次方程通解形式与齐次方程通解相比:常数变易法把齐次方程通解中的常数变易为待定函数的方法.实质:未知函数的变量代换.作变换积分得一阶线性非齐次微分方程的通解为:对应齐次方程通解非齐次方程特解解例1两边求导得解解此微分方程所求曲线为二、伯努利方程伯努利(Bernoulli)方程的标准形式方程为线性微分方程.方程为非线性微分方程.解法:需经过变量代换化为线性微分方程.代入上式解例3例4用适当的变量代换解下列微分方程:解所求通解为解分离变量法得所求通解为解代入原式分离变量法得所求通解为另解三、小结1.齐次方程2.线性非齐次方程3.伯努利方程思考题求微分方程的通解.思考题解答练习题一、求下列微分方程的通解:1、；2、；3、.2、求下列微分方程满足所给初始条件的特解:1、；2、_975950888.unknown_975951470.unknown_1007369051.unknown_1007369100.unknown_1007369226.unknown_1007369059.unknown_1007369043.unknown_975951444.unknown_975951460.unknown_975950969.unknown_975950691.unknown_975950728.unknown_975950624.unknown三、设有一质质点作直线运动从速度等于零的时刻起,有一个与运动方向一致,大小与时间成正比(比例)的力作用于它,此外还受一与速度成正比(比例)的阻力作用,求质点运动的速度与时间的函数关系.4、求下列伯努利方程的通解:1、；2、._975953607.unknown_1007369323.unknown_1007369379.unknown_1007369447.unknown_1007369467.unknown_1007369358.unknown_975953653.unknown_975951460.unknown_975951470.unknown_975951444.unknown5、用适当的变量代换将下列方程化为可分离变量的方程,然后求出通解:1、；2、；3、.6、已知微分方程,其中,试求一连续函数,满足条件,且在区间满足上述方程._975954023.unknown_1007369842.unknown_1007369888.unknown_1007369925.unknown_1007369946.unknown_1007369910.unknown_1007369876.unknown_1007369766.unknown_1007369788.unknown_975954069.unknown_975953819.unknown_975953960.unknown_975954007.unknown_975953870.unknown_975953751.unknown_975953795.unknown_975953703.unknown练习题一、1、；2、；3、.二、1、；2、.三、.四、1、；2、._977663474.unknown_977663703.unknown_1007293119.unknown_1007293157.unknown_1007293170.unknown_1007293182.unknown_1007293131.unknown_1007293095.unknown_1007293109.unknown_1007293056.unknown_977663574.unknown_977663673.unknown_977663520.unknown_977663355.unknown_977663386.unknown_977663317.unknown五、1、；2、；3、.六、._977663856.unknown_1007293398.unknown_1007293410.unknown_1007293417.unknown_1007293395.unknown_977663789.unknown_977663826.unknown_977663760.unknown