2019高考物理解题方法讲与练4曲线运动问题的解法含解析

曲线运动问题的解法 李仕才 专题四：曲线运动问题的解法 1．分解法 应用平行四边形定则(或三角形定则)，将矢量进行分解(如合速度分解为分速度)的． 例1 如图所示，一辆汽车沿水平地面匀速行驶，通过跨过定滑轮的轻绳将一物体A竖直向上提起，在此过程中，物体A的运动情况是(　　) INCLUDEPICTURE "形象249.tif" \* MERGEFORMAT A．加速上升，且加速度不断增大 B．加速上升，且加速度不断减小 C．减速上升，且加速度不断减小 D．匀速上升 解析　物体A的速率即为左段绳子上移的速率，而左段绳子上移的速率与右段绳子在沿绳方向的分速率是相等的．右段绳子实际上同时参与两个运动：沿绳方向拉长及绕定滑轮逆时针转动．将右段绳子与汽车相连的端点的运动速度v沿绳子方向和沿与绳子垂直的方向分解，如图所示，则沿绳方向的速率即为物体A的速率vA＝v1＝vsinθ，随着汽车的运动，θ增大，vA增大，故物体A应加速上升．θ角在0°～90°范围内增大，由正弦曲线形状可知vA的变化率减小，故物体A上升的加速度逐渐减小． 解决“绳连”问题的具体方法可以概括为：绳端的速度是合速度，绳端的运动包含了两个分效果：沿绳方向的分运动(伸长或缩短)，垂直于绳方向的分运动(转动)，故可以将绳端的速度分解为沿绳(伸长或收缩)方向的分速度和垂直于绳方向的分速度．另外，同一条绳子的两端沿绳方向的分速度大小相等． 2．合成法 应用平行四边形定则(或三角形定则)，将分矢量进行合成(如分速度合成为合速度)的方法． 例2玻璃板生产线上宽9 m的成型玻璃板以4 解析　为了使割下的玻璃都成规定尺寸的矩形．金刚钻割刀沿玻璃板运动方向的分速度与玻璃板的速度大小应相等．将金刚钻割刀的速度沿玻璃板运动方向和垂直玻璃板运动方向分解，如图，设金刚钻割刀的速度方向与玻璃板运动方向成α角，以v1、v2分别示玻璃板和金刚钻割刀的速度，则v2cosα＝v1，故α＝arccos 3．极端法 若两个变量之间的关系是线性的(单调上升或单调下降的函数关系)，连续地改变某个变量甚至达到变化的极点，来对另一个变量进行判断的研究方法． 可分为极限假设法、临界分析法和特值分析法． 例3如图所示，排球场总长为18 m，设球网高度为2 m，运动员站在离网3 m的线上(图中虚线所示)正对网前跳起将球水平击出．(不计空气阻力，取g＝10 m/s2) (1)设击球点在3 m线正上方高度为2.5 m处，试问击球的速度在什么范围内才能使球既不触网也不越界？ (2)若击球点在3 m线正上方的高度小于某个值，那么无论击球的速度多大，球不是触网就是越界，试求这个高度． 解析　 排球的运动过程可看做是平抛运动，可将它分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．但应注意本题是“条件”限制下的平抛运动，应弄清限制条件再求解．关键是要画出临界条件下的球的运动示意图． (1)如图所示，设球刚好擦网而过，则击球点到擦网点的水平位移x1＝3 m，竖直位移y1＝h2－h1＝(2.5－2)m＝0.5 m，根据位移关系x＝vt，y＝ 设球刚好打在边界线上，则击球点到落地点的水平位移x2＝12 m，竖直位移y2＝h2＝2.5 m，代入上面的速度公式v＝x 欲使球既不触网也不越界，则击球速度v0应满足3 (2)设击球点高度为h3时，球恰好既触网又压线，如图所示． 设此时排球的初速度为v，击球点到触网点的水平位移x3＝3 m，竖直位移y3＝h3－h1＝(h3－2)，代入速度公式可得v＝3 规律总结：平抛运动中的极值问题 此类极值问题一般存在于排球运动、乒乓球运动等实际问题中，由于受到场地和网高的限制才出现的．画出运动草图，抓住既“不出界又不触网”这一临界条件，挖掘几何关系即可求解． 4．对称法 解题时利用给定物理问题结构上的对称性或物理过程在时间、空间上的对称性，把已知结论推广，从而简化运算过程的处理方法在物理学中称为对称法． 用对称法解题的关键是敏锐地抓住事物在某一方面的对称性，这些对称性往往就是通往答案的捷径．一般情况下，对称性表现为研究对象在结构上的对称性、物理过程在时间上和空间上的对称性、物理量在分布上的对称性及作用效果的对称性等． 例4如图所示，在水平地面上的A点以速度v1沿与地面成θ角方向射出一弹丸，弹丸恰好以v2的速度垂直穿入竖直墙壁上的小孔B 下列说法正确的是(　　) A．若在B点以与v2大小相等、方向相反的速度射出弹丸，它必定落在地面上A点 B．若在B点以与v1大小相等、方向相反的速度射出弹丸，它必定落在地面上A点 C．若在B点以与v1大小相等、方向相反的速度射出弹丸，它必定落在地面上A点的左侧 D．若在B点以与v1大小相等、方向相反的速度射出弹丸，它必定落在地面上A点的右侧 解析　若在B点以与v1大小相等、方向相反的速度射出弹丸，将弹丸的运动沿水平、竖直方向分解，则竖直分运动是初速度不为零的匀加速直线运动(加速度为g)，落地时间小于弹丸做自由落体运动的时间，水平方向为初速度为v2的匀速运动，即B、C错D对．A选项可以由运动的可逆性判断． 5．挖补法 在公式F＝ 例5如图所示，阴影区域是质量为M、半径为R的球体挖去一个小圆球后的剩余部分，所挖去的小圆球的球心和大球体球心间的距离是 将挖去的球补上，则完整的大球对球外质点P的引力 F1＝G 半径为 M′＝ 补上的小球对质点P的引力F2＝G 因而挖去小球后的阴影部分对质点P的引力 F＝F1－F2＝ 答案　 6．估算法 物理估算是一种重要的方法．有的物理问题，在符合精确度的前提下可以用近似的方法简捷处理；有的物理问题，由于本身条件的特殊性，不需要也不可能进行精确的计算． 例6 1789年英国著名物理学家卡文迪许首先估算出了地球的平均密度．根据你学过的知识，能否知道地球密度的大小． 本题实际是要求进行估算，因而如何挖掘题目中的隐含条件是关键．而我们学过的知识中能与地球质量、密度相联系的应首先想到万有引力定律，何况题设中提出了“卡文迪许”呢． 设地球质量为M，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，忽略地球自转的影响，根据万有引力定律得g＝ 将地球看成均匀球体，有V＝ 由①②两式得地球的平均密度ρ＝ ③式中π、G、R和g均为常数，将它们的值代入可得 ρ＝5.5×103 kg/m3，即地球的平均密度为ρ＝5.5×103 kg/m3. 规律总结　 估算题中往往告诉的已知量很少或者什么量也不告诉，解题时就要求我们灵活地运用一些物理常数，如重力加速度g、圆周率π、万有引力常量G等等． PAGE 1